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6.4 平行
【提升训练】
一、单选题
1．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交．
（3）相等的两个角是对顶角．
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】
根据相交线和平行线的性质进行判断即可．
【详解】
解：（1）同位角不一定相等，原选项错误，不符合题意．
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，符合题意．
（3）相等的两个角不一定是对顶角，比如，角平分线分得的两个角，原选项错误，不符合题意．
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相交线和平行线的有关性质，解题关键是熟记这些性质，准确进行判断．
2．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可．
【详解】
解：A．符合条件，
B．不符合点P不在直线c上；
C．不符合点P在直线a上；
D．不符合直线a、b、c两两相交；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键．
3．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【分析】
根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】
在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；21·世纪*教育网
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
4．如图，∠1的同位角是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或 ( http: / / www.21cnjy.com )说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．
故选：D．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．
5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
【答案】D
【详解】
解：∠3与∠4是同旁内角．
故选：D
6．下列四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据同位角、内错角和同旁内角的概念来判断各选项．
【详解】
A中，如下图，b、c两条直线被a这条直线所截，∠1和∠2都在直线a的右侧，且分别在b、c直线的上侧，为同位角，A正确；
( http: / / www.21cnjy.com / )
B中，两个角没有位置关系；
C中，两个角是内错角；
D中，两个角是同旁内角
故选：A．
【点睛】
本题考查同位角的判定，注意，我们常见的同位角是“F型”，但若题干出现的图形不是常见图形时，我们需要紧把握定义来判定．
7．下列图中和是同位角的是 （ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②
【答案】D
【分析】
根据同位角的定义，即两条直线被第三条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可．
【详解】
解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意 ( http: / / www.21cnjy.com )；
②图中∠1和∠2是同位角，符合题意；
③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；
图中是同位角的是①②．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键．
8．下列所示的四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；
【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同 ( http: / / www.21cnjy.com )侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
9．下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：A．根据根据同位角的特征得，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )1和∠2是同位角．
B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
10．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【答案】D
【分析】
根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．
【详解】
A．与不是同位角，故选项A错误；
B．与是内错角，故该选项错误；
C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．
11．如图，不能判断的条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线 ( http: / / www.21cnjy.com )平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
12．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点,那么,在网格图中找出格点,使以和格点为顶点的三角形的面积为．这样的点可找到的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
因为每个小正方形的边长是1，则可以先找 ( http: / / www.21cnjy.com )到一点C，则三角形ABC的面积是2，满足题目要求，再过C点作AB的平行线，平行线与网格点重合的点，因这些点与A、B组成的三角形都是同底等高，则这些三角形的面积都是2，所以这些点即为符合要求的点；同理，过D点作AB的平行线，与网格点重合的点也是符合要求的格点．将所有的符合要求的格点数加起来，就是问题的答案．
【详解】
解：如图所示，在网格图中可以找到点C，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则三角形ABC的面积是2，再过C点作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点，这样的点有5个；
同样的方法，过D点作AB的平行线，又能得到4个不同符合要求的格点，
所以符合要求的格点共有：5+4=9（个）；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形面积的求 ( http: / / www.21cnjy.com )法，解答此题的关键是：作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点；主要依据是两条平行线间的距离处处相等及同底等高的三角形面积相等．
13．如图中∠1、∠2不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．
【详解】
A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同 ( http: / / www.21cnjy.com )旁内角，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
14．角和是同旁内角，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】D
【分析】
角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．
【详解】
如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：D．
【点睛】
本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在 ( http: / / www.21cnjy.com )平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．
15．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．
【详解】
A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；
故选：D
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．
16．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角
③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°
其中，正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
【答案】C
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】
①∠1和∠2互为邻补角，故错误；
②∠3和∠4互为内错角，故正确；
③∠1=∠4，故正确；
④∵AB不平行于CD，
∴∠4+∠5≠180°故错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
17．如图所示，下列说法错误的是（ ）
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A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与互为邻补角
【答案】B
【分析】
根据同位角、同旁内角、邻补角的构成特点依次分析即可得到答案.
