2.4 专题一： 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 v－t图像的综合应用-高中物理人教版（2019）高一上册同步试题精编（word含答案）

2.4 专题一:平均速度公式和位移差公式　v－t图像的综合应用课中练
一、匀变速直线运动的平均速度公式
【课堂引入】
1．公式推导
匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2
平均速度＝＝v0＋at
初、末速度的平均值：＝＝v0＋at
中间时刻的速度：＝v0＋a·＝v0＋at
故有＝＝
即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图所示．
2.＝与＝及＝的比较
v＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动．
【例题】
1. 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1=2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t=20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为(　　)
A. 15 m/s B. 30 m/s
C. 7.5 m/s D. 无法求解
2. 一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s位移为16 m，则物体的加速度为(　　)
A. 1 m/s2 B. 1.5 m/s2
C. 2 m/s2 D. 2.5 m/s2
3. 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车中点经过此路标时的速度大小；
(2)整列火车通过此路标所用的时间t。
【课堂练习】
4. 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s内的平均速度；
(2)质点第4 s末的速度；
(3)质点第2 s末的速度。
二、位移差公式Δx＝aT2
【课堂引入】
匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．
即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2
（1）推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2
第二个时间T的位移：x2＝（v0＋aT）T＋aT2
第三个时间T内的位移：x3＝（v0＋a·2T）T＋aT2
……
第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·（n－1）T]T＋aT2
所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2
T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移．
（2）应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
②求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
③推论：xm－xn＝（m－n）aT2.
【例题】
5. 一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是(　　)
A. 第2s内的位移是2.5m B. 第3s末的瞬时速度是2.25m/s
C. 质点的加速度是0.125m/s2 D. 质点的加速度是0.5m/s2
【课堂练习】
6. 如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2 m，BC=3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　）
A. 物体的加速度为20 m/s2 B. 物体的加速度为25 m/s2
C. CD=4 m D. CD=5 m
三、v－t图像的综合应用
【课堂引入】
（一）利用v－t图像求位移
v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．
【例题】
7. 汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5m
B. 从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15m
C. 汽车刹车时的加速度大小为10m/s2
D. 从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6m/s
（二）x－t图像与v－t图像的比较
种类 内容 v－t图像 x－t图像
图线斜率 表示加速度 表示速度
图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义
两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇
相同点 表示物体做直线运动
【例题】
8. 如图所示的位移—时间（x－t）图像和速度（v－t）图像中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是（　　）
A. 图线1、3表示物体做曲线运动
B. x－t图像中0~t1时间内物体1和2的平均速度相等
C. v－t图像中t3时刻物体3的速度大于物体4的速度
D. 两图像中t2、t4时刻分别表示物体2和4开始反向运动
【课堂练习】
9. 如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体（　　）
A. 0～2s内和0～4s内的位移不相等 B. 0～2s内和0～4s内的平均速度大小不相等
C. 第1s内和第4s内的位移大小不相等 D. 第3s内和第4s内的加速度不相同
参考答案
1. B
【详解】设最大速度为vm，匀加速直线运动过程
匀减速直线运动过程
所以整个运动过程
x=x1＋x2= (t1＋t2)=t
解得
vm=30 m/s
2. C
【详解】第1 s内平均速度，等于中间时刻0.5 s时的瞬时速度，即
v0.5=
最后2 s平均速度，等于中间时刻3 s末的瞬时速度，即
v3=
由加速度的定义可得
故选C。
3. 【答案】(1)；(2)
【详解】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的是质点经过处的速度，其运动简图如图所示
(1)前一半位移满足
-v12=2a·
后一半位移满足
v22-=2a·
所以有
-v12=v22-
可解得
=
(2)火车的平均速度
故所用时间
4. 【答案】(1)5m/s；(2)8m/s；(3) 5m/s
【详解】(1)由平均速度定义式可得
(2)由匀变速直线运动规律的推论，可得
(3)由加速度的定义式可得
因此质点第2 s末的速度为
5. BD
【详解】A．匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量，则有：
代入数据解得
故A错误；
B．某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第末的速度
故B正确。
CD．根据
得加速度为：
，
故D正确，C错误。
故选BD。
6. BC
【详解】AB．由匀变速直线运动的规律，相邻的相等时间内位移之差为常数，即Δx=aT2可得
a==m/s2=25m/s2
故A错误，B正确；
CD．根据Δx=常数可得
CD－BC=BC－AB=1m
可知
CD=4m
故C正确，D错误。
故选BC。
7. ABD
【详解】A．汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离
x1=vt1=10×0.5m=5m
故A正确；
B．根据v－t图像的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离
x=10×0.5m+×10×2m=15m
故B正确；
C．匀减速运动的加速度大小
a=||=m/s2=5m/s2
故C错误；
D．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度
=6m/s
故D正确。
故选ABD。
8. B
【详解】A．无论速度时间图象还是位移时间图象只能表示物体做直线运动，而不能表示物体做曲线运动，所以图线1、3表示物体做直线运动，故A错误；
B．x－t图象中0～t1时间内物体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则它们的平均速度相等，故B正确；
C．v－t图象中t3时刻物体3与物体4的速度相同，故C错误；
D．x－t图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，则知t2时刻表示物体2开始反向运动，v－t图象中速度的正负表示速度的方向，则知t4时刻物体4没有开始反向运动；故D错误。
故选B。
9. B
【详解】AB．0～2s内物体的位移
x2=m=1.5m
则平均速度
0～4s内物体的位移
x4=1.5m=x2
则平均速度
故A错误，B正确；
C．第1s内和第4s内位移大小均为
故C错误；
D．第3s内和第4s内加速度均为
故D错误。
故选B。