2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程
生活中的椭圆
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
情景引入
1 什么是圆？
2 取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？
3 若将细绳两端分开，并且固定在平面内的F1，F2两点.当长绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.
椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两个焦点的距离叫做焦距.焦距的一半称为半焦距.
注意:椭圆定义中容易遗漏的地方：
（1）两个定点间的距离--- | F1F2 |=2c
（2）与两个定点F1,F2的距离的和等于常数---| MF1 |+|M F2 |=2a
（3）2a>2c
2c
M
F1
F2
思考：若2a=F1F2轨迹是什么呢？
若2a轨迹是一条线段
轨迹不存在
探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
焦点在y轴：
焦点在x轴：
椭圆的标准方程
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
图 形
方 程
焦 点
F1(-c,0)，F2(c,0)
a,b,c之间
的关系
a2=b2+c2
| MF1 | + | MF2 | =2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
两类标准方程的对照表
F1(0,-c)，F2(0,c)
焦点在分母大的那个轴上.
下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.

1.椭圆　　　 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点
的距离为（ ）
A.5 B.6 C.4 D.10
A
2.过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求: 的周长。
y
x
o
A
B
4a=4
已知椭圆的方程为： ,则
a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：__________，焦距
等于_________;
若曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则
点P到另一个焦点F2的距离等于_________，
则 F1PF2的周长为___________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
P
F1
F2
|PF1|+|PF2|=2a
(1) 两个焦点的坐标分别是(-4，0),(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.
例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(2) 求两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2)，并且经过点 的椭圆方程.
例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程

例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程
例、如图，在圆x2+y2=4上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.
o
x
y
P
M
D
小结
(1)椭圆的定义
(2)椭圆的标准方程
焦点在x轴：
焦点在y轴：
(3)求椭圆的标准方程的方法
代定系数法
定义法