【详解】
A. 与是同旁内角正确；
B. 与是同位角，故B选项错误；
C. 与是同位角正确；
D. 与互为邻补角正确
故选：B.
【点睛】
此题考查同位角、同旁内角、邻补角的构成特点，熟记特点是解题的关键.
18．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（ ）
A．36 B．42 C．45 D．48
【答案】D
【分析】
根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果．
【详解】
如图所示：根据题意得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
2y+x=27，3x=15，
其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，
∴正棱锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；
故选：D．
【点睛】
此题考查立体图形，根据题意画出图形，得出关系式是解题的关键．
19．下列说法正确的是（ ）
①平面内，不相交的两条直线是平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，即可得出结论．
【详解】
①平面内，不相交的两条直线是平行线，说法正确；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离可能是1，故说法错误．www.21-cn-jy.com
故选：B．
【点睛】
考查了平行公理及其推理，对顶角的性质，点到直线的距离的概念，解题时注意平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
20．如图，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
【答案】D
【分析】
根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【详解】
A、∠1和∠4互不是内错角，故此选项错误；
B、∠2的同位角不是只有∠4，还有几个，如∠5也是，故此选项错误；
C、∠6和∠7不一定互补，只有c∥d才互补，故此选项错误；
D、∠2和∠1互为邻补角，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，解题的关键是能够根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答．2·1·c·n·j·y
21．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
【答案】D
【分析】
分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．
【详解】
当b∥d时a∥c；
当b和d相交但不垂直时，a与c相交；
当b和d垂直时，a与c垂直；
a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．
22．若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于a的x的值，根据“方程有负整数解”得出a的值，看是否符合题意，即可得出满足条件的所有的个数．
【详解】
解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：
（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三 ( http: / / www.21cnjy.com )条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（6）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
故四条直线在平面内交点的个数为：0或1或3或4或5或6；
解方程得：x=，
∵方程组有负整数解，
∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，
解得：a=11或5或3或2或1或0，
∵也是四条直线在平面内交点的个数，
∴满足条件的的值有：0，1，3，5共四个，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线与相交线的位置关系，没有明确平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解．www-2-1-cnjy-com
23．如图，给出下列说法:① ( http: / / www.21cnjy.com )∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】
根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：由图可知，
∠B和∠1是同旁内角，故①、②错误；
∠2和∠4是内错角，故③正确；
∠A和∠BCD不是同旁内角，故④错误；
∴正确的只有1个；
故选：B.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.
24．下列说法中错误的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质和判定对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A、根据同旁内角互补，两直线平行，故正确；
B、由两直线平行，内错角相等，故正确；
C、当两直线平行时同位角才相等，故错误；
D、根据对顶角的定义，对顶角相等，故正确.
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，是基础题.
25．己知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60，°则∠2为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定
【答案】D
【分析】
根据同位角的定义，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可求∠2的度数．
【详解】
∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，
∴∠2不能确定．
故选D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角．解题关键是明确两直线平行时，同位角相等的性质．
26．如图，下列说法错误的是（ ）
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A．∠A与∠AEF是同旁内角 B．∠BED与∠CFG是同位角
C．∠AFE与∠BEF是内错角 D．∠A与∠CFE是同位角
【答案】B
【分析】
本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可
【详解】
A. ∠A与∠AEF是同旁内角，正确
B. ∠BED与∠CFG是同位角，错误
C. ∠AFE与∠BEF是内错角，正确
D. ∠A与∠CFE是同位角，正确
【点睛】
本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义
27．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
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A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
【答案】A
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选A.
【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
28．如图，下列四个选项中，与是内错角的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】
【分析】
利用内错角的定义判定选项．
【详解】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．21世纪教育网版权所有
只有B符合条件．
故选B．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义.
