冀教版九年级数学下册30.1 二次函数 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第三十章 二次函数
第1节 二次函数
第三十章 二次函数
课时导入
我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？
回顾旧知
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
正比例函数 y＝kx (k≠0)
反比例函数
一条直线
双曲线
课时导入
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
课时导入
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变
量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学
习的二次函数．
知识点
二次函数的定义
知1－讲
感悟新知
1
1.如图所示，用规格相同的正方形瓷 砖铺成矩形地
面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多 5块，矩
形地面最外面一圈
为灰色瓷砖，其余
部分全 为白色瓷砖.
设纵向每排有n块瓷
砖.
知1－讲
感悟新知
(1) 设灰色瓷砖的总数为y块.
用含n的代数式表示y；，
则y=_________.
② y与n具有怎样的函数关系？
设白色瓷砖的总数为z块.
①用含n的代数式表z，则z =__________.
② z是n的函数吗？说说理由.
n2 ＋n－6
4n＋6
知1－讲
感悟新知
2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值
的季平均增长率为x.
(1)设第二季度的产值为y万元，则y=_________.
设第三季度的产值为z万元，则z=_______________.
(2) y, z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？
80x＋80
80x2＋160x＋80
知1－讲
感悟新知
思考：函数z=n2 ＋n－6，z＝80x2＋160x＋80有
什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
知1－讲
感悟新知
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变
量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项．
定义
知1－讲
感悟新知
详解
二次函数的特殊形式：
1. 只含二次项， 即：y=ax2（b=0，c=0）；
2. 不含一次项， 即：y=ax2+c（b=0，c ≠ 0）；
3. 不含常数项， 即：y=ax2+bx（b ≠ 0，c=0）.
感悟新知
知1－练
例 1
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
感悟新知
知1－练
解：
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
(6)y＝x2＋
不是整式
×
感悟新知
知1－练
解：
二次项系数
二次项系数
一次项系数
常数项
(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
感悟新知
知1－练
1 下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2 下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝x2＋ ＋1
C．y＝2x2－1 D．y＝
3 下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
C
C
B
知识点
二次函数的一般形式及函数值
知2－讲
感悟新知
2
一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax +bx+c0 (a≠0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .
为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？
知2－讲
感悟新知
二次函数的项和各项系数
y=a x +b x+ c
二次项系数
一次项系数
a≠0
二次项
一次项
常数项
指出方程各项的系数时要带上前面的符号.
知2－讲
感悟新知
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中
所得的y值为函数值.
感悟新知
知2－练
例2
当已知函数y＝2x2－3x－2.
(1)当x＝－ 时，函数值为多少？
(2)当x为多少时，函数值为0.
(1)当x＝－ 时，
y＝2× －3× －2＝
(2)当y＝0时，2x2－3x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－
解：
知2－讲
总 结
感悟新知
求函数值及自变量的值，只要把对应的自变量x的值及函数值y代入函数表达式即可．
指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：
知2－练
感悟新知
1
解：
(1)a＝－5，b＝3，c＝1.
(2)y＝(x＋1)2－1＝x2＋2x，
∴a＝1，b＝2，c＝0.
(3)a＝－1，b＝0，c＝6.
知2－练
感悟新知
已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系
数a，一次项系数b，常数项c分别是(　　)
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
2
D
知2－讲
感悟新知
a(地平线)
关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确的是(　　)
A．y是x的二次函数
B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
3
C
知识点
利用二次函数的表达式表示实际问题
知3－讲
感悟新知
3
根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历
以下几个步骤：
(1)确定自变量与函数代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等
量关系列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
感悟新知
a(地平线)
例 3
知3－练
某网店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖300件．为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价为40元，设该款童装每件售价为x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取
值范围；
(2)设每星期的销售利润为W，求W与x之间的函数
关系式．
感悟新知
a(地平线)
知3－练
(1)销售量＝基本部分＋降价后多卖的件数；
(2)利用销售利润等于每件的利润乘销售量列
出利润与售价之间的关系，
导引：
(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100(0≤x≤40)．
(2)依题意，得W＝(x－40)( －30x＋2 100)
＝－30x2＋3 300x－84 000.
解：
知3－讲
总 结
感悟新知
在实际问题中建立二次函数关系时，关键要扣住两个变量之间的等量关系，如本题的等量关系就是销售利润＝单个利润× 销售量．这与一元二次方程中的等量关系是一致的．
知3－练
感悟新知
a(地平线)
一块长方形草地，它的长比宽多2 m. 设它的长为
x m，面积为 y m2，请写出用x表示y的函数表达式. y是x的二次函数吗？若是，请指出相应的a，b，c的值.
1
y＝x·(x－2)＝x2－2x.
y是x的二次函数．
a＝1，b＝－2，c＝0.
解：
知3－练
感悟新知
a(地平线)
2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　)
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
课堂小结
二次函数
1.关于二次函数的定义要理解三点：
(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实
数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实
际意义．
(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要
把函数表达式化为一般式．
(3)二次项系数不为0.
课堂小结
二次函数
2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下
几个步骤：
(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关
系列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．