中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 等可能条件下的概率（二）
【基础训练】
一、单选题
1．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．1
2．一个口袋里装有4个白球，5个黑球， ( http: / / www.21cnjy.com )除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
3．如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
4．一个布袋里装有3个只有颜色不同 ( http: / / www.21cnjy.com )的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
5．一个不透明的口袋中有四个完全相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．1
6．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )
B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com )
D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．小明计划到永州市体验民俗 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )文化，想从“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
8．如图，有4张形状大小质 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜 ( http: / / www.21cnjy.com )欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
12．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．有一枚均匀的正方体骰子，骰子 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
16．如图所示，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．下列表述中，正确的是（ ）
A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次
C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件
18．从，0，，3.14，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
19．一只不透明的盒子里装有9个只有颜色不同的球，其中红球4个、白球3个、黑球2个．从盒子里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
20．一道单项选择题有四个备选答案，从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是（ ）
A． B． C． D．1
21．从一副去掉2张王牌的扑克牌中，任抽1张牌，抽出的牌是红桃的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）21教育名师原创作品www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
23．现从四个数，0，1，2中任意选出两个不同的数，分别作为函数中a，b的值．那么所得图像中，分布在一二三象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
24．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．妙妙上学经过两个路口，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
26．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
27．为了庆祝中国共产党 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）
A． B． C． D．
28．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．在学校举行的运动会上， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（ ）
A． B． C． D．
30．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．某班一个学习小组包含男生3人， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )女生2人，某次上课小组讨论后，老师随机从该小组中抽取两人回答问题，则抽取到的两人恰好是1男1女的概率是________．
32．某航班每次约有100名乘客， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一次飞行中飞机失事的概率约为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币．平均来说，保险公司应收取的保险费至少为每人_____元才能确保不亏本．（实际上，飞机失事的概率远低于0.00005）
33．在一个不透明的袋中装有除颜 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是_________ ．
34．根据你的经验，（1）分别写出下列事件发生的机会，用编号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．
A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是_________；
B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是________；
C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是____________．
35．一个不透明的盒子中装有5个黑球，4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为________．
三、解答题
36．在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球（除颜色外其他均相同）．
（1）小丽从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率是______；
（2）小强第一次从袋子中摸出一个 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，请用树状图（或列表法）求小强两次都摸到白球的概率．【版权所有：21教育】21世纪教育网版权所有
37．由中宣部建设的“学习强 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织对党员的某天学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表，其中第2、第5两组测试成绩人数之比为4：1，请结合下表中相关数据回答问题：21教育名师原创作品
学习积分频数分布表
组别 成绩x分 频数 频率
第1组 20≤x＜30 5
第2组 30≤x＜40
第3组 40≤x＜50 15 0.30
第4组 50≤x＜60 10
第5组 60≤x＜70 a b
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )学习积分分别为63分、67分，现在从这组中随机选取2人介绍经验，请用列表、画树状图等方法，求出甲、乙两人同时被选中的概率．21教育网
38．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”的概率是______；
（2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）.
39．利用抽签的方法从水平相当的3名同学中选1名同学去参加实心球比赛：
先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )画上记号，其余2张纸条不画记号．再把这3张纸条放在一个不透明的盒子中搅匀，然后让这3名同学先后从中各抽取一张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的同学将去参加比赛．先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？请用画树状图求概率的方法说理．
（注：将3张相同的纸条分别标记为a，b，c，其中纸条a是有记号的，3名同学分别用甲、乙、丙表示）
40．为纪念并缅怀当今神农袁隆平为解决人类温饱问题所建立的丰功伟绩，扎实推进“光盘行动”，某校八年级举办“缅怀伟人，拒绝浪费，从我做起”的学生演讲比赛，八（1）班准备从小怡、小宏、小童、小灿4名同学之中选择两名参加比赛，选择方案如下：制作4张完全相同的卡片，正面分别写上这4名同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，张老师从4张卡片中随机抽取1张卡片不放回，再抽取一张，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（注：可以用、、、分别表示小怡、小宏、小童、小灿的名字）
（1）用树状图或列表法列出所有等可能结果；
（2）求小怡和小宏同时被选中的概率．
41．某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
（1）甲在A社区接种疫苗的概率是 ；
（2）求甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的概率．
42．2021年是“十四五”规划开 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲．
（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为 ；
（2）求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率．
43．五一期间，甲、乙两人计 ( http: / / www.21cnjy.com )划在建湖附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一处游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一处游玩．21cnjy.com2·1·c·n·j·y
（1）两个恰好游玩A景点的概率为 ．
（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
44．江苏省第20届运动会 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．【出处：21教育名师】
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
45．在一个不透明的袋子里装有4 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个标有－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．求点M（x，y）在函数y＝－x＋2的图像上的概率．（用画树状图或列表的方法）
46．2020年初，由于疫情影响，开学延迟， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一前文本资料积1分．每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分．每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．
表1：
学习文本资料积分 1 2 3 4 5 6
人数 2 0 0 n 3 0
表2：
观看视频资料积分 1 2 3 4 5 6
人数 0 0 2 2 2 0
（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是 ．估计观看视频积分为4分的概率是 ；
（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）
47．为庆祝中国共产党建党90周年 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）.小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开.21教育网【来源：21·世纪·教育·网】
（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）.
