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5.1 丰富的图形世界
【提升训练】
一、单选题
1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】
解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此不可能是八边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键．
2．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据圆锥的形状特点逐项判断即可得．
【详解】
A、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意；
B、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形，此项不符题意；
C、当平面不经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是抛物线与线段的组合体，此项不符题意；
D、当平面不经过圆锥顶点且与底面平行时，得到的截面图形是一个圆，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆锥的形状特点是解题关键．
3．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正方形性质及图形的特点求出空白图形的面积，故可求解．
【详解】
如图，图形1的面积为×1×1=；
图形2的面积为××1×1=；
图形3的面积为×××1×1=；
图形4的面积为×=
∴阴影部分面积为1----=
故选C．
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【点睛】
本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．
4．在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）
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A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到四角形、五边形、六边形．
【详解】
解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．
5．如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（ ）
A．十二棱柱 B．十棱柱 C．八棱柱 D．六棱柱
【答案】C
【分析】
根据棱柱总棱数是底面边数的3倍，即可判断.
【详解】
解:根据总棱数与底面多边形边数的关系，
可得棱数底面边数=24÷3=8，
所以这个棱柱是直八棱柱，
故选C.
【点睛】
本题考查棱柱的相关性质，底面边数为n时，那么这个棱柱的顶点有2n个，侧面有n个，面有n+2个，棱有3n条，侧棱有n条．21教育名师原创作品
6．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是…（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【详解】
解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
7．下列几何体的截面不可能是长方形的是（ ）
A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【分析】
根据各个几何体截面的形状进行判断即可．
【详解】
解：正方体的截面可能是三角形、四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形、五边形、六边形，因此可能是长方形的，故选项A不符合题意；
三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形的，因此选项B不符合题意；
圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形的，因此选项C不符合题意；21教育网
圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形的，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，掌握各个几何体截面的不同形状是正确判断的前提．
8．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【分析】
正三棱锥的截面中，当截面经过三个面时截面为三角形，当截面经过四个面时截面为四边形．
【详解】
解：用平面去截一个三棱锥，截面可能为三角形或四边形，边数最多的是四边形．
故选B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．21世纪教育网版权所有
9．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．
【详解】
A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；
B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；
C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；
D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．
10．用一个平面截一个几何体，截面不可能是三角形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体
【答案】B
【分析】
根据圆锥、圆柱、正方体、长方体的形状特点逐项判断即可得．
【详解】
A、圆锥的截面可能是圆、三角形，此项不符题意；
B、圆柱的截面可能是圆、长方形等，但不可能是三角形，此项符合题意；
C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意；
D、长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的形状特点是解题关键．
11．下列描述正确的是( )
A．单项式的系数是
B．圆柱的截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点有7条对角线
D．五棱柱有5个面，15条棱
【答案】B
【分析】
根据单项式系数、几何初步知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 单项式的系数是，原题判断错误，不合题意；
B. 圆柱的截面的形状可能是一个长方形，原题判断正确，符合题意；
C. 过七边形的一个顶点有4条对角线，原题判断错误，不合题意；
D. 五棱柱有7个面，15条棱，原题判断错误，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查单项式的系数，几何初步知识等，理解相关知识点是解题关键．
12．用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（ ）
A．正方形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能截出七边形．2·1·c·n·j·y
【详解】
用任意一个平面去截一个正方体，得到的截面如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
13．下列几何体中，棱柱有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：第一个图是四棱柱，第二个图是圆柱，第三个图是圆锥，第四个图是四棱柱，第五个图是球，第六个图是三棱柱，其中棱柱有3个，21*cnjy*com
故选：C．
【点睛】
本题主要考查认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱的概念．
14．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D
【分析】
五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，
那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形或七边形，
所以截面不可能是八边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查长方体的截面．一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
15．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
16．下列图形中，是棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据棱柱的两个底面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行进行判断；
注意棱柱与圆柱，棱柱与棱锥的区别.
【详解】
解：根据棱柱的定义，可得A、B、C中的图形分别是棱锥，圆柱，圆锥.
D的图形是棱柱.
故选D.
