1.9带电粒子在电场中的运动 同步练习（Word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.9带电粒子在电场中的运动 同步练习（解析版）
1．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的粒子仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )
A．三个等势面中，等势面a的电势最高
B．带电质点一定是从P点向Q点运动
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小
2．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。将一带负电的粒子从a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿ac方向运动。下列叙述正确的是（　　）
A．粒子一定是做匀加速直线运动
B．a点的电势一定低于c点
C．粒子的电势能增大
D．该电场不可能是负点电荷产生的电场
3．如图所示，是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板加上一定的电压后形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的、两种颗粒从漏斗出口下落时，种颗粒带上正电，种颗粒带上负电。经分选电场后，、两种颗粒分别落到水平传送带、上。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中，颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计，颗粒不会接触到极板，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）
A．左极板带正电荷
B．升高左右极板之间的电压，其它条件不变，颗粒离开极板时水平位移变大
C．增大左右极板之间的间距，其它条件不变，颗粒离开极板时水平位移变大
D．升高左右极板之间的电压，其它条件不变，颗粒在金属板之间运动时间变长
4．在图中，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上。甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹acb曲线、adb曲线运动。则（　　）
A．甲、乙两粒子所带的电荷符号相同
B．甲粒子经过c点时的速率大于乙粒子经过d的速率
C．两个粒子的电势能都是先减小后增大
D．经过b点时，两粒子的动能一定相等
5．质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，光滑水平面上有一异形滑块ABCD在向左做匀变速运动，竖直平面内存在匀强电场，斜面BC和AB光滑绝缘，上面分别有两个质量均为m的小球a、b相对滑块静止，其中小球b带负电，电荷量大小为q，小球a不带电．重力加速度为g，则下列说法中正确的是
A．滑块加速度大小为
B．滑块加速度大小为
C．电场强度的最小值为
D．电场强度的最小值为
7．宇宙飞船动力装置的工作原理与下列情景相似：如图，光滑地面上有一质量为M的绝缘小车，小车两端分别固定带等量异种电荷的竖直金属板，在小车的右板正中央开有一个小孔，两金属板间的电场可看作匀强电场，两板间电压为U．现有一质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子从左板正对小孔处无初速释放．则以下判断正确的是：( )
A．小车总保持静止状态
B．小车最后减速运动
C．粒子穿过小孔时速度为
D．粒子穿过小孔时速度为
8．如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏，一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，则下列结论正确的是（已知重力加速度为）（　　）
A．整个过程中合外力对质点做负功
B．两极板间电压为
C．整个过程中质点的重力势能增加
D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上
9．一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下（不计微粒重力），由静止开始运动，则下列说法中正确的是（　　）
A．微粒将沿着一条直线运动
B．微粒在第2 s末的速度为零
C．微粒在第1 s内的加速度与第2 s内的加速度相同
D．微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移相同
10．在电场中，以 O 为原点，沿电场方向建立坐标轴 r．将带正电的试探电荷放入电场中，其电势能 EP随 r 变化的关系如图所示，其中 r2 对应图线与横轴的交点，对应图线的最低点． 若电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．从 r1处释放电荷，电荷先向 r 正方向运动
B．从 r2处释放电荷，电荷将保持静止
C．从 r0处释放电荷，电荷将先向 r 负方向运动
D．从 r3处释放电荷，电荷将先向 r 负方向运动
11．如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，当一个电子以某一初速度只在电场力作用下沿AB由A点运动到B点，其速度—时间图像如图乙所示，电子到达B点时速度恰为零．下列判断正确的是（ ）
A．B点的电场强度一定大于A点的电场强度
B．B点的电势一定低于A点的电势
C．该电场一定是匀强电场
D．该电场可能是正点电荷产生的
12．如图，内壁光滑的绝缘细管与水平面成30°角，在管的右上方P点固定一个点电荷+Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．带电荷量为-q的小球（小球直径略小于管内径）从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a，图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量及管对+Q形成的电场的影响．则在电场中
A．A点的电势低于B点的电势
B．B点的电场强度大小是A点的2倍
C．小球运动到C点的加速度为
D．小球从A点到C点的过程中电势能先减小后增大
13．如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m,所带电量q.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成θ角．试求小球所在处的电场强度大小．
14．如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为R.A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为m、电荷量为＋q的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度E＝(g为重力加速度)，小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力．求：
(1)小球到达B点时速度的大小；
(2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力；
15．如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，--质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g。
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A点的速度为多大时，小球经过D点时对圆轨道的压力最小。
16．如图所示，在竖直向下的无界匀强电场中有一组合轨道，一个金属小球从距水平面为h的光滑斜面轨道上的A点由静止释放，匀强电场的电场强度大小为E，金属小球的质量为m，电荷量为，光滑斜面轨道的倾角为，金属小球运动到B点时无能量损耗，水平轨道BC是长为L的粗糙水平面，与半径为R的处于竖直平面内的光滑半圆形轨道相切于C点，D为半圆形轨道的最高点，金属小球恰能通过轨道最高点D，小球的重力大于所受的电场力，重力加速度为g。求：
（1）金属小球沿光滑斜面轨道运动到B点时的速度大小；
（2）金属小球从B运动到C的过程中摩擦阻力所做的功。
参考答案
1．A
【分析】
由于带正电的粒子只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场场强大.
