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6.1 线段射线直线
【提升训练】
一、单选题
1．某公司员工分别在A、B、C三个住 ( http: / / www.21cnjy.com )宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )
A．A区 B．B区 C．C区 D．A． B两区之间
【答案】A
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】
解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），
=30x+1500-15x+3000-10x，
=5x+4500，
∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
2．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【答案】D
【分析】
先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】
解：根据题意画图如下：
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
3．如图，某工厂有三个住宅区， ( http: / / www.21cnjy.com )A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区 B．B住宅区 C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处
【答案】C
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答
【详解】
解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；
当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．
∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
故选：C．
【点睛】
本题是数学知识的应用题，考查的知识点是两点之间线段最短定理．
4．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】D
【分析】
根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
【详解】
∵AB=18，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=3，
∴DC=AC-AD=6，
∴DB=DC+BC=15cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
5．如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可.
【详解】
∵AB=5，BC=2AB
∴BC=10
∴AC=AB+BC=15
∵D是AC的中点
∴AD=AC=7.5
∴BD=AD-AB=7.5-5=2.5
故选：B
【点睛】
本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.
6．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．-2（m+2） B． C． D．
【答案】D
【分析】
由C点表示的数为m可得OC=-m，再根据OA=2OB求出OB的长度即为B点表示的数.
【详解】
∵C点所表示的数为m
∴OC=0-m=-m
∴OA=OC+AC=2-m
又∵OA=2OB
∴OB=
∵B点在原点右侧，
∴B点表示的数为
故选D.
【点睛】
本题考查数轴与线段计算，根据C点表示的数得到线段长度是解题的关键.
7．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】
分两种情况分析：点C在AB的处和点C在AB的处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可.21*cnjy*com
【详解】
①当点C在AB的处时，如图所示：
因为，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，
所以AB＝18；
②当点C在AB的处时，如图所示：
因为，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，
所以AB＝36.
综合上述可得AB=18或AB=36.
故选：D.
【点睛】
考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.
8．如图，点、为线段上两点，，且，则等于（ ）
A．6 B．4 C．10 D．
【答案】B
【分析】
由线段和差可得，由即可得AB的长度，即可得CD的长度.
【详解】
解：∵
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故选:B
【点睛】
本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键.
9．已知线段，分别是的中点，分别以点为圆心，为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.
【详解】
∵，C、D分别是AB、BC的中点，
∴AC=BC=AB=a，BD=CD=BC=a，
∴AD=AC+BD=a，
∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+aπ+aπ=，
故选：D.
【点睛】
本题考查线段中点的定义，线段上一点, ( http: / / www.21cnjy.com )到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.
10．如图，已知线段，，是的中点，则（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据线段的和差，可得PB的长，根据线段中点的性质，可得OB的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】
由线段的和差得PB=AB-AP=10- ( http: / / www.21cnjy.com )6=4（cm），
由线段中点的性质得OB=2PB=2×4=8（cm），
由线段的和差得AO=AB-OB=10-8=2（cm），
故选：B
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
11．如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=（ ）【版权所有：21教育】
A．6cm B．8cm
C．9cm D．10cm
【答案】B
【分析】
先由点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点,得到，，再利用MC-NC得到MN的长度.
【详解】
∵点M是线段AC的中点，
∴,
∵点N是线段BC的中点,
∴,
∵AB=16cm,
∴MN=MC-NC====8cm.
故选：B.
【点睛】
此题考查线段的和差，线段的中点是将线段分为相等的两段线段，它们都等于原线段的一半.
12．在下列生活实例中： ( http: / / www.21cnjy.com )①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有（ ）．
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
【答案】C
【分析】
根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】
解：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；
②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标，依据的是两点确定一条直线；
③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程，依据的是两点之间线段最短；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设，依据的是两点之间线段最短；
∴能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有：③④；
故选：C.
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
13．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【详解】
解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选A．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
14．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
【答案】C
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，
∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，
当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，
∴AC的长为3或7，
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．
15．高速公路的建设带动我国经 ( http: / / www.21cnjy.com )济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的
【答案】B
【分析】
本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
16．点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB的长为( )
A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
【答案】B
【分析】
由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．
【详解】
如图所示，假设AB=a，
则AM=a，AN=a，
∵MN=a-a=2，
∴a=70．
故选B．
【点睛】
在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
17．已知线段，在直线AB上取一点C，使 ，则线段AC的长（ ）
A．2 B．4 C．8 D．8或4
【答案】D
【分析】
由于在直线AB上画线段B ( http: / / www.21cnjy.com )C，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．
【详解】
∵在直线AB上画线段BC，
∴CB的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC=AB BC=6 2=4cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC=AB+BC=6+2=8cm.
故选D.
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论.