【点睛】
本题考查棱柱的定义，掌握棱柱的特征是解题的关键；
17．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
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A．绕着旋转 B．绕着旋转 C．绕着旋转 D．绕着旋转
【答案】B
【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】
将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
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故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
18．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（ ）
A．等腰三角形 B．长方形 C．七边形 D．五边形
【答案】C
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
正方体的截面有：
三角形，等腰三角形,等边三角形；
正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形
五边形，六边形
故选：C
【点睛】
本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
19．用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是（ ）
A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点逐一判断即可．
【详解】
如果截面与圆锥底面平行，那么截面是圆，故①符合题意，
如果截面与圆柱的上下面平行，那么截面是圆，故②符合题意，
用一个平面去截球，截面一定是圆，故③符合题意，
用一个平面去截五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度，故④不符合题意，
综上所述：能得到的截面是圆的图形是①②③，
故选：B．
【点睛】
本题考查几何体的截面，理解面与面相交得到线是解题关键．
20．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】
根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．
【详解】
用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，
故选:B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状 ( http: / / www.21cnjy.com )既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
21．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体
【答案】B
【分析】
三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．21cnjy.com
【详解】
解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；
故选：B
【点睛】
此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.
22．如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
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A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】
根据曲面的定义对各项进行判断即可．
【详解】
由题意得，含有曲面的几何体编号是②③
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了曲面的定义，掌握曲面的定义以及判别方法是解题的关键．
23．有下列结论：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③单项式的系数是；④如果，那么．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据用平面截几何体，有理数的定义，单项式的系数定义，等式的性质依次进行判断即可.
【详解】
用一个平面去截正方体，截面可能是六边形，故①正确；
正有理数，零，负有理数统称为有理数，故②错误；
单项式的系数是，故③错误；
∵,,
∴,
故④正确，
故选：B.
【点睛】
此题考查用平面截几何体，有理数的定义，单项式的系数定义，等式的性质，正确掌握各知识点是解题的关键.
24．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【答案】C
【分析】
用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．
【详解】
圆锥只能截成三角形，圆形和椭圆形，不能截成四边形，所以C错误．
答案选C．
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
25．在一个不透明的布袋中，装有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【答案】C
【分析】
根据每个几何体的特点可得答案.
【详解】
解：A. 球，只有曲面，不符合题意；
B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；
C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；
D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．
26．下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】C
【分析】
根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．
【详解】
直角三角形绕直角边旋转是圆锥，故A正确；
矩形绕边旋转是圆柱，故B正确；
三角形绕一边旋转是两个同底的圆锥，故C错误；
半圆案绕直径旋转是球，故D正确；
故选：C
【点睛】
本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．
27．如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据圆锥的形状特点判断即可.
【详解】
用平面截圆锥，如果平面过圆锥顶点，得到的截面图形是一个等腰三角形；
如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；
如果不与底面平行得到的是一个椭圆或抛物线与线段组合体；
∴用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是四边形，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，截面的 ( http: / / www.21cnjy.com )形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
28．长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球
【答案】A
【分析】
根据长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，即可得到答案.
【详解】
解：长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，认识常见的立体图形．
29．如图几何体的下部是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据从不同方向看几何体的方法解题即可.
【详解】
解：根据已知几何体从上下左右四个方向分别可以得出几何体的各面形状可能是长方形，三角形与梯形，不可能是平行四边形.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了从不同方向看几何体，需要学生具有丰富的空间想象能力，属于基础题.