29．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．两条直线被第三直线所截，同位角相等
C．两条直线有两种位置关系：平行、相交
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据应为过直线外一点有且只有一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线平行于已知直线；两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；同一平面内不重合的两条直线的位置关系；平行线的判定方法进行分析即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：A、过一点有且只有一条直线平行于已知直 ( http: / / www.21cnjy.com )线，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；
B、两条直线被第三直线所截，同位角相等，说法错误，应为两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；
C、两条直线有两种位置关系：平行、相交，说法错误，同一平面内不重合的两条直线有两种位置关系：平行、相交；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确；
故选D．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查了同一平面内的两条直线的位置关系，关键是熟练掌握各知识点．
30．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们( )
A．没有交点 B．只有一个交点
C．有两个交点 D．有三个交点
【答案】C
【解析】
【分析】
同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
【详解】
解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
故选：C．
【点睛】
本题考查同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．
二、填空题
31．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．
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【答案】62°
【分析】
过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．
【详解】
如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，
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∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，
∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，
∴∠ABC=39°+23°=62°，
故答案为62°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
32．如图所示的图形中，同位角有_____对
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【答案】4
【分析】
如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角．根据同位角的定义求解．
【详解】
解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角；
AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角．
AB、GE被AF所截，∠BAG与∠EGF是同位角．
AC、GD被AF所截，∠CAG与∠DGF是同位角．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了同位角的概念．解题的关键是掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握同位角的概念，注意有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．
33．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是_____．
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【答案】∠COF．
【分析】
根据同位角的位置特点进行解答即可.
【详解】
解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF，
故答案为∠COF．
【点睛】
本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。
34．如图，∠B的同位角是_____．
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【答案】∠DCF
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，
故答案为：∠DCF．
【点睛】
考核知识点：同位角.理解同位角定义是关键.
35．观察如图所示的正方体，用符号“∥”或“⊥”填空：
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AB _________CD；AB__________BB1；DD1_________CC1；DD1_________A1D1.
【答案】∥； ⊥； ∥； ⊥.
【解析】
【分析】
根据在正方体中，同一平面内的直线相交的时候就只有垂直即可解答.
【详解】
解：因为正方体每个面都是正方形，
正方形对边平行，相邻边垂直，
故分别填(1). ∥(2). ⊥(3). ∥ (4). ⊥.
【点睛】
掌握正方体的性质是解答本题的关键.
三、解答题
36．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
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【答案】（1），理由见解析；（2）CD⊥AB
【分析】
（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；21教育网
（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．
【详解】
（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴DG∥BC；
（2）．
理由：∵由（1）知DG∥BC，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴，
∴CD⊥AB．
【点睛】
本题主要考察平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．
37．如图，在长方体中，
（1）与棱平行的棱为 ；
（2）与棱平行的平面为 ；
（3）与平面垂直的平面为 ．
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【答案】（1）棱，，；（2）平面，平面；（3）平面，平面，平面，平面
【分析】
根据平行线的定义，平行的平面的定义，平面与平面垂直的定义等知识解答即可．
【详解】
解：（1）与棱平行的棱为棱，，．
（2）与棱平行的平面为平面，平面．
（3）与平面垂直的平面为平面，平面，平面，平面．
【点睛】
本题考查认识立体图形，平行线的定义，直线与平面平行的定义，平面与平面垂直的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
