1.5电势 电势差 同步练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.5电势 电势差 同步练习（解析版）
1．如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和 表示．选取无穷远处电势为零，下列关于x轴上各点电场强度的大小E或电势 随位置x的变化关系图，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于静电场，下列说法正确的是（ ）
A．负电荷沿电场线方向移动时，电势能增加，电势降低
B．负电荷沿电场线方向移动时，电势能减小，电势降低
C．电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低
D．电场强度为零的点，电势一定为零
3．如图所示，正点电荷Q固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a、b为椭圆半长轴上的两端点，c、d两点位于椭圆上且以a、b连线为对称轴对称，则（　　）
A．c、d两点的场强相同
B．c、d两点的电势相同
C．试探电荷q在a点的电势能小于在d点的电势能
D．试探电荷q从a运动到d的过程中，电场力做负功
4．电场中某个面上所有点的电势都相等，但电场强度都不同，这个面可能是
A．等量同种电荷的中垂面
B．等量异种电荷的中垂面
C．以孤立点电荷为球心的某一球面
D．匀强电场中的某一等势面
5．如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　）
A．M点的场强比P点的场强大 B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
6．在真空中某区域有一电场，电场中有一点O，经过O点的一条直线上有P、M、N三点，到O点的距离分别为r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到O点的距离，下列说法中正确的是(　　)
A．O、P两点间电势不变，O、P间场强不一定为零
B．M点的电势低于N点的电势
C．M点的电场强度大小小于N点的电场强度大小
D．在将正电荷沿该直线从M移到N的过程中，电场力做负功
7．如图是两个等量异种电荷形成的电场，AB为中垂线上两点，CD为两电荷连线上两点，且A、B、C、D与O点间距离相等，则　　
A．A、B、C、D 四点场强相同
B．C点电势比D点电势低
C．正电荷从A运动到B，电场力不做功
D．正电荷从C运动到D，电势能增加
8．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是（ ）
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B．电场力在两点间移动电荷做功多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C．电势差是矢量，电场力作的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差不一定为零
9．关于静电场下列说法中正确的是(　　)
A．在电场中某点的电势为零，则该点的电场强度一定为零
B．由E＝F/q可知，某电场的场强E与q成反比, 与F成正比
C．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
D．电场中某一点的场强与放入该点的检验电荷无关
10．沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则（　　）
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段电势能变化量
D．粒子在AB段电势能变化量小于BC段电势能变化量
11．一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳分为左右两部分，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q在距离其为r处的电势为φ=k（q的正负对应φ的正负）．假设左侧部分在M点的电场强度为E1，电势为φ1；右侧部分在M点的电场强度为E2，电势为φ2；整个半球壳在M点的电场强度为E3，在N点的电场强度为E4．下列说法正确的是（　　）
A．若左右两部分的表面积相等，有，
B．若左右两部分的表面积相等，有，
C．不论左右两部分的表面积是否相等，总有，
D．只有左右两部分的表面积相等，才有，
12．如图所示，真空空间中四点O、A、B、C恰为一棱长为Ｌ的正四面体的四个顶点，其中A、B、C三点在水平面内，O′为三角形ABC的几何中心．已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，则O点电势比O ′点电势高
B．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则点O′与AB、BC、AC三边中点的电势相等
C．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，则小球所带的电荷量为
D．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则O点的场强大小与AB、BC、AC三边中点的场强大小相等
13．图中K、L、M为某静电场中的三个相距较近的等差等势面，电势满足φK<φL<φM，等势面关于bc连线对称．现将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点．则该试探电荷在此全过程中(　　)
A．所受电场力的方向不变
B．所受电场力一直变大
C．电势能一直减小
D．电势能先不变后增大
14．如图所示，分别在M、N两点固定两个点电荷+Q和-q（Q>g），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法中正确的是
A．A点场强等于B点场强
B．A点电势等于B点电势
C．O点场强大于D点场强
D．O点电势高于D点电势
