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6.1 线段射线直线
【基础训练】
一、单选题
1．下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上；
B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程；
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上．
【答案】B
【分析】
由直线，线段的含义及性质，逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】
解：用两颗钉子可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线来解析，故不符合题意；
在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，是利用两点之间线段最短来解析，故符合题意；www.21-cn-jy.com
植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，是利用两点确定一条直线来解析，故不符合题意；21*cnjy*com
打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，是利用两点确定一条直线来解析，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是两点确定一条直线，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
2．如图，从点走到点有三条路径，那么三条路径中最短的是（ ）
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A． B．
C． D．三条路径一样长
【答案】B
【分析】
根据两点之间线段最短解答即可．
【详解】
解：由题意知，三条路径中最短的是．
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
3．如图中的直线表示方法中，正确的是________（填序号）．
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A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】
根据直线的表示方法直接判断即可得出答案
【详解】
解：直线的表示方法可用两大写字母表示或用一小写字母表示，
故选：B
【点睛】
本题考查了直线的表示方法，解题的关键是熟记直线的表示方法
4．“行人要走人行道”是世人皆知的规 ( http: / / www.21cnjy.com )矩，但现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，若仅用数学知识解释图中这一交通违规现象，其原因为（ ）
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A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】C
【分析】
行人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线的原因是想走最短的路程，从而根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】
解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是想走最短的路程，
所以利用“两点之间，线段最短．” 解释，
故不符合题意，符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
5．将一根细木条固定在墙上，至少需要钉子的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】B
【分析】
根据两点确定一条直线即可解答．
【详解】
根据两点确定一条直线，则要将一根细木条固定在墙上至少需要2颗钉子．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线的性质，解题关键是熟练掌握两点确定一条直线．
6．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若AB=10，AD=3，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用中点的性质得出AC的长，再利用即可求出．
【详解】
解：∵D是线段AC的中点，
∴AC=2AD=6．
∴．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线．能解释这一实际应用的几何学依据是（ ） 21cnjy.com
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A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．垂线段最短
【答案】B
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”即可得出结论.
【详解】
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
8．下列各图中表示线段，射线的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】
根据线段是射线的定义进行判断．
【详解】
解：由线段及射线的定义可得，表示线段，射线的是
故选：C．
【点睛】
本题考查线段和射线的概念及表示方法，正确理解相关概念是解题关键．
9．已知线段，线段，且、在同一条直线上，点在、之间，此时、的中点、之间的距离为（ ）21·世纪*教育网
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
【答案】C
【分析】
根据题意，由中点的定义，分别求出AM和AN的长度，然后即可求出MN的长度．
【详解】
解：根据题意，如图：
∵点M是AB的中点，
∴，
∵点N是AC的中点，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义进行计算．
10．在直线l上任取一点A，截取，再截取．根据题意作图，正确的是（ ）
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A．①② B．③④ C．①③ D．①④
【答案】A
【分析】
利用两点之间的距离比较、线段的和与差逐项判断即可．
【详解】
①根据图可知，符合题意，故①正确；
②根据图可知，符合题意，故②正确；
③根据图可知，与题意不符，故③错误；
④根据图可知，与题意不符，故④错误．
综上，正确的有①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查线段的和与差、两点之间的距离比较．充分理解每个图形线段之间的关系是解答本题的关键．
11．如图，，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【分析】
根据线段中点的定义可得BC=AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵AB=18，点C为AB的中点，
∴BC=AB=×18=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=×9=3，
∴DB=AB-AD=18-3=15．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．
12．“道路尽可能修直一点”，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线是无限长的
【答案】C
【分析】
根据线段公理即可得．
【详解】
“道路尽可能修直一点”，这是因为两点之间线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段公理，掌握理解线段公理是解题关键．
13．如图，点，是直线上的两点，则图中分别以，为端点的射线的条数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由射线有一个端点，同时具备向一个方向可以无限延伸的特点，从而可得答案．
【详解】
解：图中以为端点的射线有条，以为端点的射线有条，
所以一共有条射线，
故选：
【点睛】
