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5.3 展开与折叠
【基础训练】
一、单选题
1．如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据正方体的展开图特点即可得．
【详解】
观察4个展开图可知，选项A、B、C的展开图可 ( http: / / www.21cnjy.com )以做成没有顶盖的小方盒，选项D的展开图中的上方两个小正方形会重叠，因此做成的小方盒没有顶盖和一个侧面，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．
2．下列图形中，正方体的展开图有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行 ( http: / / www.21cnjy.com )，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可．
【详解】
解：正方体的展开图只有④，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图， ( http: / / www.21cnjy.com )熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
3．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行 ( http: / / www.21cnjy.com )者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（ ）
A．共 B．同 C．疫 D．情
【答案】C
【分析】
根据正方体的展开图的特征进行解答即可．
【详解】
解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“力”的对面是“疫”．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．下列平面图形能围成正方体的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】
解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其“1-4-1”型的6种，“2-3-1”型的3种， “2-2-2型的1种，“3-3”型的1种，【出处：21教育名师】
根据正方体展开图的特点可判断B属于“1、3、2”的格式，能围成正方体．
故选B．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．21教育名师原创作品
5．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【详解】
解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．2-1-c-n-j-y
故选：B．
【点睛】
本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
6．下图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．－1 B．1 C．－7 D．7
【答案】A
【分析】
根据正方体展开图的特征，判断相对面求出a、b、c，再计算即可．
【详解】
解：由展开图可知：a的相对面是 3，则a＝3，
b的相对面是0，则b＝0，
c的相对面是4，则c＝ 4，
所以a＋b＋c＝3＋0 4＝ 1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了相反数，正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般在对展开图理解的基础上直接想象．
7．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
【详解】
解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱
故选：B
【点睛】
此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．
8．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．国 B．武 C．中 D．加
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“汉”是相对面．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的 ( http: / / www.21cnjy.com )文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．如图为正方体的展开图，每个面都标有汉字，那么在原正方体中与“文”字所在面相对面上的字为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．创 B．建 C．西 D．安
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一 ( http: / / www.21cnjy.com )定相隔一个正方形，
“建”与“明”是相对面，
“创”与“西”是相对面，
“文”与“安”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．事竟成 B．事成竟
C．成竟事 D．竟成事
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“有”与面“事”相对，面“志”与面“竟”相对，“者”与面“成”相对．21教育网
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．将“逆境磨砺德行”六个字分别写在一个正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“境”相对的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．磨 B．行 C．德 D．砺
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“逆”与“砺”是相对面，
“境”与“行”是相对面，
“磨”与“德”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．让 B．生
C．活 D．好
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
其中“美”与“生”是相对面，“让”与“活”是相对面，“更”与“好”是相对面．
故这个正方体“美”字对面所标的字是“生”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“信”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．爱 B．友 C．善 D．国
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“信”与“国”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中，与“手”相对的汉字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．勤 B．洗 C．口 D．罩
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一 ( http: / / www.21cnjy.com )定相隔一个正方形，
“勤”与“手”是相对面，
“戴”与“罩”是相对面，
“洗”与“口”是相对面．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．爱 B．美 C．黄 D．冈
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
如图的展开图中，“我”与“美”相对；“秀”与“黄”相对；“爱”与“冈”相对
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面上的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．祝 B．考 C．试 D．顺
【答案】C
【分析】
用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．秦都区内文物荟萃，历史文 ( http: / / www.21cnjy.com )化遗产丰富，秦风、秦韵、秦文化氛围浓厚，素有“地下文物宝库”和“天然博物馆”的美称．如图，是表面上分别写有“地下文物宝库”的正方体展开图，则在正方体中与“宝”字所在的面相对的面上写的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．地 B．下 C．文 D．物
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体中与“宝”字所在的面相对的面上标的字是“文”．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18．下面平面图形不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据正方体展开图的类型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．
【详解】
解：由展开图可知：A、C、D能围成正方体，不符合题意；
B、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：B．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
19．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．创 B．明 C．山 D．西
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以可得：“建”与“明”是相对面，
“文”与“西”是相对面，
“创”与“山”是相对面．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
20．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
【答案】C
【分析】
根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】
由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
21．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．0 C．快 D．乐
【答案】A
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开 ( http: / / www.21cnjy.com )图，共有六个面，其中“2”与“8”相对，“0”与“快”相对，“1”与“乐”相对．则如果图中的“2”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是“8”．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．几 B．形 C．初 D．步
【答案】D
【分析】
根据几何图形的展开图找出“何”字一面相对的字即可．
【详解】
解：把展开图折叠成正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是“步”，
故选：D．
【点睛】
此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．
23．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．活 B．的 C．数 D．学
【答案】D
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
24．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【详解】
解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，21世纪教育网版权所有
因此选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
25．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以：是相对面，是相对面，
所以：是相对面．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
26．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【分析】
根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】
由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
27．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．
28．将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）
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A．文 B．主 C．明 D．民
【答案】A
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“强”相对的字．【版权所有：21教育】
【详解】
解：结合展开图可知，与“强”相对的字是“文”．
故选：A．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解 ( http: / / www.21cnjy.com )决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．
29．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（ ）
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A．有 B．必 C．召 D．回
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“有”与“召”是相对面，
“若”与“必”是相对面，
“站”与“回”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
30．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）
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A．青 B．来 C．春 D．用
【答案】D
【分析】
根据正方体展开图的“”字型找对面的方法即可求解.
