4.3 等可能条件下的概率（二）(提升训练)(原卷版+解析版)

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4.3 等可能条件下的概率（二）
【提升训练】
一、单选题
1．两个不透明盒子里分别装有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
通过画树状图，一共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，
∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率 ( http: / / www.21cnjy.com )，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：设两双鞋的型号分别为：，
其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，
则取出的鞋是同一双的概率为：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率 ( http: / / www.21cnjy.com )．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）=．
故选：B．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．一个不透明的盒子里有5个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中摸出一个球是红球的概率是，则盒中红球的个数为（ ）
A．20 B．25 C．15 D．5
【答案】A
【分析】
首先设红球的个数为x个，根据题意得，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：设红球的个数为x个，根据题意得：
，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解；
所以红球的个数为20．
故选：A．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断．
【详解】
解：∵两个小正方形的面积为和，
∴两个小正方形的边长为和，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键．
6．在运动会上,小亮、小莹、小刚和小 ( http: / / www.21cnjy.com )勇四位同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设小亮、小莹、小刚分别为：乙、丙、丁，先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小亮和小刚进行接棒的结果数，然后根据概率公式求解 ．
【详解】
设小亮、小莹、小刚分别为：乙、丙、丁，
画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6种等可能的结果数，其中乙、丁相邻的结果数为4，
∴小亮和小刚进行接棒的概率＝4÷6＝．
故选C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树 ( http: / / www.21cnjy.com )状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
7．广东省2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能的结果数，其中选中“地理”“生物”的有2种，
则P（地理、生物）＝2÷12＝．
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率． ( http: / / www.21cnjy.com )列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．一个不透明的纸箱里装有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
画树状图，共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，
∴摸到1个红球和1个蓝球的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：当△=32+4a≥0且时，一元二次方程有实数根，
所以a≥且，
从－3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，
所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是．
故选：．
【点睛】
正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．在九张质地都相同的卡片上 ( http: / / www.21cnjy.com )分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）21世纪教育网21-cn-jy.com
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，3的倍数有：3，6，9共3个；
所以，任意抽取一张，数字为3的倍数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21世纪21世纪教育网有
11．如图，由4个直角边 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意，计算得4个直角三角形总面积 ( http: / / www.21cnjy.com )；根据直角三角形和正方形的性质，通过证明中间空白区域是正方形，从而得空白区域的面积，再根据概率公式计算，即可得到答案.
【详解】
直角三角形面积为：
∴4个直角三角形总面积为：
∵由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面
∴中间空白区域四边形的内角均为：，且边长为：
∴中间空白区域为正方形
∴正方形的面积为：
∴任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形、正方形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形、正方形、概率公式的性质，从而完成求解．
12．人类的遗传病是父母传递给下一代而发生的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
由题意可知，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表现正常，aa表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为，据此即可求解．
【详解】
由题意可知，AaAa，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表现正常，aa表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为，白化病孩子的概率为．
因此他们有正常孩子的概率是，白化病孩子的概率是．
故A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识，人类遗传病的相关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．2020年9月8日第十 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）21教育网
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，
∴同时选中小李和小张的概率为＝．
故选D．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率，利用列表法（或树状图）得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数是解决问题的关键．
14．某大型商场为了吸引顾客，规 ( http: / / www.21cnjy.com )定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元 B．元 C．25元 D．10元
【答案】D
【分析】
求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以利用加权平均数的方法求得．
【详解】
解：50×＋25×＋20×＋0×＝10元，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．
15．如图，四边形的对角线，，，，分别是，，，的中点，若在四边形内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．
【详解】
如图，∵E、F、G、H分别是线段AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH、FG分别是△ACD、△ABC的中位线，EF、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EF∥BD，GH∥BD且EFBD，GHBD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH的面积＝EF FGAC BD，
∵四边形ABCDAC BD，
∴这一点落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
16．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得两人恰好在同一组的概率．
【详解】