本题考查的是射线的特点，掌握“射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸．”是解题的关键．
14．由汕头开往广州东的D7511动 ( http: / / www.21cnjy.com )车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）21世纪教育网版权所有
A．6种 B．7种 C．21种 D．42种
【答案】D
【分析】
从汕头要经过6个地方，所以要 ( http: / / www.21cnjy.com )制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．21教育名师原创作品
【详解】
共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．
15．已知线段AB=12cm，AB所在的直线上有一点C，且BC=6cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）21·cn·jy·com
A．3cm B．9cm C．3cm 或6cm D．3cm或9cm
【答案】D
【分析】
当C点在线段AB上，先利用 ( http: / / www.21cnjy.com )AC=AB-BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD；当C点在线段AB的延长线上，先先利用AC=AB+BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD．
【详解】
解：当C点在线段AB上，如图1，
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
AB=12cm，BC=6cm，
所以AC=AB-BC=6cm，
又知D是线段AC的中点，
可得AD=AC=3cm；
当C点在线段AB的延长线上，如图2，
AB=12cm，BC=6cm，
所以AC=AB+BC=18cm，
又因为D是线段AC的中点，
所以AD=AC=9cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
16．下列说法正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：①射线与射线不是同一条射线，故①错误；
②两点确定一条直线，故②正确；
③两点之间线段最短，故③错误；
④若，则点不一定是的中点，故④错误．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质，熟练概念是解题的关键．
17．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【详解】
解： A中直线和线段不能相交；
B中直线与射线能相交；
C中射线和线段不能相交；
D中直线和射线不能相交．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
18．如图，从C地到B地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是（ ）
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A．路线①最短 B．路线②最短
C．路线③最短 D．①②③长度都一样
【答案】B
【分析】
利用线段的性质进行解答．
【详解】
解：∵路线①和路线③都是折线段，路线②是线段，
利用线段的性质可得路线②最短，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
19．已知线段，C是上一点，D、E分别是、的中点，则线段的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．6cm
【答案】B
【分析】
根据图示找出DE与AC、CB的数量关系，然后将已知数值代入解答即可．
【详解】
解：如下图，
∵点D是AC的中点，AC=4cm，
∴；
又点E是CB的中点，
∴；
∵，
∴DE=5，
故选：B．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题主要考查线段中点有关的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．
20．如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点，且，则的长度为（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】C
【分析】
根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．
【详解】
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键．
21．如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（ ）21*cnjy*com
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A．经过一点能画无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
【答案】B
【分析】
根据线段的性质，可得答案．
【详解】
解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，掌握线段性质是解题关键．
22．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】A
【分析】
根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．
【详解】
解：A. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；
B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；
C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；
D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．
23．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【详解】
解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，要熟 ( http: / / www.21cnjy.com )练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
24．延长线段到，使，若，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】
根据题意画出图形，根据AC的长以及BC与AB的关系得到AB，再根据中点的性质得到AD，从而可得BD．
【详解】
解：∵AC=12，BC=AB，
∴AB=AC=8，
∵D是AC中点，
∴AD=AC=6，
∴BD=AB-AD=8-6=2，
故选A．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
25．点在线段上，，点是的中点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由已知条件可知BC=AB，根据中点的性质得到BD=BC=AB，可得AD=AB，从而算出AB．
【详解】
解：如图，
∵AC=2CB，
∴BC=AB，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=AB，
∴AD=AB=15cm，
∴AB=18cm，
故选B．
【点睛】
本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
26．如图，，是线段上的两点，若，，且是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由CB=7cm，DB=4cm，可求出CD=CB-DB=3cm，再由点C是AD的中点，则可求得AC的长．
【详解】
解：∵CB=7cm，DB=4cm，
∴CD=CB-DB=3cm，
又∵点C是AD的中点，
∴AC=CD=3cm．
故选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，能够灵活利用线段的和差及中点性质是解题的关键．
27．如图，下面语句中不正确的是（ ）
A．直线和直线是同一条直线 B．射线和射线是同一条射线
