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5.3 展开与折叠
【提升训练】
一、单选题
1．有5个大小一样的正方形制 ( http: / / www.21cnjy.com )成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置拼接正方形．21教育网
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A．A B．B C．C D．D
2．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
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A．大 B．梦 C．国 D．的
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
7．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）
A． B． C． D．
8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ） 21cnjy.com
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A．的 B．梦 C．我 D．中
9．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．勤 B．口 C．戴 D．罩
10．正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（ ）
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A．溱 B．州 C．中 D．学
11．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（ ）
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A．-6 B．-2 C．2 D．4
13．经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
14．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）21·世纪*教育网
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A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）
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A．汉 B．！ C．武 D．加
16．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（ ）
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A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
17．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )
A．战 B．疫 C．情 D．颂
18．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
19．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )
A． B． C． D．
20．长方体纸盒的长、宽、高分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 （ ）www-2-1-cnjy-com
A．60 B．56 C．42 D．40
21．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．6 B．2 C．3 D．1
22．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）21*cnjy*com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
23．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）21教育名师原创作品
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A．2 B．3 C．4 D．5
24．下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
25．如图，是正方体的展开图，2号面是前面，那么后面是（ ）号
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A．3号 B．4号 C．5号 D．6号
26．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
27．下图为相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
28．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（ ）
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A．10 B．11 C．12 D．13
29．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是( )
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A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱
C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球
30．2020年，两安市为 ( http: / / www.21cnjy.com )创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（ ）
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A．明 B．文 C．北 D．城
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．小强用5个大小一样的正方形制成如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
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32．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．
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33．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是________．【出处：21教育名师】
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34．一张长50cm，宽40cm的长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．
35．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则______．
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三、解答题
36．在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
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请根据展开图回答下列问题：
（1）与A相对的面是__________；与B相对的面是____________；（填大写字母）
（2）悠悠发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：，请你计算：F面上的整式．【来源：21cnj*y.co*m】
37．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：
（1）如图②，若将该正方形沿 ( http: / / www.21cnjy.com )粗黑实线剪下4个边长为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）
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38．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
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（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
39．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母的是正方体的正面，标注了的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子相等．2·1·c·n·j·y
（1）求的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字和．
40．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？
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41．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
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（1）填空：______，_________；
（2）先化简，再求值：．
42．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：________，________，________．
（2）先化简，再求值：
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43．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）www.21-cn-jy.com
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．【版权所有：21教育】
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44．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
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（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
45．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8， ( http: / / www.21cnjy.com )10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
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46．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）21*cnjy*com
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
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47．小明在学习了《展开与折叠》 ( http: / / www.21cnjy.com )这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：21世纪教育网版权所有
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（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到 ( http: / / www.21cnjy.com )①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
48．已知：图①、图②、图③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
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49．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
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50．如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．
