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5.4 主视图左视图俯视图
【提升训练】
一、单选题
1．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（ ）个小正方体组合而成．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
【答案】B
【分析】
由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出 ( http: / / www.21cnjy.com )这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有3层小正方体组成，然后我们根据正视图和左视图，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案．【版权所有：21教育】
【详解】
解：由已知中的正视图和左视图，我们可得：该立体图形共有3层小正方体组成，
由正视图和左视图我们可知，第3层只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第1层有6个小正方体，
由正视图和左视图我们可知，第2层最少有2个小正方体，
故该几何体最少可由1+6+2＝9个小正方体组合而成．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
2．如图所示，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【分析】
由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
【详解】
解：由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3．由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多有多少个，最少有多少个．（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8， 7 B．9， 7 C．9， 6 D．8， 6
【答案】B
【分析】
从正视图看两列，从左数第一列三层，第二列二层 ( http: / / www.21cnjy.com )，从左视图看两行，前行三层，后行两层，从俯视图看，几何体由两行两列组成，第一列前行三个小正方体，后行第二列两个小正方体，其他两个位置最少一个正方体，最多两个正方体即可．
【详解】
解： 从正视图看两列，从左数第一列三层，第二列二层，
从左视图看两行，前行三层，后行两层，
从俯视图看，几何体由两行两列组成，第一列前行三个小正方体，后行第二列两个小正方体，其他两个位置最少一个正方体，最多两个正方体，
组成这个几何体的小正方体最多有3+2+2+2=9个，最少有,3+2+1+1=7个．
故选择：B．
【点睛】
本题考查从不同方向看物体，掌握三视图所看到的图形是解题关键．
4．由10个完全相同的小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形 ( http: / / www.21cnjy.com )状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．
【详解】
解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．
5．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左面看到该几何体的形状图是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
6．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据几何体的组成及观察角度求解 ．
【详解】
解：从上面看，几何体有两排， ( http: / / www.21cnjy.com )每排各两个正方形，并且上排右边多一个正方形，下排左边多一个正方形，根据这个特点，可以得到从上面看，这个几何体的形状是：
故选D．
【点睛】
本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．
7．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
8．如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方休组成的，该几何体的主视图(从正：面看)是( )
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据简单组合体的三视图的意义可得答案，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形．
【详解】
解：从这个组合体的正面看到的是两行，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形，故D符合题意．21·cn·jy·com
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
9．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．
【详解】
解：几何体的左视图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
面积为：4×1=4
故选：B
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法 ( http: / / www.21cnjy.com )，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．21·世纪*教育网
10．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右，据此选择即可．
【详解】
解：从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右.
故选：D
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼学生的抽象思维能力．
11．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有高，小开拿了一些正方体木块和正方体木块过来帮忙，已知正方体木块高，正方体木块高，且、两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有高，则所有满足要求的整数的值的和为（ ）【出处：21教育名师】
A．12 B．15 C．16 D．17
【答案】D
【分析】
根据题意可知用A、B正方 ( http: / / www.21cnjy.com )体磊高了14cm，由于数量相同，假设用了k个A正方体和k个B正方体，则可列式（2+b）k=14，然后经过讨论得出结论即可．
【详解】
解：城堡原来高26cm，现在高40cm，
所以，城堡增加了：40-26=14cm
则用A、B正方体磊高了14cm，
而正方体木块高，正方体木块高，
设用了k个A正方体和k个B正方体，则有（2+b）k=14
①当k=1时，b=14-2=12cm
②当k=2时，b=cm
仅有2种符合题意，
∴12+5=17
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形，解题的关键根据立体图形正确得出A、B立方体木块之间的关系．
12．一个几何体由若干大小相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7，12 B．8，11 C．8，10 D．9，13
【答案】B
【分析】
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】
解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
最少时： ( http: / / www.21cnjy.com / )；最多时 ( http: / / www.21cnjy.com / )
最少时需要8个，最多时需要11个，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．
13．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】
根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
【详解】
解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截 ( http: / / www.21cnjy.com )面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
14．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，
故最多有3×3+2=11个，
故不可能为12个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
15．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
【答案】D
【分析】
根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
【详解】
解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故选：D．
【点睛】
考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
16．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱锥
【答案】A
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
【详解】
A、圆柱的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意；
B、长方体的三视图都是长方形，不符合题意；
C、圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意；
D、四棱锥的主视图，左视图都是三角形，俯视图是长方形和两条对角线，不符合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是解答此题的关键．
17．下列几何体中，左视图与主视图不同的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据各几何体分别确定其主视图与左视图，即可判断．
