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4.2 等可能条件下的概率（一）
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
【答案】A
【分析】
根据众数、中位数，调查方式，方差，概率的意义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，原选项判断正确，符合题意；
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，原选项判断错误，不合题意；
C. 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，原选项判断错误，不合题意；21·世纪*教育网【来源：21cnj*y.co*m】
D. 一个游戏中奖的概率是，做次这样的游戏有可能会中奖，也有可能不获奖，原选项判断错误，不合题意．【版权所有：21教育】
故选：A
【点睛】
本题考查了众数、中位数，调查方式，方差，概率的意义等知识，综合性较强，准确理解相关概念是解题关键．
2．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于
C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A．两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意；
B．两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意；
C．两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意；
D．两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，理解概念并运用概念解决实际问题．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关
B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为
C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件
D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是
【答案】C
【分析】
根据抛硬币简单概率求法判断选项A，利用求概率 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的方法判断选项B，根据三角形的内角和是180°判断选项C，求出两次抛骰子的所有可能结果和点数和为偶数的结果数即可判断选项D，即可做出选择．
【详解】
A、抛一枚质地均匀的硬币，出现的情况有两种一正一反，正面朝上的概率是，与抛硬币的次数无关，故原选项正确；
B、随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎的共有4种等可能的结果，其中，都是男孩的有1种，所以随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为，此原选项正确，
C、任意一个三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形内角和为360°是不可能事件，为确定性事件，不是随机事件，故原选项不正确，；
D、连续投两次骰子，前后点数之和共有36种等可能的结果，其中点数之和是偶数的有18种结果，所以前后点数之和为偶数的概率是，故原选项正确，
故选择：C．
【点睛】
本题考查求事件发生的概率，理解事件发生的概率的意义，会区分确定事件与随机事件，能根据所学概率知识对各个选项作出正确判断是解答的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．为了解六名学生的视力情况，采用抽样调查
B．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则甲的成绩比乙的稳定．
C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件．
D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖30次就有1次中奖．
【答案】B
【分析】
根据普查、三角形的内角和、抽查，方差和概率的意义逐项判断即可．
【详解】
了解六名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；
根据平均数和方差的意义可得选项B符合题意；
任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，因此选项C不符合题意；
一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
【答案】D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生 ( http: / / www.21cnjy.com )的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．21世纪教育网21-cn-jy.com
【详解】
A. 错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；
B. 错，反面朝上的概率仍为0.5；
C. 错，概率等于1即为必然事件；
D. 正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.
6．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得．
【详解】
解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，
∴P1=、P2=1、P3=0，
则P3＜P1＜P2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等且互相垂直平分
B．2＜＜3
C．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
D．垂直于弦的直径平分这条弦
【答案】D
【分析】
根据矩形的对角线互相平分且相等， 3＜＜4，中奖率是30%，只是中奖的可能性为30%，进行判断即可．
【详解】
矩形的对角线相等且互相平分，因此选项A不符合题意；
∵＜＜，3＜＜4，因此选项B不符合题意；
某种游戏活动的中奖率是30%，只是中奖的可能性为30%，不一定10次有3次中奖，也可能不中奖，因此选项C不符合题意；
“垂直于弦的直径平分这条弦”是正确的，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，无理数的估算，概率，垂径定理等知识，考查的知识点较多．
8．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（ ）
A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛
B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次
D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛
【答案】D
【分析】
根据概率的意义和题意分析“获胜的机会是80%”的意义，逐项作出判断即可求解．
【详解】
解：80%的机会获胜是说明机会发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是80%．
七年（1）获胜的机会是8 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )0%，七年级（1）班有可能会赢得比赛，也有可能输掉比赛，只不过获胜的可能性大，而七年（2）班有可能会赢得比赛，也有可能输掉比赛，，只不过获胜的可能性小，故A、B、C选项均不正确，只有D选项符合题意．【来源：21·世纪·教育·网】
故选：D．
【点睛】
本题考查了对概率的理解，正确理解概率的意义是解题关键．
9．天气预报“明天12：00点下雨的概率为51%”，则下列说法正确的是（ ）
A．明天12：00点肯定下雨 B．明天12：00点下雨和不下雨的可能性几乎相同
C．明天12：00点肯定不下雨 D．明天12：00点下雨的可能性极大
【答案】B
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
“明天12：00点下雨的概率为51%”，说明明天12：00点下雨和不下雨的可能性几乎相同，选项B正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
10．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
【答案】C
【详解】
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；
B. 任取一个实数x，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm，是不可能事件，故此选项正确；
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．
故选C．
11．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面
B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨
D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%
【答案】D
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】
解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；
B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；
C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；
D、正确．
故选：D．
【点睛】
正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．
12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．相等的圆心角所对的弧相等
【答案】B
【分析】
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；
B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；
C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．
13．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大
【答案】D
【分析】
根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，
∴摸出黑球的概率是，
摸出白球的概率是，
摸出红球的概率是，
∵＜＜，
∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；
故选：D．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
14．下列说法正确的是（ ）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B．方差是刻画数据波动程度的量
C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
【答案】B
【分析】
根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可．
【详解】
解：A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；
B. 方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；
C. 购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5, 故D选项不符合题意．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识，掌握相关基础知识是解答本题的关键．
15．下列说法正确的是（ ）
A．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是必然事件
B．掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币次就有次正面朝上
C．计算甲组和乙组数据，得知，，，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据，，，，的众数和中位数都是
【答案】C
【分析】
根据随机事件、概率、方差、众数和中位数等知识逐项判断即可．
【详解】