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51．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．
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52．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．
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（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的形状 ( http: / / www.21cnjy.com )图的宽为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
53．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
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华罗庚小组展示：
根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决
（1）该长方体纸盒的底面边长为______；（请你用含，的代数式表示）
（2）若，，则长方体纸盒的底面积为______；
陈省身小组展示：
根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸
（3）该长方体盒子的面长为______，宽为______（请你用含，的代数式表示）
（4）该长方体纸盒的体积为______；（请你用含，的代数式表示）
54．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．
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（2）如图所示的长方体，长 ( http: / / www.21cnjy.com )、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）
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（3）下列图是题（2）中长方体的 ( http: / / www.21cnjy.com )一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
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55．在一次青少年模型大赛中，小高和小刘 ( http: / / www.21cnjy.com )各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
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（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．21·cn·jy·com
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开 ( http: / / www.21cnjy.com )，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．
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56．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．
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（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图1中大正方 ( http: / / www.21cnjy.com )体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
57．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
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（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；
（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
剪去的小正方 形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折成的无盖长方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0
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5.3 展开与折叠
【提升训练】
一、单选题
1．有5个大小一样的正方形制成如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置拼接正方形．
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A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：如图所示：
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根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
2．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，其它两面看不到，综合即可．
【详解】
解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，
从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，
其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．
故选择：C．
【点睛】
本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是解题关键．
3．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的平面展开图是解题关键 ．
4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
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A．大 B．梦 C．国 D．的
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
【详解】
∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴ 原正方体中与“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国”，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题；
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为，求的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据相对面上的数字之和为9可得、、，得出x、y、z的值即可求解．
【详解】
解：根据题意可得：，解得；
，解得；
，解得；
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．
8．如图1是一个小正方体的侧面展开图 ( http: / / www.21cnjy.com )，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．的 B．梦 C．我 D．中
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题．
【详解】
解：如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图一可得，“国”和“我”相对；“梦”和“B”相对；“中”和“A”相对；
由图二可得，小正方体从图二的位置依次翻到第4格时，“B”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图及相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．勤 B．口 C．戴 D．罩
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
10．正方体的平面展开图如图所示，则在原正方体中，“万”字的对面的字为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．溱 B．州 C．中 D．学
【答案】B
【分析】
正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
在原正方体中，“万”字的对面的字为“州”，
故选：B．
【点睛】
此题考查正方体的平面展开图相对面上的字，熟记正方体的平面展开图的特点及几种形式是解题的关键．
11．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
解：A．不可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．不可以作为一个正方体的展开图，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的1 ( http: / / www.21cnjy.com )1种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
12．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．-6 B．-2 C．2 D．4
【答案】B
【分析】
利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果．
【详解】
解：根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴，，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．
13．经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
A、折叠后两个底面重合到了一个面上，不能得到四棱柱，故该项不符合题意；
B、可以得到四棱柱，故该项符合题意；
C、折叠后缺少一个底面，不能折成四棱柱，故该项不符合题意；
D、折叠后两个底面重合，不能构成四棱柱，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的各种情形．
14．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．
【详解】
由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，
这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，
∵，
∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，
故选：C．
【点睛】
此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．
15．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．汉 B．！ C．武 D．加
【答案】B
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．
【详解】
解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．
16．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
【答案】C
【分析】
根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可.
【详解】
解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
②不能折叠成正方体，不合题意；
③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
④能折叠成正方体但从右向左走完4个正方形后，再向一个方向走后，再去另一个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意．21教育名师原创作品
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题．
