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6.4 平行
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B．两点之间的距离就是线段
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
3．如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
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①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
4．如图，已知直线、被直线所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
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A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
5．如图，直线、被直线所截，与 是同位角的是（ ）
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A． B． C． D．
6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
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A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
7．如图所示，下列两个角是同旁内角的是（ ）
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A．与 B．与 C．与 D．与
8．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
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A．① B．② C．③ D．④
9．如图，直线被所截，则的内错角是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．如图，∠1和∠2为同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．一副三角板按如图方式摆放，点A在EF边上，点D在BC边上，若EFBC，则∠AOD的度数为（ ）
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A．75° B．90° C．105° D．120°
12．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
13．下列说法中：
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；
②若，则是线段的中点；
③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；
④两点确定一条直线．
其中说法正确的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．下列说法正确的是（ ）
A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行
15．已知内部有一点，过点画的平行线，这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条
16．如图，的同位角是（ ）
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A． B． C． D．
17．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
18．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
19．如图，下列说法中不正确的是（ ）
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A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是对顶角
20．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
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A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
21．如图所示，下列说法：
①∠1与∠C是同位角；
②∠2与∠C是内错角；
③∠3与∠B是同旁内角；
④∠3与∠C是同旁内角．
其中正确的是（ ）
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A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
22．如图所示，直线被直线所截，与是（ ）
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A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
23．如图，直线，被直线所截，则的同位角是（ ）
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A． B． C． D．
24．如图，下列说法错误的是（ ）
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A．与是内错角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
25．下面四个图形中，和是同位角的是（ ）
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A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④
26．如图，直线被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
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A．与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
27．如图所示的图形中，下列说法正确的是（ ）
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①和是对顶角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角
A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④
28．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
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A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
29．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
30．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
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A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图所示，直线，被直线所截，∠1＝∠2，则直线，的位置关系为______（用符号表示）．
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32．如图，图中的内错角有______________对．
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33．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
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34．如图，有下列3个结论：①能与∠ ( http: / / www.21cnjy.com )DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．21世纪教育网版权所有
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35．图中与构成同位角的个数有_______个．
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三、解答题
36．如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点．
（1）过点C画AB的平行线l1；
（2）过点C画AB的垂线l2；
（3）三角形ABC的面积＝ cm2．
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37．读语句，画图形：
（1）在图（1）中，画交于点，画交于点；
（2）在图（2）中，画交于点．
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38．如图，所有小正方形的边长都为1，O、A、B、C都在格点上．
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（1）过点C画直线OA、OB的平行线分别交直线OB、OA于点D、点E（不写画法，下同）；
（2）过点A画直线OB的垂线，并注明垂足为F；过点A画直线OA的垂线，交射线OB于点G．
（3）线段______的长度是点A到直线OB的距离；
（4）通过度量，你发现分别与、怎样的关系？
39．如图，平面上有一条直线AB以及AB外一点P，请你只用一块含30°角的三角板经过P点画直线CD使CD∥AB，简单说明你的画法．21教育网
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40．数学活动课上，小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放，点，，，在同一条直线上，他让小明判断直线与的位置关系，小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.21·cn·jy·com
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41．如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求证：∠CGE＝∠BHF．
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42．已知：直线和外一点．
求作： 一条经过点的直线，使．
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43．如图，∠1与哪个角是内错角，∠2与哪个角是同旁内角，他们分别是哪两条直线被哪条直线所截．
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44．请在下图的基础上分别画出符合下列条件的角：
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（1）与是对顶角
（2）与是同位角
（3）与是内错角
（4）与是同旁内角.
45．如图，在方格纸中，、、为 3 个格点，点在直线外．
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（1）仅用直尺，过点画的垂线和平行线；
（2）请直接写出（1）中直线、的位置关系．
46．如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
（1）在图中画出∠DAB的对顶角；
（2）写出∠1的同位角；
（3）写出∠C的同旁内角．
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47．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．21cnjy.com
解：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（ ）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝ °（ ）
∵∠D＝125°（已知）
∴
∴BC∥DE（ ）
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48．如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．
（1）画射线AC；
（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；
（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）www.21-cn-jy.com
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49．在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？
下面是小明的解题过程：
解：有两种位置关系，如图：
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．
50．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.
