4.5.1 函数的零点与方程的解（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数
4.5.1 函数的零点与方程的解
学案
一、学习目标
1.了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一元二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者之间的关系.
2.理解函数零点存在定理：了解函数图象连续不断的意义及作用，知道函数零点存在定理只是函数存在零点的一个充分条件.
3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间. 二、基础梳理
1.函数的图像与x轴的交点和相应的方程的根的关系.
判别式 的图像与x轴的交点个数 方程的根
（1）2 （2）2
（3）1 （4）1
（5）0 （6） 无解
2.函数的零点.
对于一般函数y=f（x），我们把使 f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点.
3.方程、函数、图像之间的关系.
方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点.
4.函数零点存在定理.
如果函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）<0，那么，函数在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在，使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的解.
三、巩固练习
1.如果函数的图象上存在两个不同的点关于原点对称,则称两点为一对友好点,规定和是同一对友好点.已知则函数的图象上共存在友好点( )
A.14对 B.3对 C.5对 D.7对
2.设函数,若,则( )
A. B. C. D.
3.已知函数的零点在区间上,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的一个区间是( )
A. B. C. D.
5.已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是( )
A. B. C. D.
6.若函数的零点在区间上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，在下列区间中包含零点的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案
巩固练习
1.答案：D
解析：因为的图象与的图象关于原点对称,函数的图象上的友好点的对数即方程的解的个数,也是函数的图象与的图象的交点个数,作出函数与的图象,如图所示,由图可得,共有7个交点,即函数的图象上共存在友好点7对,故选D.
2.答案：B
解析：易知函数为增函数.,且由零点存在定理知.易知函数为增函数,且.又由零点存在定理知,故选B.
3.答案：D
解析：易知函数在区间上单调递增,因为函数的零点在区间上,且当时,,所以根据零点存在定理,得,得.故选D.
4.答案：C
解析：,函数的零点在区间内,故选C.
5.答案：B
解析：答案：B
解析：由题可知，因为，所以，，，，，所以函数的零点在上；
6.答案：C
解析：函数的零点在区间上，
,
即，
，
，
解得，
故选：C
7.答案：B
解析：∵，,
∴，
由函数零点判定定理可得函数的零点所在的大致区间为．选B．
8.答案：C
解析：考查零点的存在性定理，