18．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】
考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．21cnjy.com
19．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
【答案】A
【分析】
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停 ( http: / / www.21cnjy.com )靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离 ( http: / / www.21cnjy.com )为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
20．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条 ( http: / / www.21cnjy.com )固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
21．如图，， 为 的中点，，则 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【详解】
解：设BC=xcm，
∵BC=AB，
∴AB=2BC=2x，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，
故选B．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解题的关键，用了方程思想．
22．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
【答案】C
【分析】
根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】
解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
23．把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是
A．两点之间，直线最短 B．线段比曲线短
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】C
【分析】
本题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．
24．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）21教育名师原创作品
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
【答案】A
【分析】
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），
④当在AB之间停靠时，设停 ( http: / / www.21cnjy.com )靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300-m）+10（900-m）=13500+5m＞13500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n ( http: / / www.21cnjy.com )，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600-n）=15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】
考查了比较线段的长短，此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
25．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
【答案】A
【分析】
根据线段的性质解答即可．
【详解】
解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
26．把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短
D．线段可以比较大小
【答案】B
【分析】
根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】
解：要想把弯曲的河道改成直的，就是尽量使两地在一条直线上，因为两点之间，线段最短．
故选B．
【点睛】
本题考查知识点：两点之间，线段最短．
27．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是( )
A．只有①
B．只有②
C．①②都正确
D．①②都不正确
【答案】A
【分析】
根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．
【详解】
①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
28．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为( )
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】
根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．
【详解】
由线段的和差，得
AC=AB-BC=10-3=7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD=AC=×7=cm；
由点E是AB的中点，得
AE=AB=×10=5cm，
由线段的和差，得
DE=AE-AD=5-cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．
29．如图，点是线段上一点，为的中点，且，.若点在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】
分类讨论，①当点E在线段AB上时，②当点E在线段BA的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．
【详解】
∵为的中点，BD=5cm，
∴BC=10cm，CD=5cm，
∵AB=12cm，
∴AD=7cm，AC=2cm，
①如图：当点E在线段AB上时，
∵AE=3，
∴DE=7-3=4cm，
②如图：当点E在线段BA的延长线上时，
∵AE=3cm，
∴DE=7+3=10cm.
故选D.
【点睛】
此题考查了两点间的距离求解，解答本题的关键是分类讨论点E的位置，有一定难度，注意不要遗漏．
二、填空题
30．已知点在直线上，，点为线段的中点，若，则线段_____．
【答案】或16
【分析】
根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可．
【详解】
若点C在A的左边，如图，
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D是AC的中点，
AD=AC，
BC=2AB，
AC=BC-AB=2AB-AB=AB，
AD=AB，
BD=8cm
BD=AB+AB=AB=8cm
AB===cm
若点C在A的右边，如图，
BC=2AB，
AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
D是AC中点，
AD=AC=3AB=AB，
BD=8cm
BD=AD-AB=AB-AB=AB=8cm
AB==16cm
综上所述，AB的长为cm或16cm
故答案为：或16
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间距离中的应用．
31．如图，已知线段AB和CD的公共部分，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF=20，则AB的长为___________
【答案】24
【分析】
（1）根据，可得AB，CD的长，根据线段和差，可得BC，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE，CF的长，根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得BD的值，即可求出AB的长度．
【详解】
解：（1）由，得
AB=3BD，CD=4BD，
由线段的和差，得
BC=CDBD=4BDBD=3BD，
AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD．
由线段AB，CD的中点分别为E，F，得
，，
由线段的和差，得
EF=ACAECF，
即，
化简，得，
解得BD=8；
∴；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，又利用线段的和差得出关于BD的方程，从而进行解题．
32．如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段______．