【详解】
电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A正确；带电质点可以由P到Q，也可以由Q到P，由图示条件不能具体确定．故B错误；从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；等势线密的地方电场线密，电场场强大，则P点场强大于Q点场强．则P点的加速大，故D错误；故选A．
【点睛】
解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场、电势能、动能等物理量的变化．
2．B
【详解】
A．带负电的粒子从a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿ac方向运动，说明带电粒子受电场力方向与运动方向相同，做加速运动，不一定是匀加速运动，如果这条电场线是在点电荷产生的电场中，带电粒子一定不是匀加速直线运动，A错误；
B．带负电的粒子从a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿ac方向运动，电场线方向是水平向左的方向，沿电场线方向是电势降低的方向，所以a点的电势一定低于c点，B正确；
C．电场力对带负电的粒子做正功，带电粒子的电势能减小，C错误；
D ．这样的电场线，正、负场源点电荷都可能产生，D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．由a种颗粒带正电且向左偏转，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷，故A错误；
BCD．设板的长度为l，宽度为d，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
在水平方向上做匀加速直线运动，则有
联立解得
由上可知，升高左右极板之间的电压，其它条件不变，颗粒在金属板之间运动时间不变；升高左右极板之间的电压，其它条件不变，颗粒离开极板时水平位移变大；增大左右极板之间的间距，其它条件不变，颗粒离开极板时水平位移小，故B正确，CD错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．由轨迹看出，甲受引力，乙受斥力，甲、乙异号，故A错误；
B．电场力先对甲做正功，先对乙做负功，故B正确；
D．到b点，电场力对两粒子做功都为零，但动能不一定相等，因为质量不一定相等，故D错误；
C．甲粒子电势能先减小后增大，乙粒子电势能先增大后减小，故C错误。
故选B。
5．D
【详解】
试题分析：当电场力的方向使电场力最小时，电场力与悬线方向垂直，所以电场力大小为，故选D．
考点：本题考查了力的三角形法求最值
6．C
【详解】
因小球a不带电，以小球a为研究对象进行受力分析，受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律可得mgtao30°=ma，解得a=gtan30°=g，故AB错误；AB斜面与水平方向的夹角为180°-（150°-30°）=60°；对b受力分析如图所示，当电场强度方向沿斜面向上时，场强最小，则：FNcos60°+qEcos30°=mg；FNsin60°-qEminsin30°=ma，解得电场强度最小值Emin=，故C正确、D错误；故选C．
【点睛】
本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答．
7．D
【详解】
金属板间的电场方向向右，粒子所受的电场力方向向右，根据牛顿第三定律可知，小车所受的电场力方向向左，则小车将向左做匀加速运动．粒子穿过小孔时速度，粒子不再受电场力作用，小车也不再受电场力，将做匀速运动，故AB错误．设粒子穿过小孔时速度为v1，小车此时的速度为v2．取向右方向为正方向．根据系统的动量守恒和能量守恒得：0=mv1-Mv2； qU=mv12+mv22；联立解得，．故C错误，D正确．故选D．
8．BC
【详解】
AB．由题意可知，该质点在电场中应向上偏转，离开电场后向下偏转，最后才能垂直打在上，前后过程具有对称性，水平方向始终做匀速直线运动，竖直方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，竖直方向末速度为零，故两个过程的加速度大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可得
解得
极板间的电压为
由于初末动能相等，故整个过程中合外力对质点不做功，A错误，B正确；
C．整个过程中质点在竖直方向上升的高度为
整个过程中质点的重力势能增加量为
C正确；
D．由于平行板电容器充电后与电源断开，电荷量Q不变，极板间场强大小为
若仅增大两极板间距d，场强大小E不变，由AB的解析可知，该质点仍可以垂直打在上，D错误。
故选BC。
9．ABD
【详解】
ABC．由题图可知，E1和E2大小相等、方向相反，所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，根据运动的对称性可知在2 s末的速度恰好是0，即微粒第1 s做加速运动，第2 s做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下去，微粒将沿着一条直线运动， C错误AB正确；
D．由对称性可知，微粒在第1 s内的平均速度与第2 s内的平均速度相同，由
得，微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移相同，D正确。
故选ABD。
10．AD
【详解】
由图知，从r1到无穷远处，正电荷的电势能先减小后增加，则电势先减小后增加，在r0左侧电场线向右，r0右侧电场线向后向左，则从 r1处释放电荷，电荷先向 r 正方向运动，选项A正确；从 r2处释放电荷，电荷将先向右运动，选项B错误；从 r0处释放电荷，电荷将静止，选项C错误；从 r3处释放电荷，电荷将先向 r 负方向运动，选项D正确；故选AD.