（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
48．某学校九年级有12个班，每班5 ( http: / / www.21cnjy.com )0名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6（1）下列抽取方法具有代表性的是．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t(小时) 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
人数(人) 1 1 2 10 15 9 10 2
①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率．21·cn·jy·com21·cn·jy·com
49．“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )”称号的小明得到了A、B、C三枚纪念章．如图，A、B、C三枚纪念章正面上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”和“天宫一号”的图案．三枚纪念章除正面图案不同外，其余均相同，小明将这三枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取一枚，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率．21*cnjy*com2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
50．现今“微信运动”被越来越多的 ( http: / / www.21cnjy.com )人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 频数 频率
0≤x＜4000 8 0.16
4000≤x＜8000 15 0.3
8000≤x＜12000 12 0.24
12000≤x＜16000 a 0.2
16000≤x＜20000 3 0.06
20000≤x＜24000 2 0.04
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有34000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？21·世纪*教育网
（3）若在50名被调查的教师中，选取 ( http: / / www.21cnjy.com )日行走步数超过16000（包含16000步）的两名教师与大家分享体会，求被选取的两名教师恰好都在20000（包含20000步）以上的概率．
51．国内生产总值(GDP)是衡量国家(或地区)经济状况的最佳指标，根据安徽省统计局发布的2021年一季度安徽各市GDP统计数据结果，现把GDP值用m亿元表示，并将其GDP分成了A 、B 、C、D四个等级，其中GDP由高到低前五名分别是合肥2356.3亿元，芜湖995.68亿元，滁州759.8亿元，阜阳694.8亿元，安庆597.2亿元，根据调查结果绘制了统计表和条形统计图，部分信息如下：
等级 GDP值区间 频数
A 100≤m＜300 4
B 300≤m＜500 c
C 500≤m＜700 5
D m≥700 d
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）某同学来自以上地区 ( http: / / www.21cnjy.com )中的某一城市，他知道自己所在城市2021年一季度的GDP值，若他想知道自己所在城市2021年一季度GDP是否处于中上游，他需要知道什么统计量，请说明理由；
（3）若从GDP值不低于700亿元的城市中任选两个，了解其近两年GDP值的变化情况，求同时选中合肥和芜湖的概率．2·1·c·n·j·ywww.21-cn-jy.com
52．为了备战初三物理、化学实 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③、④表示，化学题目用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．21*cnjy*com
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的a、c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
53．“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂． ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )”小明同学带了4个青团子（除馅不同外，其他均相同），其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．
（1）用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果：
（2）请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．
54．为庆祝建党100周年，某校开展“ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )百名师生向党说”活动，其中活动项目有讲党史、唱红歌、赞榜样、颂英雄、谈变化．现抽取部分七年级学生的活动项目进行统计，并制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次抽取的七年级学生数，并补全条形统计图．
（2）若本校有300名七年级学生参加了“百名师生向党说”活动，请估计参加“讲党史”项目的学生数．
（3）若参加“讲党史”项目的2人中有1名 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )男生，“颂英雄”项目的3人中有1名男生，现从参加这两个项目的学生中各抽取1人参加区级活动，请用列表或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好是一男一女的概率．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
55．随着经济的快速发展，环 ( http: / / www.21cnjy.com )境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2 ( http: / / www.21cnjy.com )名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．www-2-1-cnjy-com
56．今年植树节期间，某校组织七、八年 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )级全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：
七年级：100，a，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90
平均数 中位数 众数
七年级 87 80
八年级 87 90
根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出，，的值：______，______，______；
（2）该校七、八年级共有1500人，本次竞 ( http: / / www.21cnjy.com )赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；21世纪21世纪教育网有
（3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．
57．如图，将等边三角形、圆、平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )这三种图形分别画在3张大小、质地均相同的正方形小纸板上，将这3张正方形小纸板放入一只不透明的袋子中．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是_____________．
（2）搅匀后从中模出一张小纸板，记下纸板上图形的名称后放回袋子中，再从中摸出张小纸板，求两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的概率．
58．某医院食堂为全体1080名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，食堂随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐”问卷调查（每人必选且只选一种）．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）将条形统计图补充完整；
（2）统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 °，依据调查结果，可估计全体1080名职工中最喜欢B套餐的有 人；
（3）现从甲、乙、丙三名职工中任选两人担任“食堂卫生监督员”，请通过画树状图，求出甲被选中的概率．
59．2021年是中国共产党建党100周年 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
60．我市为加快推进生活垃圾分类工作， ( http: / / www.21cnjy.com )对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸投放情况统计图
( http: / / www.21cnjy.com )
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．21*cnjy*com
61．吸食毒品极易上瘾，不但对人的 ( http: / / www.21cnjy.com )健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %；
（2）请补全条形统计图：
（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；
（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 等可能条件下的概率（二）
【基础训练】
一、单选题
1．骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．
【详解】
解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，
故其概率是＝．
故选：A．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．【来源：21cnj*y.co*m】
2．一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用白球的个数除以球的总数即可得出答案；
【详解】
解：随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是，
故选：A
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
结合图形画出树状图，由树状图知蚂蚁到达两个树杈后有3种等可能结果，其中吃到树叶的可能都是1种情况，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图可得：
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图可得，等可能的结果共有6种，其中毛毛虫吃到树叶的可能有2种，则吃到树叶的概率为：．
故选：C．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是根据树状图得出对应情况下所有等可能结果数．