【答案】1
【分析】
根据中点的定义可求解BM及PB的长，进而可求解．
【详解】
解：∵M是AB的中点，AB=8cm，
∴AM=BM=4cm，
∵N为PB的中点，NB=1.5cm，
∴PB=2NB=3cm，
∴MP=BM-PB=4-3=1cm．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点定义．
33．已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝______．2-1-c-n-j-y
【答案】或
【分析】
根据线段的中点定义和线段的和差计算分两种情况即可求解．
【详解】
解：①当AC＞BC，点F在点C左侧时，如图所示，
∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF．
∴DC＝AC，CE＝，
∴DE＝（AC+BC）＝AB，
∴DF＝DE＝AB＝4CF，
∴CF＝DC﹣DF，
＝AC﹣4CF，
∴AC＝10CF，
∴BC＝AB﹣AC＝6CF，
∴＝；
②当AC＜BC，点F在点C右侧时，如图所示，
∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF．
∴DC＝AC，CE＝，
∴DE＝（AC+BC）＝AB，
∴DF＝DE＝AB＝4CF，
∴CF＝DF﹣DC，
＝4CF﹣AC，
∴AC＝6CF，
∴BC＝AB﹣AC＝10CF，
∴＝；
∴＝或；
故答案为：或．
【点睛
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，理清线段之间的关系是解决本题的关键．21·cn·jy·com
34．如果A，B，C三点在同一直线上，且线段 ( http: / / www.21cnjy.com )AB=7cm，BC=3cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为_______．【出处：21教育名师】
【答案】5cm或2cm．
【分析】
分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
【详解】
解：当点B在线段AC上时，如图1，
∵AB=7cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=AB=3.5，BN=BC=1.5，
∴MN=MB+NB=5cm；
当点C在线段AB上时，如图2，
∵AB=7cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，
∴MB=AB=3.5，BN=BC=1.5，
∴MN=MB-NB=2cm，
故答案为：5cm或2cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
35．已知C为直线AB上一点，线段AB=4cm，BC=2cm，M是线段AC的中点，则线段 AM的长为_____．
【答案】1cm或3cm
【分析】
分两种情况：当点C在线段AB上时，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根据M是线段AC的中点，得到AM=AC=1cm；当点C在线段AB的延长线上时，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是线段AC的中点，得到AM=AC=3cm．
【详解】
分两种情况：
当点C在线段AB上时，
∵AB=4cm，BC=2cm，
∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=AC=1cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=4cm，BC=2cm，
∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴AM=AC=3cm；
故答案为：1cm或3cm．
．
【点睛】
此题考查线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题意画出图形，根据各线段的位置关系进行线段的和差计算．
三、解答题
36．如图，已知点C在线段上，点D、E分别在线段、上，
（1）观察发现：若D、E分别是线段、的中点，且，则_______；
（2）拓展探究；若，，且，求线段的长；
（3）数学思考：若，（k为正数），则线段与的数量关系是________．
【答案】（1）6；（2）；（3）
【分析】
（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可
（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可
（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可
【详解】
（1）、为线段AC，BC的中点
（2）
，
（3）
，
【点睛】
本题考查了线段等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．
37．如图，线段的中点为，点将线段分成，两段，且，若，求的长．
【答案】32
【分析】
本题需先设，根据已知条件C点将线段MB分成的两段，求出MB=4x，利用M为AB的中点，列方程求出x的长，即可求出AB的长；
【详解】
解：∵ ，
设，则，
∴，
∴，
解得．
∵M为AB的中点
∴．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是解本题的关键；
38．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，
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（1）求的长；
（2）若点是线段上一点，且，求的长．
【答案】（1）2；（2）7或9
【分析】
（1）根据中点平分线段长度即可求得AB的长，再由，可得AC的长度，即可求出CD的长度；
（2）分当点在线段上时和当点在延长线上时，即可求出的长度．
【详解】
（1）∵点是的中点，且，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可得，
当点在线段上时，，
当点在延长线上时，，
综上所述，或9
【点睛】
本题考查了线段的长度问题, 掌握中点平分线段长度是解题的关键．
39．如图，已知，点C为线段AB的中点，点D是线段AB上的点，且AD与DB的长度之比2：1．
（1）求BD的长．
（2）求CD的长．
【答案】（1）20cm；（2）10cm
【分析】
（1）根据AD与DB的长度之比2：1列式求解即可；
（2）根据中点的定义求出BC，再由CD=BC-BD，可得出答案．
【详解】
解：（1）∵，AD与DB的长度之比2：1，
∴
（2）∵，点C为线段AB的中点，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
40．如图，是线段上一点．
若分别是的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
图中有三条线段，若分别是其中两条线段的中点，请直接写出与第三条线段的数量关系．
【答案】（1）AB，见解析；（2）当点M，N分别是线段的中点时，；当点M，N分别是线段的中点时，MN=BC；当点M，N分别是线段的中点时，MN=AC．
【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）分三种情况讨论，依照（1）的方法即可求解．
【详解】
（1）∵点M是AC中点，点N是BC中点， 如图，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB；
（1）分三种情况讨论，
当点M，N分别是线段的中点时，如图，
CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB；
当点M，N分别是线段的中点时，如图，
AM=AC，AN=AB，
∴MN=AN-AM=AB-AC=(AB-AC)=BC；
当点M，N分别是线段的中点时，如图，
BM=AB，BN=BC，
∴MN=BM-BN=AB-BC=(AB-BC)=AC；
综上，当点M，N分别是线段的中点时，；当点M，N分别是线段的中点时，MN=BC；当点M，N分别是线段的中点时，MN=AC．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出相关线段的长是解题关键，还利用了线段的和差．
41．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知线段、，求作：线段，使．
【答案】答案见解析．
【分析】
首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．
【详解】
解：如图所示，线段AD即为所求：
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【点睛】
本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．
