2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
3.1.2椭圆的简单几何性质
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
a2-c2=b2
复习引入
椭圆 简单的几何性质
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
1、范围：
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
从图形上看，
椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把x换成－x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成－y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成－x，同时把y换成－y方程不变，图象关于原点成中心对称。
2.椭圆的对称性
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P2（-x，-y）
其中坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
3、椭圆的顶点
令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于为2a和2b。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
(0,b)
(a,0)
(0,-b)
(-a,0)
4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
0[3]e与a,b的关系:
思考:当e＝0时,曲线是什么？
e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆.
圆
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a,b,c的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b.a>b
a2=b2+c2
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
长半轴长为a,短半轴长为b.a>b
总结新知
a2=b2+c2
2.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(　　)
例1: 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
椭圆的长轴长是_____，短轴的长是_____，
离心率___________，焦点坐标分别是_______________，
四个顶点坐标分别是______________________________．
它的长轴长是： 。短轴长是： .焦距是： 。
离心率等于： 。焦点坐标是： 。
顶点坐标是: 。外切矩形的面积等于: 。
10
6
8
60
解题的关键：
1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a,b.
2、确定焦点的位置和长轴的位置
已知椭圆方程为9x2+25y2= 225,