38．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
【答案】（1）答案见解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．
【分析】
（1）根据同旁内角两个角都在截线的 ( http: / / www.21cnjy.com )同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；
（2）根据∠1与∠3互补，可得角的度数．
【详解】
解：（1）如图，下图为所求作．
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（2），，
，
又，
，
，
，．
【点睛】
本题考查了内错角，同旁内角，利用了邻补角的定义，列出方程，求出∠3的度数是解题的关键．
39．完成下面的证明：
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如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．
解：∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠3
∴∠3=∠_________（ ）
∴BC//__________（ ）
∴∠B+________=180°（ ）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=130°．
【答案】∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补21教育名师原创作品
【分析】
由两直线平行，同位角相等，得到∠ ( http: / / www.21cnjy.com )2=∠1，再由等式的性质得到∠3=∠2，从而得到BC//DE，再由平行线的性质得到∠B+∠BDE=180°，从而得到结论．
【详解】
解：∵FG//CD (已知)
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3，
∴∠3=∠2（等量代换）
∴BC//DE（内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=130°．
故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的综合运用．解题的关键是分清楚平行线的性质是由平行得到角的关系，平行线的判定是由角的关系得到直线平行．
40．作图题：如图，在平面内有不共线的3个点A，B，C．
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（1）作射线BA，在BA延长线上取一点E，使AE=AB；
（2）作线段BC并延长BC到点F，使CF=BC；
（3）连接AC，EF；
（4）度量线段AC和EF的长度，直接写 ( http: / / www.21cnjy.com )出二者之间的数量关系_______，观察AC和FE的位置是 （填“平行”或“相交”）关系；
（5）作BC的中点D，连接AD，猜想S三角形ABD S三角形ACD（填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AC=EF（或EF=2AC），平行；（5）=
【分析】
（1）、（2）、（3）利用射线、线 ( http: / / www.21cnjy.com )段的定义和几何语言画出对应的几何图形即可；
（4）通过观察测量进行判断；
（5）根据等底同高的两个三角形面积相等进行判断．
【详解】
解：（1）（2）（3）如图所示：
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（4）通过测量观察，可知AC=EF（或EF=2AC），AC∥EF，
故答案为：AC=EF（或EF=2AC）；平行；
（5）∵D为BC的中点，三角形ABD与三角形ACD等底同高，
∴S三角形ABD=S三角形ACD．
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图 ( http: / / www.21cnjy.com )（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
41．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
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（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【分析】
（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【详解】
（1）如图
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其中同旁内角有与，与，共2对
（2）如图
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其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，
（3）如图
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其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角
【点睛】
本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．
42．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和.21cnjy.com
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【答案】答案见解析.
【分析】
根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可.
【详解】
和是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；
和是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；
和是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；
和是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；
和是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；
和是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.
【点睛】
本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知三线八角的定义是解题的关键.
43．如图，方格纸中每个小正方形的边长为，点、、均为格点.
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（1）根据要求画图：
①过点画直线；②过点画的垂线，垂足为点.
（2）图中线段______的长度表示点到直线的距离；
（3）三角形的面积=______.
【答案】（1）详见解析；（2）；（3）2.5.
【分析】
(1) ①②均直接利用网格进而得出符合题意的答案；
(2)直接利用网格由点到直线的距离可以得出答案;
(3)利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积进而得出答案.
【详解】
（1）如图所示：①直线MN为所求作;②直线CD为所求作;
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（2）图中线段AD的长度表示点到直线的距离
故答案为：AD
（3）
故答案为:2.5
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确借助网格得出符合题意图形是解题关键.