42．如图，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为．，同时出发，设运动时间是．21*cnjy*com
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（1）当点在上运动时，_____（用含的代数式表示）；
（2）当点在上运动时，为何值，能使？
（3）若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，请说出理由；
（4）若、两点不停止运动，当为何值时，它们相距．
【答案】（1）（）；（2）4；（3）不能，见解析；（4）或
【分析】
（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；
（2）利用OP=OQ列出方程求解即可；
（3）设t秒时点P追上点Q，根据“P的路程=Q的路程＋20”列方程，求出所用时间，进而得出答案；
（4）根据点P未追上点Q且相距1cm和点P已超过点Q1cm分类讨论，然后列出方程即可分别求解．
【详解】
解：（1）∵P点运动速度为3cm/s，MO=20cm，
∴当点P在MO上运动时，PO=（20﹣3t）cm．
故答案为：（）；
（2）当时，则有．
解得，
答：当时，能使；
（3）不能，理由如下：
设当秒时点追上点，则．
解得．
即点追上点需要，
而Q到达N的时间为16÷2=8s＜20s
∴在点停止运动前，点不能追上点；
（4）当点P未追上点Q且相距1cm时，
由题意可得
解得；
当点P已超过点Q1cm时，
由题意可得
解得．
答：当或时，它们相距．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
43．已知射线，线段，在直线上取一点，使，为的中点．
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（1）根据题意，画出图形；
（2）求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）7.5或5.25
【分析】
（1）分P在AB的延长线上和在AB之间两种情况画出图形即可；
（2）分两种情况，先根据求得AB和BP，再根据线段的中点求得BQ，根据线段的和差即可求得AQ．
【详解】
解：（1）由于点与点的位置关系没有确定，
∴根据题意，可画出满足条件的两个图形，如图1，图2所示
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（2）①在图1中，点在点右边，设，
∵，
∴，．
∴，
∵为的中点，
∴，，
②在图2中，点在点左边，
∵，
∴，，
∵点为中点，
∴，．
【点睛】
本题考查线段的和差．能正确识图是解题关键，解题时注意分类思想的运用．
44．如图，是线段上一点，，，点、点分别从点、点出发向点方向运动，点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为．
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（1）运动后，求的长；
（2）运动时间为多少时，点会与点重合；．
（3）运动时间为多少时，的长度为．
（4）当点继续在的延长线上运动时，是否存在，若存在，求出此时的运动时间，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4cm；（2）5s；（3）3s或7s；（4）存在，或15s
【分析】
（1）运动 1s 后，分别求出CP，BP的长度，从而求出PD，然后根据CD=CP+PD，即可求出；
（2）当点 D 会与点 C 重合时，有BD=CP+PB，可列方程，即可求出，运动的时间t；
（3）分两种情况，当点C在点D的左侧，当点C在点D的右侧时，分别画出图形求解；
（4）点D在BA的延长线上，求出CD=t-5，分两种情况讨论，当点C在AP上运动时，当点C在PA的延长线上运动时，分别画出图形求解．
【详解】
解：（1）当时，，，，
∴，
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（2）当点与点重合时，，
∴，∴
∴运动时间为时，点会与点重合，
（3）当点在点的左侧时
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，
∴，
∴；
当点在点的右侧时
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，
∴，
∴；
∴运动时间为或时，的长度为，
（4）∵点在的延长线上，
∴，
当点在上运动时，，
∵，
∴，
∴．
当点在的延长线上运动时，，
∵，
∴，
∴．
∴当点继续在的延长线上运动时，存在，此时的运动时间为，或．
【点睛】
本题考查了线段的和差倍分的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，画出图形，根据图形列出等量关系，列方程求解.
45．如图，已知两点A、B．
（1）画出符合要求的图形．
①画线段AB；
②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③反向延长线段AB到点D，使DA=2AB．
（2）请问点A，点B分别是哪两条线段的中点？并说明理由；
（3）若已知线段AB的长是2cm，求线段CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）A是线段DC的中点，B是线段AC的中点，理由见解析；（3）8cm
【分析】
（1）根据要求画图即可，
（2）利用线线段的关系可得出A是线段DC的中点，B是线段AC的中点，
（3）利用CD=4AB求解即可．
【详解】
解：（1）如图，
（2）A是线段DC的中点，B是线段AC的中点，
∵BC=AB，
∴B是线段AC的中点，
∴AC=2AB，
又∵DA=2AB，
∴A是线段DC的中点；
（3）∵AB的长度是2cm，
∴CD=4AB=4×2=8cm．
【点睛】
本题主要考查了线段及中点，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系．
46．已知点、在线段上，
（1）如图，若，，点为线段的中点，求线段的长度；
（2）如图，若，，，求线段的长度．
【答案】（1）2；（2）16．
【分析】
（1）由，点为线段的中点，求得AD=DC=，由，可求BD=AD-AB=2；
（2）由，推出，由，可用BD表示，表示EC==13，求出，再求AE=可求，AC=AE+EC=16．
【详解】
（1）∵，点为线段的中点，
∴AD=DC=，
∵，
∴BD=AD-AB=10-8=2；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵EC==13，
∴，
∴AE=，
∴AC=AE+EC=3+13=16．
【点睛】
本题考查与线段中点，线段和差倍分有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段倍分关系．
47．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为
（拓展）已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）线段AB的长=__________；
（2）若点P、Q同时出发，问点Р运动多少秒时P、Q两点相遇？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点 ( http: / / www.21cnjy.com )．点Р在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．
【答案】（1）8；（2）秒；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为4，作图见解析
【分析】
（1）由多项式的常数项是，次数是，求解，再利用数轴上两点之间的距离公式可得答案；
（2）设点P运动秒时P、Q两点相遇，由两点运动的路程和为 列方程，再解方程可得答案；
（3）由M为AP的中点，N为PB的中点，可得 再分两种情况讨论，①当点P在点A、B两点之间运动时：②当点P运动到点B的右侧时，利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：（1） 多项式的常数项是，次数是，
故答案为：8
（2）解：设点P运动秒时P、Q两点相遇，根据题意得：
，
解得：
答：点P运动秒时P、Q两点相遇．
（3）线段MN的长度不发生变化，其值为4，理由如下：
为的中点，为的中点，
①当点P在点A、B两点之间运动时：
∴线段的长度不发生变化，其值为4．
②当点运动到点的右侧时，
∴线段的长度不发生变化，其值为4．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，线段中点的含义，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．21教育网
48．如图1，，是直线上的两个点，且．线段（在的左侧）可以在直线上左右移动．已知，点是的中点．2·1·c·n·j·y
（1）如图2，当与重合时， ， ；
（2）在图2的基础上，将线段沿直线向左移动个单位长度得到图3．