如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
小亮和小刚恰好分在同一组的情况有三种，共有9种等可能的结果,
所以, 小亮和小刚恰好分在同一组的概率是 ,
故选:B
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
17．疫情期间进入学校都要进入测温 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】
解：列表格如下：
A B
A A，A B，A
B A，B B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为．
故选：C
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．从一个不透明的口袋中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】
先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】
解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x=20．
经检验，x=20是原方程的解，
所以，口袋里有白球约20个，
故选：C．
【点睛】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
19．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别把7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．
【详解】
如图，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有7个空白处，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，共5处，
∴构成轴对称图形的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题关键．
20．下列算式：①；②；③；④；⑤．运算结果正确的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据算术平方根、负整数指数幂、分式、二次根式、整式加法的性质，对各个选项分别计算，再结合简单概率计算的性质分析，即可得到答案．
【详解】
，故①错误；
，故②正确；
，故③错误；
∵
∴不符合二次根式的定义，故④错误；
，故⑤错误；
∴五个算式中，正确的共有一个
∴运算结果正确的概率是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根、负整数指数幂、分 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )式、二次根式、整式运算、概率的知识；解题的关键是熟练掌握了算术平方根、负整数指数幂、分式、二次根式、整式运算、概率的性质，从而完成求解．
21．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
结合题意，根据列举法的性质，首先列举所有可能的情况数量，再分析能让灯泡L2发光的组合数量，通过计算即可得到答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，即：，，
∴共3种情况
根据题意，得能让灯泡L2发光的组合为：
∴能让灯泡L2发光的概率是
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解．
22．甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，画出树状图计算即可
【详解】
画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6个等可能的结果，甲同学在乙丙之间的结果有2个，
∴甲同学在乙、丙之间的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了画树状图法求概率，根据题意画出正确的树状图是计算概率的关键．
23．甲袋中装有2张相同的卡 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
画树状图，确定所有的等可能性，确定指定事件的等可能性，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )，
所有的等可能性有8种，两个转盘的指针都不落在“1”区域的等可能性有3种，
∴两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是，
故选C．
【点睛】
本题考查了画树状图计算概率，正确画出树状图是解题的关键．
25．从2020年5月1日起，北京正 ( http: / / www.21cnjy.com )式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾，不同类的概率是（　　　）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为：；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．
26．将一枚飞镖投掷到如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用阴影区域的面积除以正六边形的面积即可求得答案．
【详解】
解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，
∴
∴
∴
∴由勾股定理得FG=，
∴BF=
∴
∴白色部分的面积，阴影区域的面积是a×a＝a2，
所以正六边形的面积为
则飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B．
【点睛】
考查了几何概率的知识，解题的关键是正确的求得阴影部分的面积，难度不大．
27．下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．“若互为倒数，则”，这一事件是必然事件
C．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
D．“1、3、2、1的众数一定是2”，这一事件是随机事件
【答案】B
【分析】
根据全面调查的概念，必然事件、随机事件的定义、众数的定义、概率的定义判断即可
【详解】
A、应该用全面调查，故错误
B、根据倒数的定义可知，正确
C、抛掷硬币正面向上的概率是 ，故错误
D、出现次数最多的是1，众数为1，故错误
故选：B
【点睛】
本题考查全面调查的概念，必然事件、随机事件的定义、众数的定义、概率的定义，熟练应用并理解定义是关键．21*cnjy*com
28．、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，
所以两人恰好成为游戏搭档的概率=．
故选：B
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
29．一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求出基本事件总数n=4×4=16，再利用列举法求出数字之和为5包含的基本事件个数，由此能求出数字之和为5的的概率．
【详解】
解：在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，
每个面上分别写着数字1，2，3，4．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，
( http: / / www.21cnjy.com )
由表格可知，所有的可能有16种，
∴x=5包含的基本事件有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，
∴x=5的概率为．
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
30．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图求其概率即可
【详解】
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
一共有6种等可能性，其中恰好取到红帽子和黑围巾的有一种等可能性，
∴恰好取到红帽子和黑围巾的概率是，
故选A．
【点睛】
本题考查了画树状图或列表法求概率，正确选择方法并规范解答是接退的关键．
二、填空题
31．在一个不透明的袋子中有3个红球和个黑球，它们除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则的值是________．
【答案】4
【分析】
用黑球的数量除以球的总数量得出关于m的方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意知，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
32．某学校举行“少年心向党”庆祝建党 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )100周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________．
【答案】
【分析】
利用列表法表示所有可能出现的结果
【详解】
如图
女生男生 小岩 小红 小慧
小明 小明和小岩 小明和小红 小明和小慧
小庆 小庆和小岩 小庆和小红 小庆和小慧
共有6种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有1种，
故答案为︰．
【点睛】
本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键解．