30．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（ ）
A．圆 B．五边形 C．梯形 D．三角形
【答案】A
【分析】
根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．
【详解】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多 ( http: / / www.21cnjy.com )与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．
故选：A．
【点睛】
此题考查了截一个几何体，要知道截 ( http: / / www.21cnjy.com )面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．
31．下列几何中，属于棱柱的是（ ）
① ( http: / / www.21cnjy.com / )② ( http: / / www.21cnjy.com / )③ ( http: / / www.21cnjy.com / )④ ( http: / / www.21cnjy.com / )⑤ ( http: / / www.21cnjy.com / )⑥ ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥
【答案】C
【分析】
根据棱柱的定义解答即可．
【详解】
解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键．
32．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )
A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【答案】D
【分析】
根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．
【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了截一个几何 ( http: / / www.21cnjy.com )体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
33．下列说法中，正确的有（ ）
①圆锥和圆柱的底面都是圆 ②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形 ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
此题抓住圆柱、圆锥、棱锥、棱柱的结构特征进行判断．
【详解】
解：①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、 ( http: / / www.21cnjy.com )圆锥的底面都是圆形．故①正确；
②棱锥底面边数与侧棱数相等．故②正确；
③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故③正确；
④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体．故④错误．
综上所述，正确的说法是：①②③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．
34．用一个平面去截长方体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形 B．三角形 C．长方形 D．圆
【答案】D
【分析】
长方体的每个面都是平面，交线不可能是曲线，故此截面不可能是圆面．
【详解】
解：长方体有六个面，用平面去截长 ( http: / / www.21cnjy.com )方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故A、B、C正确；因为长方体的每个面都是平面，故此截面与长方体的交线为直线，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题考查截一个几何体，长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可能为曲线是解题关键．
二、填空题
35．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．21*cnjy*com
【答案】32
【分析】
利用直四棱柱的特点进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
【点睛】
本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ．
36．观察下列由长为1，的小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：
（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：
（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】27
【分析】
（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．
（2）由题意可知，共有小 ( http: / / www.21cnjy.com )立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．
【详解】
解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；
当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；
当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；
当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；
当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；
∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．
故答案为：（1）27；（2）（n-1）3．
【点睛】
本题考查的是立体图形，分别根据 ( http: / / www.21cnjy.com )排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．
37．一个正棱柱共有6个面，它的底面边长是2cm，高为4cm，则它的侧面积是______，体积是____；
【答案】
【分析】
根据正棱柱共有6个面，分析得出该几何体是正四棱柱，由此得到：底乘以高再乘以4即可得到它的侧面积，底面积乘以高即可得到体积．
【详解】
∵正棱柱共有6个面，上下各有一个面，
∴该几何体是正四棱柱，
∴它的侧面积是=，
体积是，
故答案为：，．
【点睛】
此题考查根据面得出几何体，几何体的侧面积及体积的计算，由面的个数得出几何体是解题的关键．
三、解答题
38．用6根同样的火柴棒首尾相接最多能拼成多少个三角形？
【答案】4个
【分析】
将其拼成一个三菱锥，可得出答案．
【详解】
解：如图所示：用6根同样的火柴棒首尾相接可拼成一个三菱锥，则最多有4个三角形．
．
【点睛】
此题主要考查了立体图形的应用，熟悉相关性质是解题关键．
39．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
( http: / / www.21cnjy.com / )
我们规定：如图③，它的顶点为A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
①
②
③ 5 8 4
④
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？
【答案】（1）见解析（2）顶点数＋区域数＝边数＋1；（3）若24条边
【分析】
（1）根据图形规定一一查顶点数，区域数，与边数填入表中即可；
（2）观察表格两小数之和比大数多一，即顶点数＋区域数＝边数＋1；
（3）每两点确定一直线，每一个顶点出发都有3条边，共有条边，根据顶点数＋区域数＝边数＋1构造方程，解方程即可，www.21-cn-jy.com
【详解】
解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 5 8 4
④ 10 15 6
（2）由表格得：顶点数＋区域数＝边数＋1，
（3）设顶点数为x，根据题意可知，x＋9＝＋1，
得出x＝16
每个顶点发出三个3边，有9个区域数，
则有16个顶点，24条边．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查认识平面图形，平面图形都是有点，线，面构成，本题中点、线段与区域之间有规律，发现和掌握顶点数＋区域数＝边数＋1规律是解题关键．【版权所有：21教育】
40．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）第一个图形能折成一个 ( http: / / www.21cnjy.com )正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同
【分析】
（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．
（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．
【详解】
解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；