C．线段和线段是同一条线段 D．射线和射线是同一条射线
【答案】D
【分析】
根据直线、射线、线段的定义，结合图形对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、直线OA和直线AB在同一直线上，所以是同一条直线，故此选项不符合题意；
B、射线OA和射线OB端点相同，点A、B在同一直线上，所以是同一条射线，故此选项不符合题意；
C、线段AB和线段BA两端点相同，是同一条线段，故此选项不符合题意；
D、射线OA和射线AB方向一致，但端点不相同，不是同一条射线，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本主要考查了直线、射线、线段的定义，分清端点的情况是正确区分三者的关键．
28．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
【答案】C
【分析】
依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】
解：在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
29．下列有关直线、射线、线段的说法，错误的是（ ）
A．直线没有端点
B．两点确定一条直线
C．射线是直线的一半长
D．两点之间线段最短
【答案】C
【分析】
根据直线、射线、线段的特征以及线段的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A.直线没有端点，说法正确；
B.两点确定一条直线，说法正确；
C.射线的长度是无限的，直线的长度是无限的，说法错误；
D.两点之间，线段最短，说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段的特征，以及线段的性质，关键是掌握直线、射线、线段的特征．
30．下列四个生活、生产现象中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）个
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ( http: / / www.21cnjy.com )；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
由线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题．
【详解】
解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题意的是③④，有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
31．已知直线上有三点A，B，C，线段AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长为（ ）
A．8cm B．2cm C．2cm或8cm D．不能确定
【答案】C
【分析】
分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
若C在线段AB上，
，
则AC=AB-BC=5-3=2（cm）；
若C在线段AB的延长线上，
，
则AC=AB+BC=5+3=8（cm），
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．
32．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，点B是A的中点，且，那么下列各式正确的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由 a-b+c=0 可得 a+c=b ，再根据 AB=BC 可得a+c=2b，即可判断.
【详解】
解：∵ AB=BC ，
∴ b-a=c-b，
∴a+c=2b
∵a-b+c=0
∴a+c-b=0
∴2b-b=0
∴b=0
∴a+c=2b=0
故A、B选项不符合，
又∵点B是A的中点
∴a，c一正一负
∴ac<0
C选项符合，D选项不符合，
故选：C.
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．
二、填空题
33．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______．
【答案】9cm或1cm
【分析】
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】
解：第一种情况：C点在AB之间时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故答案为：9cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．
34．如图，已知C为线段AB的中点，D为线段CB的中点如果线段，那么___________cm．
【答案】3
【分析】
根据C线段A的中点，得到BC，再根据D为线段CB的中点可得BD．
【详解】
解：∵C为线段AB的中点，AB=12cm，
∴AC=BC=6cm，
∵D为线段CB的中点，
∴CD=BD=3cm，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了线段的中点的概念，题目比较典型，难度不大．
35．已知点C，D在线段AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD的长为____．
【答案】4
【分析】
根据线段的和差计算AB=AC+CD+BD即可解答．
【详解】
解：∵点C，D在线段AB上，AC=BD=1.5，AB=7，
∴由AB=AC+CD+BD，得CD=7﹣1.5﹣1.5=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查线段的和与差，掌握线段的和差计算是解答的关键．
36．如下图，已知点C在线段上，点M、N分别是、的中点，且，则的长度为________．
【答案】4
【分析】
根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：点在线段上，点、分别为和的中点，
，，
，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
37．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是－3、＋7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为________．
【答案】1或9
【分析】
分两种情况：点C在A点右侧和点C在A点左侧，分别利用线段的和与差计算即可．
【详解】
若点C在A点右侧，如图，
∵数轴上点A，B所表示的数分别是－3、＋7，
．
∵点M是AB的中点，
．
，
；
若点C在A点左侧，如图，
此时，
∴线段CM的长为1或9，
故答案为：1或9．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，掌握线段中点的意义及分情况讨论是解题的关键．
三、解答题
38．如图，已知平面上三点，，．
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（1）画直线；
（2）画射线，在射线上取点，使；（用尺规作图，并保留作图痕迹）
（3）连接．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）按照直线的画法画图即可；
（2）按照题意画图即可；
（3）按照要求画图即可．
【详解】
解：（1）直线如图所示；
（2）射线如图所示；如图所示；
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（3）如图所示；
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的画法，解题关键是明确画法，会用尺规作图．
39．如图，点在线段的延长线上，，是的中点，若，求的长．
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【答案】7.5
【分析】
根据AC与AB的关系，可得AC的长，根据线段的中点分线段相等，可得AD与AC的关系，根据线段的和差，可得答案.【出处：21教育名师】
【详解】
解：，，
∴AC=3×15=45．
又是的中点，
，
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的中点，解题的关键是根据AC与AB关系，先求出AC的长，再根据线段的中点分线段相等求得答案.