解：A. “掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，故选项不正确，不合题意；
B. 掷一枚硬币正面朝上的概率是，表示了抛掷硬币正面的一种可能性，故选项不正确，不合题意；
C. 计算甲组和乙组数据，得知，，，则乙组数据比甲组数据稳定，选项正确，符合题意；
D. 一组数据，，，，的众数是5，中位数是4，故选项不正确，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了随机事件、概率、方差、众数和中位数等知识，熟知相关知识是解题关键．
16．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨
B．数据10，9，8，7，9，8的中位数是
C．要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用普查的方式
D．甲、乙两人各进行次射击，两人射击成绩的方差分别为则甲的射击成绩更稳定
【答案】D
【分析】
根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故A选项错误；
B、数据10，9，8，7，9，8的中位数是8.5，故B选项错误；
C、要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故C选项错误；
D、∵，
∴，
∴甲的射击成绩更稳定正确，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题解决的关键是理解概率的意义 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
17．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是必然事件
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合用普查的方式．
C．从五张分别写着，，，，的卡片中随机抽取张，是无理数的概率是．
D．甲乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定．
【答案】D
【分析】
分别利用随机事件、调查方式的选用、概率的意义以及方差的意义分别进行判断得出结果即可．
【详解】
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是随机事件，故选项A错误；
B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查的方式，故选项B错误；
C. 从五张分别写着，，，，的卡片中随机抽取张，是无理数的概率是，故选项C错误；
D. 甲乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，正确．www.21-cn-jy.com
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了抽样调查，概率公式的应用以及随机事件和方差的意义，正确把握相关知识的意义是解题关键．
18．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上．
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定
【答案】D
【分析】
利用随机事件、调查的方式、概率表示的意义及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故错误；
B、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故错误；
C、概率是表示的是随机事件，10次正面朝上的次数是随机的，故错误；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为，，方差越小越稳定，说明乙的射击成绩比甲稳定，故正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查统计概率的基础概念，根据方差越小越稳定可以判断D正确，同时也要考虑随机事件、调查的方式、概率表示的意义．
19．下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【答案】D
【分析】
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率的意义，熟知一般 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．2·1·c·n·j·y
20．下列说法正确的是（ ）
A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件
B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定
C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%
D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查
【答案】A
【分析】
分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．
【详解】
解：、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，正确；
、在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；
、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，并不能说明正面向上的概率是，而是正面朝上的概率是，故本选项错误；
、检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用抽样调查，故本选项错误；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、概率的意义、抽样调查以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．
21．下列说法正确的是（ ）
A．鞋店老板比较关心的是一周内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数
B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖
C．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
D．若甲组数据方差S甲2＝0.06，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】A
【分析】
根据随机事件、众数、方差、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本选项正确；
B、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；
C、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；
D、若差S甲2＝0.06，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误.
故选：A．
【点睛】
此题考查了随机事件、众数、方差、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、随机事件、概率的意义，是一道基础题．
22．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
【答案】D
【详解】
解：逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A “打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件
B 中奖概率是10%，不能说明买10张一定有一张中奖，因为中奖是随机事件
C ∵神州飞船发射前对所有零件的检查关系到神州飞船发射成功与否，∴必须普查，不能抽样调查
D ∵节能灯的使用寿命的调查实验具有破坏性，∴不能普查，只能抽样调查 √
23．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
②无理数是开方开不尽的数；
③若为实数，则是不可能事件；
④16的平方根是，用式子表示是；
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断．
【详解】
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；
②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
③若根据绝对值的非负性可知，所以是不可能事件，故正确；
④16的平方根是，用式子表示是，故错误；
综上，正确的只有③，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负 ( http: / / www.21cnjy.com )性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．21·cn·jy·com【出处：21教育名师】
24．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．10 B．8 C．12 D．4
【答案】C
【分析】
用大于8的数字的个数（n-4）除以总个数=对应概率列出关于n的方程，解之可得．
【详解】
∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴，
解得：n=12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．
25．下列说法正确的是（ ）
A．两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B．组数据3，4，4，6，8，5的众数为4
C．组数据3，4，4，6，8，5的中位数为4
D．必然事件的概率是100％．随机事件的概率是50％
【答案】B
【分析】
根据方差的定义，可判断A；根据众数和中位数，可判断B、 C；根据概率的意义，可判断D．
【详解】
解：A、两名同学5次平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故A错误；
B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数为4，正确；
C、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数为4.5，故C错误；
D、必然事件的概率是100％．随机事件的概率是0至1；故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了方差、众数、中位数、随机事件和必然事件，熟记定义是解题的关键.
26．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区 ( http: / / www.21cnjy.com )域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。自由转动转盘，则下面说法错误的是( )21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
【答案】C
【分析】
直接利用各区域所占比例与总面积的比值进而求出答案．
【详解】
解：A.正确；
B. 正确；
C.无法判断，错误；
D. 正确.
故选C.
【点睛】
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率．
27．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是( )
A．明天90%的地区会下雨 B．90％的人认为明天会下雨
C．明天90%的时间会下雨 D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨
【答案】D
【分析】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．
【详解】
解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，
分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；
故选：D．
【点睛】
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．
28．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
【答案】B
【分析】
根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.
【详解】
①概率为0的事件是不可能事件，①错误；
②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确；
③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确；
④根据概率的概念，④错误.
