2.4实验：测定金属的电阻率 同步作业（解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
2.4实验：测定金属的电阻率 同步作业（解析版）
1．图甲中游标卡尺读数为______mm，图乙中螺旋测微器读数为______mm。
2．（1）某同学实用多用电表粗略测量一定值电阻的阻值，先把选择开关旋到“×1k”挡位，测量时针偏转如图（a）所示。请你简述接下来的测量过程：
①________________________________；
②________________________________；
③________________________________；
④测量结束后，将选择开关旋到“OFF”挡。
（2）接下来采用“伏安法”较准确地测量该电阻的阻值，所用实验器材如图（b）所示。其中电压表内阻约为5kΩ，电流表内阻约为5Ω。图中部分电路已经连接好，请完成实验电路的连接__________。
（3）图（c）是一个多量程多用电表的简化电路图，测量电流、电压和电阻各有两个量程。当转换开关S旋到位置3时，可用来测量_______；当S旋到位置______时，可用来测量电流，其中S旋到位置______时量程较大。
3．为了研究咸湖出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图甲所示，两电极相距L＝0.314m，其间充满待测的河水，安装前他用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。他还选用了以下仪器：量程15V，内阻约300k的电压表；量程300μA，内阻约50的电流表；最大阻值1k的滑动变阻器；电动势E＝12V、内阻r＝6的电池组，开关一只，导线若干。图丙坐标系中包括坐标为（0，0）的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值，根据以上材料完成以下问题：
（1）玻璃管的内径d＝________mm。
（2）图丁中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图丙数据的实物连接图______。
（3）水的电阻率＝________（结果保留两位有效数字）。
4．从以下器材中选取适当的器材，设计一个测量阻值约为15 kΩ的电阻Rx的电路，要求方法简捷，Rx两端的电压从零开始变化，要尽可能提高测量的精度。
电流表A1：量程300 μA，内阻r1为300 Ω
电流表A2：量程100 μA，内阻r2为500 Ω；
电压表V1：量程10 V，内阻r3约为15 kΩ；
电压表V2：量程3 V，内阻r4约为10 kΩ；
电阻R0：阻值约为25Ω，作保护电阻用，额定电流为1 A；
滑动变阻器R1：最大阻值为50Ω，额定电流为1 A；
滑动变阻器R2：最大阻值为1000Ω，额定电流为1 A；
电池组：4.5 V；
开关及导线若干．
（1）应选用的电流表、电压表、滑动变阻器分别是________、________、________(填器材代号)。
（2）在虚线框中画出实验电路图___。
（3）用所测数据对应的物理量计算Rx，计算表达式为Rx＝________。
5．小王同学要测定一段金属丝的电阻率（电阻约为几欧），他先用螺旋测微器测出金属丝的直径。
（1）要测量金属丝的电阻，他从实验室中选取了合适的器材：电池组（电动势，内阻约）、电流表（内阻约）、电压表（内阻约）、滑动变阻器（，额定电流）、开关、导线若干。要尽量减小测量误差，同时要求电压调节范围尽量大些，请将实物图连接完整。（______）
（2）闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最________（填“左”或“右”）端，闭合并关，调节滑动变阻器，发现电压表的示数不断变化，电流表的示数几乎为零，原因可能是__________________________，排除故障，移动滑动变阻器，经多次测量，得金属丝的电阻值为。
（3）若要求得金属丝的电阻率，还需测量______________________（写出物理量名称及字母符号），则待测金属丝的电阻率_______________（用题中所给及测量的物理量符号表示）。该测量结果与其电阻率的真实值相比_________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
6．某小组通过实验测定金属丝的电阻率。
（1）测量金属丝直径 D 时，螺旋测微器如图 a 所示，把金属丝置于小砧和测微螺杆之间，接下来需调节部件①、②、③，其调节顺序是_______；测量结果如图 b 所示，则读数 D= ______ mm。
（2）甲同学设计了图 c 电路测量金属丝的电阻率。闭合开关 S，滑动变阻器 R 调至某一合适位置后不动，多次改变线夹 P 的位置，测得多组电压表的读数 Ux和 PN 段电阻丝的长度 x、电流表的读数 I，作出 Ux－x 图像如图 d ，该图像的斜率为 k，则金属丝的电阻率ρ = _____________（用D、I、k 表示）
（3）用伏安法测金属丝的电阻时，为了消除电表内阻造成的系统误差，乙同学设计了图 e 电路进行实验。主要操作过程是：第一步：先将滑动变阻器 R 的滑动头调到最左端，单刀双掷开关 S2打到 1 上，闭合开关 S1，调节 R 的滑动头，读出此时电压表和电流表的示数 U1、I1；第二步：将 S2打到 2 上，读出此时电压表和电流表的示数 U2、I2。则计算金属丝电阻的表达式 Rx=___________（用 U1、I1、U2、I2表示）。
