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4.1 等可能事件
【基础训练】
一、单选题
1．两个不透明的口袋中各有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）21·cn·jy·com
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于7
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和等于5
【答案】D
【分析】
随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．
【详解】
解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，
选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；
选项B：“两个小球的标号之和等于7”为不可能事件，故选项B错误；
选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；
选项D：“两个小球的标号之和大于5”为随机事件，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．
2．两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）21*cnjy*com
A．两个小球的标号之和等于3
B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于0
D．两个小球的标号之和等于1
【答案】A
【分析】
分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
∵两个不透明的口袋中各有两个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，
∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于3，是随机事件，符合题意；
两个小球的标号之和等于6，是不可能事件，不符合题意；
两个小球的标号之和大于0，是必然事件，不符合题意；
两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )决此类问题，要掌握三类事件的定义，学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．21教育网
3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，内角和为360° B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7 D．两个负数相加，和为正数
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；
C、投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；
D、两个负数相加和为正数，是不可能事件，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21cnj*y.co*m】21·世纪*教育网
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在1标准大气压下水加热到时就会沸腾
B．任意写一个一元二次方程，都有两个解
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．任意画一个三角形，都有一个内切圆
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断.
【详解】
A、在1标准大气压下水加热到100°C时就会沸腾，是必然事件；
B、任意写一个一元二次方程，都有两个解，是随机事件；
C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；
D、任意画一个三角形，都有一个内切圆，是必然事件；
故选: B.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.21教育名师原创作品【版权所有：21教育】
5．事件“对于实数，”是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件
【答案】B
【分析】
通过判断，“对于实数，”，该事件为必然发生的事件．
【详解】
事件“对于实数，”必然发生，
该事件是必然事件．
故答案选：B．
【点睛】
本题考查事件的分类．在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件；必然不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生也有可能不发生的事件叫随机事件．
6．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上
B．三角形的三个内角之和等于
C．从装有5个红球的袋子里摸出一个白球
D．在地面向上抛出一个篮球还会下落
【答案】A
【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论．
【详解】
A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；
B、三角形的三个内角之和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意；
C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件，故本选项不符合题意；
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查了随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义是解题关键．
7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨 B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C．抛一枚硬币正面朝上 D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；
B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；
C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；
D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21cnjy.com21*cnjy*com
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾 B．打开电视频道，正在播放《西游记》
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
【答案】A
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．
【详解】
解：A.通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，本选项符合题意；
B. 打开电视频道，正在播放《西游记》,是随机事件，本选项不符合题意；
C. 任意画一个三角形，其内角和是,是不可能事件，本选项不符合题意；
D. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上,是随机事件，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打雷后会下雨 B．明天是晴天
C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D．下雨后会有彩虹
【答案】C
【分析】
根据必然事件的概念进行逐项判断即可．
【详解】
解：A、打雷后不一定会下雨，此选项是随机事件，不符合题意；
B、明天不一定是晴天，此选项是随机事件，不符合题意；
C、哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，此选项符合题意；
D、下雨后不一定会有彩虹，此选项是随机事件，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查必然事件的定义，注意区分必然事件与随机事件是解答的关键．
10．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下
D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
【答案】D
【分析】
一定发生或不能发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断．
【详解】
A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下是随机事件；
D、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件；
故选：D．
【点睛】
此题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件与随机事件的区别，理解事件发生可能性的大小．
11．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
【答案】B
【分析】
要求转出的可能性最大的颜色，只要看在整个圆中，哪种颜色所占整个圆的比例大，根据图很容易得出结论．
【详解】
解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大．21教育网
故选：B．
【点睛】