44．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．【来源：21cnj*y.co*m】
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（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；
（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．
【答案】（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；见解析；（2）线段BD即为所求；见解析；（3）直线EF即为所求．见解析.21*cnjy*com
【分析】
（1）连接AB、以B为端点，作射线BC ( http: / / www.21cnjy.com )、过点A、C作直线即可；
（2）根据网格结构，作过点B所在的小正方形对角线与直线AC相交于点D，即为所求；
（3）根据网格结构，作过点E所在的小正方形对角线所在的射线与直线AC相交于点F，即为所求．
【详解】
（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；
（2）线段BD即为所求；
（3）直线EF即为所求．
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【点睛】
本题考查了基本作图，主要目的是训练同学们把几何语言转化为图形语言的能力，要注意端点的处理，这也是本题容易出错的地方．
45．已知：射线OP∥AE
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（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．
（2）如图2，若点C在射 ( http: / / www.21cnjy.com )线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．
（3）如图3，若∠A=m，依次作出 ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．
【答案】（1）°；（2）；（3）
【分析】
（1）利用角平分线的性质求得∠，利用平行线的性质和平角的定义即可求得答案；
（2）利用角平分线的性质求得∠及∠，利用平行线的性质通过计算可求得∠ABO﹣∠AOB的度数；
（3）利用角平分线和平行线的性质，依次求得∠、∠、∠与的代数式，寻找规律，求出∠ABnO的度数．
【详解】
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（1）如图1，∵平分∠
∴∠°，
∵，
∴°，
∴°；
（2）如图2，
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∵平分∠
∴∠
设∠，∴∠
∵平分∠，且∠ADO=39°，
∴∠
∵，∴∠
∴∠
∵，
∴∠∠
∴∠；
（3）如图3，
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∵∠，
由（1）可知，∠，
∠，
由上述方法可推出：
∠，
…
则∠．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质，第(3)问要根据计算出前几项的代数式，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键．
46．已知直线、、在同一平面内，且满足∥，，那么直线与的位置关系是：____.（从“∥”或“”中选择）
【答案】⊥.
【解析】
【分析】
首先根据题意画出示意图，根据平行线的性质易得∠1=∠2，接下来根据b⊥c得出∠2的度数，进而求出∠1的度数，即可得到答案.
【详解】
如图所示：
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∵a∥b，
∴∠1=∠2.
∵b⊥c，
∴∠2=90°，
∴∠1=90°，
∴a⊥c. 故答案：⊥.21*cnjy*com
【点睛】
本题主要考查两条直线位置关系的判断，掌握两条直线垂直、平行的判定方法是解题的关键.
47．我们知道两条相交直 ( http: / / www.21cnjy.com )线的交点个数是1，两条平行直线的交点个数是0.平面内的三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1……
(1)请你画图说明：在同一个平面内的五条直线最多有几个交点？
(2)在同一个平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形．如果没有，请说明理由．【出处：21教育名师】
(3)在同一个平面内画出10条直线，使交点个数恰好是32.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）图一平面内的五条直线最多有10个交点．画图即可；
（2）图二平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；
（3）图三可使4条直线平行，另4条直线平行且都与这4条相交，再有2条直线平行且都与这4条相交，且4条和2条也有相交．
【详解】
解：(1)如解图①所示，最多有10个交点
(2)可以有4个交点，有3种不同的情形，如图②
(3)如图③所示
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【点睛】
此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
48．如图所示的是一幅七巧板的模型图，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来.
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【答案】见解析.
【解析】
【分析】
本题是一道较为基础的题型，考查的是学生对于平行线的熟练程度，对于本题而言，根据题意列出式子即可解答.
【详解】
AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.
【点睛】
根据本题题干及题意可知,这是一道考查平行线的题,对于初中数学来说，牢牢掌握基础定义是解题的关键手段，这样可以提高解题的速度和准确率.
49．我们知道相交的两条直线的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )个数是1；两条平行线的交点个数是0；平面内三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1；依此类推……
(1)请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点．
(2)平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由．
(3)在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.
【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，(2)五条直线可以有4个交点，(3)答案不唯一.
【分析】
（1）直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；
（2）不妨先让其中的四条直线相交 ( http: / / www.21cnjy.com )得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；
（3）结合已知，利用平行线的性质画出图形即可.
【详解】
解：(1)平面内五条直线的交点最多有10个，如图①.
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(2)五条直线可以有4个交点，
如图②(a∥b∥c∥d)，图③(AD∥BC，AB∥DC)，图④(a∥b)．
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(3)答案不唯一，如图，a∥b∥c∥d∥e，f∥g∥h，l∥m.