①若，求和的长；
②若，则的值是 ．
（3）在图2的基础上，将线段沿直线向右移动个单位长度．请直接写出与之间的数量关系 ．
【答案】（1）5，2.5；（2）①=2，=1；②1；（3）AM=2BC．
【分析】
（1）当与重合时，AM=MN-NA=5,由点是的中点．由，可得AC=BC=；
（2）①由线段沿直线向左移动个单位长度,可得BN=可求=MN-AN =2，由点是的中点．NC=AC=，可求；②由，解方程即可；
（3）又线段沿直线向由移动个单位长度,BN=，可得AN= 5-b，可求=MN-AN=5+b，由点是的中点．可求NC=AC=，可求=CN+BN=即可．
【详解】
解：（1）当与重合时，AM=MN-NA=MN-BA=10-5=5，
∵点是的中点．
∴点是的中点，
∵，
∴AC=BC=，
故答案为：5，2.5；
（2）①∵线段沿直线向左移动个单位长度，
∵，
∴BN=，
∴AN=AB+BN=5+=8，
∴=MN-AN=MN-（AB+BN）=10-（5+3）=2，
∵点是的中点．
∴NC=AC=，
=CN-BN=4-3=1；
②∵，
，
即，
，
=1，
故答案为：１；
（3）∵线段沿直线向由移动个单位长度，
∴BN=，
∴AN=AB-BN=5-b，
∴=MN-AN= 10-（5-b）=5+b，
∵点是的中点．
∴NC=AC=，
∴=CN+BN=，
∴AM=2BC．
故答案为：AM=2BC．
【点睛】
本题考查与线段有关的动点与动线问题，掌握线段的中点定义，会根据线段和差列方程，理解线段和差是解题关键．
49．如图，已知线段，，射线．点，为射线上两点，且，．
（1）请用尺规作图确定，两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求的长．
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【答案】（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）在射线AM上以点A为端点 ( http: / / www.21cnjy.com )取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；
（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．
【详解】
解：（1）如图，点B和点C即为所作；
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（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，
∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．
50．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；
（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小；
（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．
( http: / / www.21cnjy.com / )
情景二：同学们做体操时，为了保证 ( http: / / www.21cnjy.com )一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： ．
【答案】作图见详解；两点确定一条直线．
【分析】
根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；
【详解】
解：（1）射线AB，如图所示；
（2）线段BC，如图所示，
（3）线段BD如图所示
（4）点E即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（5）情景一：如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由两点之间线段最短，即可得到线段AB；
情景二：同学们做体操时，为了保证 ( http: / / www.21cnjy.com )一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查作图——复杂作图 ( http: / / www.21cnjy.com )、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．21·世纪*教育网
51．已知：如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足．
（1）求，两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点，且，求点表示的数；
（3）一小球甲在数轴上从点处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中点所表示的数为，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4．
【答案】（1）8；（2）点C表示的数为或14；（3）t为s或时，甲、乙两小球之间的距离为4．
【分析】
（1）由可得，进而问题可求解；
（2）由题意易得点C在点A的右侧，可分当点C在线段AB上和在线段AB外，进而根据线段的和差关系可进行列方程求解；
（3）由题意得：个单位/秒，个单位/秒，则有它们相遇的时间为1s，进而可分①当它们未碰到挡板P，即，②当它们碰到挡板P后，即，然后根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴A、B两点之间的距离为，
（2）由得点C在点A的右侧，设点C表示的数为x，即AC=x+2，则有：
①当点C在线段AB上，则BC=6-x，
∴，解得：，
②当点C在线段AB外，则BC=x-6，
∴，解得：，
综上所述：当时，点C表示的数为或14；
（3）由题意得：个单位/秒，个单位/秒，
∴它们相遇的时间为：，解得：，
∴它们同时碰到挡板P，
当它们之间的距离为4时，则有：
①当它们未碰到挡板P，即，
∴，解得：，
②当它们碰到挡板P后，即，
∴，解得：，
综上所述：当t为s或时，甲、乙两小球之间的距离为4．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点的距离、一元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的应用及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点的距离、一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．
52．已知：如图，点、点是线段上两点，已知，点、点分别为，的中点，且，求线段的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】12cm
【分析】
根据线段的比的关系列方程求解，然后根据线段中点的定义结合线段的和差计算求解．
【详解】
解：由
设
由，可得，解得：
∴
∵点、点分别为，的中点，
∴
∴
∴线段的长为12cm．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用及线段的和差计算，正确理解题意找准线段间的等量关系是解题关键．
53．如图，已知点D在线段上，且，若点M是线段的中点，求线段的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】13cm
【分析】
根据线段的长度和比的关系求AD的长，然后利用线段中点的定义求得DM的长度，从而求解BM．
【详解】
解：∵，
∴
∵点M是线段的中点
∴
∴
∴线段的长为13cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算及中点的定义，理解题意，找准线段间数量关系正确列式计算是解题关键．
54．如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，若，求线段的长．
【答案】13
【分析】
根据已知条件得出，再求出=10，根据求出AB的长即可；
【详解】
解：
点是的中点，点是的中点
．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
55．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接线段；
（2）画射线，射线；
（3）用圆规在射线上截取，使得，画直线．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）连接OB即可；
（2）连接AO、AB并延长；
（3）先用圆规在射线上截取AC=OB，再画直线OC．
【详解】
解：（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，射线、射线即为所求；
（3）如图所示，直线即为所求．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．