4．一个布袋里装有3个只有颜色 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸到的球都是红球的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：由题意，将2个红球，1个白球分别记为，
画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由图可知，两次摸球的所有可能的结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次摸到的球都是红球的结果有4种，
则所求的概率为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
5．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】
直接利用概率公式求出得到偶数的概率．果数，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：∵标号1、2、3、4中，标号小于4有3个，
∴随机取出一个小球，标号小于4的概率为：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
6．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【分析】
根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．
【详解】
解：A．指针落在阴影区域的概率是，
B．指针落在阴影区域的概率是，
C．指针落在阴影区域的概率是，
D．指针落在阴影区域的概率是，
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．
7．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵 ( http: / / www.21cnjy.com )渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可．
【详解】
解：设A、B、C、D分别表示“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化，则列表格为：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表可知，共有12种等可能结果，其中小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”有2种，所以小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为．21*cnjy*com
故选：D．
【点睛】
此题考查的是列表法或树状图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．
【详解】
事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．
9．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】
解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，
则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
10．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据等可能事件的概率，共有5个小球，其中2个白球，抽到白球的概率为．
【详解】
解：∵布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，
∴抽到每个球的可能性形同，
∵共有5个小球，其中2个白球，
∴布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，关键在于熟悉等可能事件概率的求解．
11．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解 ( http: / / www.21cnjy.com )学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
【答案】D
【分析】
根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为；根据计算公式列出算式，即可求出答案．21世纪21世纪教育网有
【详解】
解：A、根据普查的特点，普查 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；
C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为，选项说法错误，不符合题意；
D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式，求出结果为1360人，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的区别 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确，同时会根据等可能事件的概率公式求解，进行判断．
12．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为；
故选A．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用．
13．三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用能开教室门锁的钥匙除以总钥匙数即可得出答案．
【详解】
解：∵有2把钥匙能开教室门锁，共有5把钥匙，
∴小芳能打开教室门锁的可能性为：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
14．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们 ( http: / / www.21cnjy.com )除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率．
【详解】
解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同．
15．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】
根据题意得到共有6种等可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】
解：由题意得，抛掷骰子，朝上的一面点数共有六种等可能性，分别为1，2，3，4，5，6，其中点数为奇数的共有3种等可能性，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是．
故选：C
【点睛】
本题考查了列举法求概率，根据题意列出所以的等可能性是解题关键．
16．如图所示，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张是数字3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
数字是3的卡片有2张，总共有6张，数字是3的卡片数与总卡片数之比即为所求．
【详解】
解：由图知，6张卡片中有2张是数字3，
∴从中任取一张是数字3的概率是．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．
17．下列表述中，正确的是（ ）
A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次
C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件
【答案】C
【分析】
根据必然事件与随机事件的定义进行逐项分析即可．
【详解】
A、“任意一个五边形的外角和是360°”是不可能事件，不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，不符合题意；
C、抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为，符合题意；
D、“367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查随机事件与必然事件，以及概率相关问题，理解基本定义，熟练分析是解题关键．
18．从，0，，3.14，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
从所列五个实数中找到有理数的个数，利用概率公式求解即可．
【详解】
解：在所列的5个实数中，是有理数的有0，3.14，这3个数，
所以随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的定义以及简单的概率计算．根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键．
19．一只不透明的盒子里装有9个只有颜色不同的球，其中红球4个、白球3个、黑球2个．从盒子里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
用红球的个数除以所有球的总数即可求得答案．
【详解】
解：袋子中球的总数为9，而红球有4个，
则从中任摸一球，恰为红球的概率为．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20．一道单项选择题有四个备选答案，从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】
解：因为在一道单项选择题的四个备选答案中，只有一个答案是正确答案，
所以从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率的计算方法是解题关键．
21．从一副去掉2张王牌的扑克牌中，任抽1张牌，抽出的牌是红桃的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先找出去掉王牌的52张扑克牌中红桃的张数，再根据概率公式列式计算即可．
【详解】
解：∵去掉2张王牌的52张扑克牌中有13张红桃，
∴抽到是红桃的机会是，
故选：B．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22．小颖有两顶帽子，分别为红色 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用列表法或树状图即可解决．
【详解】
分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：
R B W
r rR rB rW
b bR bB bW
则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．【来源：21·世纪·教育·网】
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．
23．现从四个数，0，1，2中任意选出两个不同的数，分别作为函数中a，b的值．那么所得图像中，分布在一二三象限的概率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先利用列表的方法求解从四个数，0，1，2中任意选出两个不同的数的结果数，再判断使函数的图像分布在一二三象限的结果数，再直接利用概率公式进行计算即可得到答案.
【详解】
解：列表如下：
一共有种等可能的结果，
而分布在一二三象限，
＞＞
所以符合条件的等可能的结果数有种，
所以使分布在一二三象限的概率是
故选：
【点睛】
本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，一次函数的性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.
