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5.1 丰富的图形世界
【基础训练】
一、单选题
1．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在 ( http: / / www.21cnjy.com )离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
2．用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（ ）
A．长方形 B．圆形 C．正方形 D．三角形
3．下列几何图形中为圆锥的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是 （ ）
A．正方体 B．五棱柱 C．棱台 D．球
5．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱， ( http: / / www.21cnjy.com )5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面
B．2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面
C．2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面
D．3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面
7．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．长方形绕旋转一周，得到的几何体是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体
9．下列图形属于立体图形的是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形
10．组成下列几何体的各面中，没有平面的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
13．下列几何体，都是由平面围成的是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球
14．用一个平面去截正方体，所得到的截面不可以是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．正八边形
15．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
16．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（ ）www.21-cn-jy.com
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
17．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（ ）
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B． C． D．
19．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个
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A． B． C． D．
20．如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
21．下列立体图形含有曲面的是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，在长方体中，既与棱异面又与棱平行的棱是（ ）
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A．棱 B．棱 C．棱 D．棱
23．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
24．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
25．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形
26．如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
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A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③
27．下列几何体中，属于棱锥的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
28．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
29．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
30．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
31．用一个平面去截一个几何体，截面形状为 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥 __________（写出所有正确结果的序号）．2·1·c·n·j·y
32．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）
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33．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有_______个面
34．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）www-2-1-cnjy-com
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35．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）2-1-c-n-j-y
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三、解答题
36．请找出图中相互对应的图形，并用线连接．
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37．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
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38．图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交形成几条线？它们是直的还是曲的？
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39．补画长方体.
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40．如图，第一行的图形以虚线所在直线为轴旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
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41．将图中的图形按要求分类：
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（1）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分.
42．在日常生活中，我们看 ( http: / / www.21cnjy.com )到的物体：如①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等。你能指出这些物体和什么几何体类似吗？21*cnjy*com
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43．我们曾学过圆柱的体积计算公式：（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
44．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高 ( http: / / www.21cnjy.com )比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？【来源：21cnj*y.co*m】
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45．把图中的平面图形和相应的名称用线连接起来．
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46．将下列几何体与它的名称连起来
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47．已知棱柱中的棱长都是且该棱柱共有个顶点．
（1）该棱柱的底面是 边形；
（2）求该棱柱所有棱长的和及棱柱侧面展开图的面积．
48．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，．
将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______ 种大小不同的几何体？
分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？圆锥的体积，其中取
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49．如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为6cm，回答下列问题：
（1）这个六棱柱有 个面；
（2）求这个六棱柱的侧面积S．
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50．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
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（2）由多个平面围成的几何体叫做多 ( http: / / www.21cnjy.com )面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？21教育网
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
51．在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就 构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋 转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：）．
52．如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平的还是曲的？六棱柱有几条线？它们是直的，还是曲的？21·cn·jy·com
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53．如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留）21·世纪*教育网
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54．用数学的眼光观察问题，你会发 ( http: / / www.21cnjy.com )现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．【出处：21教育名师】
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55．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的 ( http: / / www.21cnjy.com )“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）21教育名师原创作品
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（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________
（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）21*cnjy*com
（3）随着七巧板的发展，出 ( http: / / www.21cnjy.com )现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）
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56．将下列几何体分类，并说明理由。
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57．如图是一张长方形纸片，长为，长为.
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(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；
(2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是____(结果保留)；
(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留).
58．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称
________ _______ ________ ________
________ ________ ________ ________
59．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
① ② ③ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ④ ( http: / / www.21cnjy.com / )
⑤ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ⑥ ( http: / / www.21cnjy.com / )
60．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.
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61．如图，以直角三角形的直角边所在直线为轴把它旋转一周，得到的几何体是什么形状的？它的体积最大是多少？（取3.14，单位：厘米）21cnjy.com
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62．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.
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63．新年晚会是我们最快 ( http: / / www.21cnjy.com )乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，多面体是其中的一部分，多面体中围成立体图形的每一个面都是平面，没有曲面，如棱柱、棱锥等多面体，如图.【来源：21·世纪·教育·网】
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请你数一下图中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中，你会发现什么规律？【版权所有：21教育】
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
64．将下列几何体按柱、锥、球分类.