（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；
图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．
41．观察表中几何体，解答下列问题：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6 10 12
棱数 9 12 18
面数 5 6 7
（1）补全表中数据；
（2）观察表中的结果，试用含有的代数式表示棱柱的顶点数：__________，棱数：________，面数：________________；
（3）观察表中的结果，你发现，，之间存在什么关系？请写出关系式．
【答案】（1）8，15，8；（2），，；（3）
【分析】
（1）根据多面体的结构特征解答即可；
（2）根据n棱柱的特征可得：顶点数为2n，棱数为3n，面数为n+2，据此解答即可；
（3）先找出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的a、b、c之间的关系，进而可得结论．
【详解】
解：（1）四棱柱的顶点数为：8；五棱柱的棱数为：15；六棱柱的面数为：8；
故答案为：8，15，8；
（2）棱柱的顶点数为2n，棱数为3n，面数为n+2；
故答案为：，，；
（3）三棱柱中；
四棱柱中；
五棱柱中；
六棱柱中；
……
所以，，之间满足．
【点睛】
本题考查了简单多面体的顶点数、面数与棱数之间的关系、探求规律以及列代数式等知识，正确理解题意、找准规律是解题关键．
42．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的 ( http: / / www.21cnjy.com )制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
( http: / / www.21cnjy.com / )
问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为 cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）
【答案】（1）（a﹣2b）；（2）144cm2；（3）b（a﹣2b）2．
【分析】
（1）根据折叠可得答案；
（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；
（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．
【详解】
解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）的正方形，
故答案为：（a﹣2b）；
（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）
答：长方体纸盒的底面积为144cm2；
（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，
所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，
答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．
【点睛】
本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键．
43．如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2-图5的几何体，请仔细观察，完成下题：
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（1）填表：
顶点数 棱数 面数
图1 8 12 6
图2
图3
图4
图5
（2）若顶点数，棱数，面数分别用，，表示，请你猜测，，之间满足怎样的数量关系 请直接写出你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、棱的变化情况，形数结合求解；
（2）利用以上所求得出，，之间应满足的关系．
【详解】
（1）表格如下所示：
顶点数 棱数 面数
图1 8 12 6
图2 10 15 7
图3 9 14 7
图4 8 13 7
图5 7 12 7
（2）由（1）可知：
图1：，
图2：，
图3：，
图4：，
图5：，
由此可得：．
【点睛】
本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．
44．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 ①
长方体 8 6 12
正八面体 ② 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是 ．
【答案】（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．
【分析】
（1）观察图形即可得出结论；
（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面数
【详解】
解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．
故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．21·世纪*教育网
【点睛】
本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
45．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）直六棱柱；8；（2）84cm2
【分析】
（1）根据棱柱的定义，即可得到答案；
（2）由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
（2）侧面积为：（cm2）；
【点睛】
本题考查了棱柱的分类和特征，解题的关键是正确识别棱柱，以及掌握棱柱的特征．
46．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）（结果保留π）www-2-1-cnjy-com
（1）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少．
（2）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少．
【答案】（1）128π；（2）76.8π
【分析】
（1）确定圆锥的高与半径即可求出体积；
（2）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可．
【详解】
解：（1）V圆锥=；
（2）如图，，
解得，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为：
V圆锥=．
【点睛】
本题考查将一个简单图形绕一轴旋转所组成的图形和圆锥体积计算方法，关键要弄清旋转后形成的圆锥的地面的半径和高，一般底面半径越大体积就越大．
47．十八世纪瑞士数学家欧拉证明 ( http: / / www.21cnjy.com )了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）完成表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
八面体 6 8 12
某多面体 20 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 F= ；（用 含 V、E 的式子表示）
（2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为 E= a×V ．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有 5 条棱，那么该二十面体有多少条棱？
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体， ( http: / / www.21cnjy.com )它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含 n 的代数式表示）拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4 条棱，设该多面体表面三角形的个数为 m，六边形的个数为 n，求m+n 的值．
【答案】（1）12，；（2）30；（3）20
【分析】
（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到多少条棱；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为m+n的值．
【详解】
解：（1）
多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）∵（条）
∴该二十面体共有30条棱．
（3））∵有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，两点确定一条直线；
∴共有18×4÷2=36（条棱），
∵F=E V+2
∴18+F-36=2，
解得：F=20，
∴m+n=20；
【点睛】
本题考查了欧拉公式，掌握多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系是解题的关键．
48．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12 15
面数c 5 6 8
（2）观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.