24．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 位，后三位由 ，， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解．
【详解】
解：由题意画树形图得，
( http: / / www.21cnjy.com )
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．
故选：A
【点睛】
本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．
26．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．
【详解】
有理数有：，，；
无理数有：，5.06006000600006……；
则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．
27．为了庆祝中国共产党成立100 ( http: / / www.21cnjy.com )周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；
∴P（2女生）=．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21·世纪*教育网
28．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，另一辆车向左转有2种可能结果，
∴一辆向右转，另一辆车向左转的概率为；
故选：B．
【点睛】
本题考查树状图求概率，掌握画树状图的方法，利用树状图表示所有等可能情况，从中找出符合情况的可能性是解题关键．
29．在学校举行的运动会上，小明和小亮 ( http: / / www.21cnjy.com )何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过列表法表示出所有结果和小明、小亮在同一组的可能，从而求得概率．
【详解】
解：列表如下：
小明 小亮 甲 乙 丙 丁
甲 （甲，甲） （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，乙） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，丁）
总共有16中结果可能，小明、小亮在同一组有4中可能，
所以小明、小亮在同一组的概率为
故选B．
【点睛】
此题考查了求概率的方法，熟练掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．
30．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，则两次取出的小球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
画树状图，共有9个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有9个等可能的结果，两次取出的小球颜色不同的结果有4个，
∴两次取出的小球颜色不同的概率为，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．
二、填空题
31．某班一个学习小组包 ( http: / / www.21cnjy.com )含男生3人，女生2人，某次上课小组讨论后，老师随机从该小组中抽取两人回答问题，则抽取到的两人恰好是1男1女的概率是________．
【答案】
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出抽取到的两人恰好是1男1女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有20个等可能的结果，抽取到的两人恰好是1男1女的结果有12个，
∴抽取到的两人恰好是1男1女的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为；概率=所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图是解题的关键．
32．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中 ( http: / / www.21cnjy.com )飞机失事的概率约为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币．平均来说，保险公司应收取的保险费至少为每人_____元才能确保不亏本．（实际上，飞机失事的概率远低于0.00005）
【答案】20
【分析】
先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
【详解】
解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，
故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，
故至少应该收取保险费每人＝20元，
故答案为：20．
【点睛】
此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据概率的性质求出赔偿的钱数．
33．在一个不透明的袋中装有除颜色外其 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是_________ ．
【答案】．
【分析】
画树状图，共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，
∴两次都摸到黄球的概率=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
34．根据你的经验，（1）分别写出下列事件发生的机会，用编号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．
A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是_________；
B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是________；
C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是____________．
【答案】 0
【分析】
根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的可能性大小．故可分别求出其概率
【详解】
解：A、袋中装有6个球，其中红球3个故随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是；
B、一枚普通正方体骰子，上没有7点，故出现的点数为7是不可能事件，故概率为0；
C、投掷两枚普通硬币，有4种情况；出现两个正面只有一种情况，故其出现的机会是．
在直线上表示如图所示．
故答案为：；0；．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点睛】
此题主要考查概率的求解，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
35．一个不透明的盒子中装有 ( http: / / www.21cnjy.com )5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为________．21cnjy.com
【答案】
【分析】
用黄球和绿球的个数数除以球的总个数即可得．
【详解】
解：根据题意，摸到的不是黑球的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
三、解答题
36．在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球（除颜色外其他均相同）．
（1）小丽从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率是______；
（2）小强第一次从袋子中摸出一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，请用树状图（或列表法）求小强两次都摸到白球的概率．【出处：21教育名师】21教育网
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）列举出所有情况，看小丽摸到白球的情况数占总情况数的多少即可；
（2）列举出所有情况，看小强第二次摸到白球的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：（1）一共有3种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；
（2）根据树状图可知：一共有8种情况，满足条件的有4种情况，
所以．
( http: / / www.21cnjy.com )
【点睛】
考查列表法与树状图法，概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．2·1·c·n·j·y
37．由中宣部建设的“学 ( http: / / www.21cnjy.com )习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织对党员的某天学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表，其中第2、第5两组测试成绩人数之比为4：1，请结合下表中相关数据回答问题：
学习积分频数分布表
组别 成绩x分 频数 频率
第1组 20≤x＜30 5
第2组 30≤x＜40
第3组 40≤x＜50 15 0.30
第4组 50≤x＜60 10
第5组 60≤x＜70 a b
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）已知该基层党组织中甲、乙两位党 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )员的学习积分分别为63分、67分，现在从这组中随机选取2人介绍经验，请用列表、画树状图等方法，求出甲、乙两人同时被选中的概率．
【答案】（1）a=4、b＝0.08；（2）见解析，
【分析】
(1)由第3组的频数和频率计算样本容量，即可解决问题．
(2)画树状图，共有12种等可能的结果．甲、乙两人同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）样本容量为：150.30=50，
第2、第5两组测试成绩人数之和为50-5-15-10=20，
因为第2、第5两组测试成绩人数之比为4:1
第2、第5两组测试成绩人数分别为16人、4人，
故答案为：4，0.08．
（2） 甲、乙两位党员的学习积分分别为63分、67分，
甲、乙两人在第5组，第5组共有4人，把其余2人记为丙、丁
画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能的结果，甲、乙两人同时被选中的结果有2种
甲、乙两人同时被选中的概率为 ．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法求概率，公式：概率 ( http: / / www.21cnjy.com )=所求情况数：总情况数，及频数分布表．解题的关键是注意放回试验还是不放回试验．21·cn·jy·com
38．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”的概率是______；
（2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信 ( http: / / www.21cnjy.com )”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）.