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(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．
51．如图，直线a，点B，点C.
(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？
(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
52．在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明．
53．如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．
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54．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？2·1·c·n·j·y
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6.4 平行
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B．两点之间的距离就是线段
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【分析】
根据对顶角的定义，线段的定义及性质，平行线的定义进行判断
【详解】
解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；
两点之间的距离就是线段的长度，故B选项不符合题意；
两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意
故选：C
【点睛】
此题考查对顶角、线段定义及性质已经平行线的概念，正确理解概念是解题关键．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】
解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
【点睛】
本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．
3．如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：①与是同旁内角，说法正确；
②与是内错角，说法正确；
③与是同位角，说法正确；
④与是内错角说法正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
4．如图，已知直线、被直线所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
【答案】B
【分析】
由题意根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【详解】
解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1的同旁内角是∠4．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同旁内角的概念，注意掌握三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
5．如图，直线、被直线所截，与 是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题意直接根据同位角的定义逐个进行判断即可．
【详解】
解：A、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；
B、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠4与∠1是同位角，故本选项不符合题意；
D、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角，内错角，同旁内角等知识点，熟练掌握同位角的定义是解答此题的关键．
6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
7．如图所示，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠3是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
C、∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、∠3与∠4是同旁内角，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
8．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】
根据内错角的定义逐一判断即可．
【详解】
解：图①中∠1和∠2是同位角，故不符合题意；
图②中∠1和∠2是内错角，故符合题意；
图③中∠1和∠2是同旁内角，故不符合题意；
图④中∠1和∠2是同位角，故不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是内错角的判断，掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解决此题的关键．
9．如图，直线被所截，则的内错角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据内错角的定义即可得．
【详解】
由内错角的定义得：的内错角是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了内错角的定义，掌握理解定义是解题关键．
10．如图，∠1和∠2为同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2为同位角，故此选项符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，是同旁内角，故此选项不合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
11．一副三角板按如图方式摆放，点A在EF边上，点D在BC边上，若EFBC，则∠AOD的度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【答案】A
【分析】
由于，且两平行线间有拐点，所以过点O作已知直线的平行线，根据两直线平行，同位角相等，得出部分角的度数，从而得出的度数．
【详解】
解：过点O作EF的平行线PQ，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，当平行线间有拐点时，过拐点作已知直线的平行线是解题关键．
12．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【分析】
根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．
【详解】
①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；
②若则，故说法正确；
③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；
④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误
故正确的有：①②
故选：A
【点睛】
本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．
13．下列说法中：
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；
②若，则是线段的中点；
③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；
④两点确定一条直线．
其中说法正确的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确；
②若点C在线段AB上，且，则是线段的中点，原说法错误；
③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误；
④两点确定一条直线，此说法正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键
14．下列说法正确的是（ ）
A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行
【答案】B
【分析】
根据两直线的位置关系逐一进行判定即可
【详解】
解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意；
B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意；
C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意；
