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4.2 等可能条件下的概率（一）
【基础训练】
一、单选题
1．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
2．下列说法正确的是（ ）
A．了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，最适合的调查方式是全面调查．
B．甲、乙两人跳绳个次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙的成绩稳定．
C．天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨．
D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件．
3．下列说法错误的是（ ）
A．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
B．了解北海市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C．气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天一定下雨
D．在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图
4．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
5．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖
D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上
6．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数21教育网【来源：21·世纪·教育·网】
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
8．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷枚硬币正面朝上 B．太阳从东方升起
C．过平面上的三个点作一个圆 D．购买一张彩票中奖
9．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．打开电视，正在播放电视剧《隐秘而伟大》是必然事件
B．“若m，n互为相反数，则”，这一事件是随机事件
C．“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件
D．“广安市明天降雨的概率是80%”，意思是广安市明天有80%的时间在降雨
11．下列说法正确的是（ ）
A．连续掷一枚质地均匀的骰子100次，其中掷出5点的次数最少，则第101次一定出5点
B．某种彩票中奖的概率是，因此买100张这种彩票，一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨
D．任意抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
12．下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于
C．踯一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“新闻联播”
13．根据电视台天气预报，某市明天降雨的概率为90%，对此信息，下列几种说法中正确的是（ ）
A．该市明天一定会下雨 B．该市明天有90%地区会降雨
C．该市明天有90%的时间会降雨 D．该市明天下雨的可能性很大
14．某时间发生的概率是0.0001%，则该事件（ ）
A．一定不发生 B．一定会发生
C．可能会发生，但可能性很小 D．发生与不发生的可能性一样
15．随着科技的发展，地震 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的预测技术已经越来越发达，某地地震局预报未来十年本地区发生地震的概率是 5%，对此信息，下列说法正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】21·世纪*教育网
A．本地区有 5%的土地会发生地震 B．未来十年有 5%的时间在地震
C．未来十年一定会发生 5 级地震 D．未来十年发生地震的概率很小
16．下列事件，是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚硬币，向上一面是正面
B．射击一次，击中靶心
C．天气热了，新冠病毒就消失了
D．任意画一个多边形，其外角和是360°
17．有六张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，从中分别抽取两张（放回）， 则下列事件为随机事件的是（ ）21教育名师原创作品www-2-1-cnjy-com
A．两张卡片的数字之和等于 B．两张卡片的数字之和大于
C．两张卡片的数字之和等于 D．两张卡片的数字之和大于
18．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖；
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查；
C．为了疫情防卫了解进校同学的体温情况，应采用抽样调查；
D．若甲组数据方差为，乙组数据方差为，则甲组数据比乙组数据稳定．
19．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖．
B．对某池塘中现有鱼的数量的调查，最适合采用全面调查．
C．“任意画一个三角形，其内角和是”这个事件是必然事件．
D．对角线相等的四边形是矩形．
20．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲 乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
21．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．甲、乙两人各进行了1 ( http: / / www.21cnjy.com )0次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定21·cn·jy·com21教育网
C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
22．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
23．下列说法正确的是（ ）
A．“在足球赛中，弱队战胜强队”是不可能事件
B．疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查
C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5
D．数据201，202，198，199，200的方差是0.2
24．下列说法正确的是（ ）
A．为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查
B．为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖
D．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件
25．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定
D．为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式
26．下列命题正确的是（ ）
A．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据更稳定
B．从中随机抽取一个数，抽到偶数的概率比抽到奇数的概率大
C．数据的中位数是3，众数是4
D．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖
27．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大
B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨
D．明天下雨的可能性比较小
28．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上
C．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法
D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
29．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“任意画一个三角形，内角和为”为必然事件
C．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上
30．下列说法正确的是（ ）
A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件
B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5
第II卷（非选择题）
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二、填空题
31．把一个圆形转盘分成3个相 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )同的扇形，分别涂上红、绿、黄三种颜色．转盘的中心装有固定的指针，绕中心自由转动转盘，当它停止时，指针指向红色的概率是__________．2·1·c·n·j·y21世纪教育网版权所有
32．在同一副扑克牌中抽取 ( http: / / www.21cnjy.com )3张“黑桃”，1张“红桃”，4张“梅花”，将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为_____．2-1-c-n-j-y21cnjy.com
33．某班有25名男生和20名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是_____．
34．一个质地均匀的小正 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是__________．21*cnjy*com2-1-c-n-j-y
35．下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________．21·世纪*教育网21*cnjy*com