【详解】
A选项：主视图是长方形，左视图也是长方形，故A不符合题意；
B选项：主视图是正方形、左视图也是正方形，故B不符合题意；
C选项：主视图是梯形，左视图是长方形，故C符合题意；
D选项：主视图是三角形，左视图也是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查简单几何体的三视图，会根据几何体分析得出其三视图是解题的关键．
18．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．16 B．30 C．32 D．34
【答案】D
【分析】
首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．
【详解】
解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+5+6×2+2）×=34
故选：D．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
19．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
20．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
21．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．
【详解】
解：从正面看，有三列，第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，
D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．
22．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】A
【分析】
首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；
由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，
第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，
∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，
最少有：6+1+1=8个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．
23．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】A
【分析】
根据各层小正方体的个数，得出三视图中左视图的形状，即可得到答案．
【详解】
综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
24．如图所示的物体的左视图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左面看，得到的视图是上下摆放的两个正方形，选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
25．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到三角形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】B
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到三角形的图形．
【详解】
解：A、主视图为三角形，左 ( http: / / www.21cnjy.com )视图为三角形，俯视图为三角形，故本选项不符合题意；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项符合题意；
C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故本选项不符合题意；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
26．如图，是由－些小立方块 ( http: / / www.21cnjy.com )所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（ ）个小立方块．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．26 B．38 C．54 D．56
【答案】A
【分析】
先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，即可得出答案．
【详解】
解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，
∴至少还需要36-10=26个小正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
27．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（ ）
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A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大
B．从正面看到的平面图形面积最小
C．从左面看到的平面图形的面积最小
D．从上面看到的平面图形的面积最小
【答案】C
【分析】
首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．
【详解】
主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，
从左面看图形面积最小．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
28．有一个棱长为5的正方体木块 ( http: / / www.21cnjy.com )，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．192 B．216 C．218 D．225
【答案】B
【分析】
根据三视图得出立体图形的表面积即可．
【详解】
根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，
12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，
所以总面积＝（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12 4×12＝216．
故选B
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体，关键是根据三视图得出几何体的面积．
29．我们知道，面动成体！如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，正方形ABCD边长为3cm，以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体，从正面看到的形状图的面积是（ ）．
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A．9 cm2 B．18 cm2
C．9π cm2 D．27π cm2
【答案】B
【分析】
以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体为圆柱，主视图为长方形，面积=底面直径×高．
【详解】
如图：以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体为底面半径3cm，高为3cm的圆柱，
则主视图的面积是2×3×3=18cm2，
故选B.
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【点睛】
本题考查了圆柱的计算，解决本题的难点是得到所得几何体的主视图的形状
30．从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同的几何体是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
首先，明确圆锥和圆柱的正视图和左视图相同，而和俯视图不同，据此判断A、C答案是否正确；
接下来，明确长方体的长宽高不全相同，故其三视图不完全相同，根据正方体的特征可判断三视图情况，据此可得出答案.
【详解】
A．圆锥从正面和左面看都是三角形，上面看到的是圆形，且圆心有一点，故不正确；
B．长方体每个面都是长方形，但是形状不完全一样，因为长方体的长宽高不同，故不正确；
C．圆柱从正面和左面看都是矩形，上面看为圆形，故不正确；
D．正方体从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同，都是大小相同的正方形，故正确，
故选D
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，解题的关键在于掌握常见几何体的特征.
31．如图所示的几何体是由8个完全一样的正方体组合而成它的左视图是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】
从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，左视图是从物体的左面看得到的视图．
32．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】
先根据俯视图和左视图确定底层和第二层正方体的最少个数，最后求和即可．
【详解】
解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1=6个．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了根据三视图确定立体图形中正方体的个数，具有较好的空间想象能力是解答本题的关键．
33．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）21教育网
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案.
【详解】
如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm、6cm，
∴所得几何体的主视图的面积是=，
故选：D.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键.