15．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点,∠abc=120 .现将三个等量的正点电荷+Q分别固定在a、b、c三个顶点上,菱形中心点O点和另一个顶点d点处,两点相比()
A．d点电场强度的方向由O指向d
B．试探电荷在d点所具有的电势能较大
C．d点的电势小于O点的电势
D．d点的电场强度小于O点的电场强度
16．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J．求：
(1)AB间电势差为多少？
(2)如果B点电势为零，电荷在A点的电势能为多少？
17．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若一将电荷量为2.0×10-7C的负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放．电场中P点的坐标为x=4mm．
（1）在x轴上，0~2mm之间和2mm~10mm之间的电场强度
（2）粒子到达P点时的动能
参考答案
1．C
【分析】
该题中正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，金属球是一个等势体．从金属球到无穷远处的电势降低．
【详解】
AB．金属球是一个等势体，等势体内部的场强处处为0，AB错误；
CD．金属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等，C正确D错误。
故选C。
【点睛】
该题考查带正电荷的金属球周围的场强分布与电势的特点，除了上述的方法，还可以使用积分法求它的场强和电势，属于简单题。
2．A
【详解】
AB. 负电荷沿电场线方向移动时，电势降低，电场力做负功，则电势能增加，选项A符合题意，选项B不符合题意；
C. 电场强度大的位置电势不一定高，例如距离负点电荷距离较近的点；同理电场强度小的位置电势不一定低，选项C不符合题意；
D. 电场强度为零的点，电势不一定为零，例如在等量同种电荷连线的中点位置，选项D不符合题意．
3．B
【详解】
A．根据电场线从正电荷出发到无穷远终止，c、d两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A错误；
B．c、d两点到正点电荷的距离相等，电势相同，故B正确；
C．根据正点电荷的电场分布规律可知，d点的电势高于a点的电势，则带负电的试探电荷在a点的电势能大于在d点的电势能，故C错误；
D．带负电的试探电荷从a运动到d的过程中，电场力与速度夹角为锐角，所以电场力做正功，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
等量同种电荷的中垂面电势不相等，电场强度都不同，故A错误；等量异种电荷的中垂面是个等势面，但以两电荷连线为对称线的中垂面上的电场强度都相等，故B错误；以孤立点电荷为球心的某一球面上的所有点的电势都相等，但电场强度都不同，故C正确；匀强电场中的某一等势面上的电场强度都相等，故D错误．所以C正确，ABD错误．
5．C
【详解】
AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；
BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。
故选C。
6．A
【分析】
根据直线上各点的电势φ分布图直接判断M点和N点电势高低．图象斜率大小等于场强．沿电场线方向电势逐渐降低．根据电场力方向和运动方向关系判断电场力做功情况
【详解】
O、P两点间的各点电势不变，各点间电势差为零，移动电荷时电场力不做功，O、P间场强不一定为零，选项A正确；由图象可知，M点的电势高于N点的电势，故B错误；电势变化越快的地方场强越大，根据图线斜率可以得出，M点的电场强度大于N点的电场强度，故C错误；正电荷沿直线从M点移到N点的过程中电势降低，电势能减小，电场力做正功，故D错误；故选A．
【点睛】
解决该题要掌握根据电势高低判断电场方向，根据电场力和速度方向判断做功情况．本题也根据场强公式E=U/d 分析得出图象斜率大小等于场强，判断场强的关系.
7．C
【详解】
两个等量异种点电荷形成的电场，两个电荷的连线上下的电场是对称的，AO=BO，那么A、B两点的场强就是相等的，小于O处的场强．由于C、D两处电场线比O处密，则C、D两处的场强比O处大，故A错误；电场线从正电荷出发到负电荷终止，而顺着电场线方向电势降低，则知C点电势比D点电势高，故B错误．AB为中垂线，是一条等势线，其上各点的电势都相等，AB之间的电势差为0，则正电荷从A运动到B，电场力不做功，故C正确；正电荷从C运动到D，电场力从C指向D，电场力做正功，电势能减小，故D错误．故选C．
【点睛】
此题关键是知道两个等量异种点电荷形成的电场，电场线分布具有对称性，电场线越密，场强越大．中垂线上所有点的电场强度的方向都相同且与之垂直；该中垂线是一条等势线，所有点的电势都相等．
8．B
【详解】
试题分析：电势差是反映电场本身的性质的物理量，由是电场本身决定，与所移动的电荷无关，故A错误；根据电势差的定义式得：电场力做功，可知在两点间移动电荷电场力做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定，故B正确；电势差有正负，但是正负不表示方向，表示相对大小，是标量，电场力做功是标量，故C错误；在匀强电场中，与电场线垂直方向就是等势面方向，根据在同一等势面上移动电荷时电场力不做功，得知，在与电场线垂直方向上任意两点间移动电荷q电场力做功一定为零，故D错误．
考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系、电势能
【名师点睛】解决本题的关键要深刻理解电势差的物理意义和定义式，注意运用这个公式时各个量要代入符号．
9．D
【详解】
A、电场强度和电势都是描述电场的物理量，二者无直接关系，但二者相互关联；电势是标量与零势面的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为零的地方电场强度也不一定为零，故A错误.
B、D、由可知，公式属于比值定义法，电场的场强E与q及F均无关，故B错误，D正确.
C、电场强度处处相同的区域内，电势不一定处处相同，比如匀强电场，电场强度相同，而电势沿着电场线的方向是逐渐降低的；故C错误.
故选D.