7．如图，有一根细长且均匀的空心金属管线。长约30cm，电阻约为5，已知这种金属的电阻率为，现在要尽可能精确测定它的内径d。
（1）用螺旋测微器测量金属管线外径D时刻度的位置如图所示，从图中读出外径为______mm，应用毫米刻度尺测金属管线的长度L；
（2）测量金属管线的电阻R，为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3V，内阻约10k
B．电压表0～15V，内阻约50k
C．电流表0～0.6A，内阻约0.05
D．电流表0～3A，内阻约0.01
E．滑动变阻器，0～10；
F．滑动变阻器，0～100
要求较准确地测出其阻值，电流表应选______，滑动变阻器应选______；（填序号）
（3）按照电路图连接实物图后，某次测量电表的读数如上图所示，则电压表读数为______电流表读数为______。
（4）用已知的物理常数和应直接测量的物理量表示，推导出计算金属管线内径的表达式d=______（用符号D，L，，U，I）
8．某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a点，读得两表示数分别为U1=3.0V，I1=3.0mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别为U2=2.9V，I2=4.0mA，如图所示，由此可知电压表应接到_______点误差较小，测量值Rx=_______Ω，测量值比真实值偏______（填“大”或“小”）。
9．某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率。步骤如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度为L=______mm。
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，可知其直径为d=______mm。
（3）根据=______（用R、d、L及有关常数表示），即可计算该金属丝的电阻率。
该电阻的阻值约为2.2×102Ω。为更精确地测量其电阻，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R；
电流表A1（量程0~15mA，内阻约为30Ω）；电流表A2（量程0~3mA，内阻约为50Ω）；
电压表V1（量程0~3V，内阻约为10kΩ）；电压表V2（量程0~15V，内阻约为25kΩ）；
直流电源E（电压为4V，内阻不计）；滑动变阻器R1（阻值范围0~15Ω）；
滑动变阻器R2（阻值范围0~2kΩ）；开关S，导线若干。
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出正确的电路图，并标明所用器材的代号______。
10．下图是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻（10Ω），R1是电阻箱（0～99.9Ω），R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势10V，内阻很小）．在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大．实验具体步骤如下：
（i）连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；
（ii）闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，使A1示数I1 = 0.15记下此时电阻箱的阻值R1和A2示数I2．
（iii）重复步骤（ii），再测量6组R1和I2值；
（iv）将实验测得的7组数据在坐标纸上描点．
根据实验回答以下问题：
①现有四只供选用的电流表：
A．电流表（0～3mA，内阻为2.0Ω）
B．电流表（0～3mA，内阻未知）
C．电流表（0～0.3A，内阻为5.0Ω）
D．电流表（0～0.3A，内阻未知）
A1应选用_______，A2应选用________．
②测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数I1 = 0.15A，应让滑动变阻器R接入电路的阻值________（选填“不变”、“变大”或“变小”）．
③在坐标纸上画出R1与I2的关系图．____________
④根据以上实验得出Rx = _________Ω．
参考答案
1．42.35 1.845
【详解】
[1]游标卡尺读数为
42mm+7×0.05mm=42.35mm
[2]螺旋测微器读数为
1.5mm+34.5×0.01mm=1.845mm
2．断开待测电阻，将选择开关旋到“×100”档 将两表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指向“0Ω” 再接入待测电阻，将指针示数×100，即为待测电阻阻值 电阻 1、2 1
【分析】
（1）选择开关旋到“×1k”挡位，测量时指针偏转角度太大，换用“×100”档后，重新进行欧姆调零，再进行测量。测量值=指示值×倍率。
（2）欧姆表、电压表、电流表都是由小量程电流表改装而成，根据电表结构选择。
【详解】
（1）实验步骤：①断开待测电阻，将选择开关旋到“×100”档，②将两表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指向“0Ω”；③再接入待测电阻，将指针示数×100，即为待测电阻阻值。
