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华师版数学七年级上2.3 相反数 导学案
课题 2.3 相反数 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1、体会相反数的概念和几何意义； 2、会求已知数的相反数； 3、能根据相反数的意义进行多重符号的化简；
重点 难点 会求已知数的相反数
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 阅读课本20、21页，回答下列问题： 1、 什么是相反数，有什么特征呢？ 2、 写出下列数的相反数 -2 4.5 +3.3 0 -1.7
合 作 探 究 探究一： 在数轴上，画出表示以下两对数的点 -6和6， 1.5和-1.5这两对点有什么共同点 容易看出，每对数中的两个数，都只有正负号不同. 在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？观察一下到原点的距离？ 小结：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 我们规定：零的相反数是零 探究二： 例1 分别写出下列各数的相反数 探究三： 例2 化简 （1）-（+10） （2）+（-0.15） （3）+（+3） （4）-（-20） 相反数的求法： 1、在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简。 2、复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号。 如果遇到多重符号，怎样进行化简呢？ 例：化简 (1)–(+1.8) (2)+(–0.9) (3)+(+8) (4)+(–54) (5) –[+(–8.3)] (6) +[– (–9)] 多重符号化简方法： 1.式子中凡是遇到“+”统统都去掉。 2.式子中遇到“-”号时， 若含偶数个“–”号时，结果为正； 若含奇数个“–”号时，结果为负。
当 堂 检 测 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A．+(-8)与-(+8) B．-(+8)与 +(-8) C．-(-8) 与-(+8) D.-(-8) 与+8 3.化简： (1)﹣（+4）是____的相反数，﹣（+4）=_____． (2)是______的相反数， =______ ． (3)-(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)= ． (4)-(-100)是_______的相反数，-(-100)= ． 4. (1)若a=3.2，则–a= ； (2)若–a= 2,则a= ； (3)若–(–a)=3，则–a= ； (4) –(a–b)= . 5、化简下列各式的符号： (1)-(-2)； (2)+(-1.8)； (3)-[-(-4)]； (4)-[-(+3.5)]； (5)-{-[-(-5)]}； (6)-{-[-(+5)]}． 6、已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数，其中正确的有____个．
课 堂 小 结 1、什么是相反数？ 2、在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？ 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
参考答案
自主学习：
1、只有正负号不同的两个数称互为相反数.
2、-2相反数是2 4.5相反数是-4.5 +3.3相反数是-3.3
0相反数是0 -1.7相反数是1.7
合作探究：
探究一：
像-6和6，1.5和-1.5那样，
只有正负号不同的两个数称互为相反数.
也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
这里-6和6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数.
相反数位于原点两侧，且与原点的距离相等.
探究二：
解 +5的相反数是-5，-7的相反数是7，
的相反数是 ，11.2的相反数是-11.2.
探究三：
解
（1）-（+10）=-10
（2）+（-0.15）=-0.15
（3）+（+3）=+3=3
（4）-（-20）=20
解：(1)–(+1.8)=-1.8
(2)+(–0.9)=–0.9
(3)+(+8)=8
(4)+(–54)=-54
(5) –[+(–8.3)]=8.3
(6) +[– (–9)]=9
当堂检测：
1、1.6, -0.3
2、C
3、(1)4，-4 (2)， （3）-7.1， 7.1 (4)-100，100
4、(1)-3.2 (2)-2 (3)-3 (4)b-a
5、解：(1)-(-2)=2；
(2)+(-1.8)=-1.8；
(3)-[-(-4)]=-4；
(4)-[-(+3.5)]=3.5；
(5)-{-[-(-5)]}=5；
(6)-{-[-(+5)]}=-5．
6、解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，
∴①错误；②错误；
∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确；即正确的有1个，
故答案为1．
课堂小结：
1、只有正负号不同的两个数称互为相反数.
2、在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
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2.3 相反数
数学华师版 七年级上
情景导入
成语故事“南辕北辙”讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
O
B
A
–30 –20 –10 0 10 20 30
楚国
魏国
现在的位置
新知探究
两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 ,
左边同学所在位置 ，记作 .
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
+3
–3
你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
新知探究
活动1：在数轴上，-6和6所对应的点有什么关系？
1.5和-1.5所 对应的点呢？并把它们在数轴上表示出来.
【思考】1. 上述各对数之间有什么特点？
2. 请写出一组具有上述特点的数.
3. 表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
新知讲解
如图 在数轴上，-6和6所对应的点有什么关系？1.5和-1.5所对应的点呢？
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
图2.3.1
原点的两旁
方向不同
-6
1.5
6
-1.5
- 6
数字相同
符号不同
﹢ 6
新知讲解
容易看出，每对数中的两个数，都只有正负号不同.
归纳总结
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2. 一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
代数意义
练一练
1. 判断题：
(1)–5是5的相反数；﹙ ﹚
(2)–5是相反数；﹙ ﹚
(3) – 5与 互为相反数；﹙ ﹚
(4) –5和5互为相反数；﹙ ﹚
勿将相反数与倒数相混淆
(5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚
(6)符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
相反数是成对出现的，不能单独存在
缺少“只有”
在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？观察一下到原点的距离？
新知讲解
新知讲解
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
图2.3.1
-6
1.5
6
-1.5
距离相等
相反数位于原点两侧，且与原点的距离相等.