56．如图，直线上有A，B两点，AB=18cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA= _______cm，OB=________cm．
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与A，B重合），且AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向 ( http: / / www.21cnjy.com )右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为2cm/s，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t(s)，求当t为何值时，2OP－OQ=6(cm)？
【答案】（1）12，6；（2）2cm；（3）1.5s或9s
【分析】
（1）由于AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA＋OB＝3OB＝AB＝18cm，依此即可求解；www.21-cn-jy.com
（2）根据点C是线段AB上一点（点C不与 ( http: / / www.21cnjy.com )A，B重合），分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC＝CO＋CB即可求解；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）根据题意分三种情况讨论：①点P在AO之间时，即0≤＜4时，②点P在OB之间时，即4≤＜6时，③点P在AB延长线上时，即6≤≤18时，分情况讨论求解即可．
【详解】
解（1）∵AB=18， OA=2OB
∴2OB+OB=18，
∴OB=6，OA=12
故答案为：12，6；
（2）分两种情况讨论：
①如图，
点C在线段OA上时，
∵AC=CO+CB，
∴AC= CO+（CO+OB），
∴AO－CO= CO+（CO+OB）
∴3CO=AO－OB，
OC=；
②如图，
点C在线段OB上时，
∵AC=CO+CB，
∴AC= CO+（OB － CO），
即AO+CO= CO+（OB － CO）
∴CO= OB－AO=－6不符合题意，舍掉，
综上所述，CO的长是2；
（3）由题意分三种情况讨论：
①点P在AO之间时，即0≤＜4时，
得，解得=1.5；
②点P在OB之间时，即4≤＜6时，
得，解得=9（舍去）
③点P在AB延长线上时，即6≤≤18时，
得，解得=9．
综上所述，当为1.5s或者9s时，2OP－OQ=6(cm)．
【点睛】
本题考查了线段和差的计算，一元一次方程的应用，直线上的动点问题，解题的关键是找出等量关系列出方程，注意分情况讨论．
57．如图，已如A，B两点．
（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使；
（3）反向延长线段AB到点D，使；
（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A是线段BD的中点，点B是线段AC的中点；CD=9cm．
【分析】
（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）根据线段的中点的定义可判断点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；然后利用CD=3AB求解．
【详解】
解：（1）如图，线段AB为所作；
（2）如图，点C为所作；
（3）如图，点D为所作；
（4）点A是线段BD的中点；点B是线段AC的中点；
所以（cm）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复 ( http: / / www.21cnjy.com )杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
58．如图，点在数轴上分别表示有理数，且满足．
（1）点表示的数是___________，点表示的数是____________．
（2）若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动，动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动，到达点即停止运动两点同时出发，且点停止运动时，也随之停止运动，求经过多少秒时，第一次相距3个单位长度？
（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为秒，若的中点为的中点为，当为何值时，？
【答案】（1）﹣2，5；（2）1秒；（3）1秒或秒．
【分析】
（1）由非负数的性质得a+2＝0，且b﹣5＝0，得出a＝﹣2，b＝5；
（2）求出AB＝7，设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，则AP＝3x，BQ＝x，可列方程 7﹣3x﹣x＝3，解方程即可；
（3）由题意得t秒后，AP＝3t，BQ＝t，由中点的定义得AM＝AP＝t，BN＝BQ＝t，对P、M、B三点的位置分类讨论，用含t的式子表示BM、PB、AN长，由题意得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵满足，
∴a+2＝0， b﹣5＝0，
∴a＝﹣2，b＝5，
即点A所对应的数是﹣2，点B所对应的数是5；
故答案为：﹣2，5；
（2）AB＝5﹣（﹣2）＝7，
设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，
则AP＝3x，BQ＝x，PQ＝AB﹣AP﹣BQ，
列方程得，7﹣3x﹣x＝3，
解得：x＝1，
答：经过1秒时，P、Q第一次相距3个单位长度；
（3）由题意得：t秒后，AP＝3t，BQ＝t，
∵AP的中点为M，BQ的中点为N，
∴AM＝AP＝t，BN＝BQ＝t，
如图1，当点P、M都在点B的左侧时，
BM＝AB﹣AM＝7﹣t，PB＝AB﹣AP＝7﹣3t，AN＝AB﹣BN＝7﹣t，
∵BM+AN＝3PB，
∴7﹣t +7﹣t＝3（7﹣3t），
解得：t＝1；
如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，
BM＝AB﹣AM＝7﹣t，PB＝AP﹣AB＝3t﹣7，AN＝AB﹣BN＝7﹣t，
∵BM+AN＝3PB，
∴7﹣t +7﹣t＝3（3t﹣7），
解得：t＝；
③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，
BM＝AM﹣AB＝t﹣7，PB＝AP﹣AB＝3t﹣7，AN＝AB﹣BN＝7﹣t，
∵BM+AN＝3PB，
∴t﹣7+7﹣t＝3（3t﹣7），
解得：t＝（舍去）；
综上所述，当t为1秒或秒时，BM+AN＝3PB．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点的距离、非负数的性质以及分类讨论等知识；关键是数形结合，正确列出一元一次方程．
59．如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，．
（1）直接写出点B表示的数_________；
（2）点C在AB之间，，求点C表示的数，并在数轴上描出点C；
（3）已知点P在数轴上
①若，直接写出点P所表示的数；
②点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，恰好到达点B的位置，请直接写出所有不同移动方法的种数．
【答案】（1）1；（2）图见解析，点C表示的数为-0.5；（3）①、；②21
【分析】
（1）按照点B的位置和AB两点之间的距离，得出B的表示的数，
（2）点C在AB之间， AC=3BC ，得出点C表示的数，在数轴上描出点C即可，
（3）①设点P表示的数为a ( http: / / www.21cnjy.com )，分三种情况讨论，当a＜-5时，当-5＜a＜1时，当a≥1时，结合两点之间的距离，分别求出a的值即可，②这小题比较繁琐，抽象，属难题，先求出AB的中点表示的数P，点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，7次P恰好到达点B的位置，可得7次移动中有2次向左，5次向右，可以求解．
【详解】
（1）点B在点A的右侧，AB=6 ，
所以点B表示的数-5+6=1
即点B表示的数为：1．
（2）点C在AB之间，，
∴，
∴，
∴点C表示的数为-0.5
在数轴上正确描出点C，
（3）①设点P表示的数为a
∵PA+3PB=｜a-(-5)｜+3｜a-1｜=｜a+5｜+3｜a-1｜=12
当a＜-5时，即（-a-5)+3(1-a)=12，解得a=-3.5，不在范围内，
当-5＜a＜1时，即a+5+3(1-a)=12，解得a=-2，
当a≥1时，即(a+5)+3(a-1)=12，解得：a=2.5，
∴点P表示的数为、
②21种
∵AB的中点表示的数为，，
∴点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，
共移动了7次，
7次P恰好到达点B的位置
这7个单位，正负相消后，的1-(-2)=3且共移动了7个单位，
又∵3=5+(-2)=(-2)+5
由题意可得：
7次移动中有2次向左，5次向右.