D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了两直线的位置关系，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
15．已知内部有一点，过点画的平行线，这样的直线（ ）
A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条
【答案】A
【分析】
根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行进行解答即可．
【详解】
根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义，正确理解平行线的定义是解题的关键．
16．如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用同位角定义可得答案．
【详解】
∠1和∠4是同位角，
∠2和∠5是同位角，
∠3和∠4是同旁内角，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
17．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】
A、利用两点之间线段基本事实可判断；
B、用平行线定义可判断；
C、线段中点定义可判断；
D、两点直线基本事实可判断．
【详解】
A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．
18．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．
解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；
C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；
D、这是垂线的性质，正确．故选D．
考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线．
19．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是对顶角
【答案】C
【分析】
根据同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义逐一判断即可．
【详解】
A．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意；
B．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意；
C．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意；
D．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查的是同旁内角、内错角、同位角和对顶角的判断，掌握同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义是解决此题的关键．
20．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】C
【分析】
根据同旁内角的定义求解．
【详解】
解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同旁内角，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
21．如图所示，下列说法：
①∠1与∠C是同位角；
②∠2与∠C是内错角；
③∠3与∠B是同旁内角；
④∠3与∠C是同旁内角．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】C
【分析】
根据题意直接利用同位角、内错角、同旁内角定义进行分析解答即可．
【详解】
解：①∠1与∠C是同位角，说法正确；
②∠2与∠C是内错角，说法错误；
③∠3与∠B是同旁内角，说法正确；
④∠3与∠C是同旁内角，说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
22．如图所示，直线被直线所截，与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】A
【详解】
试题分析：根据两直线被第三条直线所截，所出现的同位角，同旁内角，内错角的特点（三线八角）可直接判断为同位角．
故选A
考点：三线八角
23．如图，直线，被直线所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
由图可得，∠1与∠3是直线m，n被直线所截而成的同位角，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
24．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是内错角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】A
【分析】
根据内错角、同旁内角、同位角的定义即可判断．
【详解】
A. 与不是内错角，故错误；
B. 与是内错角，正确；
C. 与是同旁内角，正确；
D. 与是同位角，正确；
故选A．
【点睛】
此题主要考查内错角、同旁内角、同位角的识别，解题的关键是熟知内错角、同旁内角、同位角的特点．
25．下面四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④
【答案】D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
26．如图，直线被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A．与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
【答案】C
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【详解】
解：A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确；
B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；
C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
27．如图所示的图形中，下列说法正确的是（ ）
①和是对顶角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角
A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④
【答案】B
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念逐一判断即可得出答案．
【详解】
解：和不是对顶角，故①错误；
和是同位角，故②正确；
和是内错角，故③正确；
和不是同旁内角，故④错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
28．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
【答案】B
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】
解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；
B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；
C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；
D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
29．下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】
在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【详解】
解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
30．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
【答案】D
【分析】
根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可．
【详解】
由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
二、填空题
31．如图所示，直线，被直线所截，∠1＝∠2，则直线，的位置关系为______（用符号表示）．
【答案】
【分析】
根据对顶角的性质可得到，再根据同位角相等，两直线平行判断即可；
【详解】
如图所示，
可得，
又∵∠1＝∠2，
∴，
∴．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键．
32．如图，图中的内错角有______________对．
【答案】4
【分析】