【答案】（1）8、7、18；（2）a+c-2=b
【分析】
（1）只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；
（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可．
【详解】
解：（1）通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；
故答案为：8、7、18；
（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a+c-2=b．
【点睛】
本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律．
49．如图，两个正方体摞在一起（大正方体放在地上），大正方体的体积为，小正方体的表面积为（包括与大正方形重叠的部分），那么这个物体的最高点离地面的距离是多少厘米？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】7cm
【分析】
根据正方体的体积公式求出大正方体和小正方体的边长，根据即可求出这个物体的最高点离地面的距离．
【详解】
解:大正方体边长为
则
小正方体边长为
则
【点睛】
本题考查了关于正方体的长度问题，掌握正方体的体积公式是解题的关键．
50．在《丰富的图形世界》一章中，我们认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成．21·cn·jy·com
（1）请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数；
（2）若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）若某几何体满足（2）的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？
【答案】（1）如图见解析；（2）V+F﹣E＝2；（3）这个几何体有16个顶点．
【分析】
（1）用列表统计四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数，即可，
（2）通过观察统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系，即可，
（3）根据（2）的数量关系，把 E=24，F=10，代入数量关系式，即可，求得几何体顶点的个数.
【详解】
（1）如图：
（2）由（1）可得V+F﹣E＝2；
（3）∵E＝24，F＝10，
∴V＝2+24﹣10＝16，
∴这个几何体有16个顶点．
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【点睛】
本题主要考查用列表法统计数据，根据统计数据，得出数量关系式，式解题的关键.
51．如图，左边是小颗的圆柱形笔筒,右边是小彬的六棱柱形笔筒，仔细观察两个笔简，并回答下面问题.
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(1)圆柱、六棱柱各有几个面
(2)圆柱的侧面与底面相交的线是直的还是曲的
(3)六棱柱有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点(各写出一个)
【答案】（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个 ( http: / / www.21cnjy.com )面；（2）曲线；（3）12个顶点，经过每个顶点有3条棱；（4）相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同.【出处：21教育名师】
【分析】
根据立体图形可知，圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交成曲线，六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
【详解】
（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面；
（2）圆柱的侧面与底面相交成曲线；
（3）六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；
（4）相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同.
【点睛】
本题考查立体图形的认识，解题的关键是根据图形的形状进行判断.
52．⑴三棱柱有 条棱，四棱柱有 条棱，五棱柱有 条棱；
⑵n棱柱有 条棱；
⑶三十棱柱有 条棱.
【答案】（1）9，12，15；（2）3n；（3）30．
【分析】
由于三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，即棱的条数是棱数的3倍，由此可得到n棱柱的棱的条数，进而得到三十棱柱的棱数．
【详解】
（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，…
（2）由（1）得：n棱柱有3n条棱；
（3）三十棱柱有90条棱．
故答案为：9，12，15，3n，30．
【点睛】
本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
53．有一个四棱柱，
（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm ，那么它的侧棱长是多少？
（2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？
（3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积.
【答案】（1）2cm；（2）正方体，125cm3；（3）200cm3.
【分析】
（1）先求出一个侧面的面积，再求侧棱长即可；
（2）根据所有棱都相等可知是正方体，然后求出棱长计算体积即可；
（3）先求出底面梯形的面积和周长，然后可得侧棱长，再计算体积即可.
【详解】
解：（1）（cm ），
侧棱长=10÷5=2（cm）；
（2）∵它的所有棱都相等，
∴它的形状是正方体，
棱长=60÷12=5（cm）
；
（3）由题意得：cm，(cm)，
∴(cm)，
∴该四棱柱的体积.
【点睛】
本题考查了四棱柱的性质和相关计算，熟练掌握四棱柱的特征是解题关键.
54．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积.（锥体体积=底面积×高）
【答案】12πcm3或16πcm3
【分析】
根据面动成体，分情况讨论，然后利用题中所给锥体体积公式进行计算.