故选：B
【点睛】
本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题．
29．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的 D．连续抛掷2次必有1次正面朝上
【答案】C
【分析】
根据概率的意义逐一判断即可得．
【详解】
A. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上接近50次，此选项错误；
B. 连续抛掷10次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；
C. 通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的，此选项正确；
D. 连续抛掷2次可能有1次正面朝上，此选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
30．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（ ）
A．投一枚图钉，“钉尖朝上”
B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”
C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”
D．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”
【答案】D
【分析】
利用列举法求概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：A、投一枚图钉，“针 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键．
二、填空题
31．在五个完全相同的小球上分别写有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为_____．
【答案】；
【分析】
根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意列表如下：
-2 -1 0 1 2
-2 （-2，-2） （-1，-2） （0，-2） （1，-2） （2，-2）
-1 （-2，-1） （-1，-1） （0，-1） （1，-1） （2，-1）
0 （-2，0） （-1，0） （0，0） （1，0） （2，0）
1 （-2，1） （-1，1） （0，1） （1，1） （2，1）
2 （-2，2） （-1，2） （0，2） （1，2） （2，2）
共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有9种，则点P（x，y）落在坐标轴上的概率为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法表示出所有等可能的情况数，根据概率公式准确计算．
32．一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】
【分析】
用绿球的个数除以总球数即可．
【详解】
解：摸出的小球是绿球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是理解等可能事件概率的求法．
33．九年级某班有50名同学，在一次数学测试 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．21·世纪*教育网
【答案】．
【分析】
根据概率的计算公式计算即可．
【详解】
∵有50名同学，有35名同学达到优秀，
∴此次测试中数学成绩达到优秀的概率是=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单概率的计算，熟记概率计算公式是解题的关键．
34．从、0、、2这4个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_____．21*cnjy*com
【答案】
【分析】
根据根的判别式算出k的取值范围后，看看4个数中有几个满足条件，然后可以得到所求概率值．
【详解】
解：，又k=0时，原方程只有x=1一个解，
∴满足条件的k值只有一个-1，所以所求概率为，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查根的判别式、一元一次不等式、概率的综合应用，由题意根据一元二次方程根的判别式与根个数的对应关系计算出系数k的取值范围是解题关键．21*cnjy*com
35．把一枚木质中国象棋子“兵”从一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )定高度落下，落地后“兵”字面可能朝上，也可能朝下．为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表：
实验次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“兵”字面朝上次数 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750
“兵”字面朝上频率 0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55
下面有三个推断：①投掷1000次时，“兵 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55；②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55；③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55．其中合理的是______．（填序号①、②、③）
【答案】②
【分析】
根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否合理，从而可以解答问题.
【详解】
由题意可得，
投掷1000次时，“兵”字面 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是0.55， 但概率不应是0.55，一次不具有代表性，故①错误，
随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计"兵”字面朝上的频率是0.55，概率应是0.55， 故②正确；
当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是0.55，但不一定是0.55，故③错误，
故答案为：②.
【点睛】
此题考查事件的概率，当实验次数足够多的时候，某个事件的频率稳定在某个数值附件，即可根据稳定的频率估计该事件的概率.
三、解答题
36．王强患有“红绿”色 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．
（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．
【答案】（1）随机；（2）
【分析】
（1）根据事件发生的可能性可判断为随机事件；
（2）列表表示出所有可能，再利用概率公式计算即可．
【详解】
解：(1)王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件可能发生也可能不发生，故是随机事件；
故答案为：随机．
(2) 列表得：
红1 红2 绿1 绿2
红1 ---------- 红2红1 绿1红1 绿2红1
红2 红1红2 ---------- 绿1红2 绿2红2
绿1 红1绿1 红2绿1 ---------- 绿2绿1
绿2 红1绿2 红2绿2 绿1绿2 ----------
王强从中任意拿两只运动袜，一共有12种可能，是同一种颜色运动袜有4种可能，
王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率为：．
【点睛】
本题考查了随机事件和列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法列出所有可能，再准确应用概率公式进行计算．
37．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况
（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率．
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餮，详情如下
套餐名称 月套餐费(单位：元) 月套餐流量(单位：M)
A 20 700
B 30 1000
流量套餐的规则是：每月1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】(1)，（2）订购A套餐更经济．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据平均数的计算公式先分别求出A套餐人均所需费用和B套餐人均所需费用，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：(1)由题意得，样本容量为35+25+22+8+8+2=100，
样本中月平均使用流量不超过900M的频数为：100-2-8＝90，
则该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率是；
(2)A套餐人均所需费用为：=28（元），
B套餐人均所需费用为：（元），
∵28＜30.2，
∴该企业订购A套餐更经济．
【点睛】
本题考查了概率的知识和频数（率）分布直方图 ( http: / / www.21cnjy.com )．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比,解题关键是准确从图表中获得信息，综合运用所学知识解决问题．
38．某地区在连续46年中，每年干燥月份即降水量低于这46年的平均月降水量的统计情况如下表：
每年干燥月份的月数 0 1 2 3 4 5
相应的年数 0 0 0 1 5 8
每年干燥月份的月数 6 7 8 9 10
相应的年数 9 9 7 3 2 2
从上述统计表估计：
一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少(精确到，以下同此规定)？
一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？
一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？
【答案】（1）0.17；(2) 0.5；(3) 0.09．
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据概率公式计算即可；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概＝≈0.17；
（2）一年中干燥月份小于7个月的概率＝＝0.5；
（3）一年中干燥月份大于9个月的概率＝≈0.09．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
39．为了解业余射击队队员的射击成绩， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：
平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 0 1 3 3 6 1 0
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？