【点睛】
此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
50．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．
【答案】有四种可能的位置关系，见解析.
【解析】
试题分析:在同一平面内,三条直线位 ( http: / / www.21cnjy.com )置关系有四种可能:(1)三条直线相互平行(2)两条直线平行,第三条直线与两条平行直线相交(3)三角直线相交于一点,(4)三条直线两两相交.
试题解析:有四种可能的位置关系,如下图:
三条直线相互平行,
(2)两条直线平行,第三条直线与两条平行直线相交,
(3)三角直线相交于一点,
(4)三条直线两两相交.
51．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．
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【答案】作图见解析.
【解析】
试题分析: 过网格格点，EF、PQ、MN与直线AB都成45°角，又已知AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．
试题解析:
如图所示：EF∥AC,PQ∥AC,MN∥AC，且它们都过格点.
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52．如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
设、b、c为平面上三条不同直线，
①若，则a与c的位置关系是_________；
②若，则a与c的位置关系是________；
③若，，则a与c的位置关系是________．
【答案】6cm 8cm 10cm 4.8cm a∥c a∥c a⊥c
【解析】
试题解析：如图，那么点A到BC的距离是点B到AC的距离是点A、B两点的距离是点C到AB的距离是
设、b、c为平面上三条不同直线，
若，则a与c的位置关系是a∥c.
若，则a与c的位置关系是a∥c.
若，，则a与c的位置关系是
故答案为 a∥c. a∥c.
53．如图所示，在∠AOB内有一点P，
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（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3) l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
【分析】
(1)(2)根据题意作图；(3)根据∠1=∠O，∠2+∠O=180，进行等量代换得到结果.
【详解】
解：(1)(2)如图所示；
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(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.
【点睛】
本题主要考查的是作图的方法以及角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.
54．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
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（1）按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
（2）计算△ABC的面积．
【答案】（1）图形见解析（2）1
【解析】
试题分析： （1）根据正方形的性质即可作出；
（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．
试题解析：（1）①过点画的平行线；
②过点画的垂线；
③将△ABC绕A点顺时针旋转90°
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（2）△ABC的面积为1.
55．（问题提出）
（1）如图①，已知 AB ∥CD，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360°
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（推广应用）
（2）如图②，已知 AB∥ CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________．21·cn·jy·com
如图③，已知 AB∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度数为_________．
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【答案】（1）见解析，（2）
【分析】
（1）过点E作EF∥CD， ( http: / / www.21cnjy.com )根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出即可；（2）如图②过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，根据平行线的判定得出EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，根据平行线的性质得出即可；如图③，利用（1）（2）②发现规律，直接得到答案．
【详解】
证明：（1）证明：过点E作EF∥CD，
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∵AB∥CD， ∴EF∥AB，
∴∠1+∠MEF=180°，
同理∠2+∠NEF=180°，
∴∠1+∠2+∠MEN =360°；
（2）如图②过E作EQ∥CD，过F作FW∥CD，过G作GR∥CD，过H作HY∥CD，
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∵CD∥AB， ∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，
∴∠1+∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°，∠WFG+∠FGR=180°，
∠RGH+∠GHY=180°，∠YHN+∠6=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°，
如图③，由∠1+∠2+∠MEN，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，
可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n，
故答案为：900°，；
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
56．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
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（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
（2）说出该画法依据的定理．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】
（1）在直线a、b上任取点A、B连接AB，分别测出AB与直线a、b所成锐角的度数，即可求得两条直线所成角的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
（2）该画法利用的原理是三角形内角和为180°.
【详解】
（1）如图，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数．
（2）依据：三角形内角和为180°；
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【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，熟悉定理是解题关键.