【详解】
解：以4cm直角边为轴旋转，如图1，体积为：×π×32×4＝12πcm3，
以3cm直角边为轴旋转，如图2，体积为：×π×42×3＝16πcm3.
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【点睛】
本题考查了点线面体，注意分类讨论思想的应用，避免漏解．
55．如图所示是一个正六棱柱的平面展开图.
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（1）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少个面？有多少条棱？
（3）试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数，面数与棱的条数.
【答案】（1）96；（2）六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；（3）n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱.
【分析】
(1)由图可得侧面积等于六个矩形的面积.;
(2)计算六棱柱的顶点、面和棱的数目即可；
（3）根据六棱柱总结n棱柱的规律即可.
【详解】
解：（1）该棱柱的侧面积为：2×8×6=96；
（2）六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；
（3）n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱；
【点睛】
本题考查了立体图形的侧面积、顶点、面和棱，解题的关键在于学生良好的空间思维能力.
56．说出下列图形的名称．
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【答案】依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【分析】
根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．
【详解】
根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【点睛】
此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.
57．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．
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【答案】见解析.
【分析】
根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．
【详解】
连接如图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.
58．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
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【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题解析：如图所示：
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59．下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.
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【答案】①②③⑤⑥⑦是棱柱， ( http: / / www.21cnjy.com )①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.
【解析】
【分析】
根据棱柱的命名及结构特征即可判断求解.
【详解】
由图可知①②③⑤⑥⑦是棱 ( http: / / www.21cnjy.com )柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查棱柱的分类，解题的关键是熟知棱柱的命名特点.
60．数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.
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小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.
小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面 ( http: / / www.21cnjy.com )来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.
同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.
【答案】都不正确，按柱、锥、球来划分： ( http: / / www.21cnjy.com )②③⑤⑥是柱体；④是锥体；①是球体；按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④⑥是一类，至少有一面为曲面；②③⑤是一类，没有曲面.
【分析】
分别按柱、锥、球来分类与按平面或曲面来分类，分别求解即可.
【详解】
解：都不正确.
若按柱、锥、球来划分：②③⑤⑥是柱体；④是锥体；①是球体.
若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④⑥是一类，至少有一面为曲面；②③⑤是一类，没有曲面.
【点睛】
此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知几何体的分类方式与方法.
61．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（取3.14）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据题意可知得到的几何体的是圆锥加圆柱，分别求出体积即可.
【详解】
以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的是圆锥加圆柱
故体积为=
【点睛】
此题主要考查组合体的体积，解题的关键是简单几何体的旋转构成.
62．如图①是一个正方体木块，把它切去一块，分别得到如图②③④⑤所示的木块.
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我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点12条棱，6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表.
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
②
③
④
⑤
【答案】见解析
【分析】
根据题目中各个图形确定顶点数、棱数及面数即可；
【详解】
解：
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
② 6 9 5
③ 8 12 6
④ 10 15 7
⑤ 10 15 7
【点睛】
63．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5，侧棱长是4.观察这个模型，回答下列问题.
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
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【答案】（1）8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面；
（2）18, 侧棱长都是4，底边长都是5。
【解析】
【分析】
（1）根据棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，形状分侧面与底面两个部分解答；
（2）根据棱柱的特征，n棱柱有3n条棱．分侧棱和底面边长两种解答。
【详解】
解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，它们分别是长方形、正六边形；6个侧面形状大小完全相同；2个底面的形状大小完全相同；
故答案为：8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面。
（2）这个六棱柱一共有3×6=18条棱，其中6条侧棱长都是4，12条底边长都是5。
故答案为：18, 侧棱长都是4，底边长都是5。
【点睛】
本题考查了认识立体图形，注意面有侧面与底面两种。
64．请将如图所示的几何体进行分类，并说出分类的依据.