本题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
12．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（ ）种．www.21-cn-jy.com
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】B
【分析】
首先保证放入和编号相同的球数，只需分析剩下的球的不同方法即可．
【详解】
解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：
0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；
0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；
0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；
1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；
∴3+6+3+3=15种．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生的分析能力．此题与生活实际联系比较密切，解题的关键是要注意仔细分析题目，做到不重不漏．2-1-c-n-j-y
13．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某人体温是100℃ B．三角形的内角和等于180度
C．购买一张彩票中奖 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A.某人体温是100℃，是不可能事件，此选项不符合题意；
B.三角形的内角和等于180度，是必然事件，此选项符合题意；
C.购买一张彩票中奖，是随机事件，此选项不符合题意；
D.经过有交通信号灯的路口，是随机事件，遇到红灯此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机 ( http: / / www.21cnjy.com )事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【出处：21教育名师】
14．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《江西新闻》
C．南昌是江西的省会 D．小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、明天太阳从西边出来，是不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放《江西新闻》，是随机事件，符合题意；
C、南昌是江西的省会，是必然事件，不符合题意；
D、小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
15．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．汽车经过一个红绿灯口时，正好事绿灯
B．任意买一张电影票，座位号桥好是的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．从中任意选取一个数，这个数不大于
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；
B、任意买一张电影票，座位号恰好是3的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、从中任意选取一个数，这个数不大于，是必然事件．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握相关的概念是进行判断的标准．
16．从装有5个红球、3个白球和2个黑球的布袋中任意摸出一个球，下列对所摸球的可能性大小判断正确的是（ ）【版权所有：21教育】
A．红球可能性最大 B．白球可能性最大
C．黑球可能性最大 D．三种球的可能性一样大
【答案】A
【分析】
直接利用概率公式计算出各自的概率，再比较即可．
【详解】
解：∵有5个红球、3个白球和2个黑球，
∴摸出红球的概率是：，
∴摸出白球的概率是：，
∴摸出黑球的概率是：，
∵＜＜，
∴红球可能性最大，
故选A．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．21·世纪*教育网
17．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据3、2、1、3、5的中位数是1 B．368人中有3人同月同日生为必然事件
C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D．方差越大，数据的波动越大
【答案】D
【分析】
由中位数的定义判断A，由确定事件与随机事件的含义判断B，由普查与抽样调查的含义判断C，由方差的意义判断D．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：把数据排序为： 所以数据的中位数为，故A错误；
一年有天，所以368人中有3人同月同日生是随机事件，故B错误；
旅客上飞机前的安检应采用普查，不能采取抽样调查，故C错误；
方差越大，数据的波动越大，由方差的意义可得D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是中位数的含义，确定事件与随机事件的含义，普查与抽样调查的选择，方差的含义，掌握以上知识是解题的关键．
18．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．同位角相等
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．对顶角相等
D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】
解：、两直线平行，同位角相等，
同位角相等，是随机事件；
、如果，那么，是随机事件；
、对顶角相等，是必然事件；
、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；
故选：．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟悉相关性质是解题的关键．
19．下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．守株待兔 D．刻舟求剑
【答案】B
【分析】
依据必然事件、随机事件的概念判断即可.
【详解】
解：A、水中捞月是不可能事件，不合题意；
B、水滴石穿是必然事件，符合题意；
C、守株待兔是随机事件，不合题意；
D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了必然事件的概念，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件.www-2-1-cnjy-com
20．一个不透明的袋中装有白球4个，红 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )球若干个，它们除颜色外没有任何区别，现把袋中的球充分搅匀后随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中红球的个数可能是（ ）
A．不多于3个 B．3个 C．4个 D．5个或5个以上
【答案】A
【分析】
根据取到白球的可能性较大，可以判断出白球的数量大于红球的数量，即可求解．
【详解】
∵袋子中装有４个白球，取到白球的可能性较大，
∴袋中白球的数量大于红球的数量，
∴袋中红球的个数不多于3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了可能性的大小，根据题意判断出白球的数量大于红球的数量是解题的关键．
21．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（ ）21世纪21世纪教育网有
A．点数为1 B．点数为3 C．点数为5 D．点数为7
【答案】D
【分析】
抛一枚正方体骰子，可能出现的数字为：1，2，3，4，5，6．
【详解】
A、点数为1是随机事件，也可能不发生；
B、点数为3是随机事件，也可能不发生；
C、点数为4是随机事件，也可能不发生；
D、点数为7是不可能事件，
故选：D．
【点睛】
本题考查事件的分类，事件根据 ( http: / / www.21cnjy.com )其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件三类，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．21*cnjy*com21cnjy.com
22．不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）21·cn·jy·com
A．2个白球1个黑球 B．至少有1个白球 C．3个都是白球 D．2个黑球1个白球
【答案】B
【分析】
正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100％．
【详解】
解：不透明袋子中有出颜色外完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能是：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球，
∴A、C、D不是必然事件，
∵黑球只有两个，
∴摸到的3个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B是必然事件．
故选：B．
【点睛】
本题考查了“必然事件”，正确理解必然事件的定义是解题的关键．
23．浙教版九年级上册课本第41页中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．12 B．6 C．5 D．2
【答案】B
【分析】
分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解．