40．把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=3：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为90cm，求绳子的原长．
【答案】绳子的原长为240cm或144cm．
【分析】
分点A和点B是对折点两种情况分别进行讨论，即可得到答案．
【详解】
解：因线段AB是绳子对折而成，且AP:BP=3:5，可设AP=3xcm，BP=5xcm，
绳长为2（3x+5x）=16xcm
下面分两种情况讨论：
①A为折点时，如图所示：
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则=2AP=6 x =90，
解得x=15，16x=240(cm)
②B为折点时，如图所示：
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则=2BP=10 x =90，
解得x =9，16 x =144(cm)
综上所述，绳子的原长为240cm或144cm．
【点睛】
本题考查了线段中点、线段的和差知识以及分类讨论思想，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
41．已知线段，延长线段到B，使，延长到A，使，若，求与的长．
【答案】CD=2cm，AD=6cm
【分析】
根据题意发现：CB=2BD，AC=CB，根据AB=8列式即可求得CD和AD的长．
【详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数形结合是解题的关键，根据线段的和差，可得答案．
42．如图，线段cm，是线段的中点，是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且cm，求，两点间的距离．21教育网
【答案】cm
【分析】
根据，为中点，得AM；根据cm，得；根据是线段的中点，求得；结合关系式计算，即可得到答案．
【详解】
∵cm，为中点
∴cm
∵cm
∴cm
∵是线段的中点
∴cm
∴cm，即，两点间的距离为cm．
【点睛】
本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段中点、线段之间数量关系的性质，从而完成求解．
43．如图，线段上有点和点，，，且的中点和的中点之间的距离是40cm，求的长．
【答案】．
【分析】
设，由线段中点的性质解得，，结合题意可得，继而由列关于的一元一次方程，解方程得到值，据此即可解题．
【详解】
解：设，
是的中点,
是的中点
由题意得，
即的长为．
【点睛】
本题考查线段的和差倍分、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
44．如图，点B，C把线段分成2∶5∶3三部分，点M为的中点，，求和的长．
【答案】；AD=40．
【分析】
设，则，，求出AD＝10x，根据M为AD的中点求出AM＝DM＝5x，列出方程，求出x，即可求出答案．
【详解】
解：设，则，
∴
∵M为的中点
∴
又
∴
∴
∴
又
∴．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解此题的关键．
45．如图，已知，是的中点，．
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）4cm；（2）6cm
【分析】
（1）根据求解即可；
（2）先求出AC的长，再求出AD的长，即可得出答案．
【详解】
解：（1）因为，是的中点，
所以
（2）因为，所以，
所以，
因为，所以，
所以．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，正确得出BE，AD的长是解题关键．
46．已知点D是的中点，点E是的中点，，
（1）如图，点C在线段的延长线上，求线段的长；
（2）若点C在线段上，画出草图，并求出线段的长．
【答案】（1）5cm；（2）画图见解析，5cm．
【分析】
（1）根据题意及线段的中点性质解得，再由线段的和差倍分关系列式计算解得的长，继而可得的长，最后由解题即可；【版权所有：21教育】
（2）根据题意作出图形，由线段的中点性质解得，，再由线段的等量关系求得的长，继而解得的长，最后由进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴；
（2）根据题意可作如图：
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∵，
∴，
∵E是的中点，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查线段的和差倍分、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
47．已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于．（不写作法保留作图痕迹）
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【答案】见解析
【分析】
直接作一条射线，进而截取AC＝a，BC＝3b，进而得出AB＝c，即可得出答案．
【详解】
解：如图：
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线段即为所求线段．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，正确掌握作一线段等于已知线段的方法是解题关键．
48．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：
（1）画射线AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线定义即可画射线AB；
（2）以点A为圆心，AD长为半径画弧即可在射线AP上截取AD＝AB；
（3）利用尺规即可连结BC两点的线段，并延长BC，在BC延长线上，以BC为半径，从点C开始，顺次截取两段，使CE＝2BC．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：（1）以A为端点，延伸方向为从A向B方向，画射线AB，如图，
故射线AB即为所求；
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（2）以点A为圆心，以AD长为半径画弧交AP于点D，则AD=AB，
故AD即为所求；
（3）连结BC两点的线段，并延长BC，在BC的延长线上，以BC长为半径，从点C开始，顺次截取两段，使CE＝2BC．
故BC和CE即为所求．
【点睛】
本题考查尺规作图，画线段，射线，掌握线段与射线的定义，会用尺规作图的步骤与要求作图是解题关键．
49．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=8cm，BC=6cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=20cm，求线段AC的长度．