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【答案】见解析，答案不唯一
【解析】
【分析】
可以按柱体、锥体和球体进行分类。也可以按其它方法分类。
【详解】
解：观察图形，如果按柱体、锥体、球体划分，
则柱体有①③④⑤⑥⑧；锥体有②；球体有⑦．
【点睛】
本题考查了几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类．
65．1949年9月27日，全国政协第 ( http: / / www.21cnjy.com )一届全体会议上通过的《关于中华人民共和国国都、纪年、国歌、国徽、国旗的决议》中，第四点规定：“中华人民共和国的国旗为红底五星旗（如图1），象征中国革命人民大团结．长宽比例为3：2，左上方缀黄色五角星五颗，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点．”
( http: / / www.21cnjy.com / )
第31届夏季奥林匹克运动会于20 ( http: / / www.21cnjy.com )16年8月5日﹣21日在巴西的里约热内卢举行．在此次的奥运颁奖舞台上出了尴尬情况，多名细心网友指出，射击和游泳颁奖仪式中，冉冉升起的五星红旗被搞错了（如图2）．
请你先阅读五星红旗制作的相关规定，再仔细观察图①和图②中的国旗，用所学到的图形知识和语言解释错误的原因．
错误的原因是：_____．
【答案】环绕大五角星的四个小五角星不是平行的，而应该是各有一个角尖正对大星的中心点．
【分析】
认真审题,根据题中叙述：四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点即可找到错误.
【详解】
解：根据四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点可知,
错误的原因是环绕大五角星的四个小五角星不是平行的，而应该是各有一个角尖正对大星的中心点．
【点睛】
本题考查了图形的观察和应用,属于简单题,认真审题,理解题意是解题关键.
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5.1 丰富的图形世界
【提升训练】
一、单选题
1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）21教育名师原创作品
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A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如果一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱是（ ）
A．十二棱柱 B．十棱柱 C．八棱柱 D．六棱柱
6．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是…（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．下列几何体的截面不可能是长方形的是（ ）
A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
8．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
9．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．用一个平面截一个几何体，截面不可能是三角形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体
11．下列描述正确的是( )
A．单项式的系数是
B．圆柱的截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点有7条对角线
D．五棱柱有5个面，15条棱
12．用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（ ）
A．正方形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
13．下列几何体中，棱柱有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
15．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
16．下列图形中，是棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．
C． D．
17．如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．绕着旋转 B．绕着旋转 C．绕着旋转 D．绕着旋转
18．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（ ）
A．等腰三角形 B．长方形 C．七边形 D．五边形
19．用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是（ ）
A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
20．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
21．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体
22．如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
23．有下列结论：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③单项式的系数是；④如果，那么．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
25．在一个不透明的布袋中，装有一个简 ( http: / / www.21cnjy.com )单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ）21*cnjy*com
A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
26．下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
27．如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
28．长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（ ）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球
29．如图几何体的下部是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（ ）
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A． B．
C． D．
30．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（ ）
A．圆 B．五边形 C．梯形 D．三角形
31．下列几何中，属于棱柱的是（ ）
① ( http: / / www.21cnjy.com / )② ( http: / / www.21cnjy.com / )③ ( http: / / www.21cnjy.com / )④ ( http: / / www.21cnjy.com / )⑤ ( http: / / www.21cnjy.com / )⑥ ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥
32．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )
A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
33．下列说法中，正确的有（ ）
①圆锥和圆柱的底面都是圆 ②棱锥底面边数与侧棱数相等
③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形 ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
34．用一个平面去截长方体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形 B．三角形 C．长方形 D．圆
二、填空题
35．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．21教育网
36．观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：21cnjy.com
（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：
（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
37．一个正棱柱共有6个面，它的底面边长是2cm，高为4cm，则它的侧面积是______，体积是____；
三、解答题
38．用6根同样的火柴棒首尾相接最多能拼成多少个三角形？
39．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
( http: / / www.21cnjy.com / )
我们规定：如图③，它的顶点为A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．www-2-1-cnjy-com
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
图 顶点数 边数 区域数
①
②
③ 5 8 4
④
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？
40．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：
（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？
（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
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41．观察表中几何体，解答下列问题：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6 10 12
棱数 9 12 18
面数 5 6 7
（1）补全表中数据；
（2）观察表中的结果，试用含有的代数式表示棱柱的顶点数：__________，棱数：________，面数：________________；