10．C
【详解】
A．由题可知，电场方向沿x轴正方向，由O点到C点，沿电场线方向，电势逐渐降低，A项错误；
B．带正电的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子一直做加速直线运动，在O~x1段电场强度逐渐变大，带电粒子所受电场力逐渐变大，故粒子在OA段做加速度增大的变加速直线运动，B项错误；
CD．E－x图像中图线与坐标轴所围面积代表电势差，可知AB段的电势差大于BC段的电势差，故电场力做功
由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量，C项正确，D项错误。
故选C。
11．C
【详解】
A、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E1方向水平向左，E2方向水平向右，左侧部分在M点产生的场强比右侧电荷在M点产生的场强大，E1＞E2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M点的距离均大于左侧部分各点到M点的距离，根据，且球面带负电，q为负，得：φ1＜φ2，故AB错误；
C、E1＞E2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M、N点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M、N点的电场强度大小相等，方向相同，故C正确，D错误．
12．C
【详解】
A、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将一个正的试探电荷从点移动到O点，电场力做正功，电势降低，故A错误；
B、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，结合对称性可知，O点与AB、BC、AC三边中点的电势差相等，由分析可知，将一个正的试探电荷从AB、BC、AC三边中点和点移动到O点，电场力做功不等，故与AB、BC、AC三边中点的电势不相等，故B错误；
C、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，小球受到的三个电场力的合力与重力平衡；根据平衡条件，有：，其中：，，故，解得：，故C正确；
D、若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，O点的场强不为零，是三个点电荷在O点场强的叠加，大小为，解得C选项可得：，AB中点的场强等于C点点电荷在AB中点处的场强，大小为，其中，解得：，故不相等，D错误．
13．AB
【详解】
等势面与电场线的方向垂直，电场线从高等势面指向低等势面，所以等势面L处的电场的方向向左；负电荷从a到b的过程中，受到的电场力的方向向右；由图可知，负电荷从b到c的过程中受到的电场力的方向也向右．故A正确；等差等势面的疏密表示电场的强弱；由图可得，电荷a→b→c的过程中，c处的等势面最密，a处的等势面最疏，所以电荷a→b→c的过程中，所受电场力一直变大．故B正确；在等势面上移动电荷时，电场力不做功，所以a到b的过程中电场力不做功；b到c的过程中负电荷受到的电场力的方向向右，电场力做正功，电势能减小．故CD错误．故选AB．
【点睛】
本题要求学生判断出特定电场的等势面的特点，并判定电荷在运动过程中受力情况，从而可以判断电场受力及电荷能量变化．
14．CD
【详解】
试题分析：Q>q，A处电场线比B处电场线密集，A处电场强度大，选项A错误；电场线的方向有正电荷指向负电荷，即从A指向B，沿电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点电势，选项B错误；O处电场线比D处电场线密集，O点场强大于D点场强，选项C正确；将某正电荷从O点移到D点，+Q对它做正功，-q对它做负功，由于Q>q，因此电场力的合力做正功，>0，O点电势高于D点电势，选项D正确．
考点：本题旨在考查电场的叠加、电势．
15．ACD
【详解】
d点电场是由三个点电荷所产生的电场的叠加，根据对称性和平行四边形定则可知，d点电场强度的方向由O指向d．故A正确．Od间电场线方向从O到d，根据顺着电场线方向电势降低，O点的电势高于d点的电势，而正电荷在高电势高处电势能大，则知+q在d点所具有的电势能较小．故B错误，C正确．设菱形的边长为r，根据公式E=kQ/r2分析可知三个点电荷在d产生的场强大小E相等，由电场的叠加可知，d点的场强大小为Ed=2kQ/r2．O点的场强大小为EO=，可见，d点的电场强度小于O点的电场强．故D正确．故选ACD．
【点睛】
本题关键要抓住对称性，由电场的叠加分析场强大小和电场线的方向，再判断电场力大小和电势能的高低．
16．(1)200 V (2)－6×10－4 J　
【详解】
（1）电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB=-6×10-4 J，
（2）若φB=0，由UAB=φA-φB得，
φA=φB+UAB=0+200）V=200 V
电荷在A点的电势能EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J．
17．（1） （2）
【详解】
（1） （2）
试题分析：根据φ-x图象的斜率大小等于场强，即可求出0~2mm之间和2mm~10mm之间的电场强度；根据动能定理可得粒子到达P点时的动能．
（1）根据φ-x图象的斜率大小等于场强E，
由图可知：0-2mm之间的电场强度为：
2mm-10mm之间的电场强度为：．
方向：沿x轴正方向
（2）从0~4mm由动能定理：
带入数据解得：
点睛：本题主要考查了φ-x图象和动能定理的应用，抓住φ-x图象的斜率大小等于场强E，根据能量守恒研究动能的关系，这些都是基本的思路．