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三、解答题
36．某家庭记录了未使用节水水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水水龙头50天的日用水量数据，得到频数直方图如下：【来源：21cnj*y.co*m】【版权所有：21教育】
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（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率；
（2）为了计算方便，把用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，……，以此类推，请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到）
（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？
37．一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．
38．一个口袋内装有4个红球、3 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个黄球、2个绿球、1个黑球，共10个球，这些球除颜色外完全相同，现从口袋中随机摸出一球，这个球恰好是红、黄、绿、黑色的可能性是否相等？如果不等，何种颜色的球可能性最大？何种颜色的球可能性最小？21世纪21世纪教育网有2·1·c·n·j·y
39．西安是举世著名的四大文明古都之一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，到古都西安旅游是个不错的选择，西安的小吃也是很有名的，西安十大美食有肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面、贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕．李华和王涛同时去品尝美食，准备在贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕”这五种美食中选择一种．（肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面分别记为A，B，C，D，E，贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕分别记为F，G，H，K，L）
（1）用树状图或列表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）求李华和王涛同时选择美食都是甜食类（黄桂柿子饼D，泡泡油糕G，甑糕L）的概率．
40．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；
（2）随机地抽取张作为十位上的数 ( http: / / www.21cnjy.com )字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．www-2-1-cnjy-com21*cnjy*com
41．为了提高学生书水平．我市举 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：【版权所有：21教育】
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
( http: / / www.21cnjy.com )
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男 ( http: / / www.21cnjy.com )同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21*cnjy*comwww.21-cn-jy.com
42．在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）袋中黑色小球的数量是 个；
（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？
43．为有效利用电力资源，某市电力局采 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )用“峰谷”用电政策，每天8：00﹣22：00为“峰时段”，22：00至次日8：00为“谷时段”．嘉淇家使用的是峰谷电价，他将家里2018年1月至5月的峰时段和谷时段用电量绘制成如图所示的条形统计图，已知嘉淇家1月份电费为51.8元，2月份电费为50.85元．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）“峰电”每度 元，“谷电”每度 ；
（2）嘉淇家3月份用电量比这5个月 ( http: / / www.21cnjy.com )的平均用电量少1度，且3月份所交电费为49.54元，则3月份“峰电”度数为 度；21cnjy.com
（3）2018年6月，嘉淇单位决定给职工补贴前五个月中的两个月份的电费，求恰好选中3月份和4月份的概率．【出处：21教育名师】
44．（1）4张卡片分别画有角、线段、三角形、正方形．从中随机抽取一张，写出抽到轴对称图形卡片的概率；
（2）3张卡片分别标有3.14，π，．从中随机抽取两张，写出全抽到无理数卡片的概率．
45．（1）两只不透明的袋子中均有红 ( http: / / www.21cnjy.com )球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．
（2）某区实施全面均衡分班，某 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为 ．
46．我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。
（1）选中的男主持人为甲班的频率是
（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）
47．某市教育系统举行“庆祝改革开放40周年”演讲比赛，某校准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛.
（1）若随机抽取一位教师和一名学生，用列表法或树状图表示所有可能的结果；
（2）求恰好选中教师甲和学生A的概率.
48．某学校对学生进行体育测试，规定参加测试的每名学生从“．立定跳远、分钟跳绳．掷实心球、米跑”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．21·cn·jy·com
小明同学恰好抽到“立定跳远”、“分钟跳绳”两项的概率是多少？
据统计，初三一班共名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
①这组数据的众数是________，中位数是________；
②若将不低于分（含分）的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．21教育名师原创作品
49．李华的妈妈在她上学的时 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )候总是叮嘱她：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！”但李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率几乎是零，你认为李华的想法对吗？为什么？
50．在学校开展的数学活动课上，小明 ( http: / / www.21cnjy.com )和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；
（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．
（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．
( http: / / www.21cnjy.com )
51．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是 ．
求：（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出一个球是红色的概率．
52．如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．
（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形不一样的概率．
53．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子 ( http: / / www.21cnjy.com )中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
54．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能的结果；
（2）三辆车全部同向而行的概率是 ，至少有两辆车向左转的概率是 ；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
55．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，通过树状图或表格列出所有等可能性结果，并求两次都是摸到红球的概率．【出处：21教育名师】
56．（6分）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求这些队员的平均年龄；
（2）下周的一场校际足球友谊赛中， ( http: / / www.21cnjy.com )该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．21世纪教育网21-cn-jy.com
57．一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10个．
（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；
（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%，问至多取出多少个红球？
58．在一个箱子中放有三张完全相同的卡片 ( http: / / www.21cnjy.com )，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．请用列表法或画树状图的方法完成下列问题：
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？
59．先抛掷-枚正反而上分别标有数字1和2的硬币，再抛掷第二枚正反面上分别标有数字3和4的硬币，（两枚硬币质量均匀）.