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5.1 丰富的图形世界
【基础训练】
一、单选题
1．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在 ( http: / / www.21cnjy.com )离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
【答案】C
【分析】
设小宇的速度为米/分，根据“小宇拿到衣服后所走的路程=妈妈10分钟所走的路程-800”列方程求解即可．
【详解】
解：设小宇的速度为米/分，
根据题意得：，
解得：，
则小宇家离学校的距离为(米)，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
2．用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（ ）
A．长方形 B．圆形 C．正方形 D．三角形
【答案】D
【分析】
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
【详解】
解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状 ( http: / / www.21cnjy.com )既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．【来源：21cnj*y.co*m】
3．下列几何图形中为圆锥的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．
【详解】
解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合；
B、该图形是圆锥．故本选项符合．
C、该图形是圆柱，故本选项不符合；
D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；
故选：B．
【点睛】
本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．21教育网
4．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是 （ ）
A．正方体 B．五棱柱 C．棱台 D．球
【答案】D
【分析】
根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．
【详解】
解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆
∴这个几何体可能是球．
故选：D
【点睛】
本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的 ( http: / / www.21cnjy.com )形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．
5．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何图形是解题的关键．
6．如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条 ( http: / / www.21cnjy.com )棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面
B．2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面
C．2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面
D．3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面
【答案】C
【分析】
根据给出的特殊棱柱，分别找出顶点数，棱数，面数与棱柱数量关系的一般规律，即可得出n棱柱的顶点数、棱数、面数与n的关系．
【详解】
解：∵三棱柱的顶点数6=2×3，棱数9=3×3，面数5=2+3；
四棱柱的顶点数8=2×4，棱数12=3×4，面数6=2+4；
五棱柱的顶点数10=2×5，棱数15=3×5，面数7=2+5；
……
由上可得：
n棱柱的顶点数为2n、棱数为3n、面数为2+n．
故选：C．
【点睛】
本题考查了n棱柱的顶点数、棱数、面数与n的关系，解题的关键是通过特殊棱柱总结出一般规律．
7．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【详解】
解：A、绕轴旋转一周，图中所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的立体图形，故此选项符合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；
故选：A．21世纪教育网版权所有
【点睛】
此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
8．长方形绕旋转一周，得到的几何体是（ ）
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A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体
【答案】A
【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案．
【详解】
解：将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
9．下列图形属于立体图形的是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形
【答案】C
【分析】
依据立体图形的定义回答即可．
【详解】
解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是立体图形的认识，掌握相关概念是解题的关键．
10．组成下列几何体的各面中，没有平面的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据平面分类：曲面和平面进行解答即可．
【详解】
解：正方体有6个面，均为平面；
球体有1个面，是曲面；
圆柱体有3个面，一个曲面和两个平面，
圆锥有2个面，一个平面和一个曲面
故选：B
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．
11．下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案．
【详解】
解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，
根据特征可得为棱柱．
故选：
【点睛】
本题考查的是棱柱的概念与识图，掌握棱柱的概念是解题的关键．
12．下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据立体几何的识别选出正确选项．
【详解】
A选项是四棱锥；
B选项是圆柱；
C选项是四棱柱；
D选项是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义．
13．下列几何体，都是由平面围成的是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球
【答案】B
【分析】
根据这几个常见立体图形的特点选出正确选项．
【详解】
A选项，圆柱的侧面是曲面，不符合题意；
B选项，三棱柱是由平面围成的，符合题意；
C选项，圆锥的侧面是曲面，不符合题意；
D选项，球面是曲面，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查立体几何的特点，解题的关键是掌握常见立体几何的特点．
14．用一个平面去截正方体，所得到的截面不可以是（ ）
A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．正八边形
【答案】D
【分析】
根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．
【详解】
解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，
所以不可能是八边形，
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．
15．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据空间想象能力以及图形的旋转选出正确选项．
【详解】
解：根据立体图形的形状，可以分析出平面图形应该是上底较短下底较长，斜边是弧线的图形，即B选项的图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查图形的旋转，解题的关键是根据立体几何的形状得到旋转前的平面图形．
16．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【答案】C
【分析】
根据圆锥的特点可得答案．
【详解】
解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
17．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（ ）
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．
【详解】
将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，
故选C．
【点睛】
本题考查点线面体的意义及相互关系，理解“面动成体”的意义是正确判断的前提．
18．下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据几何体的特征进行判断即可
【详解】
解：A选项为四棱柱，
B选项为圆柱，
C选项为圆锥，
D选项为三棱锥．
故选B．
【点睛】
本题考查了立体图形的识别，解决问题的关键是掌握圆柱的特征．
19．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据棱柱的概念进行辨析即可．
【详解】
棱柱是指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，
根据概念可知，1、5、7这3个是棱柱，其余均不是，
故选：B．
【点睛】
本题考查棱柱的识别，准确掌握定义并识别图形是解题关键．
20．如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
【答案】C
【分析】
根据“面动成体”得出答案．
【详解】
解：该几何体上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，
由“面动成体”可得，选项C中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，
故选：C．
【点睛】
本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
