2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2 函数的表示法课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.1.2 函数的表示法
例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
解析式的求法 - 代入法
题型一. 由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.
代入法：已知f (x)求f (g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可.
例2.已知f (x)=2x +1，则 f(f (x))=________.
解析式的求法 - 代入法
题型一. 由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.
代入法：已知f (x)求f (g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可.
解析式的求法 - 配凑法
例3.已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=________.
配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题，往往把右边的h(x)整理或配凑成
只含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f (x).
例1的 逆运算
题型二. 由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式.
解析式的求法 - 换元法
换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)
进行换元，便可求得f (t)，再把t用x替换即可得f (x).
题型二. 由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式.
函数的表示
1
2
3
解析式的求法 - 待定系数法
例5.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x -1,则f(x)=________.
待定系数法：已知函数f (x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f (x)的
解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f (x).
题型三. 已知函数f(x)的类型，求f(x)的解析式.
解析式的求法 - 待定系数法
另解：配凑法
换元法
题型三. 已知函数f(x)的类型，求f(x)的解析式.
待定系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的
解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x).
函数的表示
回想我们已经接触过的函数的表示方法有哪几种？
解析法 列表法 图象法
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
函数的表示
判断正误
(1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　)
(2)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　)
(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(　　)
×
×
×
函数的表示
如何做出其图像？
1.作出y=-x的图像，截取x<0的部分；
2.作出y=x的图像，截取x≥0的部分；
3.由1.2两部分组成的图像就是y=|x|的图像.



例1 画出函数y=|x|的图象．
函数的表示
分段函数的概念：在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数
叫做分段函数．
思考：分段函数是一个函数还是几个函数？
分段函数的定义域和值域分别是什么？
函数的表示
函数的表示
函数的表示
例6 给定函数f (x)=x+1，g(x)=(x+1)2的图象．
（2）用M(x)表示f (x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f (x)，g(x)}．
例如，当x=2时，M(2)=max{f (2)，g(2)}=max{3，9}=9．
请分别用图像法和解析法表示函数M(x)．
函数的表示
②函数f(x)的图象如图所示.
③由②知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3).
分段函数的求解
函数的表示
2
1
3
函数的表示
函数的表示
4