（1）用列表法求出朝上的面上的数字的积为奇数的概率；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若把p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=x+2的图象上的概率。
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4.2 等可能条件下的概率（一）
【基础训练】
一、单选题
1．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
【答案】C
【分析】
根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断．
【详解】
解：∵一年有12个月，14个人中有12个 ( http: / / www.21cnjy.com )人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日21世纪21世纪教育网有21*cnjy*com
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为．
故选：．
【点睛】
本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，最适合的调查方式是全面调查．
B．甲、乙两人跳绳个次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙的成绩稳定．
C．天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨．
D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件．
【答案】D
【分析】
利用全面调查、抽样调查、平均数、方差、概率以及三角形内角和定理逐项排查即可．
【详解】
解：A.了解襄阳市初中生每天课外阅读书籍时间的情况，适合抽样调查，因此不符合题意；
B.，说明甲的成绩波动较大，不稳定，因此不符合题意；
C.某地明天降水的概率是50%，说明明天下雨的可能性是50%，并不是明天有半天都在降雨，因此不符合题意；【来源：21cnj*y.co*m】【版权所有：21教育】
D.三角形的内角和为180°，因此“任意画一个三角形，其内角和是360°"是不可能的，因此该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全面调查、抽样调查、平均数 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、方差、概率以及三角形内角和等知识点，掌握全面调查、抽样调查的意义、平均数、方差、概率以及三角形内角和定理成为解答本题的关键．
3．下列说法错误的是（ ）
A．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
B．了解北海市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C．气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天一定下雨
D．在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图
【答案】C
【分析】
直接利用概率的意义、全面调查和抽样调查的意义和统计图的特点分别分析即可得出答案．
【详解】
A、了解某班同学的数学成绩，适宜采用全面调查，故说法正确，不符合题意；
B、了解北海市中学生睡眠时间，适宜采用抽样调查，故说法正确，不符合题意；
C、气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天下雨的可能性较大，故说法错误，符合题意；
D、在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查随机事件的定义，概率的意义，调查方式的选择和统计图的特点，正确把握相关定义是解题关键．
4．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖
D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上
【答案】B
【分析】
根据题意，分别对四个选项利用概率及数据分析的知识进行判断，选择正确的选项即可．
【详解】
A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，A错误；
B.方差越小则数据越稳定，B正确；
C.某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，可能有两张中奖，C错误；
D.随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次可能反面朝上，D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调 ( http: / / www.21cnjy.com )查，难点在于理解概率的意义，熟练掌握概率及数据分析的相关知识是解决本题的关键．21世纪教育网21-cn-jy.com
6．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
【答案】D
【分析】
概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，根据概率的意义作答即可得到答案．
【详解】
解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；
B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；
C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；
D、抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数，说法正确．2-1-c-n-j-y
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的意义，注意：概率只是反映事件发生的可能性的大小．
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】D
【分析】
概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
【详解】
抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 ( http: / / www.21cnjy.com )为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故选：D．2·1·c·n·j·y
【点睛】
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
8．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷枚硬币正面朝上 B．太阳从东方升起
C．过平面上的三个点作一个圆 D．购买一张彩票中奖
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小，判断选项是否符合题意要求即可．
【详解】
A.投掷枚硬币正面朝上,是随机事件，故此选项不符合题意要求；
B. 太阳从东方升起，是客观事实，是必然事件，符合题意要求；
C. 过平面上的三个点作一个圆，是可能事件，当三点不共线时，可以作一个圆；但三点共线时，就没法作圆，故不符合题意；
D. 购买一张彩票中奖，是随机事件，不符合题意要求；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了事件发生可能性大小的判断问题．
9．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）
A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数 D．朝上一面的点数是3的倍数
【答案】A
【分析】
分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案
【详解】
解：选项A的概率
选项B的概率
选项C的概率
选项D的概率
由
故选：A
【点睛】
本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．打开电视，正在播放电视剧《隐秘而伟大》是必然事件
B．“若m，n互为相反数，则”，这一事件是随机事件
C．“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件
D．“广安市明天降雨的概率是80%”，意思是广安市明天有80%的时间在降雨
【答案】C
【分析】
通过分析事件发生可能性的大小，判断相应事件的类型．
【详解】
A打开电视，正在播放电视剧《隐秘而伟大》是随机事件，故A错误，
B“若m，n互为相反数，则 m+n=0 ”，这一事件是必然事件，故B错误，
C“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件，故C正确，
D“广安市明天降雨的概率是80%”，意思是广安市明天有80%的时间在降雨，解释错误，故D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查随机事件与概率，概率三种事件的类型，理解事件发生可能性的大小，判断相应事件的类型是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】【来源：21cnj*y.co*m】
11．下列说法正确的是（ ）
A．连续掷一枚质地均匀的骰子100次，其中掷出5点的次数最少，则第101次一定出5点
B．某种彩票中奖的概率是，因此买100张这种彩票，一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是，所以明天将有一半的时间在下雨
D．任意抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
【答案】D
【分析】
根据概率的意义，结合具体的实例解析判断即可．
【详解】
解：． 连续掷一枚质地均匀的骰子100次，虽然掷出5点的次数最少，但第101次时，出现各个点数的可能性还是均等的，因此选项不符合题意；21·世纪*教育网
． 某种彩票中奖的概率是，即中奖的可能性为，因此买100张这种彩票，也不一定会中奖，因此选项不符合题意；
． 天气预报说明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性是，并不是将有一半的时间在下雨，因此选项不符合题意；
． 任意抛掷一枚图钉，由于钉尖、钉帽的形状和质量不均等，因此钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，所以选项符合题意，
故选：．
【点睛】
本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提．
12．下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于
C．踯一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“新闻联播”