17．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )
A．战 B．疫 C．情 D．颂
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图， ( http: / / www.21cnjy.com )相对的面之间一定相隔一个正方形，
“战”与“情”是相对面，
“疫”与“英”是相对面，
“颂”与“雄”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．
18．下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：A、B、D经过折叠后 ( http: / / www.21cnjy.com )，可以围成立方体，故是立方体的展开图； C、围成几何体时，最上边的小正方形和最右边的小正方形重合，故不是立方体的展开图．21世纪教育网版权所有
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
19．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正方体的展开图，可得答案．
【详解】
C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键．
20．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、 ( http: / / www.21cnjy.com )4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 （ ）
A．60 B．56 C．42 D．40
【答案】C
【分析】
根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
这个平面图形的周长的最小值是：2×8+4×4+5×2=42（cm）．
故答案为：42．
【点睛】
此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
21．一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．2 C．3 D．1
【答案】A
【分析】
根据正方体及其表面展开图，得出 ( http: / / www.21cnjy.com )和点“1”相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，推出“1”点对面是“6”点，正方体是图中第三种位置关系时，从相邻面和相对面分析，用排除法选出正确答案．
【详解】
解：根据前两个正方体图形可得出和“1”点相邻的四个面是“2”、“3”、“4”、“5”，
当正方体是第三种位置关系时，“1”和“6”在正方体上下两面，
∵“1”不在上面，
∴“6”在上面，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体相对两面上的数字，理解正方体展开图，从相邻面和相对面进行分析是解题关键．
22．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．
【详解】
结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；
根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．
23．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
观察图形知道第一次点数五和点二数相对， ( http: / / www.21cnjy.com )第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】
解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2，
第二次点数四和点数三相对，此时朝下一面的数字是3，
第三次点数二和点数五相对，此时朝下一面的数字是5，
第四次点数三和点数四相对，此时朝下一面的数字是4，
第五次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2，
且四次一循环，
∵70÷4＝17…2，
∴滚动第70次后与第二次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
24．下列平面图中不能围成正方体的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可；
【详解】
A选项该图形围成几何体时，有两个面重合，故而不能围成正方体，
B、C、D的图形均能构成正方体；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时不要忘记四棱柱的特征以及正方体展开图的各种情形；
25．如图，是正方体的展开图，2号面是前面，那么后面是（ ）号
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3号 B．4号 C．5号 D．6号
【答案】C
【分析】
此图属于正方体展开图的“2-2-2”结构，折叠成一个正方体，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
是一个正方体的展开图，与2号面相对的面是5号面．
故答案为：C．
【点睛】
正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
26．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据正方体的表面展开图还原几何体进行分析解答即可．
【详解】
解：对于选项A的展开图还原几何体为：
( http: / / www.21cnjy.com / )，
故A不符合题意；
对于选项B的展开图还原几何体为：
( http: / / www.21cnjy.com / )，
故B符合题意；
对于选项C的展开图还原几何体为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故C不符合题意；
对于选项D的展开图还原几何体为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
27．下图为相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】
根据“一线不过四”，“田”“凹”应弃之，
选项A，B，D不能折成正方体．
选项C符合“一四一”型，能折成正方体．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展 ( http: / / www.21cnjy.com )开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田凹应弃之” ．21*cnjy*com
28．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，即可得出x＋y的值．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2＋x＝3＋5，y＋4＝3＋5，
解得x＝6，y＝4，
则x＋y＝10．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
29．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是( )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．圆柱、三棱柱、圆锥 B．圆锥、三棱柱、圆柱
C．圆柱、三棱锥、圆锥 D．圆柱、三棱柱、半球
【答案】A
【分析】
根据圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题．
【详解】
观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．
30．2020年，两安市为 ( http: / / www.21cnjy.com )创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．明 B．文 C．北 D．城
【答案】D
【分析】
根据正方体相对的面的特点作答．
【详解】
解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“城”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
二、填空题
31．小强用5个大小一样的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
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【答案】3
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．
32．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】圆柱体 300π
【分析】
根据圆柱的侧面展开图计算即可；
【详解】
由题可知几何体的名称是圆柱体；
侧面积=；
故答案是圆柱体；300π．
【点睛】
本题主要考查了圆柱体侧面积的求解，准确计算是解题的关键．
33．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是________．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】害
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“害”与“国”是相对面，
“了”与“的”是相对面，
“厉”与“我”是相对面．
故答案为：害．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
34．一张长50cm，宽40cm ( http: / / www.21cnjy.com )的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．【版权所有：21教育】
【答案】6552
【分析】
根据题意，从这张纸板上在它的四个角上剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大；因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答．
【详解】
解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x） ( http: / / www.21cnjy.com )=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3；
故答案为：6552
【点睛】
此题解答关键是理解当折成的纸 ( http: / / www.21cnjy.com )盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的积最大；列方程求出减求的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式解答即可．
35．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】16
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“x”与“1”是相对面，
“6”与“4”是相对面，
∵相对面的数的和相等，6+4=10，
∴x=9，y=7，
∴x+y=9+7=16
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解答题
36．在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据展开图回答下列问题：
（1）与A相对的面是__________；与B相对的面是____________；（填大写字母）
（2）悠悠发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：，请你计算：F面上的整式．
【答案】（1）D，F；（2）
【分析】
（1）根据“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面是F；
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可．
【详解】
解：（1）由“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面是F，
故答案为：面D，面F；
（2）由展开图可知：相对的面为A与D，B与F，C与E，
由A与D得到相对的面的整式的和为：，
所以F面上的整式为：．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提．
37．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：
（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实 ( http: / / www.21cnjy.com )线剪下4个边长为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）2.5；（2）圆柱的体积是cm3