【答案】（1）；（2）小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的概率为．
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
【详解】
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”支付方式的概率为，
故答案为：；
（2）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：、、，
根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的有3种，
∴小明和小亮两人恰好选择同一支付方式的概率为：．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．
39．利用抽签的方法从水平相当的3名同学中选1名同学去参加实心球比赛：
先准备3张相同的纸条，并在其中 ( http: / / www.21cnjy.com )1张纸条上画上记号，其余2张纸条不画记号．再把这3张纸条放在一个不透明的盒子中搅匀，然后让这3名同学先后从中各抽取一张纸条（抽出的纸条不放回），抽到纸条上画有记号的同学将去参加比赛．先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？请用画树状图求概率的方法说理．
（注：将3张相同的纸条分别标记为a，b，c，其中纸条a是有记号的，3名同学分别用甲、乙、丙表示）
【答案】先抽的人与后抽的人中签的概率一样，见解析
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得到答案．
【详解】
解：先抽的人与后抽的人中签的概率一样，
画树状图如下，
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图知，共有6种等可能结果，无论他们按怎么样的顺序抽签，抽到纸条上画有记号的概率都是，
所以先抽的人与后抽的人中签的概率一样．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．
40．为纪念并缅怀当今神农袁隆平为解决人类温饱问题所建立的丰功伟绩，扎实推进“光盘行动”，某校八年级举办“缅怀伟人，拒绝浪费，从我做起”的学生演讲比赛，八（1）班准备从小怡、小宏、小童、小灿4名同学之中选择两名参加比赛，选择方案如下：制作4张完全相同的卡片，正面分别写上这4名同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，张老师从4张卡片中随机抽取1张卡片不放回，再抽取一张，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（注：可以用、、、分别表示小怡、小宏、小童、小灿的名字）
（1）用树状图或列表法列出所有等可能结果；
（2）求小怡和小宏同时被选中的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）画树状图，即可得出结果；
（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，小怡和小宏同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
所有等可能结果共有12种；
（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，小怡和小宏同时被选中的结果有2种，
∴小怡和小宏同时被选中的概率为．
【点睛】
本题考查的是利用树状图或列表法求解简单随机事件的概率，掌握利用树状图或列表的方法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数是解题的关键.
41．某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
（1）甲在A社区接种疫苗的概率是 ；
（2）求甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）甲在A社区接种疫苗的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有9个等可能的结果，甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的结果有3个，
∴甲、乙两人在同一个社区接种疫苗的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
42．2021年是“十四五”规划开局之年， ( http: / / www.21cnjy.com )也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲．
（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为 ；
（2）求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为，
故答案为：；
（2）把小明、小红和小刚分别记为、、，
画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有2种，
小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
43．五一期间，甲、乙两人计划在建湖附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一处游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一处游玩．
（1）两个恰好游玩A景点的概率为 ．
（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）乙恰好游玩景点的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6个等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2个，
甲、乙恰好游玩同一景点的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
44．江苏省第20届运动 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
【答案】（1）相同；（2）
【分析】
（1）画树状图即可判断；
（2）结合第（1）题所画树状图可求概率．
【详解】
解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为
画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的．
故答案为：相同
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种．
∴P（两张不同图案卡片）
【点睛】
本题考查了用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，准确求出符合某种条件的概率是关键．
45．在一个不透明的袋子里装有4个标有－1， ( http: / / www.21cnjy.com )－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．求点M（x，y）在函数y＝－x＋2的图像上的概率．（用画树状图或列表的方法）
【答案】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，求得点M（x，y）在函数y=-x+2的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．21*cnjy*com
【详解】
列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
所有可能的坐标有：（-1，-2），（-1， ( http: / / www.21cnjy.com )3），（-1，4），（-2，-1），（-2，3），（-2，4），（3，-1），（3，-2），（3，4）（4，-1），（4，-2），（4，-3）共12种，
其中符合题意的有：（－1，3），（－2，4），（3，－1），（4，－2）4种-
∴P＝．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
46．2020年初，由于疫情影响，开学延迟 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一前文本资料积1分．每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分．每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．
表1：
学习文本资料积分 1 2 3 4 5 6
人数 2 0 0 n 3 0
表2：
观看视频资料积分 1 2 3 4 5 6
人数 0 0 2 2 2 0
（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是 ．估计观看视频积分为4分的概率是 ；
（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）
【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）根据总人数求出n，利用概率公式求解即可；
（2）列表格将36种情况列举，不低于9分的有14种，即可求解．
【详解】
解：（1），
∴P(学习文本积分为4分)，P(观看视频积分为4分)；
（2）列表如下：
1 1 4 5 5 5
3 4 4 7 8 8 8
3 4 4 7 8 8 8
4 5 5 8 9 9 9
4 5 5 8 9 9 9
5 6 6 9 9 10 10
5 6 6 9 9 10 10
共有36种情况，其中不低于9分的有14种，
∴P(每日学习积分不低于9分)．
【点睛】
本题考查求概率，掌握概率公式和列举法求概率是解题的关键．
47．为庆祝中国共产党建党90 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）.小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开.21教育网21·cn·jy·com
（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）.