【答案】B
【分析】
直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误；
B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故此选项正确；
C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
D、打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．
13．根据电视台天气预报，某市明天降雨的概率为90%，对此信息，下列几种说法中正确的是（ ）
A．该市明天一定会下雨 B．该市明天有90%地区会降雨
C．该市明天有90%的时间会降雨 D．该市明天下雨的可能性很大
【答案】D
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】
解：根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率是事件发生的可能性．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
14．某时间发生的概率是0.0001%，则该事件（ ）
A．一定不发生 B．一定会发生
C．可能会发生，但可能性很小 D．发生与不发生的可能性一样
【答案】C
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，可能发生也可能不发生．
【详解】
解：一个事件发生的概率是0.0001%，只说明发生的可能性很小，但还是可能会发生．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．
15．随着科技的发展，地震的预测技术已经越 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )来越发达，某地地震局预报未来十年本地区发生地震的概率是 5%，对此信息，下列说法正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A．本地区有 5%的土地会发生地震 B．未来十年有 5%的时间在地震
C．未来十年一定会发生 5 级地震 D．未来十年发生地震的概率很小
【答案】D
【分析】
根据对概率理解即可求解
【详解】
∵某地地震局预报未来十年本地区发生地震的概率是 5%
∴说明该地未来十年有发生地震的概率，但是概率很小
故选：D
【点睛】
本题主要考查概率的意义，正确理解题意概率的意义是解本题的关键
16．下列事件，是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚硬币，向上一面是正面
B．射击一次，击中靶心
C．天气热了，新冠病毒就消失了
D．任意画一个多边形，其外角和是360°
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件；
B、射击一次，击中靶心，是随机事件；
C、天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件；
D、任意画一个多边形，其外角和是360°，是必然事件；
故选：D．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21cnjy.com
17．有六张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，从中分别抽取两张（放回）， 则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于 B．两张卡片的数字之和大于
C．两张卡片的数字之和等于 D．两张卡片的数字之和大于
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
A、两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件；
B、两张卡片的数字之和大于1，是必然事件；
C、两张卡片的数字之和等于12，是随机事件；
D、两张卡片的数字之和大于12，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )概念。必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·世纪*教育网
18．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖；
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查；
C．为了疫情防卫了解进校同学的体温情况，应采用抽样调查；
D．若甲组数据方差为，乙组数据方差为，则甲组数据比乙组数据稳定．
【答案】D
【分析】
根据概率的概念，普查、抽样调查的选择，方差的意义逐项分析即可
【详解】
A. 一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏不一定会中奖，说法不正确，不符合题意；
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查，该选项说法不正确，不符合题意；
C. 为了疫情防卫了解进校同学的体温情况，应该采用普查，该选项说法不正确，不符合题意；
D.因为，甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，符合题意
故选D
【点睛】
本题考查了概率的概念，普查、抽样调查的选择，方差的意义，理解以上知识点是解题的关键．
19．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖．
B．对某池塘中现有鱼的数量的调查，最适合采用全面调查．
C．“任意画一个三角形，其内角和是”这个事件是必然事件．
D．对角线相等的四边形是矩形．
【答案】C
【分析】
根据概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，三角形内角和以及矩形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：、某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，故此选项错误；
、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、“任意画一个三角形，其内角和是”这个事件是必然事件，故此选项正确；
、对角线相等且平分的的四边形是矩形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义、随机事件，全面调查与抽样调查，三角形内角和，矩形的判定与性质，正确理解概率的含义是解决本题的关键．21教育网
20．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲 乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
【答案】D
【分析】
根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得．
【详解】
A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此项说法错误；
B、“明天下雨概率为”，是指明天下雨的可能性有，此项说法错误；
C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，此项说法错误；
D、因为，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件、概率、中位数和众数、方差，掌握理解各定义是解题关键．
21．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
【答案】B
【分析】
分别根据抽样调查的概念、方差的意义、样本的概念和概率的意义对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，故本选项不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
考查了概率公式、调查方式的选择、算术平均数及方差的意义，属于基础性题目，比较简单，应该重点掌握．
22．下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
【答案】B
【分析】
根据概率的意义即可求出答案．
【详解】
解：A. “明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A错误；
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意；
C. “某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C错误；
D. 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．
23．下列说法正确的是（ ）
A．“在足球赛中，弱队战胜强队”是不可能事件
B．疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查
C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5
D．数据201，202，198，199，200的方差是0.2
【答案】C
【分析】
分别根据概率的意义以及方差的定义和随机事件、全面调查和抽样调查的定义进行分析得出答案即可．
【详解】
A、弱队有可能战胜强队，所以是可能事件，故错；
B、疫情期间从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用普查，故错；
C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5，正确；
D、平均数为200，代入方差公式可求方差为2，故错；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方差的意义以及全面调查与随机事件和概率的意义，能够把方差与概率的意义与实际问题相结合是本题的关键．
24．下列说法正确的是（ ）
A．为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查
B．为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖
D．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件
【答案】B
【详解】
略
25．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定
D．为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式
【答案】C
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．2-1-c-n-j-y2·1·c·n·j·y
【详解】
解：“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是随机事件，所以A说法错误．