二、填空题
34．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何 ( http: / / www.21cnjy.com )体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．
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【答案】26
【分析】
先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．
【详解】
解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，
∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，
∴至少还需要36 10＝26个小正方体．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．
35．如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．
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【答案】15
【分析】
先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．
【详解】
解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，
由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,
故答案为：15．
【点睛】
此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．
36．如图，是一个由若干个小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．
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【答案】15
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一 ( http: / / www.21cnjy.com )层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
【详解】
解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．
m+n=15，
故答案为：15
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．
37．用若干个大小相同的小立方块搭一 ( http: / / www.21cnjy.com )个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．
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【答案】7， 10．
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，最多有5个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，
至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，
故答案为：7，10．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
38．如图所示，是从不同方向看到的由一 ( http: / / www.21cnjy.com )些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．
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【答案】19
【分析】
先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．
【详解】
解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；
由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，
∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，
∴至少还需要27 8＝19个小立方块．
故答案为：19．
【点睛】
本题考查了三视图，重点培养学生的空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．
39．棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该物体的表面积是___________．
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【答案】144
【分析】
根据几何体可以得到上下左右前后露出的都是6个小正方形，据此即可求出物体的表面积．
【详解】
解：该几何体的上下左右前后六个面露出的都是6个小正方形，
所以该物体的表面积是．
故答案为：144
【点睛】
本题主要考查了求几何体的表面积，根据几何体确定每一个面的正方形的个数是解题关键．
三、解答题
40．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）【来源：21·世纪·教育·网】
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
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【答案】（1）见解析；（2）32
【分析】
（1）根据三视图的画法画出图形即可．
（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
【详解】
解：（1）三视图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm2）．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
41．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．
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（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出它的表面展开图；
（3）若主视图的宽为4cm，长为10cm，俯视图中CD长比左视图中AB长大2cm，它的表面积为132cm2，求该几何体的体积．
【答案】（1）三棱柱；（2）它的表面展开图见解析；（3）该几何体的体积为60cm3．
【分析】
（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个 的矩形，俯视图为一个三角形，故可知这是一个三棱柱；
（2）易得为一个长方形加两个三角形；
（3）根据勾股定理可求较短直角边的长，再根据直三棱柱的体积公式计算即可．
【详解】
解：（1）这个几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱；
（2）它的表面展开图如图所示；
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（3）设较短直角边的长为xcm，由勾股定理得
x2+42＝（x+2）2，
解得x＝3，
则该几何体的体积为3×4÷2×10＝60（cm3）．
故该几何体的体积为60cm3．
【点睛】
本题考查了勾股定理，由三视图确定几何体和求几何体的体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
42．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
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【答案】（1）24；（2）见解析
【分析】
（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；
（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：（1）2×2×6＝24．
这个零件的表面积是24，
故答案为：24．
（2）如图所示：
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【点睛】
本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．
43．（1）图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）直接利用三视图的画法从三个角度分别观察得出视图；
（2）直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图．
【详解】
解：（1）如图1所示．
（2）如图2所示．
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【点睛】
本题考察了三视图的知识，解题的关键是正确掌握观察角度．
44．如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 ．
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【答案】（1）见解析；（2）152cm2
【分析】
（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可．
【详解】
解：（1）三视图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）表面积＝（6+6+7+7+6+6）×4＝152（cm2）．
故答案为：152cm2．
【点睛】
本题考查三视图的应用，熟练绘制三视图是解题关键 ．
45．画出如图所示几何体分别从正面、左面和上面看到的形状图．
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【答案】图见解析．
【分析】
由简单几何体的三视图的定义即可画出．
【详解】
从正面看，有3列，每列小正方体的个数为3 ( http: / / www.21cnjy.com )、1、2；从左面看，有3行，每行小正方体的个数为3、2、1，从上面看，有3行，每行小正方体的个数为3、2、1，故该几何体得三视图如图：www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．【来源：21cnj*y.co*m】
46．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示．
（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？
（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数．
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【答案】（1）11；（2）见解析．
【分析】
（1）根据主视图和左视图得出这个几何体的组成即可得出答案；
（2）根据（1）中所求的搭成这样几何体所需要的小正方形的个数，画图即可．
【详解】
解：（1）由从正面看到的形状图可以看 ( http: / / www.21cnjy.com )出几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层；
这样的几何体不唯一，它最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体，
即6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体；
（2）根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看到的形状图中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图：
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【点睛】
本题考查了三视图中的主视图和左视图，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．
47．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；
（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．
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【答案】（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）直接利用三视图的画法分别进行从不同角度得出答案；
（2）利用几何图形的形状得出其表面积；
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）从正面看，有4个面，从后面看有4个面，
从上面看，有4个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
∵不包括底面积
∴这个几何体的表面积为：．
【点睛】
本题考查了作三视图以及几何体的表面积，正确掌握观察角度是解题的关键；
48．（1）一个几何体由大小相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
（2）如图2，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．
①连接AD；
②画直线AB、CD交于点E；
③连接DB，并延长线段DB到点F，使DB＝BF；
④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有 个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④5
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形．
（2）①用线段连接AD即可；②根据直线的定义画图即可；③用线段连接DB，再延长即可；④根据角的定义解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）①如图所示；
②如图所示；
③如图所示；
④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有5个．
故答案为5．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，以及作图-复杂作图，熟练掌握三视图的定义、直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
49．如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】画图见解析
【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】
解：三视图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查作图-三视图，解题的关键是建立空间观念，正确画出图形．
50．由几个相同的棱长的小正方体搭成的 ( http: / / www.21cnjy.com )几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
由已知条件可知，主视图有3 ( http: / / www.21cnjy.com )列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．21教育名师原创作品
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视 ( http: / / www.21cnjy.com )图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
51．如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加3个小正方体，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了画三视图，根据三视图求小立方快最多最少的个数；解题的关键根据物体正确作出三视图.