21．下列立体图形含有曲面的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据圆柱含有一个曲面可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆柱．
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状．
22．如图，在长方体中，既与棱异面又与棱平行的棱是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．棱 B．棱 C．棱 D．棱
【答案】D
【分析】
首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CC1异面的棱即可．
【详解】
解：观察图象可知，既与棱异面又与棱平行的棱有．
答案：．
【点睛】
本题考查认识立体图形，平行线的判定、解题的关键是理解题意．
23．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．
【详解】
解：A．旋转一周为球体，故 ( http: / / www.21cnjy.com )本选项错误；
B．旋转一周为圆柱体，故本选项正确；
C．旋转一周能够得到圆台，故本选项正确；
D．旋转一周能够得到圆锥，故本选项错误．
故选B．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
24．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．
【详解】
用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形，
故选：A．
【点睛】
本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键．
25．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
【详解】
解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，
∴不可能截得七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个 ( http: / / www.21cnjy.com )几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
26．如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③
【答案】D
【分析】
根据圆锥、球都含有一个曲面可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆锥、球．
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状．
27．下列几何体中，属于棱锥的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
利用锥体的意义，直接选择答案即可，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．21·cn·jy·com
【详解】
解：A.是柱体，故不符合题意；
B. 是柱体，故不符合题意；
C.是圆锥，故不符合题意；
D.是棱锥，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．
28．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】C
【分析】
根据各立体图形的构成逐项判断即可.
【详解】
解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意；
B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意；
C、球是由一个曲面组成，此项符题意
D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键.
29．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【分析】
根据三棱柱的定义，即可得到答案．
【详解】
∵三棱柱的上下底面都是三角形，侧面是平行四边形，
∴三棱柱的顶点个数是6个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查三棱柱的定义，掌握三棱柱的上下底面都是三角形，侧面是平行四边形，是解题的关键．
30．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（ ）21cnjy.com
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】
旋转后得到的几何体为圆锥，圆锥的底面为圆，半径为3cm或4cm，根据圆的面积计算即可．
【详解】
解：由题意知，底面半径为3cm或4cm，
所以，底面面积为或，
故选D．
【点睛】
本题考查圆锥的底面积，利用了圆的面积公式S=R2，注意底面半径有两种情况．
二、填空题
31．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥 __________（写出所有正确结果的序号）．2-1-c-n-j-y
【答案】①③
【分析】
估计正方体、三棱锥、圆柱、圆锥的几何体形状逐项分析解题．
【详解】
解：①用一个平面去截正方体，截面形状可能是长方形，故①符合题意；
②用一个平面去截三棱锥，截面形状不可能是长方形，故②不符合题意；
③用一个平面去截圆柱，截面形状可能是长方形，故③符合题意；
④用一个平面去截圆锥，截面形状不可能是长方形，故④不符合题意，
故正确结果的序号为：①③，
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查用一个平面去截一个简单几何体所得到的平面图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）（4）
【分析】
根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．
【详解】
解：由图及题意可得：
（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；
∴几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；
故答案为（1）（4）．
【点睛】
本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．
33．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有_______个面
【答案】8
【分析】
根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．
【详解】
解：一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有8个面．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查棱柱的构造特征，棱柱由上下两个底面及侧面组成，六棱柱上下底面共有12条棱，侧面有6条棱，有8个面．2·1·c·n·j·y
34．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）【出处：21教育名师】
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【答案】
【分析】
过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．
【详解】
解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：
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由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，
∴根据直角三角形ABC的面积可得：，
∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，
∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，
∴该几何体的体积为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．
35．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）
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【答案】
【分析】
先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的水面高度即可．
【详解】
铁柱取出前，水的体积为：，
铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积，
∴此时水面高度为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键．
三、解答题
36．请找出图中相互对应的图形，并用线连接．
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【答案】见解析
【分析】
利用面动成体解答即可．
【详解】
解：本题考查平面图形旋转与几何体形成的一种方法，如图所示：
【点睛】
本题主要考察了点、线、面、体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．
37．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
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【答案】（1）平方厘米；（2）花费元钱．
【分析】
（1）根据长方体表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得，
；
答：制作这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板；
（2）平方米平方厘米，
（元），
答：制作个这的包装盒需花费元钱．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．
38．图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交形成几条线？它们是直的还是曲的？
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【答案】由4个面围成；面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【分析】
由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析即可得出答案．
【详解】
解：由图可知，该几何体由4个面围成；
面与面相交形成6条线，直线有5条，曲线有1条．
【点睛】
本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．
39．补画长方体.