（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？
（4）若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率．
【答案】（1）33人；（2）落在4.5～6.5这个小组内；（3）落在6.5～8.5这个小组内；（4）
【分析】
（1）由统计表可得2.5 ( http: / / www.21cnjy.com )～4.5小组有3+3=6人，8.5～10.5小组有1人，然后可以得解；
（2）根据中位数的意义解答；
（3）根据频数分布直方图可得平均数为2和7的人数及平均数为5和6的总人数，比较后可得题目答案；
（4）根据概念的意义解答．
【详解】
解：（1）由统计表可得2.5～4.5小组有3+3=6（人），8.5～10.5小组有1人，所以参加这次射击比赛的队员有：（人）；
（2）33个数，中位数应是大小排序后的第17个数，落在4.5～6.5这个小组内；
（3）0～2.5有4个数，可得平均数为2的人数为3；6.5～8.5有15个数，则平均数为7的人数为人；平均数为5和6的人数共为7人；所以众数为7，落在6.5～8.5这个小组内．
（4）8环，9环，10环的队员共有7人，成绩为9环的队员1人，则选到成绩为9环的队员的概率为．
【点睛】
本题考查统计表、频数分布直方图和概率的综合应用，熟练掌握有关概念及其求解方法是解题关键．
40．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求m的值；
（2）求该射击队运动员的平均年龄；
（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
【答案】（1）20；（2）15岁；（3）不正确，理由见解析．
【分析】
（1）用1减去各个年龄的百分数即可求解；
（2）利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题；
（3）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．
【详解】
解：（1）．
故的值是20；
（2）（岁，
故该射击队运动员的平均年龄是15岁；
（3）小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．
【点睛】
本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
41．小西红柿又叫圣女果， ( http: / / www.21cnjy.com )既可以生吃，也可以作为美食原料，营养价值极高，因此深受人们的欢迎，为了解甲、乙两个规模相当的种植基地的小西红柿产量，从这两个种植基地中各随机选取50株小西红柿秧苗进行调查，将得到的数据分类整理成如下统计表：
甲基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表：
小西红柿个数x／个 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85
秧苗株数／株 4 8 12 12 10 4
乙基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表：
小西红柿个数x／个 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85
秧苗株数／株 9 6 12 10 11 2
（说明：x＜45为产量不合格，x≥45为产量合格，其中45≤x＜65为产量良好，65≤x＜85为产量优秀）
（1）以这50株小西红柿秧苗收获小西红柿个数为样本，现从乙基地调查的50株秧苗中随机抽取一株，估计“秧苗产量合格”的概率；
（2）某水果商准备在甲、乙两个 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )小西红柿种植基地中选择一个进行合作，若一株秧苗产量优秀可获利13元，产量良好可获利8元，产量不合格亏损5元．以这两个基地的50株秧苗获得的平均利润为决策依据，请你利用所学的统计知识帮该水果商选择与哪个基地进行合作能获得更大利润？并说明理由．
【答案】（1）；（2）水果商选择与甲基地进行合作能获得更大利润，见解析
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）分别求得两个基地的平均利润，然后比较后即可确定最大利润．
【详解】
（1）由统计表可知，乙基地秧苗产量合格的秧苗数有12＋10＋11＋2＝35(株)，
∴P(秧苗产量合格)＝＝
（2）该水果商选择与甲基地进行合作能获得更大利润．理由如下：
甲基地小西红柿产生的平均利润为：
×[14×13＋24×8＋12×(－5)]＝6.28(元)
乙基地小西红柿产生的平均利润为：
×[13×13＋22×8＋15×(－5)]＝5.4(元)
∵6.28＞5.4，
∴该水果商选择与甲基地进行合作能获得更大利润
【点睛】
考查了平均数及利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率，难度中等．
42．在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；
（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ；
（3）现有一个可以自由转动的转盘 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ．
【答案】（1）；（2） ；（3）
【分析】
（1）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；
（2）利用树状图法表示出所有结果，然后利用概率公式即可求解；
（3）白色和红色的比值是2：1，则可以认为是2个白，1个红．与（1）解法相同．
【详解】
（1）画树状图，
，
有9种结果，摸到两个白球的有4种结果，所以P（摸出2个白球）=．
（2）如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6种结果，摸出的2个球都是白球的有2种结果，则P（两个都是白球）=；
（3）白色和红色的比值是2：1，则可以认为是2个白，1个红．与（1）相同，
P（指针2次都指向白色区域）=．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【版权所有：21教育】
43．解不等式组.
（1）直接写出不等式组的解集 ，并求出它的整数解；
（2）有四张不透明的卡分别写上上面的整数解 ( http: / / www.21cnjy.com )，随机抽出一张并放回再抽出一张，求出两次整数的和，请用列表或画树形图，求出两次的和为﹣1的概率．21教育名师原创作品
【答案】（1）﹣3＜x≤1，整数解为：﹣2，﹣1，0，1；（2）两次的和为﹣1的概率为．
【分析】
（1）先求得不等式组中每一个不等式的解集，然后取其交集；根据不等式组的解集来求该不等式的整数集；
（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次的和为﹣1的情况，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
（1），不等式①的解集为：x≤1；
不等式②的解集为：x＞﹣3．
则原不等式的解集为：﹣3＜x≤1，故该不等式的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣3＜x≤1，整数解为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中两次的和为﹣1的有4种结果，∴两次的和为﹣1的概率为．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解和列表法与 ( http: / / www.21cnjy.com )树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
44．在某次数学活动中，如图有两个可 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）
（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是 ．
（2）小明自由转动A盘，小颖 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据概率公式列式计算即可得解；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，
∴指针指向偶数区的概率是：＝；
（2）根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，
所以，P（两数之积为10的倍数）＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
45．有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面画的图形分别是等边三角形、平行四边形、菱形和矩形，将这4张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是中心对称图形的概率；
(2)随机地摸出一张，不放回，洗匀 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )后再摸一张，求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率，请用画树状图或列表法说明理由(纸牌可用A，B，C，D表示)．
【答案】(1) ； (2)
【分析】
（1）根据轴对称图形以及中心对称图形的定义先判断出图中只有B、C和E是中心对称图形，再根据概率的计算方法即可得出结果；
（2）列举出所有情况，看摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】
（1）∵B、C和D是中心对称图形，
∴摸出的图形是中心对称图形的概率是；
（2）列表如下：
第一次第二次 A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
（2）一共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，能组合成轴对称图形的情况数有6种，
∴P（两张牌的牌面图形能组合成轴对称的纸牌）=；
答：摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率是．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.21教育网21·cn·jy·com
46．学校为调查学生的运动情况，抽取了部分 ( http: / / www.21cnjy.com )同学，对这一周的运动次数做了调查统计，并制成了如图所示的不完整的统计图表.【来源：21·世纪·教育·网】
学生运动次数统计表
运动次数 0次 1次 2次 3次 4次
人数 8 12 a 10 4
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请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a=________;b=_________；
（2）求被调查学生运动次数的平均数；
（3）现有体质达标测试，学校决定派 ( http: / / www.21cnjy.com )运动4次的同学参加测试，从甲乙丙丁四位同学选取2位参赛，请以画树状图或者列表的方式，求恰好选取甲乙的概率.