【答案】（1）1cm；（2）30cm．
【分析】
（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为30cm．
【详解】
解：(1)如图1所示：
∵AB=8cm，BC=6cm
∴AC=AB+BC=8+6=14cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×14=7cm
∴DB=DC-BC=7-6=1cm；
(2)如图2所示，设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
∴BC=DC-DB=3x-x=2x，
∴AC=AB+BC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
∴EC=BE+BC=2x+2x=4xcm
又∵EC=20cm，
∴4x=20
解得：x=5，
∴AC=6x=6×5=30cm．
【点睛】
本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
50．已知AB＝5cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE，
计算：（1）线段CE的长；
（2）线段AC是线段CE的几分之几？
（3）线段CE是线段BC的几倍？
【答案】（1）15cm；（2）；（3）3倍
【分析】
（1）先根据AE＝CE得出AC=2AE，再根据AC＝2AB，AB=5，即可得出CE的长
（2）分别用AB表示AC和CD，即可得出结论
（3）先根据AC＝2AB和AC＝AB+BC得出，从而得出线段CE是线段BC的关系
【详解】
解：（1）∵AE＝CE，
∴CE=3AE，
∴AC=2AE，
∵AB=5，AC=2AB
∴AC=10（厘米），
∴AE=5（厘米），
∴CE=15（厘米）；
（2） AC=2AB， CE=3AE=3AB
,
是的；
（3），
，
，
∴
是的3倍
答：线段CE的长15厘米；线段AC是线段CE的；线段CE是线段BC的3倍．
【点睛】
本题考查了线段的倍分关系，借助图形来计算是解题的关键．
51．如图，点是线段的中点，点在线段上，，．
（1）求线段的长．
（2）若点在线段上，，求线段的长．
【答案】（1）；（2）AM＝16或24．
【分析】
（1）根据线段中点的性质，可求得AB的长，再根据线段可求得BP的长，再利用线段的和差即可求得答案．
（2）分两种情况：当M点在P点的左边时，当M点在P点的右边时，分别根据线段和差进行计算即可．
【详解】
（1）点O是线段AB中点，
，
OB＝14
∴AB＝2OB＝28
∵
设，则
∴
∴
∴
（2）如图，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16
如图，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24
综上，AM＝16或24．
【点睛】
本题考查了线段的计算，掌握线段中点的性质，并能根据线段的和、差、倍、分的数量关系求出线段长是解题关键．
52．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段AD和MC的长．
【答案】AD=18，MC=3
【分析】
首先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=AD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD=AD，求出MD的长，最后由MC=MD-CD，求出线段MC的长．
【详解】
解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，
∴AB∶BC∶CD=2∶4∶3，
∴CD=AD
∵CD=6，
∴AD=18．
∵M是AD的中点，
∴MD=AD=×18=9，
∴MC=MD－CD=9－6=3．
【点睛】
本题考查线段的和差，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
53．如图，为线段上一点，为的中点，，．
（1）图中共有______条线段；
（2）求的长；
（3）若点在线段上，且，求的长．
【答案】（1）6；（2）；（3）
【分析】
（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据即可得出结论；
（3）根据AE=AC+CB+BE即可计算．
【详解】
解：（1）图中共有6条线段，分别为：AC，AB，AD，CB，CD，BD；
故填：6；
（2）∵，．
∴
又∵点为的中点，，
所以，
（3）如图：
∵，，
∴
【点睛】
本题考查了线段的有关性质，线段的中点等知识，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
54．数轴上两点对应的数分别是，线段在数轴上运动，点在点的左边，且点是的中点．
（1）如图1，当线段运动到点均在之间时，若，则_________，点对应的数为________，________；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图2，当线段运动到点在之间时，画出草图并求与的数量关系．
【答案】（1）；2；2；（2），画图见解析．
【分析】
（1）由数轴上两点间的距离可解得，再结合已知条件，可解得继而根据中点的性质解得的长，进一步求得的长，即可解题；
（2）由中点性质，解得，继而解得与的数量关系，最后利用整体思想解题即可．
【详解】
（1）数轴上两点对应的数分别是，
点是的中点
对应的数是2，
故答案为：；2；2；
（2）
点是的中点
【点睛】
本题考查数轴、两点间的距离、与线段有关的动点问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．www-2-1-cnjy-com
55．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．
【答案】14．
【分析】
根据线段中点的定义，可求出BD，再结合BD＝3BC，求得BC的长度，即可求出AC的长．
【详解】
解：∵点D是线段AB的中点，AB＝12，
∴BD＝AB＝6．
∵BD＝3BC，
∴BC＝BD＝2．
∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．
【点睛】
本题考查了线段的计算问题，掌握线段中点的定义，并能根据线段的和、差、倍、分的数量关系求出线段的长度是解题的关键．
56．如图①，在数轴上点表示的数为，将点沿数轴向左平移12个单位，得到一条线段．
（1）在数轴上点表示的数为 ；
（2）若为线段上一点，如图②，以点为折点，将此数轴向右对折，如图③，点落在点的右边点′处，若恰好为线段′的中点，求线段的长．
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【答案】（1）-14；（2）4