【详解】
解：∵第一道门有A、B、C三个出口，
∴出第一道门有三种选择，
又∵第二道门有两个出口，
故出第二道门有D、E两种选择，
∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择，
分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE，
故选B．
【点睛】
本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径．
24．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．乘公交车到十字路口，遇到红灯
B．水在一个标准大气压下，温度为－1℃时结冰
C．任选13个人，至少有2个人的出生月份相同
D．在全是白球的袋子中任意摸出1个球，结果是黑色
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、乘公交车到十字路口，遇到红灯，是随机事件，该选项不符合题意；
B、水在1个标准大气压下、温度为-1℃时结冰，是必然事件，该选项不符合题意；
C、任选13个人，至少有2个人的出生月份相同，是必然事件，该选项不符合题意；
D、在全是白球的袋子中任意摸出1个球，结果是黑色，是不可能事件，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理 ( http: / / www.21cnjy.com )解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21cnj*y.co*m】
25．下列说法不正确的是（ ）
A．“长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形”属于必然事件
B．“旭日东升”属于随机事件
C．一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同
D．在只装有3个白球和2个黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的大
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，该选项正确，不符合题意；
B、旭日东升是必然事件，该选项错误，符合题意；
C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同，该选项正确，不符合题意；
D、在只装有3个白球和2个黑球的布袋中，摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )能事件、随机事件的概念，以及可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法和确定性事件的概念．
26．下列事件是必然事件的是（ ）
A．路口遇到红灯 B．掷一枚硬币正面朝上
C．三角形的两边之和大于第三边 D．异号两数之和小于零
【答案】C
【分析】
事件的分类，不确定事件与确定事件， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )不确定事件即随机事件，确定事件分为必然事件与不可能事件，根据随机事件、必然事件及不可能事件的概念可直接对各个选项逐个分析进行排除即可．
【详解】
解：路口遇到红灯，是不确定事件，故选项A错误；
掷一枚硬币正面朝上，是不确定事件，故选项B错误；
三角形的两边之和大于第三边是确定事件中必然事件，故选项C正确；
异号两数之和小于零，是不确定事件，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件与确定事件的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件与确定事件的分类，从而完成求解．
27．下列说法正确的是（ ）
A．为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式
B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖
C．一组数据1，1，3，3，4，8的中位数和众数都是3
D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且，，则应该选乙参赛
【答案】C
【分析】
根据全面调查和抽样调查、方差的意义、中位数和众数以及随机事件的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：A、为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中一等奖，不符合题意；
C、一组数据1，1，3，3，3，8的中位数和众数都是3，符合题意；
D、甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且，，甲成绩稳定，则应该选甲参赛，不符合题意；
故选：C
【点睛】
此题考查了全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，关键是灵活应用有关定义进行判断．
28．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
【答案】A
【分析】
直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识分别分析得出答案．
【详解】
解：A、“三角形任意两边之和大于第三边”是必然事件，故此选项正确；
B、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，故此选项错误；
C、为了解某班学生身高情况，应对每一位学生身高进行调查，故此选项错误；
D、为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用折线统计图进行分析，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
29．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和等于540°
B．水中捞月
C．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
C、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21*cnjy*com
30．九年级（1）班与九年级（2） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（ ）
A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛 B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次 D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛
【答案】D
【分析】
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”只能说明九年级（1）班获胜的可能性很大，
∴九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛，
故不符合题意，符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查了概率的意义及可能性大小的知识，解题的关键是了解大概率发生的事件不一定一定发生，小概率发生的事件也有可能发生．
二、填空题
31．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有___种不同出入路线的可能．
【答案】12
【分析】
利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．
【详解】
解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．
32．从谢家集到田家庵有3路，1 ( http: / / www.21cnjy.com )21路，26路三条不同的公交线路，为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:www-2-1-cnjy-com
用时 用时的频数线路 合计
3路 260 167 23 450
121路 160 166 124 450
26路 50 122 278 450
早高峰期间，乘坐__________（“3路”,“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．
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【答案】3路
【分析】
根据表格分别计算3路，121路与26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，进而求解．
【详解】
3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，
121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，
26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，
所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大，
故答案为：3路．
【点睛】
本题考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．
33．书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有___________种．
【答案】10
【分析】
设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法.
【详解】
解：设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，
∴则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为：
△○□○□○；
□○△○□○；
□○□○△○；
○□○□○△；
○□○△○□；
○△○□○□；
○△□○□○；
○□△○□○；
○□○△□○；
○□○□△○；
故此种要求的排法有10种，
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了排列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键．
34．任意掷一枚均匀的硬币，前九次都是正面向上．当掷第十次时，你认为正面向上的概率为________．
【答案】
【分析】
抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为，所以第十次出现正面朝上的可能性是．
【详解】
解：∵抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为，
∴第十次出现正面朝上的可能性是；
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．
35．如图是一个可以自由转 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】红
【解析】
【分析】
哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．
【详解】
∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，
∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．
故答案为：红．
【点睛】
本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．
三、解答题
36．小明和小红在讨论两个事件 ( http: / / www.21cnjy.com )，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？
【答案】小明错，小红对；天气预报是随机事件，小区停电是必然事件．
【详解】
试题分析：
气象预报是一个随机事件，，供电局的通知是一个必然事件.
试题解析：
小明错，小红对；天气预报是随机事件，小区停电是必然事件．
37．在一个不透明的口袋中，装着10个大小和 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
【答案】（1）不确定事件；（2）不确定事件；（3）必然事件；（4）不可能事件
【分析】
确定事件包括必然事件和不可能事件：必 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件，
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，总共才有2个黑球，一定不会发生，是不可能事件．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )可能事件、随机事件. 解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，确定事件发生的可能性，应认真分析事件的具体情况再作判断．
38．掷一枚六面标有1～6的均匀的正方体骰子，正面是大于4的可能性与小于4的可能性哪个大？为什么？
【答案】小于4的可能性较大．
【分析】
根据一枚由两面是大于4，由3面是小于4，求出可能性，即可解答.
【详解】
解：掷一枚均匀的骰子，正面的读数可能为1、2、3、4、5、6，大于4的有两种5、6，小于4的有3种1、2、3.
∴（大于4），（小于4）.
∵，
∴小于4的可能性较大．
【点睛】
本题考查了求可能性的大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
39．为了提高学生书水平 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
( http: / / www.21cnjy.com )
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同 ( http: / / www.21cnjy.com )学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21世纪教育网21-cn-jy.com2·1·c·n·j·y
【答案】（1）a=10；把频数分布方图补充完整图见解析；（2）小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=．
【解析】
【分析】
（1）用总人数减去各组人数即可求解；（2）用树状图表示出可能的情况即可求解.
【详解】
（1）表中a的值是：a=50-6-8-16-10=10；
根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，
根据题意画树状图如下：
从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法.
40．小方与小辉在玩军棋游戏，他们定义 ( http: / / www.21cnjy.com )了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有6个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，3个“地雷”游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”胜“地雷”，“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③相同棋子不分胜负．
（1）若小方先摸，则小方摸到“排长”的事 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )件是 ；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为 ．
（2）如果先拿走一个“连长”，在剩余的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5个棋子中小方先摸一个棋子，然后小辉在剩余的4个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）不可能事件；；（2）．
【分析】
（1）根据概率的定义即可求解；
（2）根据题意画出树状图，再用概率公式进行求解即可.
【详解】
解：（1）若小方先摸，则小方摸到“排长”的事件是不可能事件；
若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为；
（2）军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”分别用A、B、C表示
画树状图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有20种种等可能的结果数，其中这一轮中小方获胜的结果数为7，
所以这一轮中小方获胜的概率＝．
故答案为不可能事件；；．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是利用树状图进行求解.
41．公共汽车站每5分钟一趟车,一个乘客到站后需候车0至5分钟, 试问候车不超过3分钟的可能性大吗
【答案】候车不超过3分钟的可能性较大.
【分析】
让等候时间除以总时间即为所求的可能性．
【详解】
解：∵乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为=60%，
∴候车不超过3分钟的可能性较大．
【点睛】
用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
42．在你的班级中任意抽一名学生, 则抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性哪个大 为什么
【答案】班级中学生总数一定，男生多则抽到的可能性大，女生多，则抽到女同学的可能性大．
【分析】
看班里男同学还是女同学的人数较多即可．
【详解】
解：班级中学生总数一定，男生多则抽到的可能性大，女生多，则抽到女同学的可能性大．
【点睛】
可能性大小的比较：只要总情况数目相同， ( http: / / www.21cnjy.com )谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．【来源：21·世纪·教育·网】21教育名师原创作品
43．九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
【答案】(1)1；（2）4；（3）2或3.
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件.
（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件.
（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
44．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表所示：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽率的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
频率(）
(1)请计算每次试验的发芽的频率mn，填入表格相应的空白处；
(2)由表格中的结果，我们可以得出什么结论？
【答案】(1)答案见解析；
(2)当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动，估计发芽的概率为0.9
【解析】
试题分析：（1）根据表格中的数据分别计算后填表即可；（2）观察表格中的数据，即可得出结论.
试题解析：
（1）结果如下表：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽率的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
频率（ 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
(2)当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动，估计发芽的概率为0.9
点睛：本题主要考查了利用频率估 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键.2·1·c·n·j·y【来源：21·世纪·教育·网】
45．小明任意买一张票，坐位号是2的倍数与坐位号是5的倍数的可能性哪个大？
【答案】“座位号是2的倍数”的可能性大.
【解析】
试题分析：座位号是2的倍数的票与座 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )位号是5的倍数的票哪种多，买到的可能性就大.平均10张票中，“2的倍数”有5张，“5的倍数”的有2张，很显然座位号是2的倍数的多，可能性也就大.
试题解析：
“座位号是2的倍数”的可能性大.
46．设M=x-y，其中x可取-1、2，y可取-1、-2、3.
(1)求出M的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)； (2)试求M是正值的概率.
【答案】（1）见解析（2）
【分析】
根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解.
【详解】
（1）画出树状图如下
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）P（M为正数）=
( http: / / www.21cnjy.com )
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4.1 等可能事件
【基础训练】
一、单选题
1．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于7
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和等于5
2．两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】www-2-1-cnjy-com
A．两个小球的标号之和等于3
B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于0
D．两个小球的标号之和等于1
3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，内角和为360° B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7 D．两个负数相加，和为正数
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在1标准大气压下水加热到时就会沸腾
B．任意写一个一元二次方程，都有两个解
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．任意画一个三角形，都有一个内切圆
5．事件“对于实数，”是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件
6．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上
B．三角形的三个内角之和等于
C．从装有5个红球的袋子里摸出一个白球
D．在地面向上抛出一个篮球还会下落
7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨 B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C．抛一枚硬币正面朝上 D．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾 B．打开电视频道，正在播放《西游记》
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
9．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打雷后会下雨 B．明天是晴天
C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D．下雨后会有彩虹
10．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下
D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
11．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
12．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（ ）种．21教育网21教育网
A．10 B．15 C．20 D．25
13．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某人体温是100℃ B．三角形的内角和等于180度
C．购买一张彩票中奖 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
14．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《江西新闻》
C．南昌是江西的省会 D．小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟
15．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．汽车经过一个红绿灯口时，正好事绿灯
B．任意买一张电影票，座位号桥好是的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．从中任意选取一个数，这个数不大于
16．从装有5个红球、3个白球和2个黑球的布袋中任意摸出一个球，下列对所摸球的可能性大小判断正确的是（ ）21cnjy.com21世纪教育网版权所有
A．红球可能性最大 B．白球可能性最大
C．黑球可能性最大 D．三种球的可能性一样大
17．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据3、2、1、3、5的中位数是1 B．368人中有3人同月同日生为必然事件
C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D．方差越大，数据的波动越大
18．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．同位角相等
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．对顶角相等
D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等
19．下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．守株待兔 D．刻舟求剑
20．一个不透明的袋中装有白球4个，红球若 ( http: / / www.21cnjy.com )干个，它们除颜色外没有任何区别，现把袋中的球充分搅匀后随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中红球的个数可能是（ ）
A．不多于3个 B．3个 C．4个 D．5个或5个以上
21．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（ ）21·cn·jy·com21cnjy.com
A．点数为1 B．点数为3 C．点数为5 D．点数为7
22．不透明袋子中有除颜色外完全相同的2 ( http: / / www.21cnjy.com )个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）21世纪教育网21-cn-jy.com2-1-c-n-j-y
A．2个白球1个黑球 B．至少有1个白球 C．3个都是白球 D．2个黑球1个白球
23．浙教版九年级上册课本 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（ ）21·世纪*教育网【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
A．12 B．6 C．5 D．2
24．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．乘公交车到十字路口，遇到红灯
B．水在一个标准大气压下，温度为－1℃时结冰
C．任选13个人，至少有2个人的出生月份相同
D．在全是白球的袋子中任意摸出1个球，结果是黑色
25．下列说法不正确的是（ ）
A．“长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形”属于必然事件
B．“旭日东升”属于随机事件
C．一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同
D．在只装有3个白球和2个黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的大
26．下列事件是必然事件的是（ ）
A．路口遇到红灯 B．掷一枚硬币正面朝上
C．三角形的两边之和大于第三边 D．异号两数之和小于零
27．下列说法正确的是（ ）
A．为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式
B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖
C．一组数据1，1，3，3，4，8的中位数和众数都是3
D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且，，则应该选乙参赛
28．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件
B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上
C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查
D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析
29．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和等于540°
B．水中捞月
C．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
30．九年级（1）班与九年级（2）班准 ( http: / / www.21cnjy.com )备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是80%”下列四句话能正确反映其观点的是（ ）2-1-c-n-j-y【来源：21·世纪·教育·网】
A．九年级（2）班肯定会输掉这场比赛 B．九年级（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次 D．九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有___种不同出入路线的可能．
32．从谢家集到田家庵有3路，12 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )1路，26路三条不同的公交线路，为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:【出处：21教育名师】【版权所有：21教育】
用时 用时的频数线路 合计
3路 260 167 23 450
121路 160 166 124 450
26路 50 122 278 450
早高峰期间，乘坐__________（“3 ( http: / / www.21cnjy.com )路”,“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．
【来源：21cnj*y.co*m】www.21-cn-jy.com
33．书架上有一本语文书，两本相同的英语书 ( http: / / www.21cnjy.com )，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有___________种．【版权所有：21教育】21·世纪*教育网
34．任意掷一枚均匀的硬币，前九次都是正面向上．当掷第十次时，你认为正面向上的概率为________．
35．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．
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三、解答题
36．小明和小红在讨论两个 ( http: / / www.21cnjy.com )事件，小明说“中央电视台天气预报说明天小雨，明天一定会下雨”，而小红却说不一定，同时她还认为“‘供电局通知，明天电路检修，某小区停电’该小区明天一定会停电”他们俩意见不统一，各执己见，他们说得对吗？你能说说你的看法吗？21教育名师原创作品21*cnjy*com
37．在一个不透明的口袋 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．
38．掷一枚六面标有1～6的均匀的正方体骰子，正面是大于4的可能性与小于4的可能性哪个大？为什么？
39．为了提高学生书水平．我市举办了首 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：www-2-1-cnjy-com【出处：21教育名师】
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
( http: / / www.21cnjy.com )
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同学 ( http: / / www.21cnjy.com )，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21*cnjy*com2·1·c·n·j·y
40．小方与小辉在玩军棋游戏，他们 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有6个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，3个“地雷”游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”胜“地雷”，“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③相同棋子不分胜负．21*cnjy*com21教育名师原创作品
（1）若小方先摸，则小方摸到“排长”的事 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )件是 ；若小方先摸到了“连长”，小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个，则这一轮中小方胜小辉的概率为 ．21世纪21世纪教育网有21*cnjy*com
（2）如果先拿走一个“连长”，在剩余 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的5个棋子中小方先摸一个棋子，然后小辉在剩余的4个棋子中随机摸一个，求这一轮中小方获胜的概率 ．
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41．公共汽车站每5分钟一趟车,一个乘客到站后需候车0至5分钟, 试问候车不超过3分钟的可能性大吗
42．在你的班级中任意抽一名学生, 则抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性哪个大 为什么
43．九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
44．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表所示：
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽率的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
频率(）
(1)请计算每次试验的发芽的频率mn，填入表格相应的空白处；
(2)由表格中的结果，我们可以得出什么结论？
45．小明任意买一张票，坐位号是2的倍数与坐位号是5的倍数的可能性哪个大？
46．设M=x-y，其中x可取-1、2，y可取-1、-2、3.
(1)求出M的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)； (2)试求M是正值的概率.
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