【答案】（1）a=16 ，b=20；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，将“3次”的人数除以总人数可得b的值；
（2）根据加权平均数的算法，列式计算即可；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．
【详解】
（1）该班学生总数为：（人），
则 ，
；
（2）
（3）画树状图，如图所示：
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所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
∴ ．
【点睛】
本题考查了统计表，加权平均数和树状图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
47．阅读下文并解答问题：
（1）小丽袋子中卡片上分标有1，2 ( http: / / www.21cnjy.com )，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3．分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况；
（2）求a＞b概率．
【答案】（1）见解析；（2）a＞b的概率为．
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )即可求得所有等可能的结果；
（2）从所列12种等可能结果中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）画树状图得：
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∴所有的情况为（1，1），（1，2），（1，3），
（2，1），（2，2），（2，3），
（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（4，3）；
（2）由（1）知共有12种等可能结果，其中a＞b的有6种结果，
∴a＞b的概率为．
【点睛】
此题考查了树状图与列表法求概率．此题难度不大，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
48．遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按、、、四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数（人数） 频率
5
0.6
合计 100 1
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（1）频数分布表中______，______；
（2）在扇形图中，求成绩等级“”所对应的圆心角度数；
（3）已知成绩等级“”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率.21教育网
【答案】（1）；；（2）；（3）挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率.
【分析】
（1）根据总人数为100人，B组频数为0.6，即可求出B组人数；再利用扇形统计图求出D组人数，进而求出C组人数；21教育名师原创作品
（2）根据（1）中所求信息，利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）画树状图，列出所有可能，再表示出题干要求事件发生的概率即可.
【详解】
（1）由题意，总人数为100人，B组频数为0.6，（人）
由扇形统计图可知：D组所占百分比为15%，所以D组频数为：0.15，D组人数为：（人）
C组人数=（人），所以
故答案是：；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：
故答案是：72°
（3）树状图：
由图可得共有20种等可能结果，挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的有12种，即挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率.
【点睛】
本题为统计与概率综合题，考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及树状图求概率等知识点.
49．为了响应“绿色环保，畅道出行”的号召，越来越多的市民选择“共享单车+地铁”出行，地铁站口的共享单车无序停放，严重堵塞出入口的现象越来越严重．如图是长沙地铁2号线的线路图（部分），某周日小卿和小凌分别从湘江中路（用表示）、橘子洲（用表示）、溁湾镇（用表法）、西湖公园（用表示）这四个站中，随机选取一站作为调查站点，随机调查市民对这一现象的看法．
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（1）在这四个站中，小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是多少？
（2）求小卿选取调查的站点与小凌选取调查的站点相同的概率．
【答案】（1）小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是；（2）.
【分析】
（1）结合长沙地铁2号线路图可知：一共有四站：湘江中路、橘子洲、溁湾镇、西湖公园，根据概率公式可得结果；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）由题意知小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是．
（2）画树状图如下：
∵共有16种等可能结果，其中两人调查点相同的有4种情况，∴（调查点相同）．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是根据树状图得出对应情况下所有等可能结果数．
50．体育组为了了解九年级450 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
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（1）表中的数a＝ ，b＝ ；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于1 ( http: / / www.21cnjy.com )0的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．
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【答案】（1）20，0.08；（2）45人；（3）
【分析】
（1）根据题意先求出此次调查的九年级学生人数，再根据扇形统计图求出a，即可得到各组人数，再求出b；
（2）根据结果小于10的人数的占比即可求解；
（3）根据题意列出表格写出所有可能的情况，再根据概率公式即可求解.
【详解】
解：（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），
20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，
30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），
b＝＝0.08，
故答案为20，0.08；
（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人），
答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；
（3）列表如下
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∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数及概率公式的运用.
51．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”“秀”“山”“东”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“山东”的概率．
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“山东”的概率为，指出的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）由有汉字“灵”“秀”“山”“东”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“山东”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验；
（3）首先根据题意画出树状图，然 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“山东”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验．
【详解】
解：（1）∵有汉字“灵”“秀”“山”“东”的四个小球，任取一球，共有4种不同结，
∴球上汉字刚好是“山”的概率．
（2）画树状图得：
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∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，
∴．
（3） 分析：画树状图得：
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∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，
∴．
∴．
【点睛】
此题考查利用树状图计算概率，解题关键在于画出树状图.
52．为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）参与问卷调查的共有___ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )_____人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.
（2）补全条形统计图；
（3）若每人必须选修一门 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.
【答案】（1）60,12,108°；（2）详见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）用参与了解的音乐的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )学生数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；用总人数减去书法的人数减去体育和音乐的人数就可得到美术的人数；用选修体育的人数除以总人数再乘以360°即可求出对应扇形的圆心角；.
（2）根据选修课程的人数补全条形统计图即可；.
