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5.2 图形的运动
【提升训练】
一、单选题
1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）21cnjy.com
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【答案】A
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
2．一个长方形的长和宽分别为3cm和 ( http: / / www.21cnjy.com )2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
【答案】A
【分析】
根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【详解】
解：由题可得，
V甲＝π 22×3＝12π，
V乙＝π 32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
3．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
【答案】A
【分析】
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】
“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
4．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.
【详解】
解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，
故选A.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，掌握常见几何体的形成是解题的关键.
5．给出以下3种说法：
①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；
②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；
③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
根据长方形、梯形、直角三角形面动成体的原理即可解．
【详解】
解：①长方形绕着它的一条边旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )一周，形成圆柱，正确；
②梯形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误；
③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；www-2-1-cnjy-com
正确的是①③
故选：B
【点睛】
解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．
6．用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把这个图形看成是上下各一个直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形，中间一个长方形，直角三角形旋转一周后是一个圆锥，长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是两个圆锥和一个圆柱的组合体．
【详解】
解：由以上分析可知旋转一周所形成的几何体是两个圆锥和一个圆柱的组合体．
故选：D
【点睛】
本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．
7．黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可以解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交形成线
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“线动成面”的概念直接回答即可。
【详解】
黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，可以看作线动成面的实际应用；
故选：B
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
8．下列叙述
①单项式-的系数是-，次数是3次；
②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；
③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；
④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；
⑤六棱柱有八个面，18条棱．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式的概念，立体图形，多边形的对角线的求法，数轴判断即可．
【详解】
解：①单项式-的系数是-，次数是3次，正确；
②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形，正确；
③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离不一定比B到原点的距离大，错误；2·1·c·n·j·y
④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线，正确；
⑤六棱柱有八个面，18条棱，正确．
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，数轴，单项式，认识立体图形，熟练掌握概念是解题的关键．
9．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
【答案】B
【解析】
【分析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【详解】
解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
10．下列说法中，错误的是( )
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．棱柱的棱长都相等
【答案】D
【分析】
根据点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质解答即可．
【详解】
解：A．点动成线，正确；
B．线动成面，正确；
C．面动成体，正确；
D．棱柱的底棱和侧棱不一定相等，故错误．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质．正确把握点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质是解题的关键．21·cn·jy·com
11．下列现象能说明“面动成体”的是( )
A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
【答案】B
【分析】
根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
选项A，天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项错误；
选项B，旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项正确；
选项C，抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项错误；
选项D，汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，，本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．
12．将一个直角梯形绕直线l旋转一周可以得到如图的立体图形，这个直角梯形与直线l的关系是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
将一个直角梯形绕直线l旋转一周可以得到的立 ( http: / / www.21cnjy.com )体图形是一个圆台（如图所示），则这个直角梯形的上底短，下底长，且上下底平行，直线l一定经过这个直角梯形的两个直角顶点，故选B．21·世纪*教育网
13．下列现象不能体现线动成面的是( )
A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍 B．用一条拉直的细线切一块豆腐
C．流星划过天空留下运动轨迹 D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平
【答案】C
【解析】选项A，用平口铲子铲去墙面上的大片 ( http: / / www.21cnjy.com )污渍，说明“线动成面”；选项B，用一条拉直的细线切一块豆腐，说明“线动成面”；选项C，流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”；选项D，用木板的边缘将沙坑里的沙推平，说明“线动成面”.故选C．【出处：21教育名师】
点睛：本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
14．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
【答案】A
【详解】
解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B， ∴该几何体为三棱锥．故选A．
15．将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的立体图形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析：
A、可以得到一个不规则的立体图形，故本选项不符合；
B、绕直线l旋转一周，可以得到一个倒立的圆台，故本选项不符合；
C、绕直线l旋转一周，可以得到一个球，故本选项不符合；
D、绕直线l旋转一周，可以得到右图所示的圆台，故本选项符合．
故选D．
考点：面动成体
二、填空题
16．“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．
【答案】点动成线
【分析】
流星是点，光线是线即可得出
【详解】
∵流星是点，光线是线
∴点动成线
故答案为：点动成线
【点睛】
本题考查点与线之间的关系，正确理解点、线、面、体之间的关系是关键
17．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.
【答案】点动成线
【分析】
利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．
【详解】
笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故答案是：点动成线．
【点睛】
考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．
18．子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨 ( http: / / www.21cnjy.com )刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是______________、______________的实际应用.21世纪教育网版权所有
【答案】点动成线， 线动成面．
【分析】
根据“点动成线，线动成面”即可解答．
【详解】
解：子弹从枪膛中射出去的轨迹 ( http: / / www.21cnjy.com )可以看作点动成线的实际应用；汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是线动成面的实际应用，
故答案为：点动成线，线动成面．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查点、线、面、体，解题关键是正确理解点线面体的概念及它们之间的关系．
19．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．
【答案】面动成体
【分析】
本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.
【详解】
硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.
20．车轮旋转时，看起来 ( http: / / www.21cnjy.com )像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】线动成面 面动成体
【解析】
【分析】
车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．
【详解】
车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.
故答案为线动成面，面动成体.
【点睛】
此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.
21．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_____cm3．
【答案】48π或36π．
【解析】
【分析】
根据圆柱体的体积公式V=πr2h分两种情况进行计算即可．
【详解】
解：V=π×42×3=48π，
V=π×32×4=36π.