天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，所以B说法错误．
方差越小越稳定，所以C选项正确，
了解一批灯泡的使用寿命要用抽样调查，所以D说法错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率的相关知识，要牢记随机事件，必然事件，不可能事件的区别．
26．下列命题正确的是（ ）
A．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据更稳定
B．从中随机抽取一个数，抽到偶数的概率比抽到奇数的概率大
C．数据的中位数是3，众数是4
D．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖
【答案】C
【分析】
根据统计概率的基础知识对每个选项逐个进行判定即可．
【详解】
解：A：方差反应数据的稳定程度，方差越大说明数据越不稳定，，所以乙数据比甲数据稳定，选项错误，不符合题意；
B.：这组数据中奇数有3个，偶数有2个，所以抽到奇数的概率是，抽到偶数的概率是，因此抽到偶数的概率比抽到奇数的概率小，选项错误，不符合题意；
C.：根据中位数和众数的概念，可以得到这组数据的中位数是3，众数是4，选项正确，符合题意；
D：中奖率是指的是概率是，结合概率的定义可以得到参加这种活动10次不一定是有3次中奖，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率统计的基础知识，熟练掌握概率统计的相关知识是解题的关键．
27．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大
B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨
D．明天下雨的可能性比较小
【答案】A
【分析】
根据“概率”的意义进行判断即可．
【详解】
解：A． 明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意，
B. 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项D不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键．
28．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
B．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上
C．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法
D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
【答案】C
【分析】
根据抽样调查的概念和原则，随机事件的概念、概率的概念进行判断即可．
【详解】
A：“任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，选项错误；
B：概率是理论数值，不等同于实际实验数值，选项错误；
C：抽样调查法是从调查总体中抽取一部分样本，从而对总体估算的一种方法，选项正确；
D：抽样调查的原则是随机抽取，所以选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查抽样调查的概念和原则，随机事件的概念以及概率的特点，能够牢记相关知识点是解题关键．
29．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“任意画一个三角形，内角和为”为必然事件
C．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第3次一定正面朝上
【答案】B
【分析】
根据随机事件的意义，三角形内角和定理，概率的意义逐项进行判断即可．
【详解】
A．检测某批次灯泡的使用寿命，由于数量较多，且具有破坏性，因此适合抽样调查，所以选项A不符合题意；
B．任意三角形的内角和为180°，因此选项B是正确的，符合题意；
C．可能性是1%的事件在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项C不正确，不符合题意；
D．抛掷枚质地均匀的硬币，前两次都足正面朝上，则第3次不会受前2次的影响，可能正面向上，有可能反面向上，因此选项D不正确，不符合题意；【出处：21教育名师】
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，三角形内角和，概率，掌握随机事件的意义，三角形内角和定理和概率的意义是正确判断的前提．
30．下列说法正确的是（ ）
A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件
B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5
【答案】B
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的意义逐项进行判断即可．
【详解】
解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故本选项不合题意；
B、“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，故本选项符合题意；
C、试验次数太少，不能说明概率一定是0.3，故本选项不合题意；
D、某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，它们发生的可能性不等，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
二、填空题
31．把一个圆形转盘分成3个相同的扇 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形，分别涂上红、绿、黄三种颜色．转盘的中心装有固定的指针，绕中心自由转动转盘，当它停止时，指针指向红色的概率是__________．
【答案】
【分析】
先根据题意得出指针指向红色的扇形有1种可能结果，再根据有3个等分区，最后根据概率公式即可求出答案．
【详解】
解：因为一个圆形转盘分成3个相等的扇形，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
所以有3种等可能的结果，指针指向红色的扇形有1种可能结果，
所以指针指向红色区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了几何概率，掌握概率公式的求法即概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键，是一道常考题型．21·cn·jy·com
32．在同一副扑克牌中抽取3张“黑桃”，1张“红桃”，4张“梅花”，将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为_____．21教育名师原创作品
【答案】
【分析】
根据概率的求法直接求解即可．
【详解】
解：同一副扑克牌中抽取3张“黑桃”， 这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是理解概率的意义，会求简单概率．
33．某班有25名男生和20名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是_____．
【答案】
【分析】
用女生的人数除以所有学生的人数即为所求的概率．
【详解】
解：抽到女生的概率为：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
34．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是__________．
【答案】
【分析】
用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可．
【详解】
解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
35．下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________．
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【答案】
【分析】
先设阴影部分的面积是5x，得出整个图形的面积是9x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【详解】
解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关 ( http: / / www.21cnjy.com )系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
三、解答题
36．某家庭记录了未使用节水水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水水龙头50天的日用水量数据，得到频数直方图如下：【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率；
（2）为了计算方便，把用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，用水量介于之间的日用水量均近似地看做，……，以此类推，请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到）
（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？
【答案】（1）0.4；（2）使用节水水龙头前后的50天日均用水量分别为与；（3）
【分析】
（1）根据频数直方图可得该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于0.4m3的概率；
（2）根据题意即可求出未使用节水水龙头50天的日用水量和使用节水水龙头50天的日用水量；
（3）由（2）可得一年能节省的水量．
【详解】
解：（1）根据频数直方图可知该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率约为
，
答：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于的概率约为．
（2）未使用节水水龙头50天的日均用水量为
，
使用节水水龙头50天的日均用水量为
，
答：使用节水水龙头前后的50天日均用水量分别为与．
（3）由（2）可知一年能节省水．
答：估计该家庭使用节水水龙头后，一年能节省水．
【点睛】
本题考查了概率公式、频数分布直方图、近似数、用样本估计总体，平均数的计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
37．一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他 ( http: / / www.21cnjy.com )都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．
【答案】（1）；（2）20．
【分析】
（1）直接利用概率的公式求解即可；
（2）红球的概率可利用已知条件求出，再利用概率公式求出总球数，从而求得的值.