（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】
(1) 由条形统计图可知音乐有人，由扇形统计图可知音乐占，（人）；
选修美术的人数：(人)；
选修体育的圆心角：
(2) 条形统计图如图，
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(3) 树状图如下：
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由树状图可知，共有6种等可能情况，其中小红和小刚选修同一门课程的情况有1种，所以概率为
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
53．王老师、张老师、李老师 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（女），姚老师四位数学老师参加了滨 州市教学能手评选活动，经研究通过抽签决定他（她）们上课节次，抽签时女士优先，
（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是多少？
（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．
【答案】（1）李老师抽到上第一节课的概率为；（2）王老师比姚老师先上课的概率为．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出王老师比姚老师先上课的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）李老师抽到上第一节课的概率=；
（2）画树状图为：
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共有6种等可能的结果数，其中王老师比姚老师先上课的结果数为3，
所以王老师比姚老师先上课的概率==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
54．某校为了调查初三男生和 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x，单位：小时，0≤x≤6）．
男生周日学习时间频率表
学习时间 频率
0≤x＜1 0.34
1≤x＜2 0.36
2≤x＜3 0.38
3≤x＜4 0.22
4≤x＜5 0.14
5≤x＜6 0.06
（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；
（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．
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【答案】（1）该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）
【解析】
【分析】
（1）分别求出男生和女生周日学习用时的平均数，由此判断即可；
（2）从被抽到的100名学生中周日学 ( http: / / www.21cnjy.com )习用时在[5，6]内的学生中男生由2人，女生由4人，列树状图求得抽到1男1女的概率即可．21*cnjy*com
【详解】
解：（1）由频数分布直方图得女生学习时间的平均数为：（10×1.5+10×2.5+14×3.5+8×4.5+2×5.5）＝2.75；
由男生周日学习时间频率表得男生学习时 ( http: / / www.21cnjy.com )间的平均数为：0.5×0.34+1.5×0.36+2.5×0.38+3.5×0.22+4.5×0.14+5.5×0.06＝3.39，
∵2.75＜3.39，
∴该校初三年级周日学习用时较长的是男生；
（2）这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中，男生有3人，女生有2人，
列树状图如图所示，由树状图可知，共有20种情况；
刚好抽到一男一女的有12种等可能结果，
所以刚好抽到一男一女的概率为．
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【点睛】
此题考查了概率公式与列表法或树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【出处：21教育名师】
55．为了深入培养学生交通安全意识，加强 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )实践活动，新华中学八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章．在这次实践活动中，若每一个路口安排5名学生，那么还剩下4人；若每个路口安排6人，那么最后一个路口不足3人，但不少于1人．21*cnjy*com
（1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？
（2）在值勤过程中，学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )发现每辆汽车驶出路口后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同．请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率．
【答案】（1）新华中学八年级（1）班有44或49名学；（2）
【解析】
【分析】
（1）设有x个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，根据题意列不等式组求解可得；
（2）由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车前行路线相同的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）设有x个交通路口，则八年级（1）班人数为（5x+4）名，
根据题意得，
解得：7＜x≤9，
∵x为正整数，
∴x＝8或9，所以5x+4＝44或49．
答：新华中学八年级（1）班有44或49名学；
（2）列表可得：
第一辆第二辆 左转 直行 右转
左转 （左转，左转） （直行，左转） （右转，左转）
直行 （左转，直行） （直行，直行） （右转，直行）
右转 （左转，右转） （直行，右转） （右转，右转）
由上表可知，所有可能发生的结果共有9种，并且它们发生的可能性都相等，
连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的有3种，分别为（左转，左转），（直行，直行），（右转，右转），
∴连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率为，
答：连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
56．2019年4月23日 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．
（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；
（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）阅读科普类书籍的人数为18人，补全图形见解析；（2）小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为．
【解析】
【分析】
（1）根据阅读文学类的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出阅读科普类的人数，补全条形统计图即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出小明刚好选择科普类和军事类书籍的情况，即可求出所求的概率．
【详解】
（1）由题意可得：12÷25%＝48（人），
故阅读科普类书籍的人数为：48﹣10﹣12﹣8＝18（人），
补全图形得：
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）列表或画出树状图得：
艺术 科普 文学 军事
艺术 （科，艺） （文，艺） （军，艺）
科普 （艺，科） （文，科） （军，科）
文学 （艺，文） （科，文） （军，文）
军事 （艺，军） （科，军） （文，军）
由表格数据可得：一共有12种情况，小明刚好选择科普类和军事类书籍的有2种，故小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为：．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法、条形统计图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
57．在箱子中有10张卡片， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．
【答案】0.1
【解析】
【分析】
本题是一个等可能事件的概率， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果．
【详解】
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，
故形成的数对（x，y）共有100个．
满足条件的事件x+y是10的倍 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10）．
故“x+y是10的倍数”的概率为 ．
【点睛】
本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算．
58．重庆市某餐饮文化公司准备承办 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：
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（1）在扇形统计图中C所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的人数共有 人；请将折线统计图补充完整；2-1-c-n-j-y
（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因 ( http: / / www.21cnjy.com )，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．
【答案】(1) 22%,50;(2).
【解析】
【分析】
（1）用整体1减去A、B、D所占的百分比 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，剩下的就是图中C所占的百分比；用非常喜欢吃火锅的人数除以所占的百分比，求出本次抽样调查的总人数，再分别求出不太喜欢吃火锅的男生和很不喜欢吃火锅的男生，从而补全统计图；
（2）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案．
【详解】
（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1﹣20%﹣52%﹣6%＝22%；
小丽本次抽样调查的共有人数是：＝50（人）；
不太喜欢吃火锅的男生有：50×22%﹣5＝6（人），
很不喜欢吃火锅的男生有：50×6%﹣1＝2（人），
补图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为22%，50；
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6中情况，选出的两位市民恰好都是男性的概率是＝．
【点睛】
此题考查了折线统计图和扇形统计图以及概率的求 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
59．“校园手机”现象越来越 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A________；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？
【答案】（1）280；（2）36o;(3)
【解析】
【分析】
（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；
（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；
（3）用学生“反对”90人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．
【详解】
（1）80÷20%=400，400﹣40﹣80=280；
（2）40÷400×360°=36°；
（3）P（反对），∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和概率公式，是基础知识要熟练掌握．
60．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按骑自行车、乘公交车、步行、乘私家车、其他方式设置选项，要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“乘私家车的人数所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______度；
已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
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【答案】（1）300，见解析；（2） ，24；（3）
【解析】
【分析】
根据上学方式为“骑自行车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；由可以求得在扇形统计图中，“乘私家车”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；根据题意列表，得出所有等情况数和恰好选出1名男生和1名女生的情况，再根据概率公式计算即可．
【详解】
本次接受调查的总人数是：人，
步行的人数有：人，补图如下：
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故答案为：300
在扇形统计图中，“乘私家车的人数所占的百分比是：；
“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：．
故答案是：；24；
根据题意列表如下：
男 男 女 女
男 --- 男，男 女，男 女，男
男 男，男 --- 女，男 女，男
女 男，女 男，女 --- 女，女
女 男，女 男，女 女，女 ---
得到所有可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，
则．
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
61．某区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）2·1·c·n·j·y
（1）在这次问卷调查中，一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )共抽查 名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是 ；估计该区1200万常驻市民中有 人喜爱足球运动、有 人喜欢跑步；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这次问卷调查中喜欢 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．
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【答案】（1）50，144°，480万，48万；（2）见解析；（3），见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据喜欢羽毛球的人 ( http: / / www.21cnjy.com )数和它所占的百分比可计算出所抽查的人数；用360°乘以篮球项目所占的百分比即可得到篮球项目所占圆心角的度数；用1200万乘以喜爱足球运动
所占的百分比即可估计全市喜爱足球运动的人数；用1200万乘以喜爱跑步所占的百分比即可估计全市喜爱跑步的人数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士所占结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
（1）样本容量＝5÷10%＝50；
篮球项目所占圆心角的度数＝360°×＝144°；
1200×＝480（万）；1200×＝48（万）；
即估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；
（2）如图；
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（3）用A表示喜欢跑步的男士，用B表示喜欢跑步的女士，用a表示喜欢舞蹈的男士，用b表示喜欢舞蹈的女士，
列表如下：
A B a b b
A BA aA bA bA
B AB aB bB bB
a Aa Ba ba ba
b Ab Bb ab bb
b Ab Bb ab bb