根据内错角的定义解答即可．
【详解】
解：图中的内错角有：∠C与∠CBE，∠CDB与∠ABD，∠CBD与∠ADB，∠ADB与∠DBE，共有4对．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了对内错角的认识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是是关键．
33．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
【答案】同位 同旁内
【分析】
根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行分析即可．
【详解】
如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角．
故答案为：同位；同旁内．
【点睛】
本题考核知识点：“三线八角”问题. 解题关键点：理解同位角、同旁内角、内错角的定义．
34．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
【答案】①②．
【分析】
根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定．
【详解】
解：①能与构成内错角的角的个数有2个，即和，故正确；
②能与构成同位角的角的个数只有1个：即，故正确；
③能与构成同旁内角的角的个数有5个：即，，，，，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记“三线八角”中相关的定义和概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
35．图中与构成同位角的个数有_______个．
【答案】3
【分析】
根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【详解】
解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查同位角的定义，需要熟练掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
三、解答题
36．如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点．
（1）过点C画AB的平行线l1；
（2）过点C画AB的垂线l2；
（3）三角形ABC的面积＝ cm2．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）取格点E，作直线EC即可．
（2）取格点F，作直线CF即可．
（3）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，直线l1即为所求作．
（2）如图，直线l2即为所求作．
（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图 应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
37．读语句，画图形：
（1）在图（1）中，画交于点，画交于点；
（2）在图（2）中，画交于点．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出即可；
（2）利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出即可．
【详解】
（1）如图（1）所示：，即为所求；
（2）如图（2）所示：即为所求．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，利用过直线外一点作已知直线的平行线作法得出是解题关键．
38．如图，所有小正方形的边长都为1，O、A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线OA、OB的平行线分别交直线OB、OA于点D、点E（不写画法，下同）；
（2）过点A画直线OB的垂线，并注明垂足为F；过点A画直线OA的垂线，交射线OB于点G．
（3）线段______的长度是点A到直线OB的距离；
（4）通过度量，你发现分别与、怎样的关系？
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）（互补）；（相等）
【分析】
（1）根据平行线的定义，画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形即可；
（3）根据点到直线的距离的定义求解即可；
（4）通过度量，得到，．
【详解】
（1）如图，直线CD、CE即为所求作；
（2）如图，OF是直线OB的垂线，垂足为F；AG为直线OA的垂线；
（3）线段OF的长度是点A到直线OB的距离，
故答案为：OF；
（4）经过度量，∠AOB=64，∠DCE=116，∠OEC=64，
∴（互补），（相等）．
【点睛】
本题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，点到直线的距离，补角的概念等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
39．如图，平面上有一条直线AB以及AB外一点P，请你只用一块含30°角的三角板经过P点画直线CD使CD∥AB，简单说明你的画法．
【答案】见解析
【分析】
将三角板30°角的一边与直线AB重合，另一边过点P，沿着这边作直线EF，平移三角板，当30°角的顶点与点P重合时，沿着30°角的另一边画直线CD即可．
【详解】
解：如下图所示，将三角板30°角的一边与直线AB重合，另一边过点P，沿着这边作直线EF，平移三角板，当30°角的顶点与点P重合时，沿着30°角的另一边画直线CD，根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，
∴直线CD即为所求．
【点睛】
此题考查的是作已知直线的平行线，掌握同位角相等，两直线平行是解决此题的关键．
40．数学活动课上，小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放，点，，，在同一条直线上，他让小明判断直线与的位置关系，小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.
【答案】，理由：内错角相等，两直线平行
【分析】
根据三角尺的摆放方式，比较容易找到一组相等的内错角，从而证明两条直线平行．
【详解】
，理由：内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
41．如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求证：∠CGE＝∠BHF．
【答案】证明见解析．
【分析】
根据平行线的性质得出∠A＝∠AEC，等量代换得出出∠AEC＝∠D，根据平行线的判定得出AE∥DF，根据平行线的性质得出∠AGB＝∠BHF，根据对顶角性质得出∠CGE＝∠AGB，等量代换即可证出结论．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AGB＝∠BHF，
∵∠CGE＝∠AGB，
∴∠CGE＝∠BHF．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
42．已知：直线和外一点．
求作： 一条经过点的直线，使．
【答案】见解析．
【分析】
先过P点作直线EN，然后根据尺规作角得到∠NPD=∠NEB，即可得到直线CD．
【详解】
如图所示，直线即为所求．
【点睛】
此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知平行线的判定定理与尺规作角的方法．
43．如图，∠1与哪个角是内错角，∠2与哪个角是同旁内角，他们分别是哪两条直线被哪条直线所截．
【答案】∠1和∠DAB是由直线DE和BC被AB所截产生的内错角；∠2和∠1是由直线AB和AC被BC所截产生的同旁内角；∠2和∠CAD是由直线DE和BC被AC所截产生的同旁内角；∠2和∠CAB是由直线CB和AB被AC所截产生的同旁内角.
【分析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的两个角叫做内错角和同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截,两个角在截线的同一侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的两个角叫做同旁内角，判断即可．
【详解】
解：由图可知：∠1和∠DAB是由直线DE和BC被AB所截产生的内错角；
∠2和∠1是由直线AB和AC被BC所截产生的同旁内角；
∠2和∠CAD是由直线DE和BC被AC所截产生的同旁内角；
∠2和∠CAB是由直线CB和AB被AC所截产生的同旁内角．
【点睛】
此题考查的是内错角和同旁内角的判断，掌握内错角和同旁内角的定义是解决此题的关键．
44．请在下图的基础上分别画出符合下列条件的角：
（1）与是对顶角
（2）与是同位角
（3）与是内错角
（4）与是同旁内角.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义进行解题即可.