【详解】
（1）从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）根据题意，得，解得n=20.
经检验，n=20是分式方程的根，且符合题意， 所以n的值为20．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用.解题的关键是掌握概率的求法与运用.
38．一个口袋内装有4个红球、3 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个黄球、2个绿球、1个黑球，共10个球，这些球除颜色外完全相同，现从口袋中随机摸出一球，这个球恰好是红、黄、绿、黑色的可能性是否相等？如果不等，何种颜色的球可能性最大？何种颜色的球可能性最小？
【答案】不等．红色可能性最大，黑色可能性最小．
【分析】
根据求概率公式，看各种颜色的球占总球数的多少即可．
【详解】
解：∵，，，，
∴不等．红色可能性最大，黑色可能性最小．
【点睛】
本题考查了求可能性的大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
39．西安是举世著名的四大文明古 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )都之一，到古都西安旅游是个不错的选择，西安的小吃也是很有名的，西安十大美食有肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面、贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕．李华和王涛同时去品尝美食，准备在贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕”这五种美食中选择一种．（肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面分别记为A，B，C，D，E，贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕分别记为F，G，H，K，L）
（1）用树状图或列表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）求李华和王涛同时选择美食都是甜食类（黄桂柿子饼D，泡泡油糕G，甑糕L）的概率．
【答案】（1）李华和王涛同学选择美食的所有可能结果共有25种；（2）李华和王涛同时选择美食都是甜食类的概率是21·cn·jy·com
【分析】
（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可；
（2）根据（1）得出李华和王涛同时选择美食都是甜食类的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
李华和王涛同学选择美食的所有可能结果共有25种；
（2）李华和王涛同时选择美食都是甜食类共有4种情况数，
则李华和王涛同时选择美食都是甜食类的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
40．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；
（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
1）让卡片6的张数除以卡片的总张数即为所求的概率；
（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，其中6有一张，
∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=；
（2）画树状图：
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．
∴P（69）=．
【点睛】
此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到 ( http: / / www.21cnjy.com )所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
41．为了提高学生书水平．我 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
( http: / / www.21cnjy.com )
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值，并把频数分布方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同学， ( http: / / www.21cnjy.com )现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
【答案】（1）a=10；把频数分布方图补充完整图见解析；（2）小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=．
【解析】
【分析】
（1）用总人数减去各组人数即可求解；（2）用树状图表示出可能的情况即可求解.
【详解】
（1）表中a的值是：a=50-6-8-16-10=10；
根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，
根据题意画树状图如下：
从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P==．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法.
42．在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是．
（1）袋中黑色小球的数量是 个；
（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？
【答案】(1)1;(2)
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式求出小球总数，即可得到黑色小球的数量；
（2）首先列举出所求可能发生的情况，然后根据两次摸出的都是黄色小球的结果数，利用概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）设小球总数为n，则，∴n=4，∴黑色小球的数量是4-1-2=1；
（2）解：将2个黄色小球分别记作“黄1”、“黄2”．从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，可能出现的结果有16种，即（红，红），（红，黄1），（红，黄2），（红，黑），（黄1，红），（黄1，黄1），（黄1，黄2），（黄1，黑），（黄2，红），（黄2，黄1），（黄2，黄2），（黄2，黑），（黑，红），（黑，黄1），（黑，黄2），（黑，黑），并且它们出现的可能性相同．其中两次摸出的都是黄色小球（记为事件A）的结果有4种，即（黄1，黄1），（黄1，黄2），（黄2，黄1），（黄2，黄2），所以P（A）＝．
【点睛】
本题考查了概率公式以及列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
43．为有效利用电力资源，某市电力局采用 ( http: / / www.21cnjy.com )“峰谷”用电政策，每天8：00﹣22：00为“峰时段”，22：00至次日8：00为“谷时段”．嘉淇家使用的是峰谷电价，他将家里2018年1月至5月的峰时段和谷时段用电量绘制成如图所示的条形统计图，已知嘉淇家1月份电费为51.8元，2月份电费为50.85元．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）“峰电”每度 元，“谷电”每度 ；
（2）嘉淇家3月份用电量比这5个月的平均用电量少1度，且3月份所交电费为49.54元，则3月份“峰电”度数为 度；21世纪教育网版权所有
（3）2018年6月，嘉淇单位决定给职工补贴前五个月中的两个月份的电费，求恰好选中3月份和4月份的概率．21cnjy.com
【答案】（1）0.61，0.3；（2）64；（3）P（选中3月份和4月份）＝．
【解析】
【分析】
（1）设“峰电”每度x元，“谷电”每度y元，由条形统计表得出方程组，解方程组即可；
（2）设嘉淇家3月份“峰电”度数为x，“谷电”度数为y，根据题意得出方程组，解方程组即可；
（3）由列表法得出共有20种等可能事件，由概率公式即可得出结果．
【详解】
（1）设“峰电”每度x元，“谷电”每度y元，
由条形统计表得：，
解得：，
∴“峰电”每度0.61元，“谷电”每度0.3元，
故答案为0.61，0.3；
（2）设嘉淇家3月份“峰电”度数为x，“谷电”度数为y，
根据题意得：，
解得：，
∴嘉淇家3月份“峰电”度数为64，
故答案为：64；
（3）前五个月中的选中任两个月份情况列表如下：
1 2 3 4 5
1 （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，1） （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，5）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4）
共有20种等可能事件，选中3月份和4月份的结果有2个，
∴P（选中3月份和4月份）＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法和画树状图法、条形统计图、方程组的应用以及概率公式；熟练掌握列表法，根据题意列出方程组是解题的关键．【版权所有：21教育】21*cnjy*com
44．（1）4张卡片分别画有角、线段、三角形、正方形．从中随机抽取一张，写出抽到轴对称图形卡片的概率；
（2）3张卡片分别标有3.14，π，．从中随机抽取两张，写出全抽到无理数卡片的概率．
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】
（1）根据线段，角，正方形是轴对称图形，利用概率公式即可解决问题；
（2）根据无理数有：π，，利用概率公式即可解决问题.