新知讲解
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
我们规定：零的相反数是零
除零外，数轴上还有没有表示别的数的
点，它与原点的
距离也等于0？
没有
归纳总结
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
新知讲解
例1 分别写出下列各数的相反数：
解：+5的相反数是-5，
-7的相反数是7，
的相反数是 ，
11.2的相反数是-11.2.
注意：
互为相反数的两个数仅符号不同，数字相同.
变式训练
分别写出2,,,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
解：2的相反数是-2；的相反数是 ；的相反数是;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为
2和–2, 和，和,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.
新知讲解
我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数.
例如，-4、+5.5的相反数分别为：
-（-4）=4、-（+5.5）=-5.5
在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.
例如: +（-4）=-4，+（+12）=12
新知讲解
例2 化简
（1）-（+10）
（2）+（-0.15）
（3）+（+3）
（4）-（-20）
新知讲解
解
（1）-（+10）=-10
（2）+（-0.15）=-0.15
（3）+（+3）=+3=3
（4）-（-20）=20
练一练
化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)；
(4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)]； (6)-[+(-7)].
解： (1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
相反数的求法：
1、在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简。
2、复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号。
新知讲解
如果遇到多重符号，怎样进行化简呢？
新知讲解
新知讲解
例：化简
(1)–(+1.8) (2)+(–0.9) (3)+(+8)
(4)+(–54) (5) –[+(–8.3)] (6) +[– (–9)]
解：(1)–(+1.8)=-1.8
(2)+(–0.9)=–0.9
(3)+(+8)=8
(4)+(–54)=-54
(5) –[+(–8.3)]=8.3
(6) +[– (–9)]=9
新知讲解
新知讲解
多重符号化简方法：
1.式子中凡是遇到“+”统统都去掉。
2.式子中遇到“-”号时，
若含偶数个“–”号时，结果为正；
若含奇数个“–”号时，结果为负。
新知讲解
“一查二定”
1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正；
含奇数个“–”号时，结果为负.
2. 凡是“+”都去掉.
方法技巧
课堂练习
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D. 与+8
1.6
C
-0.3
课堂练习
3.化简：
(1)﹣（+4）是____的相反数，﹣（+4）=_____．
(2) 是______的相反数， =______ ．
(3) 是_______的相反数， ．
(4) 是_______的相反数， ．
4
-4
课堂练习
4. (1)若a=3.2，则–a= ；
(2)若–a= 2,则a= ；
(3)若–(–a)=3，则–a= ；
(4) –(a–b)= .
–2
–3.2
–3
b–a
课堂练习
5、化简下列各式的符号：
(1)-(-2)； (2)+(-1.8)；
(3)-[-(-4)]； (4)-[-(+3.5)]；
(5)-{-[-(-5)]}； (6)-{-[-(+5)]}．
课堂练习
解：(1)-(-2)=2；
(2)+(-1.8)=-1.8；
(3)-[-(-4)]=-4；
(4)-[-(+3.5)]=3.5；
(5)-{-[-(-5)]}=5；
(6)-{-[-(+5)]}=-5．
拓展提高
6、已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数，其中正确的有____个．
拓展提高
解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，
∴①错误；②错误；
∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确；即正确的有1个，
故答案为1．
课堂总结
1、什么是相反数？
只有正负号不同的两个数称互为相反数.
2、在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.3相反数 教案
课题 2.3相反数 单元 2 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.借助数轴理解相反数的意义. 2.会求一个数的相反数. 3.会用相反数的定义进行化简。
重点 理解相反数的意义.
难点 表示含有字母的式子的相反数.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 成语故事“南辕北辙”讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 创设问题情境，引起学生学习的兴趣. 通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.
讲授新课 两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则： 右边同学所在位置，记作 , 左边同学所在位置 ，记作 . 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？ 对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点. 活动1：在数轴上，-6和6所对应的点有什么关系？ 1.5和-1.5所 对应的点呢？并把它们在数轴上表示出来. 【思考】1. 上述各对数之间有什么特点？ 2. 请写出一组具有上述特点的数. 3. 表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 归纳总结： 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2. 一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？观察一下到原点的距离？ 归纳：相反数位于原点两侧，且与原点的距离相等. 问：如果遇到多重符号，怎样进行化简呢？ 多重符号化简方法： 1.式子中凡是遇到“+”统统都去掉。 2.式子中遇到“-”号时， 若含偶数个“–”号时，结果为正； 若含奇数个“–”号时，结果为负。 学生自主探究，得出结论 教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析 例1分别写出下列各数的相反数： 例2 化简 （1）-（+10） （2）+（-0.15） （3）+（+3） （4）-（-20） 归纳： 相反数的求法： 1、在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简。 2、复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号。 例：化简 (1)–(+1.8) (2)+(–0.9) (3)+(+8) (4)+(–54) (5) –[+(–8.3)] (6) +[– (–9)] 先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A．+(-8)与-(+8) B．-(+8)与 +(-8) C．-(-8) 与-(+8) D.-(-8) 与+8 3.化简： (1)﹣（+4）是____的相反数，﹣（+4）=_____． (2)是______的相反数， =______ ． (3)-(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)= ． (4)-(-100)是_______的相反数，-(-100)= ． 4. (1)若a=3.2，则–a= ； (2)若–a= 2,则a= ； (3)若–(–a)=3，则–a= ； (4) –(a–b)= . 5、化简下列各式的符号： (1)-(-2)； (2)+(-1.8)； (3)-[-(-4)]； (4)-[-(+3.5)]； (5)-{-[-(-5)]}； (6)-{-[-(+5)]}． 6、已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数，其中正确的有____个． 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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