57． 我们知道在同一平面内， ( http: / / www.21cnjy.com )两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……
(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；
(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；
(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）平面上有三条互不重合的直线，共有4总共 ( http: / / www.21cnjy.com )情况：①三条直线平行；②三条直线相交于同一点；③三条直线两两相交；④一条直线截两条平行线，由此画图即可解答；（2）平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形（如图所示）；（3）可使4条直线平行，另4条直线平行且都与这4条直线相交，再有2条直线平行且都与这4条直线相交，且也与另外4条直线相交（如图所示）（本题答案不唯一，符合题意即可）．
【详解】
(1)如图所示．
(2)如图所示．
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(3)如图所示(其他答案合理也可)．
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【点睛】
本题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
58．如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．
（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO= ；
（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；
（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．
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【答案】（1）130°；（2）证明见解析，（3）DC与BP互相平行．理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）由四边形的内角和为360°即可得；
（2）如图1，延长DC交BP于G，由 ( http: / / www.21cnjy.com )∠OBA+∠ODA=180°、∠OBA+∠ABF=180°可得∠ODA=∠ABF，再由DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，从而可得∠CDA=∠CBG，再由∠DCA=∠BCG，继而可得∠BGC=∠A=90°，即得DC⊥BP；
（3）DC与BP互相平行 ( http: / / www.21cnjy.com )．如图2，作过点A作AH∥BP，则可得∠ABP=∠BAH，由∠OBA+∠ODA=180°，可得∠ABF+∠ADE=180°，再由DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，从而可得∠ADC+∠ABP=90°，进而可得∠DAH=∠ADC，从而可得CD∥AH，最后得CD∥BP．
试题解析：（1）如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，
在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°，
∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；
故答案为：130°；
（2）如图1，延长DC交BP于G，
∵∠OBA+∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°，∴∠ODA=∠ABF，
∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，∴∠CDA=∠CBG，
而∠DCA=∠BCG，∴∠BGC=∠A=90°，∴DC⊥BP；
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（3）DC与BP互相平行．
理由：如图2，作过点A作AH∥BP，则∠ABP=∠BAH，
∵∠OBA+∠ODA=180°，∴∠ABF+∠ADE=180°，
∵DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，∴∠ADC+∠ABP=90°，
∴∠ADC+∠BAH=90°，
而∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠ADC，∴CD∥AH，∴CD∥BP．
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点睛：本题主要考查四边形的内角和、平行线的性质与判定，角平分线的定义等，能正确地识图并且添加适当的辅助线是解决问题的关键.
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6.4 平行
【提升训练】
一、单选题
1．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交．
（3）相等的两个角是对顶角．
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )
B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / )
D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
4．如图，∠1的同位角是（ ）
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A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )
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A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
6．下列四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．下列图中和是同位角的是 （ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②
8．下列所示的四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④
9．下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
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A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
11．如图，不能判断的条件是（ ）
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A． B． C． D．
12．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点,那么,在网格图中找出格点,使以和格点为顶点的三角形的面积为．这样的点可找到的个数为（ ） 21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
13．如图中∠1、∠2不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
14．角和是同旁内角，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
15．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
16．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：
①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角
③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°
其中，正确的是（ ）
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A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
17．如图所示，下列说法错误的是（ ）
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A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与互为邻补角
18．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（ ）21·cn·jy·com
A．36 B．42 C．45 D．48
19．下列说法正确的是（ ）
①平面内，不相交的两条直线是平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．【来源：21cnj*y.co*m】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，下列说法正确的是（ ）
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A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
21．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
22．若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为（ ）【出处：21教育名师】
A．3 B．4 C．5 D．6
23．如图，给出下列说法:①∠B和∠1是 ( http: / / www.21cnjy.com )同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A和∠BCD是同旁内角. 其中说法正确的有( )【版权所有：21教育】
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
24．下列说法中错误的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
25．己知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60，°则∠2为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定
26．如图，下列说法错误的是（ ）
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A．∠A与∠AEF是同旁内角 B．∠BED与∠CFG是同位角
C．∠AFE与∠BEF是内错角 D．∠A与∠CFE是同位角
27．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
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A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
