2021秋北师版九上数学1.1菱形的性质与判定课件(两课时，共35张PPT)

(共35张PPT)
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形及其性质
学校：________
教师：________
平行四边形的性质
边
角
对称性
活动一：温故知新
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
互相平分
中心对称图形
活动二：观 察
下面的平行四边形中，有什么共同的特征吗？
有一组邻边相 平行四边形叫做菱形.
条件：
⑴是 ；
⑵ .
平行四边形
平行四边形
有一组邻边相等
有一组邻边相等
平行四边形再认识
的
感受生活
你还能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即
菱形的对边平行且相等．
菱形的对角相等．
菱形的对角线互相平分．
菱形是中心对称图形,对角线的
交点是对称中心.
菱形具有一般平行四边形的所有性质吗？
A
B
C
D
O
菱形具有哪些特殊性质？用菱形纸片折一折.
菱形的四条边都相等
菱形是轴对称图形吗？如果是，它
有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形中有哪些相等的线段？
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴互相垂直.菱形的两条对角线互相垂直.
证明:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
求证:AB=BC=CD=DA.
∴ AB=BC=CD=AD.
C
B
D
A
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.
证明:菱形的两条对角线互相垂直.
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.
求证: AC⊥BD.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,AO=CO.
∵DO=DO,
∴△AOD≌△COD(SSS).
∴∠AOD=∠COD=900.
D
B
C
A
O
∴AC⊥BD.
D
B
C
A
O
例题精讲
例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：
四边形ABCD是菱形，
AB=AD(菱形的四条边相等）.
(菱形的对角线互相垂直）
(菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
(菱形的对角线互相平分）.
一展身手
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
　 A 两组对边分别平行 B 两组对角分别相等
　 C 对角线互相平分 D 对角线互相垂直
D
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
3cm
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AC＝8cm,DB=6cm，求AB的长.
C
B
D
A
O
1个定义
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：特在“边、对角线、对称性”
1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
学校：________
教师：________
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
3.菱形的性质:
1.菱形的定义:
（Ａ）菱形的四条边都相等
（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分
2.菱形的特征：
菱形是一个轴对称图形
　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质.
　　由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形.”
已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证： 四边形ABCD是菱形．
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC
∴ 四边形ABCD是菱形
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
菱形的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3.四条边都相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（　）
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
O
A
D
C
B
C
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
B
C
D
E
F
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC.
求证：四边形CDEF是菱形
O
1
2
A
C
B
D
E
F
4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.
求证：四边形AECF是菱形.
A
D
C
B
F
E
O
你能说出这节课的心得和体会， 　　　让大家与你分享吗？
菱形的性质与判定(3)
菱形的性质
驶向胜利的彼岸
定理:菱形的四条边都相等.
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
回顾 思考
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
C
B
D
A
D
B
C
A
O
菱形的判定
驶向胜利的彼岸
定理:四条边都相等的四边形是菱形.
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
回顾 思考
在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形.
C
B
D
A
D
B
C
A
O
如图，平行四边形的两条对角线AC，
BD相交于点O，AB= ， AO=2，OB=1.
(1) AC，BD互相垂直吗？为什么？
A
B
C
D
O
2
1
(2) 四边形 ABCD是菱形吗？为什么？
试一试
菱形性质的应用
例题解析
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度;
(2).菱形ABCD的面积.
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
=2×△ABD的面积
∴∠AED=900,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD
解：
思考：
若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？
∴菱形ABCD的面积=4 × △AOB=4 ×6=24
∴ AO= AC= ×8=4cm，BO=3cm ，
= ×4×3=6
∴△AOB的面积= ×AO ×BO
在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？
思考
A
B
D
C
O
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的性质：
菱形的判别方式：
本课小结
P9 练习1.3
作 业