【详解】
如图所示（答案不唯一）：
【点睛】
本题考查的势是对顶角、同位角、内错角和同旁内角的定义，能够准确找出这些角是解题的关键.
45．如图，在方格纸中，、、为 3 个格点，点在直线外．
（1）仅用直尺，过点画的垂线和平行线；
（2）请直接写出（1）中直线、的位置关系．
【答案】（1）如图见解析；（2）垂直.
【分析】
（1）根据小方格的特征过C点画AB的垂线和平行线；
（2）观察图形得出m,n的垂直关系，或者根据平行线的性质可得.
【详解】
（1）将点A向上平移3个单位，过该点和点C作直线n,用直尺过点C作直线AB的垂线m,如图：
（2）观察图形可得m,n互相垂直，或根据两直线平行，同位角相等也可得m与n的夹角为90°，即m，n互相垂直.
【点睛】
本题考查网格画图，根据网格中小正方形的特征画图是解答此题的关键.
46．如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
（1）在图中画出∠DAB的对顶角；
（2）写出∠1的同位角；
（3）写出∠C的同旁内角．
【答案】（1）详见解析；（2）∠1的同位角是∠DAB；（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC．
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角的定义作图；
（2）根据同位角的概念求解；
（3）根据同旁内角的概念求解
【详解】
解：（1）如图，∠GAH即为所求；
（2）∠1的同位角是∠DAB；
（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC．
【点睛】
本题考查对顶角、同位角和同旁内角的定义，正确识别三线八角是解题关键.
47．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．
解：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（ ）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝ °（ ）
∵∠D＝125°（已知）
∴
∴BC∥DE（ ）
【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．
【详解】
解：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝ 55 °（ 等量代换 ）
∵∠D＝125°（已知）
∴ ∠C+∠D＝180°
∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
48．如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．
（1）画射线AC；
（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；
（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）
【答案】见解析
【分析】
（1）连接AC并延长即可；
（2）根据网格得出AB的平行线CD；
（3）直接利用网格结合垂线的作法即可画出.
【详解】
如图所示作图，
射线AC为所求；
直线CD为所求；
直线CE为所求，H为AB、CE交点，为垂足.
【点睛】
此题主要考察平行线，垂线的作图，利用好网格是解题的关键.
49．在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？
下面是小明的解题过程：
解：有两种位置关系，如图：
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．
【答案】不正确，在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．
【解析】
【分析】
结合两条直线的位置关系，仔细读题分析，写出三条直线的位置关系.
【详解】
不正确，
如图所示，
故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．
【点睛】
此题重点考察学生对三条直线的位置关系的理解，熟练掌握两条直线的位置关系是解题的关键.
50．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.
(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．
【答案】 （1）a与c的位置关系是平行，理由详见解析；（2）c与d的位置关系是相交，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质去解答即可（2）根据两直线的位置关系去解答即可.
【详解】
(1)a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；
(2)c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
【点睛】
此题重点考察学生对平行线的性质，两直线的位置关系的理解，掌握平行线的性质和两直线的位置关系是解题的关键.
51．如图，直线a，点B，点C.
(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？
(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】
（1）根据平行线的画法直接作图（2）根据平行线的性质去解答即可.
【详解】
(1)一条，如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；
(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：
如图，∵b∥a，c∥a，∴c∥b.
【点睛】
此题重点考察学生对平行线的画法和性质的理解，掌握平行线的画法和性质是解题的关键.
52．在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．
【详解】
如图所示，在同一平面内，三条直线有四种不同的位置关系．
【点睛】
本题考查的是相交线与平行线，解答此题的关键是熟知同一平面内两条直线的两种位置关系．
53．如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．
【答案】∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．
【分析】
结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解．
【详解】
解：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．
54．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
【答案】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义作答．准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】
解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，
∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
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