【详解】
解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
二、填空题
31．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．
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【答案】家
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
32．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱体的体积为_____．【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】24π或36
【分析】
以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可．
【详解】
解：①以4π为底面周长，6为高，
此时圆柱体的底面半径为 ＝2，
∴圆柱体的体积为π×22×6＝24π，
②以6为圆柱体的底面周长，4π为高，
此时圆柱体的底面半径为＝，
∴圆柱体的体积为π×（）2×4π＝36，
故答案为：24π或36．
【点睛】
本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
33．如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________．
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【答案】圆柱
【分析】
根据几何体的平面展开图的特征进行识别．
【详解】
观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
【点睛】
考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．
34．“生命在于运动”是法国著名哲学家伏 ( http: / / www.21cnjy.com )尔泰提出来的，这句话也被认为是体育哲学运动观和生命观重要命题．小明同学将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方运动体中，和“动”相对的字是______．www.21-cn-jy.com
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【答案】在
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：结合展开图可知，与“动”相对的字是“在”．
故答案为：在．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
35．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】大
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“伟”是相对面．
“爱”与“大”是相对面．
“祖”与“国”是相对面．
故答案为：大．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面 ( http: / / www.21cnjy.com )上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
36．表面能展开成如图所示的平面图形的几何体是：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（_________） （_________） （_________）
【答案】五棱柱 圆柱 圆锥
【分析】
可以动手进行具体折纸，也可以常见立体图形的平面展开图的特征作出判断．
【详解】
解：由题意可得：
能展开成如图所示的平面图形的几何体的是：五棱柱，圆柱，圆锥．
【点睛】
本题考查了立体图形的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
三、解答题
37．如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每 ( http: / / www.21cnjy.com )个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？21·世纪*教育网
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【答案】无盖纸盒的高等于1
【分析】
根据底面是正方形可求得底面边长为4，设无盖纸盒的高为x，根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解．
【详解】
解：由题意可得，底面边长为16÷4=4，
设无盖纸盒的高为x，则有4+x+x=6，
解得：x=1，
答：无盖纸盒的高为1．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、长方体的展开图，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
38．如图，是一个正方体纸 ( http: / / www.21cnjy.com )盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】答案见解析
【分析】
根据相反数的性质，得与-5互为相反数的数为：，再根据有理数加法运算和正方体展开图的性质分析，即可得到答案．
【详解】
与-5互为相反数的数为：
根据题意计算，展开图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
本题考查了有理数和立方体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、有理数加法运算、正方体展开图的性质，从而完成求解．
39．一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）与标有的面相对的面上标有字母：________；
（2）若，，，且相对两个面上整式的和都相等，求代表的整式．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，可得：从而可求解．
【详解】
解：（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，面C和面E相对，
故答案为：E；
（2）由题意得，，
代入可得：
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
40．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】表面积：264cm2，体积：288 cm3
【分析】
根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．
【详解】
解：根据题意，则
表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．
折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．
41．小石准备制作一个封闭的正方体 ( http: / / www.21cnjy.com )盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【详解】
解：如图所示：（答案不唯一）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的11种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点培养学生的空间想象能力．
42．将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）选“A”；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开．
【详解】
（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A．
（2）立方体表面展开图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记正方体的展开图的11结构种形式是解题的关键．
43．下图是无盖长方体盒子的展开图（接缝处不计），尺寸单位：厘米．求盒子的容积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】盒子的容积是64立方厘米．
【分析】
根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】
长方体的高是2，宽是6-2=4，长是12-4=8，
长方体的容积是4×2×8=64(立方厘米)．
答：盒子的容积是64立方厘米．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．
44．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
填空： ， ， ；21*cnjy*com
先化简， 再求值：．
【答案】（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣3；（2）2abc，12
【分析】
（1）先根据长方体的平面展开图 ( http: / / www.21cnjy.com )确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值.www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图 ( http: / / www.21cnjy.com )知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，代入，
原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
45． 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）F；（2）这个长方体的表面积是22（米2）．这个长方体的体积是6（米3）．
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【分析】
根据长方体的表面展开图还原出长方体的形状，由此即可进行计算.