设第1次和第2次向左其它都向右记为，则移动方法有，，，，，，，…，共21种移动方法.
【点睛】
本题考查了，线段的中点的定义，以及两点之间的距离，解题的关键是画出图形，利用中点的定义和两点之间的距离，确定点的坐标．
60．如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q ( http: / / www.21cnjy.com )分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
【答案】（1）6；（2）6；（3）或2
【分析】
(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(2)根据图形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．
【详解】
解：如图
(1)∵AB= 12，AC=4
∴BC= 8
∵点D，E分别时AC和BC中点，
∴DC=2，BC=EC=4
∴DE=DC+CE=6
(2)∵AB= 12， BC= m
∴AC=12-m
∵点D， E分别时 AC和BC中点
∴DC=6-m，BC=EC=
∴DE=DC+CE=6
(3)由题意得，如图所示，
或
AP=3t，BQ= 6t
∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12
∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12
解得t=或t= 2
故当t=或t= 2时，P，Q之间的距离为6.
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．
61．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳．请你按照要求完成下列任务：
（1）在图1中标出点、点的位置，并简述画图方法；
（2）说明（1）中所标符合要求．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）作图见解析；（2）理由见解析
【分析】
(1)如图，在CD上取一点M，使CM = CA，F为BM的中点，点E与点C重合；
(2)只要证明CF= 20，点F在线段CD上即可；
【详解】
(1)如图，
在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合．
(2)∵F为BM的中点，
MF=BF
∵AB=AC+CM+MF+BF，
CM=CA，
∴AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF
∵AB=40m，
∴EF=20m，
∵AC+BD<20m，
AB=AC+BD+CD=40m，
∴CD>20m．
∵点E与点C重合，EF=20m，
∴CF=20m．
点F落在线段CD上．
∴EF符合要求．
【点睛】
本题考查作图设计与应用，解题的关键是理解题意，灵活运用中点的性质解决问题，属于中考创新题目.
62．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】
（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】
解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点睛】
本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.1 线段射线直线
【提升训练】
一、单选题
1．某公司员工分别在A、B、C三个 ( http: / / www.21cnjy.com )住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )【出处：21教育名师】
A．A区 B．B区 C．C区 D．A． B两区之间
2．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）【版权所有：21教育】
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
3．如图，某工厂有三个住宅 ( http: / / www.21cnjy.com )区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区 B．B住宅区 C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处
4．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
5．如图，延长线段到点，使，是的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）21*cnjy*com
A．-2（m+2） B． C． D．
7．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，点、为线段上两点，，且，则等于（ ）
A．6 B．4 C．10 D．
9．已知线段，分别是的中点，分别以点为圆心，为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．如图，已知线段，，是的中点，则（ ）.