共有20种等可能的结果数，其中恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士有4种可能，所以两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率＝21cnjy.com
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．2-1-c-n-j-y
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4.2 等可能条件下的概率（一）
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
2．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）2-1-c-n-j-y21世纪教育网版权所有
A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于
C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关
B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为
C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件
D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是
4．下列说法正确的是（ ）
A．为了解六名学生的视力情况，采用抽样调查
B．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则甲的成绩比乙的稳定．21教育名师原创作品21cnjy.com
C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件．
D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖30次就有1次中奖．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
6．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等且互相垂直平分
B．2＜＜3
C．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
D．垂直于弦的直径平分这条弦
8．在七年（1）与七年（2）班 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛
B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次
D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛
9．天气预报“明天12：00点下雨的概率为51%”，则下列说法正确的是（ ）
A．明天12：00点肯定下雨 B．明天12：00点下雨和不下雨的可能性几乎相同
C．明天12：00点肯定不下雨 D．明天12：00点下雨的可能性极大
10．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
11．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面
B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨
D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%
12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．相等的圆心角所对的弧相等
13．一个不透明的袋子中装有20个 ( http: / / www.21cnjy.com )红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）【来源：21cnj*y.co*m】【出处：21教育名师】
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大
14．下列说法正确的是（ ）
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B．方差是刻画数据波动程度的量
C．购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
15．下列说法正确的是（ ）
A．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是必然事件
B．掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币次就有次正面朝上
C．计算甲组和乙组数据，得知，，，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据，，，，的众数和中位数都是
16．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨
B．数据10，9，8，7，9，8的中位数是
C．要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用普查的方式
D．甲、乙两人各进行次射击，两人射击成绩的方差分别为则甲的射击成绩更稳定
17．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是必然事件
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合用普查的方式．
C．从五张分别写着，，，，的卡片中随机抽取张，是无理数的概率是．
D．甲乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定．
18．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上．
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定
19．下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
20．下列说法正确的是（ ）
A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件
B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定
C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%
D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查
21．下列说法正确的是（ ）
A．鞋店老板比较关心的是一周内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数
B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖
C．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
D．若甲组数据方差S甲2＝0.06，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
22．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
23．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
②无理数是开方开不尽的数；
③若为实数，则是不可能事件；
④16的平方根是，用式子表示是；
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（ ）21教育网2·1·c·n·j·y
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A．10 B．8 C．12 D．4
25．下列说法正确的是（ ）
A．两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B．组数据3，4，4，6，8，5的众数为4
C．组数据3，4，4，6，8，5的中位数为4
D．必然事件的概率是100％．随机事件的概率是50％
26．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区 ( http: / / www.21cnjy.com )域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。自由转动转盘，则下面说法错误的是( )【版权所有：21教育】【版权所有：21教育】
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A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
27．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是( )
A．明天90%的地区会下雨 B．90％的人认为明天会下雨
C．明天90%的时间会下雨 D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨
28．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）2·1·c·n·j·y21*cnjy*com
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
29．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的 D．连续抛掷2次必有1次正面朝上
30．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（ ）
A．投一枚图钉，“钉尖朝上”
B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”
C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”
D．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．在五个完全相同的小球上分别写有﹣2， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为_____．
32．一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．
33．九年级某班有50名同 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．【出处：21教育名师】
34．从、0、、2这4个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_____．
35．把一枚木质中国象棋子“兵”从 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一定高度落下，落地后“兵”字面可能朝上，也可能朝下．为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表：
实验次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“兵”字面朝上次数 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750
“兵”字面朝上频率 0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55
下面有三个推断：①投掷1000 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55；②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55；③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55．其中合理的是______．（填序号①、②、③）21世纪教育网21-cn-jy.com
三、解答题
36．王强患有“红绿”色盲（分不清 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．
（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．
37．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况
（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率．
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餮，详情如下
套餐名称 月套餐费(单位：元) 月套餐流量(单位：M)
A 20 700
B 30 1000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？21·cn·jy·com
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38．某地区在连续46年中，每年干燥月份即降水量低于这46年的平均月降水量的统计情况如下表：
每年干燥月份的月数 0 1 2 3 4 5
相应的年数 0 0 0 1 5 8
每年干燥月份的月数 6 7 8 9 10
相应的年数 9 9 7 3 2 2
从上述统计表估计：
一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少(精确到，以下同此规定)？
一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？
一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？
39．为了解业余射击队队员 ( http: / / www.21cnjy.com )的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：www-2-1-cnjy-com21·世纪*教育网
平均成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 0 1 3 3 6 1 0
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？
（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？
（4）若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率．
40．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求m的值；
（2）求该射击队运动员的平均年龄；
（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？【来源：21cnj*y.co*m】
41．小西红柿又叫圣女果，既可以生吃， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )也可以作为美食原料，营养价值极高，因此深受人们的欢迎，为了解甲、乙两个规模相当的种植基地的小西红柿产量，从这两个种植基地中各随机选取50株小西红柿秧苗进行调查，将得到的数据分类整理成如下统计表：
甲基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表：
小西红柿个数x／个 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85
秧苗株数／株 4 8 12 12 10 4
乙基地每株秧苗收获小西红柿个数统计表：
小西红柿个数x／个 25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85
秧苗株数／株 9 6 12 10 11 2
（说明：x＜45为产量不合格，x≥45为产量合格，其中45≤x＜65为产量良好，65≤x＜85为产量优秀）
（1）以这50株小西红柿秧苗收获小 ( http: / / www.21cnjy.com )西红柿个数为样本，现从乙基地调查的50株秧苗中随机抽取一株，估计“秧苗产量合格”的概率；21世纪21世纪教育网有21教育网
（2）某水果商准备在甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )两个小西红柿种植基地中选择一个进行合作，若一株秧苗产量优秀可获利13元，产量良好可获利8元，产量不合格亏损5元．以这两个基地的50株秧苗获得的平均利润为决策依据，请你利用所学的统计知识帮该水果商选择与哪个基地进行合作能获得更大利润？并说明理由．
42．在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率； 【来源：21·世纪·教育·网】21教育名师原创作品
（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ；
（3）现有一个可以自由转动的转盘， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ．
43．解不等式组.