52．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用________个小立方块，最多用________个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数，满足，，且，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）10，14；（3）或-140
【分析】
（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；
（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；
（3）根据（2）可知，代入分情况求解即可；
【详解】
解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
（3）∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，或，，
∴或-140．
【点睛】
本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的画法是解题的关键；
53．画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是3 ( http: / / www.21cnjy.com )列，分别有1，1，2个正方形；从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形；从上面看到的图形是2行，分别有3，2个正方形；据此即可画图．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．
54．如图是一个几何体的三视图．
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（1）说出这个几何体的名称；
（2）若主视图的宽为，长为，左视图的宽为，俯视图为直角三角形，其中斜边长为，求这个几何体中所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
【答案】（1）三棱柱；（2）所有棱长的和为；表面积为；体积为
【分析】
（1）根据三视图可以判断该几何体是三棱柱；
（2）根据三视图和直三棱柱各棱长的关系求出各棱长，再根据表面积和体积公式计算即可．
【详解】
解：（1）根据三视图，这个几何体是三棱柱 ；
（2）由题意，
棱长的和： ，
表面积：，
体积：，
答：所有棱长的和为；表面积为；体积为．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积和体积，熟记常见几何体的三视图，掌握三视图与几何体的各棱长关系是解答的关键．
55．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
①画线段BC；
②过点A画BC的平行线AD；
③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．
（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．
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【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）见解析
【分析】
（1）①根据线段的定义画图即可；
②根据网格特点和平行线的定义画图即可；
③根据网格特点和垂线的定义画图即可；
（2）主视图有3列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有1层；
【详解】
（1）①如图所示；
②如图所示；
③如图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了线段、平行线、垂线的画法，以及三视图的画法，熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键．
56．某公园门口需要修建一个由一些正方体组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长都是0.8米．
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．
（2）为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米20元，那么一共需要花费多少元？
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【答案】（1）见解析；（2）294.4元
【分析】
（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；
（2）计算出要涂漆的面积即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图所示
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）（元）
答：一共需要花费元．
【点睛】
此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察得出视图是解题关键．
57．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；
（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）18
【分析】
（1）由已知条件可知，从正面看有3列 ( http: / / www.21cnjy.com )，每列小正方数形数目分别为2，1，1，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1，从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．
（2）将正面看的图形、左面看的图形的面积相加乘以2再加上从上面看的图形面积即可得．
【详解】
（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）从正面看，有4个面，从后面看有4个面，
从上面看，有4个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
∵不包括底面积
∴这个几何体的表面积为：．
【点睛】
此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，考察空间想象能力，在计算表面积时要与从三个方向看所得图形联系起来．www-2-1-cnjy-com
58．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
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（1）图中有几块小正方体？
（2）诸分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】（1）图中有11块小正方体；（2）如图见解析．
【分析】
（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个 ( http: / / www.21cnjy.com )数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）2×5+1=11（块）．
即图中有11块小正方体，
（2）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查实物体的三视图．在画图时 ( http: / / www.21cnjy.com )一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
59．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体．
（1）图中共有 个小正方体．
（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）11；（2）见解析；（3）4
【分析】
（1）根据图形求解；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（3）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：（1）有图可得，图中共有11个小立方体
故答案为：11
（2）如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=4（个）．
故最多可再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．21cnjy.com
60．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出至少两种情况）
（2）下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
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【答案】（1）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；（2）图形见详解．
【分析】
（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最 ( http: / / www.21cnjy.com )多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．由此截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；
（2）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．
【详解】
解：（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；
（2）这个几何体的主视图、左视图如图所示：
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【点睛】
本题考查了正方体的基本构成、用一个面去截几何体、三视图等知识．锻炼学生的空间想象能力是解题的关键．
61．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
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（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一 致，则这样的几何体最多要 个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．
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【答案】（1）见解析；（2）14；（3）
【分析】
（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依 ( http: / / www.21cnjy.com )次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；
（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：14；
（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，
则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为，
故需喷漆部分的面积为．
【点睛】
本题考查了作图-三视图，用到的 ( http: / / www.21cnjy.com )知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．
62．如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．
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（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
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（2）求这个正方体模型的体积．
【答案】（1）见解析；（2）48．
【分析】
（1）观察图形，按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
（2）先数出这个正方体模型中小正方体的个数，再根据正方体的体积公式计算可求这个正方体模型的体积．
【详解】
（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）大正方体的体积=4×4×4=64，
小正方体的棱长为1，阴影部分共有3+5+5+3=16个小正方体，
体积1×1×1×16=16，
所以正方体模型的体积为64-16=48．
【点睛】
本题考查了作图－三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．
63．如图所示的几何体，请在下列方框内画出它的从三个方向所看到的图．
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【答案】见解析．
【分析】
根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可．
【详解】
如图所示：
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【点睛】
本题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
64．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．