（3）观察表中的结果，你发现，，之间存在什么关系？请写出关系式．
42．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体 ( http: / / www.21cnjy.com )纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
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问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为 cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）
43．如图，由图1的正方体切去一角，分别可以得到图2-图5的几何体，请仔细观察，完成下题：
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（1）填表：
顶点数 棱数 面数
图1 8 12 6
图2
图3
图4
图5
（2）若顶点数，棱数，面数分别用，，表示，请你猜测，，之间满足怎样的数量关系 请直接写出你的结论．2·1·c·n·j·y
44．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 ①
长方体 8 6 12
正八面体 ② 8 12
正十二面体 20 12 30
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是 ．
45．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ？
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46．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）（结果保留π）2-1-c-n-j-y
（1）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少．
（2）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少．
47．十八世纪瑞士数学家欧拉 ( http: / / www.21cnjy.com )证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）完成表格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
八面体 6 8 12
某多面体 20 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 F= ；（用 含 V、E 的式子表示）
（2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为 E= a×V ．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有 5 条棱，那么该二十面体有多少条棱？
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外 ( http: / / www.21cnjy.com )表面是由三角形和六边形两种多边形用含 n 的代数式表示）拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4 条棱，设该多面体表面三角形的个数为 m，六边形的个数为 n，求m+n 的值．
48．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12 15
面数c 5 6 8
（2）观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.
49．如图，两个正方体摞在一起（大正方体放在地上），大正方体的体积为，小正方体的表面积为（包括与大正方形重叠的部分），那么这个物体的最高点离地面的距离是多少厘米？
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50．在《丰富的图形世界》一章中，我们认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成．21世纪教育网版权所有
（1）请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数；
（2）若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）若某几何体满足（2）的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？
51．如图，左边是小颗的圆柱形笔筒,右边是小彬的六棱柱形笔筒，仔细观察两个笔简，并回答下面问题.
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(1)圆柱、六棱柱各有几个面
(2)圆柱的侧面与底面相交的线是直的还是曲的
(3)六棱柱有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点(各写出一个)
52．⑴三棱柱有 条棱，四棱柱有 条棱，五棱柱有 条棱；
⑵n棱柱有 条棱；
⑶三十棱柱有 条棱.
53．有一个四棱柱，
（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm ，那么它的侧棱长是多少？
（2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？
（3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积.【出处：21教育名师】
54．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积.（锥体体积=底面积×高）
55．如图所示是一个正六棱柱的平面展开图.
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（1）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少个面？有多少条棱？
（3）试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数，面数与棱的条数.
56．说出下列图形的名称．
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57．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．
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58．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
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59．下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.
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60．数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.
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小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.
小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面来 ( http: / / www.21cnjy.com )划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.www.21-cn-jy.com
同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.
61．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（取3.14）
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62．如图①是一个正方体木块，把它切去一块，分别得到如图②③④⑤所示的木块.
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我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点12条棱，6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表.21*cnjy*com
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
②
③
④
⑤
63．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5，侧棱长是4.观察这个模型，回答下列问题.
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
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64．请将如图所示的几何体进行分类，并说出分类的依据.
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65．1949年9月27日，全国政协第一届全 ( http: / / www.21cnjy.com )体会议上通过的《关于中华人民共和国国都、纪年、国歌、国徽、国旗的决议》中，第四点规定：“中华人民共和国的国旗为红底五星旗（如图1），象征中国革命人民大团结．长宽比例为3：2，左上方缀黄色五角星五颗，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点．”21·cn·jy·com
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第31届夏季奥林匹克运动会于2 ( http: / / www.21cnjy.com )016年8月5日﹣21日在巴西的里约热内卢举行．在此次的奥运颁奖舞台上出了尴尬情况，多名细心网友指出，射击和游泳颁奖仪式中，冉冉升起的五星红旗被搞错了（如图2）．
请你先阅读五星红旗制作的相关规定，再仔细观察图①和图②中的国旗，用所学到的图形知识和语言解释错误的原因．【版权所有：21教育】
错误的原因是：_____．
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