【分析】
（1）利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可；
（2）正方形的边长是圆柱的底面圆周长，代入圆柱的体积公式即可．
【详解】
解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，
根据题意列方程2x＝10÷2
解得x＝2.5，
故答案为：2.5；
（2）∵正方形边长为10cm，
∴圆柱的底面半径是（cm），
∴圆柱的体积是（cm3）．
答：圆柱的体积是cm3．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．
38．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．
【分析】
（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【详解】
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是由三视图判断几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
39．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母的是正方体的正面，标注了的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字和．
【答案】（1）3；（2）0
【分析】
（1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
（2）求出上面和后面所标注的数，再求积即可．
【详解】
解：（1）由正方体表面展开图可知，
“x”与“M”是相对的面，
“-2”与“-3”是相对的面，
“4x”与“2x+3”是相对的面，
又因为标注了字母M的是正方体的正面，标注了-2的是正方体的底面，
所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了-3的是正方体的上面，
因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，
又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，
所以4x+2x+3=21，
解得x=3；
（2）因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了-3的是正方体的上面，而x=3，
所以正方体的上面和后面的数字的和为-3+3=0．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
40．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3
【分析】
根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a、b、c的值．21·cn·jy·com
【详解】
解：由长方体表面展开图的特征可知，
标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，
标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，
标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，
又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．
【点睛】
本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
41．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）填空：______，_________；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1），；（2），
【分析】
（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；21·世纪*教育网
（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可．
【详解】
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，与-1、与-3、与2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为倒数，
所以．
故答案为：，．
（2）
将代入，
原式
．
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图、倒数及整式的加减化简求值，解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．【出处：21教育名师】
42．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：________，________，________．
（2）先化简，再求值：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）1，-3，2；（2）2abc，-12．
【分析】
（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值．
【详解】
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，．
故答案为：1；-3；2；
（2）原式，
∴原式．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
43．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）65xy ；（2）2（xy+65y+65x）；（3）共需要纸板平方米
【分析】
（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；
（2）根据长方形的面积公式即可得出结论；
（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×长方体的表面积．
【详解】
解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米．
故答案为：65xy；
（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；
故答案为：2（xy+65y+65x）；
（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+）×2（xy+65y+65x）
＝（xy+65y+65x）（平方毫米），
∵x＝40，y＝70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板×（40×70+65×70+65×40）＝23216（平方毫米），
23216平方毫米＝平方米．
故制作这样一个长方体共需要纸板平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式，长方体的平面展开图， ( http: / / www.21cnjy.com )长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
44．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？
（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？
（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．
【答案】（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面
【分析】
利用长方体及其表面展开图的特点解题 ( http: / / www.21cnjy.com )．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
【详解】
解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
（3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴ 面会在前面
【点睛】
考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
45．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8 ( http: / / www.21cnjy.com )，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据正方体展开图特点：中间 ( http: / / www.21cnjy.com )4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可；
（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【详解】
解：（1）根据正方体展开图特 ( http: / / www.21cnjy.com )点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )；
（3）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
46．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）21教育网
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x、y的式子表示）
（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x、y的式子表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）23880平方毫米
【分析】
（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；
（2）根据长方形的面积公式即可地点结论；
（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×长方体的表面积．
【详解】
解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．
故答案为65xy；
（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；
故答案为：2（xy+65y+65x）；
（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×2（xy+65y+65x）（xy+65y+65x）xy+156y+156x（平方毫米），
∵x＝40，y＝70，
∴制作这样一个长方体共需要纸板40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米．
【点评】
本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
47．小明在学习了《展开与折 ( http: / / www.21cnjy.com )叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘 ( http: / / www.21cnjy.com )贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米
【分析】
1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【详解】
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
48．已知：图①、图②、图③均为的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
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【答案】见解析
【分析】
正方体的展开图一共有种，其中型有种，型有种，型有种，型有种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
49．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析．
【分析】
根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
【详解】
∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展 ( http: / / www.21cnjy.com )开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
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【点睛】
本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．