28．如图，下列四个选项中，与是内错角的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
29．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．两条直线被第三直线所截，同位角相等
C．两条直线有两种位置关系：平行、相交
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
30．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们( )
A．没有交点 B．只有一个交点
C．有两个交点 D．有三个交点
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．
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32．如图所示的图形中，同位角有_____对
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33．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是_____．21·世纪*教育网
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34．如图，∠B的同位角是_____．
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35．观察如图所示的正方体，用符号“∥”或“⊥”填空：
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AB _________CD；AB__________BB1；DD1_________CC1；DD1_________A1D1.21*cnjy*com
三、解答题
36．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
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37．如图，在长方体中，
（1）与棱平行的棱为 ；
（2）与棱平行的平面为 ；
（3）与平面垂直的平面为 ．
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38．两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若、，求，的度数
39．完成下面的证明：
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如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．
解：∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠3
∴∠3=∠_________（ ）
∴BC//__________（ ）
∴∠B+________=180°（ ）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=130°．
40．作图题：如图，在平面内有不共线的3个点A，B，C．
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（1）作射线BA，在BA延长线上取一点E，使AE=AB；
（2）作线段BC并延长BC到点F，使CF=BC；
（3）连接AC，EF；
（4）度量线段AC和EF的长度，直接写出二 ( http: / / www.21cnjy.com )者之间的数量关系_______，观察AC和FE的位置是 （填“平行”或“相交”）关系；21*cnjy*com
（5）作BC的中点D，连接AD，猜想S三角形ABD S三角形ACD（填“＞”“＝”或“＜”）．
41．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．2·1·c·n·j·y
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（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
42．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和.
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43．如图，方格纸中每个小正方形的边长为，点、、均为格点.
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（1）根据要求画图：
①过点画直线；②过点画的垂线，垂足为点.
（2）图中线段______的长度表示点到直线的距离；
（3）三角形的面积=______.
44．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．
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（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；
（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．
45．已知：射线OP∥AE
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（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．
（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分 ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．21教育网
（3）如图3，若∠A=m， ( http: / / www.21cnjy.com )依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．
46．已知直线、、在同一平面内，且满足∥，，那么直线与的位置关系是：____.（从“∥”或“”中选择）2-1-c-n-j-y
47．我们知道两条相交直线的交点个数是 ( http: / / www.21cnjy.com )1，两条平行直线的交点个数是0.平面内的三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1……
(1)请你画图说明：在同一个平面内的五条直线最多有几个交点？
(2)在同一个平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形．如果没有，请说明理由．
(3)在同一个平面内画出10条直线，使交点个数恰好是32.
48．如图所示的是一幅七巧板的模型图，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来.
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49．我们知道相交的两条直线的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )个数是1；两条平行线的交点个数是0；平面内三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1；依此类推……
(1)请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点．
(2)平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由．
(3)在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.
50．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．
51．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．
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52．如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．【来源：21·世纪·教育·网】
设、b、c为平面上三条不同直线，
①若，则a与c的位置关系是_________；
②若，则a与c的位置关系是________；
③若，，则a与c的位置关系是________．
53．如图所示，在∠AOB内有一点P，
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（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
54．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
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（1）按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
（2）计算△ABC的面积．
55．（问题提出）
（1）如图①，已知 AB ∥CD，求证 ：∠1+∠MEN+∠2=360°
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（推广应用）
（2）如图②，已知 AB∥ CD，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数为___________．21cnjy.com
如图③，已知 AB∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6+…+∠n的度数为_________．www-2-1-cnjy-com
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56．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
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（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
（2）说出该画法依据的定理．
57． 我们知道在同一平面内，两条 ( http: / / www.21cnjy.com )平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……
(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；
(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；
(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.
58．如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．21教育名师原创作品
（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO= ；
（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；
（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．www.21-cn-jy.com
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