苏科版八年级数学上册 2.2 轴对称的性质_(2) 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
轴对称的性质
A
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现 （小组交流）？
●
l
l
活动一：
●
A′
O
●
OA=O A′
所以 线段OA、OA′重合，
因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
即 O是AA′的中点．
所以 ∠1＝∠2＝90°．
l
A
A′
●
●
2
o
1
所以 l 垂直且平分AA′．
因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpoint perpendicular).
l
　　如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．
B
A
●
●
1
O
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？
A′
B′
l
活动二：
如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．
△ABC 与△A′B′C′有什么关系？
你能得出什么结论？
A
C
B
A′
B′
●
C′
l
活动三：
△ABC ≌△A′B′C′
1．成轴对称的两个图形全等．
2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
轴对称的性质：
说一说
轴对称的性质
A
A
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
例1　小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．
（1）图中两个“ 4 ”有什么关系？
（2）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
l
（1）
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= .
E、G、F、H
EF、EG
FH
∠FEG
∠EFH
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？
因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
所以 l⊥AE ，l⊥BG．
所以 AE ∥BG．
解：（3）平行．
（4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
解：（4） 不一定．
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，
从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
●
●
●
●
A
D
C
B
●
●
●
●
F
E
H
G
l
（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？
　　轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
小结
（1）成轴对称的两个图形全等．
　　（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
1．轴对称的性质：
2．轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．
思考：
　 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．
B
A
C
A1
C1
　 去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？
┏
思考
A
C
C1
　　点A关于直线AB的对应点有么？
B
┏
　 你能画出线段AC关于直线AB的对称图形么？
　　如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？
●
●
A
A′
l
O
B
●
●
B′
l
A
B
A′
B′
　　如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？
l
A
B
A′
B′
　　如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？
画出△ABC关于直线MN的对称图形．
A
A′
C
B
B′
C′
N
M
●
●
●
在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称。连接AC、BD。设它们相交于点P。怎样找出点P关于l的对称点Q？
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
P
Q
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑惑？