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4.1 等可能事件
【提升训练】
一、单选题
1．在一次数学活动课上，某数学老师 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）2-1-c-n-j-y21世纪教育网版权所有
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
3．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．明天降水的可能性较小 B．明天将有30%的时间降水
C．明天将有30%的地区降水 D．明天肯定不降水
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天河南有新冠肺炎输入病例 B．十三个人中，有人出生在同一个月
C．地球绕着太阳转 D．掷一次骰子，向上一面的点数是7
6．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球
B．随时打开电视机，正在播新闻
C．通常情况下，自来水在10℃结冰
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2
7．下列语句中描述的事件必然发生的是（ ）
A．15个人中至少有两个人同月出生
B．一位同学在打篮球，投篮一次就投中
C．在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7
D．掷一枚硬币，正面朝上
8．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6 ( http: / / www.21cnjy.com )的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（ ）．21世纪21世纪教育网有21·世纪*教育网
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数都小于6
9．下列事件：
（1）打开电视机，正在播放新闻；
（2）下个星期天会下雨；
（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；
（4）一个有理数的平方一定是非负数；
（5）若，异号，则；
属于确定事件的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法：①“掷一次骰子，向 ( http: / / www.21cnjy.com )上一面点数是7是随机事件”；②“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件”（ ）21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
11．某校学生会文艺部换届选举，经初 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：21教育名师原创作品【版权所有：21教育】
投票箱 候选人 废票 合计
甲 乙 丙
一 200 211 147 12 570
二 286 85 244 15 630
三 97 41 205 7 350
四 250
下列判断正确的是（ ）
A．甲可能当选 B．乙可能当选 C．丙一定当选 D．甲、乙、丙三人都可能当选
12．如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）21教育网21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A．指针落在标有的区域内 B．指针落在标有的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内 D．指针落在标有奇数的区域内
13．下列事件属于确定事件的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．真命题的逆命题一定也是真命题
C．相等的圆心角所对的两条弦相等 D．任意平行四边形都是中心对称图形
14．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
15．下列事件属于确定性事件的是( )
A．明天武汉新冠肺炎新增零人 B．明天太阳从西边升起
C．数学老师长得最好看 D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
16．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
17．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
18．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件
D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次
19．下列说法：①“明天的降水概 ( http: / / www.21cnjy.com )率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ）21cnjy.com2·1·c·n·j·y
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
20．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B．任意画一个三角形，其内角和是180o
C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起
21．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）
A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
22．下列说法正确的是（ ）
A．蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件
B．在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同
C．某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次
D．天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可能性较大
23．下列事件中是必然事件的是
A．将油滴入水中，油会浮在水面 B．如果，那么
C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
24．下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾
25．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚骰子一定出现奇数点 B．彩票中奖率20%，买5张一定中奖
C．晚间天气预报说明天有小到中雪 D．在13同学中至少有2人生肖相同
26．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．今年的除夕夜会下雪
B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．任意掷一枚硬币，正面朝上
27．实验中学本学期组织开展课外兴 ( http: / / www.21cnjy.com )趣活动,各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数,并发动学生自愿报名,报名人数与计划人数的前5位情况如下:21·cn·jy·com2-1-c-n-j-y
小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模
报名人数 215 201 154 76 65
小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法
计划人数 120 100 90 80 70
若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度,则由表中数据,可预测（ ）
A．奥数比书法容易 B．合唱比篮球容易 C．写作比舞蹈容易 D．航模比书法容易
28．如图所示，有甲、乙两个转盘，比较它们在转动过程中指针停在红色部分的可能性( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．甲转盘的可能性大 B．乙转盘的可能性大
C．两个转盘的可能性一样大 D．无法确定哪个的可能性大
29．气象台预报“本市明天降水概率是83%”。对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有83%的时间降水 B．本市明天将有83%的地区降水
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天降水的可能性比较大
30．下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．21世纪教育网21-cn-jy.com21·cn·jy·com
每日接待游客人数（单位：万人） 游玩环境评价
好
一般
拥挤
严重拥挤
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是____（填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；
④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．【来源：21·世纪·教育·网】21*cnjy*com
32．下列事件：
①如果、都是实数，那么；
②打开电视，正在播放新闻；
③抛掷一枚硬币，正面向上；
④张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签．
属于确定事件的是_______（填序号）
33．同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是_________．
34．为了了解学生每月的零用钱情况，从 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：21·世纪*教育网【出处：21教育名师】
学校频数零用钱 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 500以上 合计
甲 5 35 150 8 2 200
乙 16 54 68 52 10 200
丙 0 10 40 70 80 200
在调查过程中，从__（填“甲”，“ ( http: / / www.21cnjy.com )乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．【来源：21cnj*y.co*m】www.21-cn-jy.com
35．如图，点，，表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中________点处射门最好.【出处：21教育名师】【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
36．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．21*cnjy*com21cnjy.com
从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
从口袋中一次任取个球，全是蓝球；
从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
37．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大 为什么 【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
38．为了深入培养学生交 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )通安全意识，加强实践活动，新华中学八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章．在这次实践活动中，若每一个路口安排5名学生，那么还剩下4人；若每个路口安排6人，那么最后一个路口不足3人，但不少于1人．21教育名师原创作品
（1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？
（2）在值勤过程中，学生发 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )现每辆汽车驶出路口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同．请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率．
39．某学校为了了解九年级学生寒 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x，y的值；
（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；
（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．
40．在一个不透明的盒子里装着三张 ( http: / / www.21cnjy.com )卡片，分别标记为A、B、B，每张卡片除图案不同外其余均相同，卡片上的图案分别为正方形和等边三角形．从盒子里随机抽出一张卡片，记下图案后放回并搅匀；再随机抽出一张卡片记下图案．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
41．一黑色口袋中有4只红球,2只白 ( http: / / www.21cnjy.com )球,1只黄球,这些球除了颜色外都相同, 小明认为袋中共有三种颜色不同的球,所以认为摸到红球、 白球或者黄球的可能性是相同的,你认为呢 21*cnjy*com
42．一盒乒乓球中共有6只，其中2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
43．有一个转盘（如图所示），被分成6 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：www-2-1-cnjy-com
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
( http: / / www.21cnjy.com )
44．下列事件中，哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？
(1)中秋节晚上一定能看到月亮；
(2)各边相等的多边形是正多边形；
(3)在面值为1元、2元、5元的三张人民币中任取两张，面值的和小于8元；
(4)买一张彩票，末位数字是8；
(5)从装有2个红球和3个黄球的袋子中摸出一个白球．
45．星期天，妈妈准备带云云去爷爷家，爷爷家在离她家较远的农村，天阴沉沉的，出门后妈妈叫云云去家里拿把伞，云云说：“不用，昨天晚上我听天气预报了，今天是阴有小雨，降水的可能性为”．妈妈听了便没再勉强，就拉着云云上路了．你知道妈妈为什么没有再勉强云云拿伞吗？
46．质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等；2·1·c·n·j·y
（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质量检查员抽取被检产品；
（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？
47．第一袋里有红球和白球共个，第二袋里的红球比白球多个，每个球除颜色外都相同．把其中一个袋子里的球倒入另一个袋里混合后．任意摸出一个球是白球的可能性和任意摸出一个红球的可能性一样大，问第一个袋子里的红球和白球各几个？
48．大家看过中央电视台“购物街 ( http: / / www.21cnjy.com )”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
49．在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.
（1）若布袋中有3个红球 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；
（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．
请写出一个x的值 ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；
（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．
我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．
请你仿照这个表述，设计一个必然事件： ．
50．已知直线∥，点A，B，C在直线上，点E，F，G在直线上，任取三个点连成一个三角形，求：
（1）连成△ABE的概率；
（2）连成的三角形的两个顶点在直线上的概率．
51．在一个红色不透明的盒子中放有四张分 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．【版权所有：21教育】
（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；
（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.1 等可能事件
【提升训练】
一、单选题
1．在一次数学活动课上，某 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．
【答案】A
【分析】
先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
【答案】B
【分析】
根据垂径定理、概率的意义，轴对称图形以及随机事件逐一判断即可．
【详解】
A．“平分弦的直径垂直于弦”当被平分的弦 ( http: / / www.21cnjy.com )是直径时，这个结论就不正确，应该为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，因此A不符合题意；21·世纪*教育网
B．“垂直于弦的直径平分弦”是正确的，故B符合题意；
C． 可能性是0.1%的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此C不正确，故C不符合题意；
D． 等边三角形是轴对称图形，因此“任 ( http: / / www.21cnjy.com )意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，因此D不正确，故D不符合题意；【出处：21教育名师】
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理、概率的意义，轴对称图形以及随机事件等知识，利用相关的知识对每个选项进行判断是解题的关键．21教育网
3．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．明天降水的可能性较小 B．明天将有30%的时间降水
C．明天将有30%的地区降水 D．明天肯定不降水
【答案】A
【分析】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．
【详解】
解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；
B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；
C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；
D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．2-1-c-n-j-y
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
【答案】D
【分析】
根据题意逐项分析，即可求解．
【详解】
解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件，只有四边形的内角和是360°，所以是随机事件，判断错误；
B. “如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件，a与b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；
C. 可能性是50%的事件， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；
D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了必然事件、随机事件、可能性大小、多边形内角和等知识，综合性较强，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天河南有新冠肺炎输入病例 B．十三个人中，有人出生在同一个月
C．地球绕着太阳转 D．掷一次骰子，向上一面的点数是7
【答案】A
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意．
B、是必然事件，故B不符合题意．
C、是必然事件，故C不符合题意．
D、是不可能事件，故D不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球
B．随时打开电视机，正在播新闻
C．通常情况下，自来水在10℃结冰
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2
【答案】C
【分析】
把一个在一定的条件下，不可能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断．
【详解】
A、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件；
B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；
C、通常情况下，自来水在10℃结冰是不可能事件；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件；
故选：C．
【点睛】
此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．
7．下列语句中描述的事件必然发生的是（ ）
A．15个人中至少有两个人同月出生
B．一位同学在打篮球，投篮一次就投中
C．在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7
D．掷一枚硬币，正面朝上
【答案】A
【分析】
根据事件发生的可能性的大小逐一判断即可得答案．
【详解】
A.∵一年只有12个月，
∴15个人中至少有两个人同月出生是必然事件，故该选项符合题意，
B.一位同学在打篮球，投篮一次就投中是随机事件，故该选项不符合题意，
C.在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7是不可能事件，故该选项不符合题意，
D.掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查随机事件和必然事件，熟练掌握概念是解题关键．
8．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数 ( http: / / www.21cnjy.com )，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（ ）．21*cnjy*com
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数都小于6
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可.
【详解】
投掷两次骰子，点均为偶数，均为奇数，和小于6的均为随机事件，因为两次最大值均为6，，故点数之和小于13为必然事件．
故选C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2-1-c-n-j-y
9．下列事件：
（1）打开电视机，正在播放新闻；
（2）下个星期天会下雨；
（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；
（4）一个有理数的平方一定是非负数；
（5）若，异号，则；
属于确定事件的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型，即可得答案．
【详解】
（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件，
（2）下个星期天会下雨是随机事件，
（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件，是确定事件，
（4）一个有理数的平方一定是非负数是确定事件，
（5）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．
综上所述：属于确定事件的有（3）（4），共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然条件、不 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握基础知识是解题的关键．21*cnjy*com
10．下列说法：①“掷一次骰子，向上一面点数是7是随机事件”；②“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件”（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
】解：①掷一次骰子，向上一面点数是7是不可能事件，此说法错误；
②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，此说法正确；
故选：B.
【点睛】
此题考查随机事件的定义，随机事件发生的可能性大小，正确理解各事件发生的可能性的大小是解题的关键.
11．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：
投票箱 候选人 废票 合计
甲 乙 丙
一 200 211 147 12 570
二 286 85 244 15 630
三 97 41 205 7 350
四 250
下列判断正确的是（ ）
A．甲可能当选 B．乙可能当选 C．丙一定当选 D．甲、乙、丙三人都可能当选
【答案】A
【分析】
根据已知三个投票箱中合计的得票率估计，得票率大者当选的可能性较大，但不一定能当选，因为还有250人的投票没有统计.
【详解】
三个投票箱中甲的得票率是×100%≈37.6%；
三个投票箱中乙的得票率是×100%≈21.7%；
三个投票箱中丙的得票率是×100%≈38.5%；
因为还有250人的投票没有统计，所以三人都有可能当选，可能性最大的是乙，最小的是乙.
但丙一定当选也不对，所以应判断甲可能当选.
故选A.
【点睛】
本题考查了可能性的大小，要理解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )可能性大的不是一定就能发生，可能性小的也不是一定不能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生.
12．如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．指针落在标有的区域内 B．指针落在标有的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内 D．指针落在标有奇数的区域内
【答案】C
【分析】
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．21cnjy.com
【详解】
解：A、指针落在标有5的区域内的概率是；
B、指针落在标有10的区域内的概率是0；
C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；
D、指针落在标有奇数的区域内的概率是；
故选：C．
【点睛】
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
13．下列事件属于确定事件的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．真命题的逆命题一定也是真命题
C．相等的圆心角所对的两条弦相等 D．任意平行四边形都是中心对称图形
【答案】D
【分析】
根据确定事件的定义解答即可.
【详解】
A、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故事件是不确定事件；
B、真命题的逆命题一定也是真命题，故事件是不确定事件；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故事件是不确定事件；
D、任意平行四边形都是中心对称图形，故该事件是确定事件；
故选：D.
【点睛】
此题考查了确定事件的定义：一定能发生或一定不能发生的事件是确定事件，正确理解事件发生的可能性的大小是解题的关键.
14．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
15．下列事件属于确定性事件的是( )
A．明天武汉新冠肺炎新增零人 B．明天太阳从西边升起
C．数学老师长得最好看 D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
【答案】B
【分析】
根据确定性事件的定义，找出一定发生或一定不会发生的事件即可得答案．
【详解】
A.明天武汉新冠肺炎可能增加，也可能不增加，属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
B.明天太阳从西边升起一定不会发生，属于确定性事件，故该选项符合题意，
C.数学老师长得最好看属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查确定性事件，熟练掌握定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题是解题关键．21世纪教育网21-cn-jy.com
16．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、打开电视，正在播放新闻， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是随机事件，故A错误；
B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故B错误；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C正确；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
17．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
【答案】D
【分析】
根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，
故选：D.
【点睛】
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
18．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件
D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次
【答案】A
【分析】
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【详解】
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项正确；
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是必然事件，故本选项错误；
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是随机事件，故本选项错误；
D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上不一定是50次，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．2·1·c·n·j·ywww.21-cn-jy.com
19．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
【答案】D
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；
②“连续抛一枚硬币50次，出 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；
①和②都是错误的．
故选D．
【点睛】
本题考查概率的相关概念．不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键．
20．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B．任意画一个三角形，其内角和是180o
C．通常加热到100℃时，水沸腾 D．太阳从东方升起
【答案】A
【分析】
根据确定事件、随机事件的定义分别判断各选项即可解答.
【详解】
解：A. 任意抛一枚图钉，钉尖着地为随机事件；
B. 任意画一个三角形，其内角和是180o为必然事件；
C. 通常加热到100℃时，水沸腾为必然事件；
D. 太阳从东方升起为必然事件；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了随机事件的定义，准确判断是解题的关键.
21．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）
A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
【答案】A
【分析】
根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；
B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；
C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，
∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；
D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【出处：21教育名师】
22．下列说法正确的是（ ）
A．蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件
B．在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同
C．某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次
D．天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可能性较大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的定义，事件的定义一一判断即可．
【详解】
解：A、蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件，错误，蜡烛在真空中燃烧是一个不可能事件．
B、在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同，错误，射中靶心和没有射中靶心的两种情况的机会不等，因而不是等可能事件．
C、某抽奖游戏的中奖率为1%，说明只有抽奖 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )100次，才能中奖1次，错误，抽100次奖只能推断为：有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会一等中奖．
D、天气预报明天降水概率为80%，表示明天下雨的可能性较大，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查概率，事件的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．下列事件中是必然事件的是
A．将油滴入水中，油会浮在水面 B．如果，那么
C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
【答案】A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A正确；
B、如果，那么是随机事件，故B不正确；
C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故C不正确；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件，故D不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正 ( http: / / www.21cnjy.com )确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
24．下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某投篮高手投篮一次就进球
B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D．在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾
【答案】D
【分析】
不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】
A、是随机事件，故A选项错误；
B、是随机事件，故B选项错误；
C、是必然事件，故C选项错误；
D、是不可能事件，故D选项正确．
故选D．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了不可能事件的定义， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )解题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．www-2-1-cnjy-com
25．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚骰子一定出现奇数点 B．彩票中奖率20%，买5张一定中奖
C．晚间天气预报说明天有小到中雪 D．在13同学中至少有2人生肖相同
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的相关知识，判断出一定会发生的事情即可解出本题答案.
【详解】
A. 任意掷一枚骰子一定出现奇数点，可能出现偶数点，错误；
B. 彩票中奖率20%，买5张一定中奖，是总票数的20%，那五张有可能在80%不中奖的里面，错误；
C. 晚间天气预报说明天有小到中雪，天气预报预测的是可能的天气，并不确定，错误；
D. 在13同学中至少有2人生肖相同，生肖一共十二个，正确.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了概率的相关知识，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
26．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．今年的除夕夜会下雪
B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．任意掷一枚硬币，正面朝上
【答案】B
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；
B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；
C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；
D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【版权所有：21教育】
27．实验中学本学期组织开展课外兴趣 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )活动,各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数,并发动学生自愿报名,报名人数与计划人数的前5位情况如下:
小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模
报名人数 215 201 154 76 65
小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法
计划人数 120 100 90 80 70
若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度,则由表中数据,可预测（ ）
A．奥数比书法容易 B．合唱比篮球容易 C．写作比舞蹈容易 D．航模比书法容易
【答案】B
【分析】
处理此类问题，首先读懂统计表，认清其结构，求得每个班中报名人数与计划人数的比值，比值越大则越难．
【详解】
由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越大进入该班的难度大，
∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，
∴篮球、航模计划人数不多于70；合唱、书法报名人数不多于65，
同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数＝1.79；
写作＝2.23;舞蹈＝1.54;篮球＞＝1.09；
航模＜1；合唱＜1；书法＜1；
∵1.79＞1，∴奥数比书法困难故A错误；
∵1＜1.09，∴合唱比篮球容易故B正确；
∵2.23＞1.54，∴写作比舞蹈困难故C错误；
∵航模与书法比值相近，无法判断，∴D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的是统计表，熟练掌握统计表是解题的关键.
28．如图所示，有甲、乙两个转盘，比较它们在转动过程中指针停在红色部分的可能性( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．甲转盘的可能性大 B．乙转盘的可能性大
C．两个转盘的可能性一样大 D．无法确定哪个的可能性大
【答案】C
【解析】
【分析】
观察图像,找到两转盘中红色占据的面积即可解题.
【详解】
解：甲转盘中红色占据一半,乙转盘中红色占据一半,
∴两个转盘的可能性一样大,
故选C.
【点睛】
本题考查了几何概型,属于简单题,找到两转盘中红色占据的面积是解题关键.
29．气象台预报“本市明天降水概率是83%”。对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有83%的时间降水 B．本市明天将有83%的地区降水
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天降水的可能性比较大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可．
【详解】
解：本市明天降水概率是83% ( http: / / www.21cnjy.com )，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．
故选：D．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
30．下列说法不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
【答案】A
【详解】
试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．
试题解析：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；
C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；
D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．
故选A．
考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．
二、填空题
31．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．【版权所有：21教育】
每日接待游客人数（单位：万人） 游玩环境评价
好
一般
拥挤
严重拥挤
( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是____（填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；
④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．
【答案】①④
【分析】
根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．
【详解】
解：①根据题意每日接待游客人数为拥挤，为严重拥挤，
由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日日有3天，共4天，故①正确；
②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，
根据统计图可知的有16天，从而中位数位于范围内，故②错误；
③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，
10上下的估算为10，则，
可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；
④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故④正确．
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数及可能性等概率与统计知识，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．
32．下列事件：
①如果、都是实数，那么；
②打开电视，正在播放新闻；
③抛掷一枚硬币，正面向上；
④张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签．
属于确定事件的是_______（填序号）
【答案】①④
【分析】
根据确定事件的定义（必然事件和不可能事件统称为确定事件），一一判断即可得到答案；
【详解】
解：①如果、都是实数，那么，是必然事件；
②打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
③抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件；
④张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取张，抽到号签，是不可能事件；
故确定事件有①④，
故答案为：①④；
【点睛】
本题主要考查了确定事件的定义，即必然事件和不可能事件统称为相对条件S的确定事件，掌握确定事件的定义是解题的关键；
33．同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是_________．
【答案】．
【分析】
同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况．一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是；据此解答．
【详解】
解：每枚硬币都有正反两面，同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，
一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意．
在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况．
所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
解答此题关键是明确同时抛掷三枚一元的硬币共有八种可能的情况，其中全是正面或全是反面各有一种情况．
34．为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：21cnjy.com21*cnjy*com
学校频数零用钱 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 500以上 合计
甲 5 35 150 8 2 200
乙 16 54 68 52 10 200
丙 0 10 40 70 80 200
在调查过程中，从__（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．
【答案】丙
【分析】
先计算出三个班中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例，比较大小即可得．
【详解】
解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为；
乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为，
丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为，
由知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．
故答案为：丙．
【点睛】
本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．如图，点，，表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中________点处射门最好.21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【分析】
找到射门角，比较出最大的，即为该处射门最好.
【详解】
解：观察可知射门角：∠A＜∠C＜∠B.则在B点处射门最好．故答案为B.
【点睛】
解答本题的关键就是找到射门角，即射门点与球门两侧所成的角，且角越大，进球率越高.
三、解答题
36．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．21教育网
从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
从口袋中一次任取个球，全是蓝球；
从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
【答案】不确定事件；不可能事件；必然事件
【分析】
（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；
（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，即可判断；
（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断．21*cnjy*com
【详解】
（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；
（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；
（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．
【点睛】
本题考查了不确定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．
37．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样则纸片埋在几号区域的可能性最大 为什么
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】2，理由见解析.
【分析】
看哪个区域的面积大即可．
【详解】
纸片埋在2号区域的可能性最大.因为2号区域的面积是整个区域面积的.而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的.当随意投入纸片时，落在2号区域可能性要大.
【点睛】
此题考查可能性的大小，解题关键在于掌握结合图形进行解答.
38．为了深入培养学生交通安全意识 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，加强实践活动，新华中学八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章．在这次实践活动中，若每一个路口安排5名学生，那么还剩下4人；若每个路口安排6人，那么最后一个路口不足3人，但不少于1人．
（1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？
（2）在值勤过程中，学生发现每辆汽车驶出路 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同．请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率．
【答案】（1）新华中学八年级（1）班有44或49名学；（2）
【解析】
【分析】
（1）设有x个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，根据题意列不等式组求解可得；
（2）由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车前行路线相同的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）设有x个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，
根据题意得，
解得：7＜x≤9，
∵x为正整数，
∴x＝8或9，所以5x+4＝44或49．
答：新华中学八年级（1）班有44或49名学；
（2）列表可得：
第一辆第二辆 左转 直行 右转
左转 （左转，左转） （直行，左转） （右转，左转）
直行 （左转，直行） （直行，直行） （右转，直行）
右转 （左转，右转） （直行，右转） （右转，右转）
由上表可知，所有可能发生的结果共有9种，并且它们发生的可能性都相等，
连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的有3种，分别为（左转，左转），（直行，直行），（右转，右转），
∴连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率为，
答：连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
39．某学校为了了解九年级学生寒假的阅 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x，y的值；
（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；
（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．
【答案】（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5.
【分析】
（1）先根据被调查学生中“一般” ( http: / / www.21cnjy.com )档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率.21·cn·jy·com
【详解】
（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，
∵12+x+7=50×60%
∴x=11，
∵y+1=50-(1+2)-(6+7)-(12+11+7)
∴y=3．
（2）“优秀”类所在扇形的圆心角的度数为
（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，所以众数发生变化的概率是 21世纪21世纪教育网有
去掉的数据是5.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
40．在一个不透明的盒子里装着三张卡 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )片，分别标记为A、B、B，每张卡片除图案不同外其余均相同，卡片上的图案分别为正方形和等边三角形．从盒子里随机抽出一张卡片，记下图案后放回并搅匀；再随机抽出一张卡片记下图案．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次抽取的都是B的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：列表如下：
A B B
A （A，A） （B，A） （B，A）
B （A，B） （B，B） （B，B）
B （A，B） （B，B） （B，B）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树 ( http: / / www.21cnjy.com )状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
41．一黑色口袋中有4只红球,2只白球,1只 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )黄球,这些球除了颜色外都相同, 小明认为袋中共有三种颜色不同的球,所以认为摸到红球、 白球或者黄球的可能性是相同的,你认为呢
【答案】摸到红球、白球、黄球的可能性不相同.因为红球最多,所以摸到红球的可能性最大,而摸到黄球的可能性最小.
【解析】
【分析】
根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．
【详解】
解：因为4＞2＞1，红球的数量最多，黄 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )球的数量最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性其次，摸到黄球的可能性最小，所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的这种说法不正确．
答：认为摸到红球、白球或者黄球的可能性是相同的这种说法不正确．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查随机事件发生的可能性大小，解题关键 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
42．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【答案】见解析
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
43．有一个转盘（如图所 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④
【分析】
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【详解】
∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为=；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为=；
④指针不指向黄色为，
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为②＜③＜①＜④．
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
44．下列事件中，哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是随机事件？
(1)中秋节晚上一定能看到月亮；
(2)各边相等的多边形是正多边形；
(3)在面值为1元、2元、5元的三张人民币中任取两张，面值的和小于8元；
(4)买一张彩票，末位数字是8；
(5)从装有2个红球和3个黄球的袋子中摸出一个白球．
【答案】(3)是必然事件，(1)(2)(4)是随机事件，(5)是不可能事件．
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】
(1)是随机事件；
(2)是随机事件；
(3)是必然事件；
(4)是随机事件；
(5)是不可能事件．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
45．星期天，妈妈准备带云云去爷爷家，爷爷家在离她家较远的农村，天阴沉沉的，出门后妈妈叫云云去家里拿把伞，云云说：“不用，昨天晚上我听天气预报了，今天是阴有小雨，降水的可能性为”．妈妈听了便没再勉强，就拉着云云上路了．你知道妈妈为什么没有再勉强云云拿伞吗？
【答案】见解析；
【解析】
【分析】
降水的可能性为40%，则不下雨的概率是60%，不下雨的可能性较大．
【详解】
解：因为降水的可能性小于，所以不降水的可能性就大于，
故可以不带伞．
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.
46．质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等；
（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质量检查员抽取被检产品；
（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？
【答案】（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可．（2）利用摸球或抽签等
【详解】
试题分析：
（1）利用计算器模拟产生随机数（2）利用摸球或抽签等．
试题解析：
（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可．
（2）利用摸球或抽签等．
47．第一袋里有红球和白球共个，第二袋里的红球比白球多个，每个球除颜色外都相同．把其中一个袋子里的球倒入另一个袋里混合后．任意摸出一个球是白球的可能性和任意摸出一个红球的可能性一样大，问第一个袋子里的红球和白球各几个？
【答案】第一个袋子里的红球个，白球个．
【分析】
利用第二袋里的红球比白球多5个，得出第一袋里有红球比白球少5个，进而得出方程求出即可．
【详解】
∵第二袋里的红球比白球多5个 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，每个球除颜色外都相同，把其中一个袋子里的球倒入另一个袋里混合后．任意摸出一个球是白球的可能性和任意摸出一个红球的可能性一样大，∴第一袋里有红球比白球少5个，设红球为x个，则白球为：x+5个，故x+x+5=45，解得：x=20，则x+5=25．21·世纪*教育网
故第一个袋子里的红球20个，白球25个．
【点睛】
本题主要考查了可能性大小，得出第一袋里有红球比白球少5个是解题的关键．
48．大家看过中央电视台 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．21教育名师原创作品
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
【答案】(1)；（2）.
【详解】
试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；
（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可.
（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为 .
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.
点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
49．在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.
（1）若布袋中有3个红球 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；
（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．
请写出一个x的值 ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；
（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．
我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．
请你仿照这个表述，设计一个必然事件： ．
【答案】（1）；（2）1（答案不唯一）；（3）从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球.
【解析】
试题分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；
（2）根据不可能事件的概率为0，填空即可：
∵不可能事件的概率为0，∴x可取1≤x≤3之间的整数1，2，3，答案不唯一.
（3）根据必然事件的概率为：1，填空即可：
∵必然事件的概率为1，∴从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球是必然事件，答案不唯一.
试题解析：解：（1）设三个红球分别是123，黄球为4，列表得：
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
∵共有12种等可能结果，摸出的球恰是一红一黄”情况有6种，
∴摸出的球恰是一红一黄”的概率P=.
（2）1（答案不唯一）.
（3）从袋中一次摸出5个球，至少有两个黄球．
考点：1.列表法或树状图法；2.概率；3.随机事件；4.开放型问题．
50．已知直线∥，点A，B，C在直线上，点E，F，G在直线上，任取三个点连成一个三角形，求：
（1）连成△ABE的概率；
（2）连成的三角形的两个顶点在直线上的概率．
【答案】（1）连成△ABE的概率为；
（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为．
【解析】
试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
试题解析：：由l1上选一个点，在l2上选两个 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )点可以得到3×3=9个三角形，由l1上选两个点，在l2上选一个点可以得到3×3=9个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为18个，【来源：21cnj*y.co*m】
（1）连成△ABE的概率为；
（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：几何概率．
51．在一个红色不透明的盒子中放有四张 ( http: / / www.21cnjy.com )分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．2·1·c·n·j·y
（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．
【答案】（1）见解析（2）
【分析】
（1）根据题意列出树状图表示可能的情况（2）根据概率公式进行求解.
【详解】
（1）列树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）两张卡片上写有相同数字的概率
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