A． B． C． D．
11．如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=（ ）
A．6cm B．8cm
C．9cm D．10cm
12．在下列生活实例中：①在植树时, ( http: / / www.21cnjy.com )只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有（ ）．
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
13．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
14．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
15．高速公路的建设带动我国经 ( http: / / www.21cnjy.com )济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的
16．点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB的长为( )
A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
17．已知线段，在直线AB上取一点C，使 ，则线段AC的长（ ）
A．2 B．4 C．8 D．8或4
18．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．或
19．如图所示，某公司有三个住宅区 ( http: / / www.21cnjy.com )，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
20．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔 ( http: / / www.21cnjy.com )尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A． B． C． D．
21．如图，， 为 的中点，，则 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
22．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
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A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
23．把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是
A．两点之间，直线最短 B．线段比曲线短
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
24．如图所示，某工厂有三个住宅区 ( http: / / www.21cnjy.com )，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）www.21-cn-jy.com
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
25．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
26．把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短
D．线段可以比较大小
27．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是( )
A．只有①
B．只有②
C．①②都正确
D．①②都不正确
28．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为( )
A． B．1 C． D．2
29．如图，点是线段上一点，为的中点，且，.若点在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
第II卷（非选择题）
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二、填空题
30．已知点在直线上，，点为线段的中点，若，则线段_____．
31．如图，已知线段AB和CD的公共部分，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF=20，则AB的长为___________
32．如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段______．
33．已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝______．21世纪教育网版权所有
34．如果A，B，C三点 ( http: / / www.21cnjy.com )在同一直线上，且线段AB=7cm，BC=3cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为_______．
35．已知C为直线AB上一点，线段AB=4cm，BC=2cm，M是线段AC的中点，则线段 AM的长为_____．
三、解答题
36．如图，已知点C在线段上，点D、E分别在线段、上，
（1）观察发现：若D、E分别是线段、的中点，且，则_______；
（2）拓展探究；若，，且，求线段的长；
（3）数学思考：若，（k为正数），则线段与的数量关系是________．
37．如图，线段的中点为，点将线段分成，两段，且，若，求的长．
38．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，
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（1）求的长；
（2）若点是线段上一点，且，求的长．
39．如图，已知，点C为线段AB的中点，点D是线段AB上的点，且AD与DB的长度之比2：1．
（1）求BD的长．
（2）求CD的长．
40．如图，是线段上一点．
若分别是的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
图中有三条线段，若分别是其中两条线段的中点，请直接写出与第三条线段的数量关系．
41．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知线段、，求作：线段，使．
42．如图，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为．，同时出发，设运动时间是．21cnjy.com
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（1）当点在上运动时，_____（用含的代数式表示）；
（2）当点在上运动时，为何值，能使？
（3）若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，请说出理由；
（4）若、两点不停止运动，当为何值时，它们相距．
43．已知射线，线段，在直线上取一点，使，为的中点．
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（1）根据题意，画出图形；
（2）求线段的长．
44．如图，是线段上一点，，，点、点分别从点、点出发向点方向运动，点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为．
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（1）运动后，求的长；
（2）运动时间为多少时，点会与点重合；．
（3）运动时间为多少时，的长度为．
（4）当点继续在的延长线上运动时，是否存在，若存在，求出此时的运动时间，若不存在，请说明理由．【来源：21cnj*y.co*m】
45．如图，已知两点A、B．
（1）画出符合要求的图形．
①画线段AB；
②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③反向延长线段AB到点D，使DA=2AB．
（2）请问点A，点B分别是哪两条线段的中点？并说明理由；
（3）若已知线段AB的长是2cm，求线段CD的长．
46．已知点、在线段上，
（1）如图，若，，点为线段的中点，求线段的长度；
（2）如图，若，，，求线段的长度．
47．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为21·cn·jy·com
（拓展）已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．2·1·c·n·j·y
（1）线段AB的长=__________；
（2）若点P、Q同时出发，问点Р运动多少秒时P、Q两点相遇？
（3）若M为AP的中点，N为 ( http: / / www.21cnjy.com )PB的中点．点Р在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．【来源：21·世纪·教育·网】
48．如图1，，是直线上的两个点，且．线段（在的左侧）可以在直线上左右移动．已知，点是的中点．
（1）如图2，当与重合时， ， ；
（2）在图2的基础上，将线段沿直线向左移动个单位长度得到图3．
①若，求和的长；
②若，则的值是 ．
（3）在图2的基础上，将线段沿直线向右移动个单位长度．请直接写出与之间的数量关系 ．
49．如图，已知线段，，射线．点，为射线上两点，且，．
（1）请用尺规作图确定，两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求的长．
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50．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
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（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；
（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小；
（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．21教育网
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情景二：同学们做体操时，为了 ( http: / / www.21cnjy.com )保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： ．
51．已知：如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足．
（1）求，两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点，且，求点表示的数；
（3）一小球甲在数轴上从点处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中点所表示的数为，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4．21·世纪*教育网
52．已知：如图，点、点是线段上两点，已知，点、点分别为，的中点，且，求线段的长．www-2-1-cnjy-com
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53．如图，已知点D在线段上，且，若点M是线段的中点，求线段的长．
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54．如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，若，求线段的长．
55．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）连接线段；
（2）画射线，射线；
（3）用圆规在射线上截取，使得，画直线．
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56．如图，直线上有A，B两点，AB=18cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA= _______cm，OB=________cm．
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与A，B重合），且AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向 ( http: / / www.21cnjy.com )右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为2cm/s，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t(s)，求当t为何值时，2OP－OQ=6(cm)？
57．如图，已如A，B两点．
（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使；
（3）反向延长线段AB到点D，使；
（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长．
58．如图，点在数轴上分别表示有理数，且满足．
（1）点表示的数是___________，点表示的数是____________．
（2）若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动，动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动，到达点即停止运动两点同时出发，且点停止运动时，也随之停止运动，求经过多少秒时，第一次相距3个单位长度？2-1-c-n-j-y
（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为秒，若的中点为的中点为，当为何值时，？21教育名师原创作品
59．如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，．
（1）直接写出点B表示的数_________；
（2）点C在AB之间，，求点C表示的数，并在数轴上描出点C；
（3）已知点P在数轴上
①若，直接写出点P所表示的数；
②点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，恰好到达点B的位置，请直接写出所有不同移动方法的种数．
60．如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点 ( http: / / www.21cnjy.com )同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
61．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳．请你按照要求完成下列任务：
（1）在图1中标出点、点的位置，并简述画图方法；
（2）说明（1）中所标符合要求．
( http: / / www.21cnjy.com / )
62．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
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