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【答案】详见解析.
【分析】
根据长方体的画法画图即可.
【详解】
解：如图所示：
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【点睛】
本题考查了画长方体，熟练掌握长方体的每一个平面都是长方形，以及长方形的对边平行且相等是解题的关键，注意遮住的部分一定要用虚线画．
40．如图，第一行的图形以虚线所在直线为轴旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】答案见解析.
【分析】
根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
【详解】
解：连接后的图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，平时应注意培养空间想象能力．
41．将图中的图形按要求分类：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分.
【答案】（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
【分析】
（1）首先要明确柱、锥、球的概念，然后根据图示进行解答；
（2）观察图形是否有曲面进行解答.
【详解】
解：（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.
（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.
【点睛】
本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体、球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形.www.21-cn-jy.com
42．在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉 ( http: / / www.21cnjy.com )罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等。你能指出这些物体和什么几何体类似吗？【版权所有：21教育】
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【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据日常生活中经常见到的物体与我们学习的立体图形联系起来更加深刻的理解这些立体几何图形。可根据这些物体的大致外形进行分类。
类似于圆柱体的有：①易拉罐、④自来水管；
类似于圆锥体的有：⑦小喇叭；
类似于长方体的有：②饮水机、⑨课本；
类似于棱锥体的有：③金字塔、⑤八角亭；
类似于球体的有：⑥西红柿、⑧气球。
43．我们曾学过圆柱的体积计算公式：（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
【答案】或
【解析】
【分析】
根据题意可分两种情况分别计算求解.
【详解】
分两种情况：①绕长所在的直线为轴旋转一周，体积为；
②绕宽所在的直线为轴旋转一周，体积为；
故体积为或.
【点睛】
此题主要考查圆柱体的体积，解题的关键是分情况讨论，分别进行求解.
44．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少 ( http: / / www.21cnjy.com )3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）218cm；（2）；（3）810
【分析】
（1）根据矩形的周长公式，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；
（3）根据矩形的面积公式，可得答案．
【详解】
解：（1）2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是；
（3）蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，利用了矩形面积公式、周长公式，圆柱的体积公式；关键在于能看懂图形来作答．
45．把图中的平面图形和相应的名称用线连接起来．
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【答案】见解析
【分析】
根据平面图形找出对应的名称．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查平面图形的识别，解题的关键是掌握基本平面图形的名称．
46．将下列几何体与它的名称连起来
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
【详解】
连线如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了认识立体图形，掌握立体图形的特征是解题关键．
47．已知棱柱中的棱长都是且该棱柱共有个顶点．
（1）该棱柱的底面是 边形；
（2）求该棱柱所有棱长的和及棱柱侧面展开图的面积．
【答案】（1）六；（2）216cm，864cm2
【分析】
（1）根据棱柱有12个顶点，可得到棱柱的底面；
（2）根据棱柱的棱长计算公式和侧面展开图的面积公式求解即可
【详解】
解：（1）∵棱柱共有个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴底面是六边形；
故答案是六．
（2）∵棱柱的棱长都是，侧面展开图是长方形，
∴长方形的长为，宽为12cm，
∴侧面展开图的面积为12×12×6＝864，
棱长之和12×6×3＝216（cm）．
【点睛】
本题主要考查了立体图形的侧面展开图，准确计算是解题的关键．
48．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，．
将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______ 种大小不同的几何体？
分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？圆锥的体积，其中取
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）3；（2）以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】
将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线分别旋转一周即可．
如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】
（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体，
故答案为：3
以AB为轴：
立方厘米；
以BC为轴：
立方厘米．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．
49．如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为6cm，回答下列问题：
（1）这个六棱柱有 个面；
（2）求这个六棱柱的侧面积S．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）8；（2）144cm2
【分析】
（1）分侧面与底面两个部分解答；
（2）根据侧面都是长方形列式计算即可求出侧面积．
【详解】
解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面；
（2）侧面积是：6×（4×6）=6×24=144cm2．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，注意面有侧面与底面两种．
50．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
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（2）由多个平面围成的几何体叫做 ( http: / / www.21cnjy.com )多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？21*cnjy*com
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
【答案】（1）图甲是长方体；图乙五棱锥；（ ( http: / / www.21cnjy.com )2）甲： f+v﹣e=2；乙： f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2；（3）这个多面体的面数为22.