（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．
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【答案】（1）见解析；（2）72mm2
【分析】
(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图，要本着长对正，高平齐，宽相等规则，和三视图的位置来画即可；
(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可．
【详解】
(1)根据长对正，高平齐，宽相等，和三视图的位置来画，如图所示：
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（2）[5×2＋2×（3﹣2）＋5×3＋3×3]×2，
＝（10＋2＋15＋9）×2，
＝36×2，
＝72（mm2）．
故需要涂漆的面积是72mm2．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键．
65．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
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（1）b＝ ；c＝ ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）从左面看这个几何体的形状图共有 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．
【答案】（1）1，3；（2）9，11；（3）4，左视图见解析．
【分析】
（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b＝1；第二列小立方体的个数均为1，那么c＝3；
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可；
（3）由（2）可知，这个几何体最少 ( http: / / www.21cnjy.com )由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．
【详解】
（1）b＝1，c＝3；
（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；
（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：
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故答案为：（1）1，3；（2）9，11；（3）4．
【点评】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
66．如图是由个棱长为的小正方体搭成的几何体．
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（1）请分别面出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
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（2）这个几何体的表面积为___________（包括底面积）；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要__________个小正方体．
【答案】（1）见详解；（2）30；（3）6．
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列， ( http: / / www.21cnjy.com )每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图由3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；据此可画出图形．
（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得．
（3）保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体，即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图所示
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（2）几何体的表面积为：
；
故答案为：30；
（3）根据题意，
保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体．
∴搭这样的几何体最少要6个小正方体．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
67．如图所示是由几个小立方体 ( http: / / www.21cnjy.com )所组成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的从正面看、从左面看的图形．21*cnjy*com
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【答案】答案见解析
【分析】
直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图和左视图．
【详解】
解：由题意可得：
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【点睛】
此题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体三视图的视角和图形构成是解题的关键．
68．下图是某几何体的表面展开图：
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（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．
【答案】（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．
【分析】
（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．
（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．
（3）根据长方体的体积公式求解．
【详解】
（1）由题目中的图可知为长方体．
（2）∵该几何体的主视图是正方形，
则主视图和俯视图如图：
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（3）体积=长宽高=．
【点睛】
本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．
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5.4 主视图左视图俯视图
【提升训练】
一、单选题
1．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（ ）个小正方体组合而成．21世纪教育网版权所有
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A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
2．如图所示，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．由一些相同的小正方体组成的几何体从三个方向看得到的形状图，则组成这个几何体的小正方体最多有多少个，最少有多少个．（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．8， 7 B．9， 7 C．9， 6 D．8， 6
4．由10个完全相同的小正方体搭成的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个．
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A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
6．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（ ）
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A． B． C． D．
7．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
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A． B． C． D．
8．如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方休组成的，该几何体的主视图(从正：面看)是( )
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（ ）
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A． B． C． D．
11．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有高，小开拿了一些正方体木块和正方体木块过来帮忙，已知正方体木块高，正方体木块高，且、两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有高，则所有满足要求的整数的值的和为（ ）21·cn·jy·com
A．12 B．15 C．16 D．17
12．一个几何体由若干大小相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（ ）21·世纪*教育网
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A．7，12 B．8，11 C．8，10 D．9，13
13．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是( ) 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．9 B．10 C．11 D．12
15．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
16．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱锥
17．下列几何体中，左视图与主视图不同的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．16 B．30 C．32 D．34
19．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
21．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
22．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．11 B．10 C．9 D．8
23．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
24．如图所示的物体的左视图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
25．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到三角形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
26．如图，是由－些小立方块 ( http: / / www.21cnjy.com )所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（ ）个小立方块．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．26 B．38 C．54 D．56
27．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大
B．从正面看到的平面图形面积最小
C．从左面看到的平面图形的面积最小
D．从上面看到的平面图形的面积最小
28．有一个棱长为5的正方体木块， ( http: / / www.21cnjy.com )从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．192 B．216 C．218 D．225
29．我们知道，面动成体！如图，正方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD边长为3cm，以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体，从正面看到的形状图的面积是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．9 cm2 B．18 cm2
C．9π cm2 D．27π cm2
30．从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同的几何体是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
31．如图所示的几何体是由8个完全一样的正方体组合而成它的左视图是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
32．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是 （ ）
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A．4 B．5 C．6 D．7