（2）较为准确的测量待测电阻阻值，滑动变阻器选用分压式，由于待测电阻阻值较小，所以电流表内接，实物图如下∶
（3）图（c）是一个多量程多用电表的简化电路图，测量电流、电压和电阻各有两个量程。当转换开关S旋到位置3时，内置电源起作用，可用来测量电阻；当S旋到位置1、2时，表头并联小电阻，可用来测量电流，其中S旋到位置1时，内阻较小量程较大。
【点睛】
本题主要考查基本仪器多用电表的结构、原理以及使用方法，也是考试的热点问题。
3．5.50 见解析图 7.6·m
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数为
d＝5mm＋×10mm＝5.50mm
（2）[2]根据U－I图象可知电流从零开始，所以滑动变阻器采用分压式接法，由U－I图象可算出水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表采用内接法，实物连线如图所示：
（3）[3]因为
U＝IR
即
R＝＝1×105
又因为
R＝
S＝
联立解得
ρ＝R
则
ρ＝1×105×·m≈7.6·m
4．A1 V2 R1 (U2表示V2的读数，I1表示A1的读数)
【详解】
（1）[1][2][3]电源电压为4.5 V，所以电压表V1量程太大，误差太大，故选电压表V2；电路中的电流最大约为
故选电流表A1，为了便于操作，选较小的滑动变阻器，故选R1；
（2）[4]题中要求被测电路两端的电压从零开始，故采用滑动变阻器的分压接法，由于电压表的内阻和被测电阻的阻值接近，故采用电流表的内接法。电压表V2量程为3 V，使用R0作为保护电阻，电路如图所示
（3）[5]电压表V2读数为U2，电流表A1的读数为I1，而电阻Rx的电压为V2的读数减去电流表A1的分压，则由欧姆定律可知
5． 左 金属丝接入电路出现了断路 金属丝长度 偏小
【详解】
（1）[1]由于被测电阻较小，电流表采用外接法，由于要求电压调节范围大些，滑动变阻器采用分压式接法，实物连接如图所示
（2）[2][3]闭合开关前先将滑动变阻器滑片移到最左端，使滑动变阻器输出电压为零，闭合开关，调节滑动变阻器，发现电压表的示数不断变化，电流表的示数几乎为零，原因可能是金属丝接入电路出现了断路。
（3）[4]若要求得金属丝的电阻率，还需测量待测金属丝连入电路中的长度
[5][6]则待测金属丝的电阻率
由于外接法测得金属丝的电阻偏小，则电阻率的测量值偏小。
6．②③① 0.906（0.904~0.908）
【详解】
(1)[1]用螺旋测微器测电阻丝的直径时，先转动粗调旋钮②使测微螺杆接近被测电阻丝，再转动微调旋钮③夹住被测物，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮①使螺杆固定后读数，所以顺序为②③①。
[2]螺旋测微器固定读数为0.5mm，可动刻度读数为mm，所以螺旋测微器的读数为0.906mm。
(2)[3]由
，
解得
由Ux－x 图像可得
又
联立解得
(3)[4]当开关打到1上时，由欧姆定律得
当开关打到2上时，由欧姆定律得
联立解得
7．5.200mm C E 1.9V 0.44A
【详解】
（1）[1] 金属管线外径
（2）[2] [3]由于两节干电池的电动势为3V，为了准确，电压表选用3V量程，由于待测电阻约5Ω，根据欧姆定律，电流表应选0.6A量程；为了便于调节，滑动变阻器选用0～10Ω。
（3）[4][5]由于电压表选用3V量程，因此电压表的读数1.9V；电流表选用0.6A量程，因此读数为0.44A。
（4）[6]根据
求出电阻值，再根据
而
整理得
8．a 1000 大
【详解】
[1][2][3]由题意知，当电压表接b时，电压表示数是准确的，试触时电压表变化量为0.1V，故电压表的变化量为准确值的；而电压表接a时，电流表是准确的，电流表的变化量为1mA，相对于准确值的变化量为，即两种接法中电压变化较小，故电流表分压较小，故应接到a点采用电流表内接法误差较小，测得数据
接a点电压表的测量值比真实值大，电流表的测量值等于真实值，由
可知测量值比真实值偏大。
9．12.20 6.860
【详解】
（1）[1]20分度游标卡尺的精度为0.05mm，主尺读数为12mm，游标卡尺的读数为
4×0.05mm+12mm=12.20mm
（2）[2]螺旋测微器读数为
6.5mm+36.0×0.01mm=6.860mm
（3）[3]由电阻公式得
R==
解得
=
[4]要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，那么滑动变阻器应选择阻值小的R1，电源电动势为4V，电压表V2量程过大，读数不准，所以电压表选择V1，由于粗测电阻在220左右，电流最大约为
Im=≈13.6mA
所以电流表选择A1。因为10．D C 变大 31.3
【详解】
①[1][2]由于Rx的电阻为几十欧姆，， R1是（0-99．9Ω）故通过A1、A2的电流相差不多，而与Rx串联的电流表阻值需要已知，故A2选择电流表C，A1选择电流表D；
②[3]电阻箱R1减小，则外电路总电阻减小，总电流变大，故滑动变阻器处分压升高，测电阻部分电压减小，为使I1不变需要增大R1电阻；
③[4]关系图象如图
④[5] 根据欧姆定律，则有
（R1+R0+RA1）I1=I2（RX+RA2）；
整理可得
R1= -R0﹣RA1；
而R1与I2的图象的斜率为
k241.7Ω；
则有
RX=kIA1﹣RA2=241.7×0.15﹣5=31.3Ω；