【详解】
（1）由甲经过折痕恢复，可以恢复为长方体，乙经过折痕恢复可以恢复为五棱锥（2）长方体的的面数为6面，顶点个数为8个，一共12条棱，所以，五棱锥的面数一共有6面，6个顶点，10条棱，所以
（3）设这个多面体的面数为，所以，所以
考点：立体图形的观察
【点睛】
本题看似很复杂，实则很容易，第一问比较简单，关键在于恢复原状不能弄错，第二问注意要数清楚各个顶点数、棱数、面数．
51．在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就 构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋 转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：）．
【答案】48，36，28.8．
【分析】
分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况下的几何体，分别根据公式来求即可．
【详解】
当直角三角形绕边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4高为3的圆锥，其体积为：
；
当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：
；
在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：，
当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高和为5的两个共底圆锥，其体积为：
．
【点睛】
本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，根据题目条件运用空间几何体的知识得出旋转形成的几何体是解题的关键．
52．如图，将螺栓分成圆柱和六棱柱两部分，这两部分各由几个面围成？它们是平的还是曲的？六棱柱有几条线？它们是直的，还是曲的？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】圆柱由3个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的；六棱柱由8个面围成，它们都是平面．六棱柱有18条线，都是直的．
【分析】
由题意直接根据立体图形的基本知识结合图形进行分析判断即可得出答案．
【详解】
解：圆柱由3个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的；
六棱柱由8个面围成，它们都是平面．六棱柱有18条线，都是直的．
【点睛】
本题考查认识立体图形的知识，注意圆柱和六棱柱两种几何体基本知识的掌握．
53．如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留）
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【答案】所得几何体的表面积为．
【分析】
根据正方形旋转一周后形成的几何体是圆柱体即可求得几何体的表面积．
【详解】
直线为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为，底面直径为，
所得几何体的表面积
．
答：所得几何体的表面积是．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换、点、线、面、体以及几何体的表面积，解决本题的关键是理解正方形旋转一周后形成的几何体是圆柱体．
54．用数学的眼光观察问题，你会发现很 ( http: / / www.21cnjy.com )多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．
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【答案】答案见解析
【分析】
本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理．可知形成的立体图形以及与俯视图间的关联．
【详解】
一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥，俯视图为(D)，
即→→；
直角梯形绕直角边旋转一周，得到的几何体是圆台，俯视图为(C)，
即→→；
长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，俯视图为(B)，
即→→；
三角形向上平移，得到的几何体是三棱柱，俯视图为(A)，
即→→．
【点睛】
本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥．
55．我们熟知的七巧板，是由宋代黄 ( http: / / www.21cnjy.com )伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）
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（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________
（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）
（3）随着七巧板的发展，出现了一 ( http: / / www.21cnjy.com )些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）
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【答案】（1）8；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）首先求出七巧板的七块拼板组成的正方形的边长，然后即可得出面积；
（2）根据题意，拼接即可；
（3）根据题意，拼接即可.