【分析】
（1）根据点的平移方向列式求解；
（2）利用数轴上两点间距离公式先去得AB的长，然后根据折叠及中点的概念列出线段间的和差关系，从而求解．
【详解】
解：（1）∵在数轴上点表示的数为，将点沿数轴向左平移12个单位，得到一条线段．
∴在数轴上点表示的数为-2-12=-14
故答案为：－14 ，
（2）∵A点表示-2，B点表示-14
∴AB=-2-（-14）=12
∵为′的中点
∴
由对折得
∴
∴．
【点睛】
此题数轴上两点之间的距离及线段中点的定义，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．
57．如图，已知线段，点C为AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若，求DE的长；
（2）若，求DE的长．
【答案】（1）6cm；（2）6cm
【分析】
（1）根据AB、AC的长 ( http: / / www.21cnjy.com )度可得出BC的长度，由点D、E分别是AC和BC的中点，可得出CD、CE的长度，将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长；
（2）根据AB、AC的长度可得出B ( http: / / www.21cnjy.com )C的长度（用含a的代数式表示），由点D、E分别是AC和BC的中点，可得出CD、CE的长度（用含a的代数式表示），将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=AB-AC=8cm，
又∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=AC=2cm，CE=BC=4cm，
∴DE=CD+CE=6cm；
（2）∵AB=12cm，AC=acm，
∴BC=AB-AC=(12-a)cm，
又∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=AC=acm，CE=BC=(12-a)cm，
∴DE=CD+CE=a+(12-a)=a+6-a=6cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是：（1）根据各线段之间的关系，找出CD、CE的长度；（2）根据各线段之间的关系，找出CD、CE的长度（用含a的代数式表示）．
58．如图，已知在平面内有M、N、P三点，请按要求完成，
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（1）画直线MN；
（2）画射线MP；
（3）连接NP．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）直线没有端点，需过所给的两个点M、N即可；
（2）M为射线端点即可；
（3）根据线段的画法作出NP即可．
【详解】
（1）如图，直线MN即为所求；
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（2）如图，射线MP即为所求；
（3）如图，线段NP即为所求．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义及画法，抓住各个图形的端点特点是关键．
59．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．
（1）点E是线段AD的中点吗？请说明理由；
（2）当AD=16，AB=6时，求线段BE的长度．
【答案】（1）E是线段AD的中点，理由见解析；（2）BE=2．
【分析】
（1）AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，即可求解；
（2）AD=16，点E为AD中点，则AE=AD=8，而AB=6，则BE=AE-AB=8-6=2．
【详解】
（1）点E是线段AD的中点，
理由如下：
∵E是线段BC的中点，
∴BE=CE，
∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，
∴AE=ED，
∴点E是AD的中点；
（2）∵AD=16，点E为AD中点，
∴AE=AD=8，
∵AB=6，
∴BE=AE-AB=8-6=2．
【点睛】
本题考查了两点间距离的计算，本题的关键是利用中点、AC=BD等等量关系，确定线段间的关系，进而求解．2-1-c-n-j-y
60．如图，线段，是线段上一点，是的中点，是的中点．
（1）若，，求线段的长．
（2）若，试用含的式子表示线段的长．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由是的中点，是的中点，结合已知条件分别求解 再利用从而可得答案；
（2）由是的中点，是的中点，可得 再利用可得 从而可得答案．
【详解】
解：（1） ，是的中点，
，是的中点，
（2）是的中点，
是的中点，
【点睛】
本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，有理数的乘法运算，掌握以上知识是解题的关键．
61．如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图．
（1）①画射线CB；
②反向延长线段AB；
③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC；
（2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）作图见解析；（2）AD＞AB ，理由见解析
【分析】
（1）根据题意，由题中几何语言画出对应的几何图形．
（2）由两点之间，线段最短，进行判断即可得到答案．
【详解】
解：（1）①如图，射线CB即为所作；
②如图，线段AB的反向延长线即为所作；
③如图，线段AC，CD即为所作.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）AD＞AB ；
理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）．
【点睛】
本题考查了作图——复杂作图：复杂 ( http: / / www.21cnjy.com )作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
62．如图，已知线段AF长13cm， 点B、C、D、 E顺次在AF上，且AB＝BC＝CD，E是DF的中点，CE＝5cm，求BE的长
【答案】
【分析】
由E是DF的中点，可得 结合证明从而求解 于是可得答案．
【详解】
解： E是DF的中点，
即为
【点睛】
本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，有理数的乘法运算，掌握线段的和差关系是解题的关键．
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6.1 线段射线直线