点睛：此题关键是能从电势能变化图像中找出电场线的分布情况，沿着电场线电势降低；正电荷在高电势点的电势能较大.
11．BC
【详解】
试题分析：由图可知，电子加速度恒定，则可知受电场力不变，该电场一定是匀强电场，由F=Eq可知，A点的场强要等于B点场强；故A错误，C正确；而电子从A到B的过程中，速度减小，动能减小，则可知电场力做负功，故电势能增加，电子带负电，由可知，A点的电势要大于B点电势，故B正确，点电荷产生的电场中，一条电场线上的点的场强都不相同，故该电场不可能是正点电荷产生的，D错误；故选BC．
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】本题根据图象考查对电场的认识，要求学生能从图象中找出加速度的大小及速度的变化，再应用动能定理及牛顿第二定律进行分析判断；同时还需注意，电势能是由电荷及电场共同决定的，故不能忽视了电荷的极性．
12．AD
【详解】
正点电荷的电场线是发散型的，沿着电场线方向电势降低，因此A点的电势低于B点的电势，故A正确；结合几何关系：PA=2PB，由点电荷电场强度公式，可知B点的电场强度大小是A点的4倍，故B错误；在A处时小球的加速度为a，对A点受力分析，电场力、重力与支持力，由力的合成法则可知，合外力由重力与电场力沿着细管方向的分力之和提供的；
当在C处时，小球仍受到重力、电场力与支持力，合外力是由重力与电场力沿着细管方向的分力之差提供的，由A处可知，Fcos30°+mgsin30°=ma；而在C处，则有：
mgsin30°-Fcos30°=ma′，解得：a′=g-a．故C错误；根据电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加，可知：小球带负电，从A到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D正确；故选AD.
点睛：本题考查点电荷的电场强度公式，掌握矢量的合成法则，注意电场力做功与电势能的变化关系，理解牛顿第二定律与力的平行四边形定则的综合应用．
13．
【详解】
试题分析：对小球受力分析，根据共点力平衡求出电场力的大小，从而结合电场强度的定义
式求出匀强电场的场强．
对小球受力分析，如图所示：
根据共点力平衡得：
解得：
点睛：本题主要考查了小球在电场力作用下的共点力平衡问题，关键能够正确地受力分析，根据共点力平衡进行求解．
14．(1)　(2)　
【详解】
(1)小球从P运动到A的过程中，由动能定理得：
解得：
(2)小球在最低点B时，根据牛顿第二定律得：
解得：
则由牛顿第三定律得：小球对圆弧轨道的压力大小为，方向竖直向下．
点睛：本题整合了动能定理、牛顿第二定律的应用，同时注意求B点对轨道的压力时要用到牛顿第三定律．
15．（1）；（2）
【详解】
（1）小球在C点速度最大，则在该点电场力与重力的合力沿半径方向
则有小球受到的电场力大小
（2）小球经过等效最高点D点时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，则
解得
在小球从圆轨道上的A点运动到D点的过程中，由动能定理有
解得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设金属小球运动B点时的速度为，对金属小球从A点运动到B点的过程应用动能定理有
解得
（2）根据金属小球“恰能”通过轨道最高点D有
设金属小球由B运动到C的过程中摩擦力所做的功为Wf，对金属小球由B运动到D的过程有
解得