【详解】
（1）根据图1，得七巧板的七块拼板组成的正方形的边长为，
则其总面积为；
（2）如图所示：
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（3）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查正方形和长方形的性质，熟练掌握，即可解题.
56．将下列几何体分类，并说明理由。
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【答案】柱体有：（1）、（3）、（4）、（5）、（6）；椎体有（7）；球有（2）.
【分析】
根据几何体的特征按柱体（包括棱柱和圆柱）,锥体（包括圆锥和棱锥）,球体进行划分即可.
【详解】
柱体有：（1）、（3）、（4）、（5）、（6）；椎体有（7）；球有（2）.
【点睛】
本题考查几何体的分类，解题的关键是掌握几何体分类的标准.
57．如图是一张长方形纸片，长为，长为.
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(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；
(2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是____(结果保留)；
(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留).
【答案】(1)圆柱；(2)；(3)或.
【分析】
（1）矩形旋转一周得到圆柱；
（2）绕AB旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可；
（3）分两种情况讨论，绕边和绕CD边时，分别计算表面积即可．
【详解】
(1)圆柱；
(2) 绕AB旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积；
(3)绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，
表面积是：；
绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，
表面积是：.
答：形成的几何体的表面积是或.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积、面积计算公式．21教育名师原创作品
58．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称
________ _______ ________ ________
________ ________ ________ ________
【答案】（1）正方体
（2）长方体
（3）圆柱
（4）三棱柱
（5）圆锥
（6）球
（7）四棱锥
（8）五棱柱
【分析】
根据图形特点写出名称即可.
【详解】
正方体 长方体 圆柱 三棱柱
圆锥 球 四棱锥 五棱柱
【点睛】
此题考查了认识立体图形，关键是注意观察图形的特点.
59．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
① ② ③ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ④ ( http: / / www.21cnjy.com / )
⑤ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ⑥ ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【解析】
【分析】
立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆 ( http: / / www.21cnjy.com )锥、球、棱柱、棱锥等.其中长方体、正方体、棱柱、棱锥是多面体，能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.
【详解】
解：①③都是由六个面组成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面不是平的；②⑥至少有一个面是圆；①③的六个面都是四边形，等等.
【点睛】
本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握常见立体图形的特征；
60．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.
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【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据几何体的形成特点即可判断.
【详解】
解：如图所示
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【点睛】
此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.
61．如图，以直角三角形的直角边所在直线为轴把它旋转一周，得到的几何体是什么形状的？它的体积最大是多少？（取3.14，单位：厘米）
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【答案】圆锥，50.24立方厘米
【解析】
【分析】
观察图形可知，把这个直角三角形直角 ( http: / / www.21cnjy.com )边所在直线为轴把它旋转一周得到是一个底面半径是4，高是3或底面半径为3，高为4的圆锥体，分别求出其体积即可比较.
【详解】
由题意可知，把这个直角三角形直角边所在直线为轴把它旋转一周得到是一个底面半径是4，高是3或底面半径为3，高为4的圆锥体，
故体积为3.14×42×3×=50.24（立方厘米）
或3.14×32×4×=37.68（立方厘米）
故体积最大是50.24（立方厘米）.
【点睛】
此题主要考查圆锥体积求解，解题的关键是根据题意分情况讨论进行求解.
62．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.
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【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据几何体的形成特点即可判断.
【详解】
解：如图所示.
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【点睛】
此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.
63．新年晚会是我们最快乐的时候.会 ( http: / / www.21cnjy.com )场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，多面体是其中的一部分，多面体中围成立体图形的每一个面都是平面，没有曲面，如棱柱、棱锥等多面体，如图.21·世纪*教育网
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请你数一下图中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中，你会发现什么规律？21*cnjy*com
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据实际图形即可填表，然后根据所填的数据即可写出规律.
【详解】
解：填表如下：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
正四面体 4 4 6
正方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 20
规律：顶点数+面数-棱数=2.
【点睛】
此题主要考查正几何体的特点，解题的关键是根据图形写出顶点数，面数，棱数，再发现规律.
64．将下列几何体按柱、锥、球分类.
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【答案】①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.
【分析】
根据柱体、椎体、球体的特点即可依次分类求解.
【详解】
由图形可得①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.
【点睛】
此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知柱体、椎体、球体的特点.
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