【基础训练】
一、单选题
1．下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上；
B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程；
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上．
2．如图，从点走到点有三条路径，那么三条路径中最短的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．三条路径一样长
3．如图中的直线表示方法中，正确的是________（填序号）．
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A．① B．② C．③ D．④
4．“行人要走人行道”是世人皆知的规矩，但 ( http: / / www.21cnjy.com )现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，若仅用数学知识解释图中这一交通违规现象，其原因为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
5．将一根细木条固定在墙上，至少需要钉子的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数
6．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若AB=10，AD=3，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线．能解释这一实际应用的几何学依据是（ ） 21cnjy.com
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A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．垂线段最短
8．下列各图中表示线段，射线的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知线段，线段，且、在同一条直线上，点在、之间，此时、的中点、之间的距离为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
10．在直线l上任取一点A，截取，再截取．根据题意作图，正确的是（ ）
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A．①② B．③④ C．①③ D．①④
11．如图，，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．“道路尽可能修直一点”，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线是无限长的
13．如图，点，是直线上的两点，则图中分别以，为端点的射线的条数为（ ）
A． B． C． D．
14．由汕头开往广州东的D7511动车，运 ( http: / / www.21cnjy.com )行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）2·1·c·n·j·y
A．6种 B．7种 C．21种 D．42种
15．已知线段AB=12cm，AB所在的直线上有一点C，且BC=6cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．3cm B．9cm C．3cm 或6cm D．3cm或9cm
16．下列说法正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．如图，从C地到B地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是（ ）
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A．路线①最短 B．路线②最短
C．路线③最短 D．①②③长度都一样
19．已知线段，C是上一点，D、E分别是、的中点，则线段的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．6cm
20．如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点，且，则的长度为（ ）
A． B．5 C． D．
21．如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．经过一点能画无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
22．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
23．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（ ）
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A． B．
C． D．
24．延长线段到，使，若，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
25．点在线段上，，点是的中点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
26．如图，，是线段上的两点，若，，且是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，下面语句中不正确的是（ ）
A．直线和直线是同一条直线 B．射线和射线是同一条射线
C．线段和线段是同一条线段 D．射线和射线是同一条射线
28．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）21·cn·jy·com
A．两点之间，线段最短 B．过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
29．下列有关直线、射线、线段的说法，错误的是（ ）
A．直线没有端点
B．两点确定一条直线
C．射线是直线的一半长
D．两点之间线段最短
30．下列四个生活、生产现象中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）个
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时 ( http: / / www.21cnjy.com )，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．1 B．2 C．3 D．4
31．已知直线上有三点A，B，C，线段AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长为（ ）