50．如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．
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【答案】表面展开图见解析；74平方厘米．
【分析】
按长方体展开图的特征画图即可；分别计算五个面的面积相加即可解答．
【详解】
解：表面展开图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
表面积=（5×3+4×3）×2+5×4
=54+20
=74（平方厘米），
答：这个纸盒的表面积是74平方厘米．
【点睛】
此题考查的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体表面积的计算．
51．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）求代数式的值：a2﹣|a﹣b|+|b+c|．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）1，-2，-3；（2）3
【分析】
（1）根据长方体表面展开图得出相对的面，进而求出a、b、c的值；
（2）将（1）中a，b，c的值代入代数式，去绝对值，再运算即可．
【详解】
（1）根据“相间Z端是对面”可知，
“a”的对面是“﹣1”，
“b”的对面是“2”，
“c”的对面是“3”，
又∵相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
故答案为：1，﹣2，﹣3；
（2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
∴a2﹣|a﹣b|+|b+c|＝1﹣|1﹣（﹣2）|+|﹣2﹣3|＝1﹣3+5＝3．
【点评】
本题考查长方体表面展开图的特征，相反数的意义，化简绝对值以及代数式求值，求出a、b、c的值是正确解答的关键．
52．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的形状图的宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3
【分析】
（1）根据三棱柱的三视图特征即可解答；
（2）根据三棱柱的三视图特征，画出其表面展开图即可，答案不唯一；
（3）根据题意可知，侧棱 ( http: / / www.21cnjy.com )为7，共3条，两个底面三角形的三边长为3、4、5，继而相加即可求得棱长的和，结合表面积等于三个侧面与两个底面的面积和求得表面积，根据体积＝底面积×侧棱即可求解．
【详解】
解：（1）这个几何体是三棱柱，
（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：
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（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm
表面积为：S=S（底）+S（侧）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm
体积为：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3
故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm，体积为42cm．
【点睛】
本题主要考查三棱柱有关知识，解题的关键是熟练掌握三棱柱的特征，三视图，表面积及体积计算公式．
53．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（左图为无盖的长方体纸盒，右图为有盖的长方体纸盒）．（纸板厚度及接缝处忽略不计）【来源：21·世纪·教育·网】
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华罗庚小组展示：
根据左图方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决
（1）该长方体纸盒的底面边长为______；（请你用含，的代数式表示）
（2）若，，则长方体纸盒的底面积为______；
陈省身小组展示：
根据右图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸
（3）该长方体盒子的面长为______，宽为______（请你用含，的代数式表示）
（4）该长方体纸盒的体积为______；（请你用含，的代数式表示）
【答案】（1）(a-2b)；（2）36；（3）(a-2b)cm，cm；（4）b(a-2b)2
【分析】
（1）根据图形可得答案；
（2）将a=12，b=3代入底面积的代数式计算即可；
（3）根据图形解答即可；
（4）表示出高，进而用代数式表示体积．
【详解】
解：（1）根据图形可知，底面是边长为(a-2b)cm的正方形，
故答案为：(a-2b)；
（2）当a=12，b=3时，(a-2b)2=(12-2×3)2=36cm2，
故答案为：36；
（3）该长方体盒子的面长为：(a-2b)cm，宽为cm，
故答案为：(a-2b)cm，cm；
（4）长方体的长为：高为bcm，
所以，折叠后长方体的体积为(a-2b)××b=b(a-2b)2 cm3，
故答案为：b(a-2b)2．
【点睛】
本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键．
54．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图所示的长方体， ( http: / / www.21cnjy.com )长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开 ( http: / / www.21cnjy.com )图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）B；（2）①②③；（3）画出这个表面展开图见解析；外围周长为．
【分析】
（1）由平面图形的折叠及立体 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的表面展开图的特点解题；
（2）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；
（3）画出图象，根据外围周长的定义计算即可．
【详解】
（1）A折叠后不可以组成 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体；
B折叠后可以组成正方体；
C都是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为：B；
（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．
故答案为：①②③；
（3）外围周长最大的表面展开图，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
55．在一次青少年模型大赛中 ( http: / / www.21cnjy.com )，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；
（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；
（3）在（2）的条件下，
①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．
②如果把小刘的模型中正方体的六个面展 ( http: / / www.21cnjy.com )开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．
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【答案】（1）；（2）5；（3）①见解析；②72，图见解析
【分析】
（1）根据正方体由12条等长的棱即可计算．
（2）根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于a的方程，求出a即可．
（3）①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可．
②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算即可．
【详解】
（1）12×a=12acm
（2）小高的模型的棱长之和为12acm，
小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为（a-1）cm的棱，1条长度为（a-2）cm的棱，1条长度为（a-3）cm的棱，3条长度为1cm的棱，3条长度为2cm的棱，3条长度为3cm的棱，故小刘的模型的棱长之和为：，
根据题意可列
解得：
（3）①如下图
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②如下图，此时展开图的周长
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【点睛】
本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键．
56．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．
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（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之 ( http: / / www.21cnjy.com )和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
【答案】（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析
【分析】
（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；
（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；
（3）根据展开图判断即可．
【详解】
解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b
故答案为：a＝b；
（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条 ( http: / / www.21cnjy.com )，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
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图④ 图⑤
（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．
【点睛】
本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．
57．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
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（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；
（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
剪去的小正方 形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折成的无盖长方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0
【答案】（1）相等；（2）h（a-2h）2；（3）3
【分析】
（1）根据图形作答即可；
（2）根据长方体体积公式 ( http: / / www.21cnjy.com )即可解答；
（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．21*cnjy*com
【详解】
解：（1）由折叠可知，
剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，
故答案为：相等；
（2）这个无盖长 ( http: / / www.21cnjy.com )方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）；
故答案为：h（a-2h）2；
（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，
当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，
当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，
当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
故答案为：3．www.21-cn-jy.com
【点睛】
此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
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