（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）开始以后有两种选择，即入口A或B，进入每个入口后，又各自有四种选择，即可用树形图法表示；
（2）根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
【详解】
（1）用树状图分析如下
（2）小张从进入到离开共有8种可能的进出方式，不从同一个验票口进出的情况有6种，
∴P（小张不从同一个验票口进出）=．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.2·1·c·n·j·y【来源：21·世纪·教育·网】
48．某学校九年级有12个班， ( http: / / www.21cnjy.com )每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6（1）下列抽取方法具有代表性的是．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t(小时) 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
人数(人) 1 1 2 10 15 9 10 2
①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率．
【答案】（1）B；（2）①7，7；②144人；（3）
【分析】
(1)根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；
(2)①由众数好中位数的定义求解即可；
②由九年级人数乘以平均每天睡眼时间t≥8的人数所占的比例即可；
(3)画树状图,共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）不具有全面性，
故答案是：B．
（2）①这组数据的众数为小时，中位数为，
故答案是：．
解②：估计九年级学生平均每天睡眠时间的人是大约为：
答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人．
（3）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
∴由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种．
∴．
【点睛】
本题考查了用列表法求概率以及抽样调查、众数和 ( http: / / www.21cnjy.com )中位数等知识，解题的关键是：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
49．“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )航员”称号的小明得到了A、B、C三枚纪念章．如图，A、B、C三枚纪念章正面上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”和“天宫一号”的图案．三枚纪念章除正面图案不同外，其余均相同，小明将这三枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取一枚，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】树状图见解析，
【分析】
通过树状图法分别列出等可能的情况，然后选择至少有一张印有“嫦娥五号”图案的情况，利用概率的求解公式进行求解即可得解．
【详解】
根据题意，树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
两次抽到图案的等可能情况有9种，至少有一张印有“嫦娥五号”图案的情况有5种
则小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号”图案的概率为．
【点睛】
本题主要考查了通过树状图或列举法求简单概率的方法，熟练掌握概率的求解公式是解决本题的关键．
50．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 频数 频率
0≤x＜4000 8 0.16
4000≤x＜8000 15 0.3
8000≤x＜12000 12 0.24
12000≤x＜16000 a 0.2
16000≤x＜20000 3 0.06
20000≤x＜24000 2 0.04
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有34000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？www-2-1-cnjy-com
（3）若在50名被调查的 ( http: / / www.21cnjy.com )教师中，选取日行走步数超过16000（包含16000步）的两名教师与大家分享体会，求被选取的两名教师恰好都在20000（包含20000步）以上的概率．
【答案】（1）10，图见解析；（2）10200名；（3）
【分析】
（1）用调查人数乘以0.2可得出a的值；
（2）在34000名教师中，估计每日行走步 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数超过12000步（含12000）的频率为0.2+0.06+0.04=0.3，用样本估计总体的方法可求；
（3）画树状图，用概率公式可求．
【详解】
解：（1）∵调查人数为50，
∴a＝50×0.2＝10．
补图如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）34000×（0.2＋0.06＋0.04）＝10200（名）．
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有10200名；
（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，
画如下树状图：
( http: / / www.21cnjy.com )
∴共有20种等可能的结果，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果有2种，
∴两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布表、直方图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、用样本估计总体、列举法求概率等知识点，从统计表和统计图中获取对应的信息是解题的基础，熟知用样本估计总体的数学思想和列举法求概率是解题的关键．
51．国内生产总值(GDP)是衡量国家(或地区)经济状况的最佳指标，根据安徽省统计局发布的2021年一季度安徽各市GDP统计数据结果，现把GDP值用m亿元表示，并将其GDP分成了A 、B 、C、D四个等级，其中GDP由高到低前五名分别是合肥2356.3亿元，芜湖995.68亿元，滁州759.8亿元，阜阳694.8亿元，安庆597.2亿元，根据调查结果绘制了统计表和条形统计图，部分信息如下：
等级 GDP值区间 频数
A 100≤m＜300 4
B 300≤m＜500 c
C 500≤m＜700 5
D m≥700 d
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）某同学来自以上地区中的 ( http: / / www.21cnjy.com )某一城市，他知道自己所在城市2021年一季度的GDP值，若他想知道自己所在城市2021年一季度GDP是否处于中上游，他需要知道什么统计量，请说明理由；
（3）若从GDP值不低于700亿元的城市中任选两个，了解其近两年GDP值的变化情况，求同时选中合肥和芜湖的概率．
【答案】（1）25，31.25，4，3；（2）中位数，理由见解析；（3）
【分析】
（1）设样本容量为m，则b=25%m，d=18.75%m，由题意得4+25%m+5+18.75%m=m，解得m=16，即可解决问题；
（2）由中位数的意义求解即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，同时选中合肥和芜湖的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）设样本容量为m，则b=25%m，d=18.75%m，
由题意得：4+25%m+5+18.75%m=m，
解得：m=16，
∴b=25%×16=4，d=18.75%×16=3，
a%=4÷16×100%=25%，b%=5÷16×100%=31.25%，
∴a=25，b=31.25，
故答案为：25，31.25，4，3；
（2）若他想知道自己所在城市2021年一季度GDP是否处于中上游，他需要知道中位数，理由如下：
中位数是一组数据按照从大 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )到小或从小到大排序后最中间的数或最中间两个数据的平均数，知道了中位数，再与自己所在城市2021年一季度GDP进行比较即可；
（3）GDP值不低于700亿元的城市有3个，分别是合肥2356.3亿元，芜湖995.68亿元，滁州759.8亿元，记为A、B、C，
画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6种等可能的结果，同时选中合肥和芜湖的结果有2个，
∴同时选中合肥和芜湖的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计表和扇形统计图．