故答案为：48π或36π．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆柱体的体积公式．
22．一枚硬币在桌面上快速旋转，给人的印象是一个球，这说明的数学原理是________．
【答案】面动成体
【解析】
【分析】
这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
【详解】
解：从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．
故答案为面动成体．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体．点、线、面、体及其各种组合，都是几何图形．
三、解答题
23．如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
绕长旋转得到的圆柱的底面半径为6cm，高为8cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为8cm，高为6cm，从而计算体积即可．21教育网
【详解】
解：图1方式旋转得到几何体的体积：（）
图2方式旋转得到几何体的体积：（）.因为，所以图2方式得到的几何体的体积大.
【点睛】
本题考查了面动成体及圆柱体体积计算公式，掌握将长方形围绕着长与宽旋转所得的圆柱体的底面半径及高来计算体积是解题的关键.21*cnjy*com
24．如图，将三角形沿射线平移后能与三角形重合（点、分别与点、对应），如果的长为12，点在边上，且，求边长的取值范围.
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【答案】.
【解析】
【分析】
由题意可知BC=EF，则由图可知BC+EF-EC=BF，再根据BF的长度以及EC的长度范围即可求解.
【详解】
解：由题意可知BC=EF，则由图可知BC+EF-EC=BF，
则2BC=BF+EC，即BC=(BF+EC)，
由的长为12，且可得：
.
【点睛】
本题考查了平移的性质，由重合得到BC=EF，且由图形关系得到BC+EF-EC=BF是解题关键.
25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发 ( http: / / www.21cnjy.com )现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？2-1-c-n-j-y
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【答案】（1）方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【解析】
【分析】
（1）和（2）均可分别计算两种旋转方式所得圆柱的体积并进行比较即可；
（3）根据上述两问的计算结果确定即可．
【详解】
（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【点睛】
理解面动成体以及牢记圆柱的体积公式是解题关键.
26．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．21教育名师原创作品
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(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
图形 ① ② ③ ④
顶点数(V)
边数(E)
区域数(F)
(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
【答案】（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.
【分析】
（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果；
（2）根据表（1）数据总结出归律；
（3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
【详解】
（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
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（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E= ( http: / / www.21cnjy.com )V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
27．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm，宽为6 cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π)
【答案】所得到的圆柱体的体积为288π cm3或384π cm3
【解析】
分析：分两种情况讨论，①若绕着长所在的直线旋转，②若绕着宽所在的直线旋转，分别计算出圆柱的体积即可．
详解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为6cm，圆柱的高为8cm，
则V＝π×62×8＝288πcm3；
②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为8cm，圆柱的高为6cm，
则V＝π×82×6＝384πcm3．
答：所得到的圆柱体的体积为288π cm3或384π cm3
点睛：本题考查了面动成体的知识，知道矩形绕一边旋转后得到的图形是圆柱是关键，另外要注意分情况讨论，不要漏解．
28．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
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（1）按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
（2）计算△ABC的面积．
【答案】（1）图形见解析（2）1
【解析】
试题分析： （1）根据正方形的性质即可作出；
（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．
试题解析：（1）①过点画的平行线；
②过点画的垂线；
③将△ABC绕A点顺时针旋转90°
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（2）△ABC的面积为1.
29．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
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⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面 ( http: / / www.21cnjy.com )数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：21*cnjy*com
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.
【详解】
试题分析:(1)观察图形,结合多面体的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com ),面,棱的定义进行填空即可,(2)根据(1)中,多面体的顶点数,面数,棱数,总结规律可得V,F,E之间的数量关系,(3)根据(2)中,顶点数,面数,和棱数之间的关系式代入求解即可.
解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
⑵V+F-E=2
⑶解：设面数为F，则20+F-30=2 解得F=12
答：它有12个面.
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5.2 图形的运动
【提升训练】
一、单选题
1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）21教育网
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
2．一个长方形的长和宽分别为3cm和 ( http: / / www.21cnjy.com )2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）21cnjy.com
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A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙21·世纪*教育网
3．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
4．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．给出以下3种说法：
①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；
②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；
③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可以解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交形成线
8．下列叙述
①单项式-的系数是-，次数是3次；
②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；
③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；
④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；
⑤六棱柱有八个面，18条棱．
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
10．下列说法中，错误的是( )
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．棱柱的棱长都相等
11．下列现象能说明“面动成体”的是( )
A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
12．将一个直角梯形绕直线l旋转一周可以得到如图的立体图形，这个直角梯形与直线l的关系是( )
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A． B． C． D．
13．下列现象不能体现线动成面的是( )
A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍 B．用一条拉直的细线切一块豆腐
C．流星划过天空留下运动轨迹 D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平
14．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
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A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
15．将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的立体图形的是（ ）
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
16．“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．
17．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.
18．子弹从枪膛中射出去的 ( http: / / www.21cnjy.com )轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是______________、______________的实际应用.21世纪教育网版权所有
19．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．
20．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．21·cn·jy·com
21．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_____cm3．www.21-cn-jy.com
22．一枚硬币在桌面上快速旋转，给人的印象是一个球，这说明的数学原理是________．
三、解答题
23．如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留）
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24．如图，将三角形沿射线平移后能与三角形重合（点、分别与点、对应），如果的长为12，点在边上，且，求边长的取值范围.2·1·c·n·j·y
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25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：【来源：21·世纪·教育·网】
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（ ( http: / / www.21cnjy.com )不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？www-2-1-cnjy-com
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26．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．2-1-c-n-j-y
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(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
图形 ① ② ③ ④
顶点数(V)
边数(E)
区域数(F)
(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
27．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm，宽为6 cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π)
28．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
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（1）按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
（2）计算△ABC的面积．
29．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
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⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
②正六面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
③正八面体的顶点数V＝ ，面数F＝ ，棱数E＝ .
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F ( http: / / www.21cnjy.com )表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：21*cnjy*com
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
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