【详解】
（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面；
故答案是：F；
（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．
这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
关于几何体的表面展开图，关键是那些面是相对的，那些面是相邻的.
46．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．
【答案】见解析
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体的侧面展开图共11种．
【详解】
解：根据正方体的展开图作图：
【点睛】
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
47．如图7，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？
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【答案】（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）；（2）棱长为，表面积为．
【分析】
（1）展开图中,若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对；
（2）根据题意及面积公式进行计算即可得到答案.
【详解】
从左向右依次填“黑”“坏”“下”．
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(1)把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）
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（2）棱长为，表面积为．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字解题的关键是知道若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对.
48．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： _________ cm3．
【答案】（1）作图见解析和；（2）12．
【详解】
（1）由于长方体有六个面，且相对的两个面全等 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；21cnjy.com
（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解.
解：（1）拼图存在问题，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）折叠而成的长方体的容积为;3×2×2=12（cm3）.
故答案为12.
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5.3 展开与折叠
【基础训练】
一、单选题
1．如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．下列图形中，正方体的展开图有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行 ( http: / / www.21cnjy.com )者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（ ）21世纪教育网版权所有
A．共 B．同 C．疫 D．情
4．下列平面图形能围成正方体的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
5．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
6．下图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（ ）
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A．－1 B．1 C．－7 D．7
7．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
8．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．国 B．武 C．中 D．加
9．如图为正方体的展开图，每个面都标有汉字，那么在原正方体中与“文”字所在面相对面上的字为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．创 B．建 C．西 D．安
10．如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．事竟成 B．事成竟
C．成竟事 D．竟成事
11．将“逆境磨砺德行”六个字分别写在一个 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“境”相对的字是（ ） 21·cn·jy·com
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A．磨 B．行 C．德 D．砺
12．如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美”字对面所标的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．让 B．生
C．活 D．好
13．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“信”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．爱 B．友 C．善 D．国
14．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么，在该正方体中，与“手”相对的汉字是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．勤 B．洗 C．口 D．罩
15．如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．爱 B．美 C．黄 D．冈
16．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面上的字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．祝 B．考 C．试 D．顺
17．秦都区内文物荟萃，历史文化 ( http: / / www.21cnjy.com )遗产丰富，秦风、秦韵、秦文化氛围浓厚，素有“地下文物宝库”和“天然博物馆”的美称．如图，是表面上分别写有“地下文物宝库”的正方体展开图，则在正方体中与“宝”字所在的面相对的面上写的字是（ ）21教育网
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A．地 B．下 C．文 D．物
18．下面平面图形不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
19．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．创 B．明 C．山 D．西
20．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
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A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
21．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）
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A．8 B．0 C．快 D．乐
22．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是（ ）
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A．几 B．形 C．初 D．步
23．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．活 B．的 C．数 D．学
24．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
25．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．1 B．2 C．3 D．4
26．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
27．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
28．将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）
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A．文 B．主 C．明 D．民
29．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．有 B．必 C．召 D．回
30．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）
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A．青 B．来 C．春 D．用
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．
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32．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱体的体积为_____．21·世纪*教育网
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33．如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________．
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34．“生命在于运动”是法国著名 ( http: / / www.21cnjy.com )哲学家伏尔泰提出来的，这句话也被认为是体育哲学运动观和生命观重要命题．小明同学将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方运动体中，和“动”相对的字是______．2·1·c·n·j·y
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35．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______．21*cnjy*com
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36．表面能展开成如图所示的平面图形的几何体是：
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（_________） （_________） （_________）
三、解答题
37．如图1是边长为6的正方形硬纸 ( http: / / www.21cnjy.com )版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？【来源：21cnj*y.co*m】
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38．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展 ( http: / / www.21cnjy.com )开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．【出处：21教育名师】
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39．一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题：
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（1）与标有的面相对的面上标有字母：________；
（2）若，，，且相对两个面上整式的和都相等，求代表的整式．
40．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．【版权所有：21教育】
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41．小石准备制作一个封闭的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．
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42．将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．
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（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）
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（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
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43．下图是无盖长方体盒子的展开图（接缝处不计），尺寸单位：厘米．求盒子的容积．
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44．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
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填空： ， ， ；21教育名师原创作品
先化简， 再求值：．
45． 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
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46．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．21*cnjy*com
47．如图7，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？
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48．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
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（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： _________ cm3．
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