52．为了备战初三物理、化学实验操作考试， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③、④表示，化学题目用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的a、c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
【答案】（1）随机；（2）（同时抽到两科都准备得较好）
【分析】
（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
（2）通过列表法或树状图进行分析并计算即可．
【详解】
（1）小李同学从物理、化学实验题目抽取到物理实验题目，符合随机事件的概念，所以是随机事件．
（2）列表图如下：
①
②
③
④
由列表图知，共有16种结果，等可能性相同，其中实验准备得较好的结果共有4种，所以．
【点睛】
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件的 ( http: / / www.21cnjy.com )区别，以及用列表法或是树状图计算概率，能够根据相关定义进行分析计算是解题的切入点．21世纪教育网21-cn-jy.com21世纪教育网版权所有
53．“清明时节雨纷纷，路 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )上行人欲断魂．”小明同学带了4个青团子（除馅不同外，其他均相同），其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．
（1）用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果：
（2）请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；
（2）根据（1）中的树状图可以得到小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．
【详解】
解：（1）豆沙青团记为A、芝麻青团记为B、肉松青团记为C，由题意可得，
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）由（1）可得：
共有12种等可能的结果，其中小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的有2种，
∴小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率为=．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法以及概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
54．为庆祝建党100周年， ( http: / / www.21cnjy.com )某校开展“百名师生向党说”活动，其中活动项目有讲党史、唱红歌、赞榜样、颂英雄、谈变化．现抽取部分七年级学生的活动项目进行统计，并制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次抽取的七年级学生数，并补全条形统计图．
（2）若本校有300名七年级学生参加了“百名师生向党说”活动，请估计参加“讲党史”项目的学生数．
（3）若参加“讲党史”项目的2人 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中有1名男生，“颂英雄”项目的3人中有1名男生，现从参加这两个项目的学生中各抽取1人参加区级活动，请用列表或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好是一男一女的概率．2-1-c-n-j-y21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）15人，图见解析；（2）估计参加“讲党史”项目的学生数为40人；（3）．
【分析】
（1）根据参加“颂英雄”的条形统计图和扇形统计图信息可得本次抽取的七年级学生人数，再求出参加“唱红歌”的学生人数，据此补全条形统计图即可；
（2）利用300乘以参加“讲党史”项目的学生所占百分比即可得；
（3）先画出树状图，从而可得所有可能的结果，再找出所选两名学生恰好是一男一女的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】
解：（1）本次抽取的七年级学生人数为（人），
参加“唱红歌”的学生人数为（人），
则补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）（人），
答：估计参加“讲党史”项目的学生数为40人；
（3）将参加“讲党史”项目的1名男生和1名女生分别记为，参加“颂英雄”项目的1名男生和2名女生分别记为，
由题意，画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由图可知，从参加这两个项目的学生中各抽取1人参加区级活动共有6种等可能性的结果；其中，所选两名学生恰好是一男一女的结果有3种，
则所求的概率为，
答：所选两名学生恰好是一男一女的概率为．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和求概率的方法是解题关键．
55．随着经济的快速发展，环境 ( http: / / www.21cnjy.com )问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生 ( http: / / www.21cnjy.com )，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）50名，见解析；（2）1360人；（3）
【分析】
（1）由“了解”的人数及其所占 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）本次被调查的学生有：12÷24%＝50（人），
则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），
“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），
“不了解”的人数为50 （5＋12＋18）＝15（人），
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是：4000×（10%＋24%）＝1360（人）；
（3）根据题意画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，
所以恰好抽到一男一女的概率为＝．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
56．今年植树节期间，某校组织七、八年级 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：21cnjy.com
七年级：100，a，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90
平均数 中位数 众数
七年级 87 80
八年级 87 90
根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出，，的值：______，______，______；
（2）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；【版权所有：21教育】21*cnjy*com
（3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．
【答案】（1）95，85，90；（2）750名；（3）
【分析】
（1）首先把七八年级的数据分别从大到小排列（或从小到大排列），然后利用平均数、中位数及众数的性质求出、、的值；
（2）用样本数据估计总体数据即可；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人恰好满分的结果，最后利用概率公式即可求得．
【详解】
解：（1）因为七年级的平均数为，
数据:，
七年级数据整理得：，， ，，， ， ，，， ，
中位数：，
八年级数据整理得： ，，，， ，，，， ，，
众数：；
（2）七年级成绩不低于90分的有4个，八年级成绩不低于90分的有6个，
∴（名），
所以这两个年级共有750名学生达到“优秀”；
（3）把5名同学分别记为、、、、，其中、、表示满分，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有20个等可能的结果，选中两人都是满分的结果有6个，
∴选中两人都是满分的概率为．
【点睛】
本题主要考查了数据的分析，正确理解题意，熟练掌握中位数、众数、平均数性质及画树状图法求概率是解题关键．
57．如图，将等边三角形、圆、平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形这三种图形分别画在3张大小、质地均相同的正方形小纸板上，将这3张正方形小纸板放入一只不透明的袋子中．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是_____________．