33．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
34．如图是由一些棱长为1的小立 ( http: / / www.21cnjy.com )方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．
( http: / / www.21cnjy.com / )
35．如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
36．如图，是一个由若干个小正方体 ( http: / / www.21cnjy.com )搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．
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37．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．21cnjy.com
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38．如图所示，是从不同方向看到的由一 ( http: / / www.21cnjy.com )些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．
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39．棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该物体的表面积是___________．
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三、解答题
40．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）【出处：21教育名师】
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
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41．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．
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（1）这个几何体的名称是 ；
（2）画出它的表面展开图；
（3）若主视图的宽为4cm，长为10cm，俯视图中CD长比左视图中AB长大2cm，它的表面积为132cm2，求该几何体的体积．【来源：21cnj*y.co*m】
42．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
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43．（1）图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．21教育名师原创作品
（2）图2是由几个相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．
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44．如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 ．
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45．画出如图所示几何体分别从正面、左面和上面看到的形状图．
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46．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示．
（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？
（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数．
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47．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；
（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．
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48．（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭 ( http: / / www.21cnjy.com )成，从上面看到的几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
（2）如图2，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．
①连接AD；
②画直线AB、CD交于点E；
③连接DB，并延长线段DB到点F，使DB＝BF；
④图中以D为顶点的角中，小于平角的角共有 个．
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49．如图，在平整的地面上，用8个完全相同的小正方体堆成一个几何体，请画出从三个方向看到的几何体的形状图．21教育网
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50．由几个相同的棱长的小正方体搭成的 ( http: / / www.21cnjy.com )几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）
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51．如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．2-1-c-n-j-y
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52．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
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（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用________个小立方块，最多用________个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数，满足，，且，求的值．
53．画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
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54．如图是一个几何体的三视图．
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（1）说出这个几何体的名称；
（2）若主视图的宽为，长为，左视图的宽为，俯视图为直角三角形，其中斜边长为，求这个几何体中所有棱长的和，以及它的表面积和体积．
55．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．
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①画线段BC；
②过点A画BC的平行线AD；
③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．
（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．
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56．某公园门口需要修建一个由一些正方体组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长都是0.8米．
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．
（2）为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米20元，那么一共需要花费多少元？
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57．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；
（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．
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58．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
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（1）图中有几块小正方体？
（2）诸分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图．
59．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体．
（1）图中共有 个小正方体．
（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体．【版权所有：21教育】
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60．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出至少两种情况）
（2）下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
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61．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
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（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一 致，则这样的几何体最多要 个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．
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62．如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．
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（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
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（2）求这个正方体模型的体积．
63．如图所示的几何体，请在下列方框内画出它的从三个方向所看到的图．
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64．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）．
（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．
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65．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
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（1）b＝ ；c＝ ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）从左面看这个几何体的形状图共有 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．
66．如图是由个棱长为的小正方体搭成的几何体．
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（1）请分别面出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
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（2）这个几何体的表面积为___________（包括底面积）；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要__________个小正方体．www-2-1-cnjy-com
67．如图所示是由几个小立方 ( http: / / www.21cnjy.com )体所组成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的从正面看、从左面看的图形．
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68．下图是某几何体的表面展开图：
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（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．
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