【详解】
（1）∵线段，角，正方形是轴对称图形，
∴抽到轴对称图形卡片的概率为．
（2）∵无理数有：π，，
∴全抽到无理数卡片的概率为．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．www-2-1-cnjy-com
45．（1）两只不透明的袋子中均有红 ( http: / / www.21cnjy.com )球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．21*cnjy*com
（2）某区实施全面均衡分班，某校为七年级各 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为 ．
【答案】（1） （2） .
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可得出结果；
（2）根据概率公式即可得出结果．
【详解】
解：（1）摸出两个球都是红球的概率＝；
答：摸出两个球都是红球的概率为；
（2）他俩都任教七（1）班的概率＝，
答：他俩都任教七（1）班的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
46．我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。
（1）选中的男主持人为甲班的频率是
（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）
【答案】(1) (2) ，图形见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据概率的定义即可求出；
（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.
【详解】
（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=
（2）列出树状图如下
∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=
( http: / / www.21cnjy.com )
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.
47．某市教育系统举行“庆祝改革开放40周年”演讲比赛，某校准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛.
（1）若随机抽取一位教师和一名学生，用列表法或树状图表示所有可能的结果；
（2）求恰好选中教师甲和学生A的概率.
【答案】（1）答案见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1)首先根据题意列出表格,由表格求得所有等可能的结果;
(2)由表格可求得恰好选中有教师甲和学生A的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
解：（1）
或
教师学生 甲 乙 丙
A 甲A 乙A 丙 A
B 甲B 乙B 丙 B
（2）恰好选中教师甲和学生A的概率是
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
48．某学校对学生进行体育测试，规定参加测试的每名学生从“．立定跳远、分钟跳绳．掷实心球、米跑”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．21教育网
小明同学恰好抽到“立定跳远”、“分钟跳绳”两项的概率是多少？
据统计，初三一班共名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
①这组数据的众数是________，中位数是________；
②若将不低于分（含分）的成绩评为优秀，请你估计初三年级选“立定跳远”的名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．21教育名师原创作品
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )求得所有等可能的结果与小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（2）①根据众数与中位数的定义求解即可求得答案；
②首先求得这12名男生中成绩为优秀的百分数，继而求得答案．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：（1）画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有12种等可能的结果，小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的有2种情况，
∴小明同学恰好抽到“立定跳远”、“1分钟跳绳”两项的概率是： = ；
（2）①这组数据的众数是90，中位数是 =89.5；
故答案为：90，89.5；
②∵这12名男生中，优秀的学生有6名，
∴初三年级选“立定跳远”的240名男生中成绩为优秀的学生约为：240× =120（人）.
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率、用样本估计总体以及众数、中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
49．李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她 ( http: / / www.21cnjy.com )：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！”但李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率几乎是零，你认为李华的想法对吗？为什么？
【答案】李华的想法不对．
【分析】
由于概率总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P（A）≤1．
【详解】
李华的想法不对．因为“发生交通事故”是随机事件，随机事件就有可能发生，概率尽管很小，但绝不是零．
【点睛】
关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．
50．在学校开展的数学活动课上， ( http: / / www.21cnjy.com )小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；
（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．
（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）见解析；（2）小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，此游戏对两人是公平的．
【分析】
见解析.
【详解】
（1）列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，
所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，
故此游戏对两人是公平的．
【点睛】
列举法是解决概率问题的一种常用方法.
51．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是 ．
求：（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出一个球是红色的概率．
【答案】（1）15 （2）
【解析】
分析：(1)、首先根据绿球的个数和概率求出总球数，然后得出黄球的数量；(2)、根据概率的计算法则得出答案．
详解：(1)、总球数： ， 黄球：15-4-5=6个
(2)、∵红球有4个，一共有15个， ∴P(红球)= ．
点睛：本题主要的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算法则是解决这个问题的关键．
52．如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．
（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形不一样的概率．
【答案】（1）画图见解析；（2）所选的两个图形不一样的概率是．
【解析】
试题分析：（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；
（2）从三个视图中随机选取两个有三种情况，而所选的两个图形不一样有两种情况，根据概率公式计算即可得．
试题解析：（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）从（1）中的三种视图中随机选两个的情况数是3，所选的两个图形不一样的情况数是2，
故所选的两个图形不一样的概率是2÷3=．
53．甲乙两人玩摸球游戏：一个 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】(1) ;(2)公平
【解析】
试题分析：（1）袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）列举出所有情况，分别计算出甲、乙两人摸到的数字较大的概率，若概率相等，则公平；若不相等，则不公平.