（2）搅匀后从中模出一张小纸板，记下纸板上 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的名称后放回袋子中，再从中摸出张小纸板，求两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的概率．21*cnjy*com
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形共有3种情况,其中是中心对称图形的有两种情况圆与平行四边形,根据概率公式求即可；
（2）用树状图列出所有等可能的结果一共有9种等可能的结果，两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形有4种可能，根据概率公式求即可．
【详解】
解：（1）搅匀后从中摸出一张小纸板，摸出的纸板上的图形共有3种情况,其中是中心对称图形的有两种情况圆与平行四边形,
∴摸出的纸板上的图形是中心对称图形的概率是；
故答案为: ；
（2）用树状图列出所有等可能的结果如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由图可得，一共有9种等可能的结果，其中，两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形有4种可能，
∴P（两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形）．
答：两次摸出的小纸板上的图形都是轴对称图形的概率是．
【点睛】
本题考查列举法求概率和画树状图或列表法求概率，掌握列举法求概率和画树状图或列表法求概率是解题关键
58．某医院食堂为全体1080名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，食堂随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐”问卷调查（每人必选且只选一种）．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）将条形统计图补充完整；
（2）统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 °，依据调查结果，可估计全体1080名职工中最喜欢B套餐的有 人；
（3）现从甲、乙、丙三名职工中任选两人担任“食堂卫生监督员”，请通过画树状图，求出甲被选中的概率．
【答案】（1）见解析；（2）108；378；（3）．
【分析】
（1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可求得喜欢A套餐的人数，继而再用总人数减去喜欢C套餐的人数，据此画图；
（2）用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案，再求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以1080即可；
（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．
【详解】
（1）最喜欢A套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
补充图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，
估计全体1080名职工中最喜欢B套餐的有：（人）
故答案为：108；378；
（3）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
从甲、乙、丙三名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，
其中甲被选到的情况有4种，
故所求概率P．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用画树状图法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．
59．2021年是中国共产党建党100 ( http: / / www.21cnjy.com )周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
【答案】（1）图见详解；（2）成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙两人的概率为．
【分析】
（1）由统计图可得不及格的人数为2人，所占百分比为5％，则可求出随机抽取的总人数，然后问题可求解；
（2）由（1）可直接列式进行求解即可；
（3）由题意可画出树状图，然后再进行求解概率即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
2÷5％=40人，
∴“良好”的人数为40-2-10-12=16人，
“优秀”所占百分比为12÷40×100％=30％，“合格”所占百分比为10÷40×100％=25％，
则补全统计图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为30，25；
（2）由（1）可得：
650×（5％+25％）=195（人）；
答：成绩未达到“良好”及以上的有195人
（3）由题意可得：
( http: / / www.21cnjy.com )
∴抽到甲、乙两人的概率为．
【点睛】
本题主要考查统计与调查及概率，熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键．
60．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类 ( http: / / www.21cnjy.com )垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸投放情况统计图
( http: / / www.21cnjy.com )
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．
【答案】（1）200，198；（2）图见详解；（3）该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名；（4）恰好抽中，两人的概率为．
【分析】
（1）根据统计图可得投放到蓝色收集桶的人数为44名，所占总人数的百分比为22％，然后问题可求解；
（2）由（1）可得投放到绿色收集桶的人数，然后条形统计图即可完成；
（3）根据题意及（1）可直接进行求解；
（4）由题意画出树状图，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由统计图及题意得：
此次调查一共采访的学生总数为（名）；
“灰”所在扇形的圆心角的度数为；
故答案为200，198；
（2）由（1）可得被采访的学生总数为200名，
∴投放到绿色收集桶的人数为200-110-44-16=30（名），
补全条形统计图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）由（1）及题意得：
（名）；
答：该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名．
（4）由题意可得树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
∴恰好抽中，两人的概率为．
【点睛】
本题主要考查统计与调查及概率，熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键．
61．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危 ( http: / / www.21cnjy.com )害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．21教育名师原创作品www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 人，其中“了解较多”的占 %；
（2）请补全条形统计图：
（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 人；
（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．【出处：21教育名师】
【答案】（1）50，30；（2）见详解；（3）780；（4）
【分析】
（1）用“了解较少”的人数÷对应的百分比，即可得到抽取调查的总人数，用“了解较多”的人数÷抽取的总人数，即可得到百分比，
（2）先求出“基本了解”的人数，再补全统计图，即可；
（3）用1000ד非常了解”和“了解较多”人数之和所占百分比，即可求解；
（4）画出树状图，展示所有等可能的结果，即可求解．
【详解】
解：（1）4÷8％=50（人），15÷50×100％=30％，
故答案是：50，30；
（2）50-24-4-15=7（人），
补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）1000×=780（人），
故答案是：780；
（4）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的结果数有6种，
∴恰好抽到初一、初二学生各1名的概率=6÷12=．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及等可能事件的概率，画出树状图，是解题的关键．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