A．8cm B．2cm C．2cm或8cm D．不能确定
32．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，点B是A的中点，且，那么下列各式正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
33．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______．
34．如图，已知C为线段AB的中点，D为线段CB的中点如果线段，那么___________cm．
35．已知点C，D在线段AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD的长为____．
36．如下图，已知点C在线段上，点M、N分别是、的中点，且，则的长度为________．【出处：21教育名师】
37．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是－3、＋7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为________．21*cnjy*com
三、解答题
38．如图，已知平面上三点，，．
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（1）画直线；
（2）画射线，在射线上取点，使；（用尺规作图，并保留作图痕迹）
（3）连接．
39．如图，点在线段的延长线上，，是的中点，若，求的长．
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40．把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=3：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为90cm，求绳子的原长．21教育名师原创作品
41．已知线段，延长线段到B，使，延长到A，使，若，求与的长．
42．如图，线段cm，是线段的中点，是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且cm，求，两点间的距离．21*cnjy*com
43．如图，线段上有点和点，，，且的中点和的中点之间的距离是40cm，求的长．
44．如图，点B，C把线段分成2∶5∶3三部分，点M为的中点，，求和的长．
45．如图，已知，是的中点，．
（1）求的长；
（2）求的长．
46．已知点D是的中点，点E是的中点，，
（1）如图，点C在线段的延长线上，求线段的长；
（2）若点C在线段上，画出草图，并求出线段的长．
47．已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于．（不写作法保留作图痕迹）
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48．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：
（1）画射线AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．
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49．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=8cm，BC=6cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=20cm，求线段AC的长度．
50．已知AB＝5cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE，
计算：（1）线段CE的长；
（2）线段AC是线段CE的几分之几？
（3）线段CE是线段BC的几倍？
51．如图，点是线段的中点，点在线段上，，．
（1）求线段的长．
（2）若点在线段上，，求线段的长．
52．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段AD和MC的长．21·世纪*教育网
53．如图，为线段上一点，为的中点，，．
（1）图中共有______条线段；
（2）求的长；
（3）若点在线段上，且，求的长．
54．数轴上两点对应的数分别是，线段在数轴上运动，点在点的左边，且点是的中点．
（1）如图1，当线段运动到点均在之间时，若，则_________，点对应的数为________，________；21世纪教育网版权所有
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（2）如图2，当线段运动到点在之间时，画出草图并求与的数量关系．
55．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．
56．如图①，在数轴上点表示的数为，将点沿数轴向左平移12个单位，得到一条线段．
（1）在数轴上点表示的数为 ；
（2）若为线段上一点，如图②，以点为折点，将此数轴向右对折，如图③，点落在点的右边点′处，若恰好为线段′的中点，求线段的长．【版权所有：21教育】
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57．如图，已知线段，点C为AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若，求DE的长；
（2）若，求DE的长．
58．如图，已知在平面内有M、N、P三点，请按要求完成，
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（1）画直线MN；
（2）画射线MP；
（3）连接NP．
59．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．
（1）点E是线段AD的中点吗？请说明理由；
（2）当AD=16，AB=6时，求线段BE的长度．
60．如图，线段，是线段上一点，是的中点，是的中点．
（1）若，，求线段的长．
（2）若，试用含的式子表示线段的长．
61．如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图．
（1）①画射线CB；
②反向延长线段AB；
③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC；
（2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由．
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62．如图，已知线段AF长13cm， 点B、C、D、 E顺次在AF上，且AB＝BC＝CD，E是DF的中点，CE＝5cm，求BE的长21教育网
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