试题解析：
解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，
∴甲摸到标有数字3的球的概率为；
（2）游戏公平，理由如下：
列举所有可能：
( http: / / www.21cnjy.com )
由表可知：甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，
所以游戏是公平的．
点睛：（1）掌握列表法、画树状图法；
（2）要判断游戏是否公平，即比较概率是否相等.
54．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能的结果；
（2）三辆车全部同向而行的概率是 ，至少有两辆车向左转的概率是 ；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
【答案】（1）答案见解析；（2）；；（3）答案见解析.
【解析】
试题分析：（1）分别用A，B，C表 ( http: / / www.21cnjy.com )示向左转、直行、向右转，根据题意，画出树形图；（2）从树状图中找出三辆车全部同向而行和至少有两辆车向左转的情况，计算出概率，其中至少有辆车向左包括两辆车向左和三辆车向左两种情况；（3）因为绿灯亮总时间不变，所以绿灯亮总时间仍为90（秒），再用90分别乘以左转、右转、直行的频率得到调整后的时间.
试题解析：
解（1）分别用A，B，C表示向左转、直行、向右转；
根据题意，画出树形图如图所示，因为共有27种等可能的结果，
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）三辆车全部同向而行的有3种情况，所以三车全部同向而行的概率为P==，
至少有两辆车向左转的有7种情况，所以至少两辆车向左转的概率为P=；
（3）因为汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，所以在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×=27（秒），
直行绿灯亮时间为90×=27（秒），
右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）.
点睛：本题主要掌握用列表法或画树状图求概率的方法，列表法适合两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
55．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，通过树状图或表格列出所有等可能性结果，并求两次都是摸到红球的概率．
【答案】(1) （2）树状图或表格略，P(两次都是摸到红球)=
【解析】
【分析】
（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：（1）∵红、黄、蓝的球各一个，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；
（2）列表得：www-2-1-cnjy-com
红 黄 蓝
红 （红，红） （黄，红） （蓝，红）
黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄）
蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝）
所有等可能的情况数有9种，其中两次都为红球的情况数有1种，
∴两次都是红球的概率为．
56．（6分）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求这些队员的平均年龄；
（2）下周的一场校际足球友 ( http: / / www.21cnjy.com )谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．21*cnjy*com
【答案】（1）15岁；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；
（2）用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．
试题解析：（1）该校男子足球队队员的平均年龄 ( http: / / www.21cnjy.com )是：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=330÷22=15（岁）．故这些队员的平均年龄是15岁；
（2）∵该校男子足球队一共有22名 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )队员，将会有11名队员作为首发队员出场，∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为：=．
考点：1．条形统计图；2．加权平均数；3．概率公式．
57．一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10个．
（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；
（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%，问至多取出多少个红球？
【答案】（1）；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）因为袋中共有30个球，其中白球7个，所以从袋中摸一个球是白球的概率；（2）设取出x个红球，然后根据：从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%,列不等式可解决问题．
试题解析：(1）P(白）=
(2）设取出x个红球
由题意得≤40%
解得x≤2
答：最多取出2个红球．
考点：1．简单事件的概率；2．不等式的应用．
58．在一个箱子中放有三张完全 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．请用列表法或画树状图的方法完成下列问题：
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？
【答案】(1) 11，12，13，21，22，23，31，32，33；(2) .
【解析】
试题分析：（1）根据概率的求法，用树状图或列表法列举出所有的可能；列表时注意从中摸出一张卡片然后放回，也就是可能出现两张卡片完全一样．
（2）结合树状图或表格，直接求出两位数是偶数的概率，即出现的次数与总次数的比值．
试题解析：（1）画树形图得：
( http: / / www.21cnjy.com )
∴能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；
（2）∵组成的两位数是偶数，一共有3个：12，22，32；
又∵数据总个数是9个，
∴组成的两位数是偶数的概率是.
考点：列表法与树状图法．
59．先抛掷-枚正反而上分别标有数字1和2的硬币，再抛掷第二枚正反面上分别标有数字3和4的硬币，（两枚硬币质量均匀）.
（1）用列表法求出朝上的面上的数字的积为奇数的概率；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若把p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=x+2的图象上的概率。
【答案】（1）列表见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）列举出所有情况，看朝上的面上的数字的积为奇数的情况占所有情况的多少即可；
（2）列举出所有情况，看朝上的面上的数字符合y=x+2的情况占所有情况的多少即可．
试题解析：（1）列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有16种情况，朝上的面上的数字的积为奇数的情况有4种，所以概率是；
（2），
( http: / / www.21cnjy.com )
共有4种情况，朝上的面上的数字符合y=x+2的情况有2种，所以概率是.
考点：1.列表法与树状图法；2.一次函数图象上点的坐标特征．
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