（1）直接写出不等式组的解集 ，并求出它的整数解；
（2）有四张不透明的卡分别写上上 ( http: / / www.21cnjy.com )面的整数解，随机抽出一张并放回再抽出一张，求出两次整数的和，请用列表或画树形图，求出两次的和为﹣1的概率．21*cnjy*com
44．在某次数学活动中，如图有两个可以自由 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）
（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是 ．
（2）小明自由转动A盘，小颖自由 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
45．有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面画的图形分别是等边三角形、平行四边形、菱形和矩形，将这4张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是中心对称图形的概率；
(2)随机地摸出一张，不放回，洗匀后再摸 ( http: / / www.21cnjy.com )一张，求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率，请用画树状图或列表法说明理由(纸牌可用A，B，C，D表示)．
46．学校为调查学生的运动情况，抽取了部分同学，对这一周的运动次数做了调查统计，并制成了如图所示的不完整的统计图表.
学生运动次数统计表
运动次数 0次 1次 2次 3次 4次
人数 8 12 a 10 4
( http: / / www.21cnjy.com )
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a=________;b=_________；
（2）求被调查学生运动次数的平均数；
（3）现有体质达标测试，学校决定派 ( http: / / www.21cnjy.com )运动4次的同学参加测试，从甲乙丙丁四位同学选取2位参赛，请以画树状图或者列表的方式，求恰好选取甲乙的概率.21·世纪*教育网【来源：21·世纪·教育·网】
47．阅读下文并解答问题：
（1）小丽袋子中卡片上分标有1，2 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3．分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况；
（2）求a＞b概率．
48．遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按、、、四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数（人数） 频率
5
0.6
合计 100 1
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）频数分布表中______，______；
（2）在扇形图中，求成绩等级“”所对应的圆心角度数；
（3）已知成绩等级“”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率.
49．为了响应“绿色环保，畅道出行”的号召，越来越多的市民选择“共享单车+地铁”出行，地铁站口的共享单车无序停放，严重堵塞出入口的现象越来越严重．如图是长沙地铁2号线的线路图（部分），某周日小卿和小凌分别从湘江中路（用表示）、橘子洲（用表示）、溁湾镇（用表法）、西湖公园（用表示）这四个站中，随机选取一站作为调查站点，随机调查市民对这一现象的看法．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）在这四个站中，小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是多少？
（2）求小卿选取调查的站点与小凌选取调查的站点相同的概率．
50．体育组为了了解九年级450名学生排球垫 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）表中的数a＝ ，b＝ ；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于10的为 ( http: / / www.21cnjy.com )不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
51．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”“秀”“山”“东”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“山东”的概率．
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“山东”的概率为，指出的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
52．为了丰富学生的校园文化生活，学 ( http: / / www.21cnjy.com )校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）参与问卷调查的共有__ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )______人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.
（2）补全条形统计图；
（3）若每人必须选修一门 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.
53．王老师、张老师、李老师（女），姚老 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )师四位数学老师参加了滨 州市教学能手评选活动，经研究通过抽签决定他（她）们上课节次，抽签时女士优先，21·cn·jy·com
（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是多少？
（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．
54．某校为了调查初三男生和女生周日 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x，单位：小时，0≤x≤6）．21*cnjy*com
男生周日学习时间频率表
学习时间 频率
0≤x＜1 0.34
1≤x＜2 0.36
2≤x＜3 0.38
3≤x＜4 0.22
4≤x＜5 0.14
5≤x＜6 0.06
（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；
（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
55．为了深入培养学生交通安 ( http: / / www.21cnjy.com )全意识，加强实践活动，新华中学八年级（1）班和交警队联合举行了“我当一日小交警”活动，利用星期天到交通路口值勤，协助交通警察对行人、车辆及非机动车辆进行纠章．在这次实践活动中，若每一个路口安排5名学生，那么还剩下4人；若每个路口安排6人，那么最后一个路口不足3人，但不少于1人．www-2-1-cnjy-com
（1）求新华中学八年级（1）班有多少名学生？
（2）在值勤过程中，学生发现每辆汽车驶出路口 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )后有三种方式前行：左转、直行、右转，而且每种前行方式的可能性相同．请通过画树形图或列表的方法，求连续驶出路口的两辆汽车前行路线相同的概率．
56．2019年4月23日是“第二十四个世 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．
（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；
（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
57．在箱子中有10张卡片，分别 ( http: / / www.21cnjy.com )写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．
58．重庆市某餐饮文化公司 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）在扇形统计图中C所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的人数共有 人；请将折线统计图补充完整；
（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原 ( http: / / www.21cnjy.com )因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．
59．“校园手机”现象越来越受到社会的关 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A________；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？
60．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按骑自行车、乘公交车、步行、乘私家车、其他方式设置选项，要求被调查同学从中单选，并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：21cnjy.com
本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“乘私家车的人数所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是______度；
已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
61．某区为了了解该区常驻市 ( http: / / www.21cnjy.com )民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）
（1）在这次问卷调查中，一共抽查 名 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是 ；估计该区1200万常驻市民中有 人喜爱足球运动、有 人喜欢跑步；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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