33．两个不透明的盒子里 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )各分别装有红色、白色、蓝色三个小球，现从两个盒子中各随机取一个球，则取出的球是同一颜色的概率是__________．www.21-cn-jy.com
【答案】
【分析】
画出树状图，得出所有情况数及取出的球是同一颜色的情况数，利用概率公式计算即可得答案．
【详解】
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有9种等可能情况，其中取出的球是同一颜色的情况有3种，
∴取出的球是同一颜色的情况的概率为，
故答案为：
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
34．贵阳市2021年中考物理 ( http: / / www.21cnjy.com )实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．
【答案】
【分析】
画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画 ( http: / / www.21cnjy.com )树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
35．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，把它们分别标号1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率为_________．21·cn·jy·com
【答案】
【分析】
画树状图，共有16个等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的有3个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有16个等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的有3个，
故两次取出的小球标号的和等于4的概率为，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或 ( http: / / www.21cnjy.com )画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．求概率时注意放回实验与不放回实验的区分，本题属于放回实验．
三、解答题
36．现有A，B两个不透明的袋子，A袋的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　；
（2）甲、乙两人玩摸球游 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
【答案】（1）；（2）这个规则对甲、乙两人是公平的，理由见解析
【分析】
（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )两个数字相同的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两人摸到小球的数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式计算出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
【详解】
解：（1）画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
∴两个小球上数字相同的概率是＝，
故答案为：；
（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜＝P乙获胜＝，
∴此游戏对双方是公平的．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
37．“共和国勋章”获得者 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点 疫苗种类
医院 A 新冠病毒灭活疫苗
B 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心 C 新冠病毒灭活疫苗
D 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）先列表求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，从而利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：（1）由概率的含义可得：
居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是
（2）列表如下：
由表中信息可得一共有种等可能的结果数，属于同种疫苗的结果数有：
，，，，，，，共 种，
所以居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为：
【点睛】
本题考查的是随机事件的概率，利用列表法或画树状图求解概率，掌握列表的方法与画树状图的方法是解题的关键.
38．2021年4月16日~5月16日，第十 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一届江苏省园艺博览会在南京举办，博览园有两个个人参观入口：西平门、东宁门，甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入．
（1）求乙、丙两人都从西平门入园的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是__________．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）列举出所有等可能的情况数，找出乙、丙两 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )人都从西平门入园的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意树状图列出所有等可能的情况数，找出甲、乙、丙三人从同一个入口入园的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种，即（西平门，东宁门）、（西平门，西平门）、（东宁门，西平门）、（东宁门，东宁门）并且它们出现的可能性相等．乙、丙两人都从西平门入口进入（记为事件）的结果有一种，
所以．
（2）用A表示西平门，用B表示东宁门，根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有有8种等可能的情况数，其中甲、乙、丙三人从同一个入口入园的有2种，
则甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是；【版权所有：21教育】
故答案为：
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 ( http: / / www.21cnjy.com )．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
39．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．
（1）该批产品有正品______件；
（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．
【答案】（1）3；（2）
【分析】
（1）直接利用概率公式先求出次品的件数，再用总数减去次品的件数即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，
∴批产品有正品为：4 4×＝3．
故答案为：3；
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
结果共有12种情况，且都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，
∴P（两次取出的都是正品）．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
40．如图所给的A、B、C三个 ( http: / / www.21cnjy.com )几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C321·世纪*教育网
（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、
A2、A3的三张卡片放在甲口袋中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形；（2）①三张卡片上的图形名称都相同的概率是；②游戏对双方不公平，理由见解析.
【分析】
（1）通过观察几何体，直接写出它们三种视图的名称则可；
（2）①按照题意画出树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图，可得所有的等可能的结果数以及符合条件的等可能的结果数，再利用概率公式可得答案；②根据树状图，分别求解小刚，小亮获胜的概率，从而可得答案．
【详解】
解：（1）由已知可得A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形；
（2）①画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，
∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是；
②游戏对双方不公平．
由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是，即P（小刚获胜）＝，
三张卡片上的图形名称完全不同的概率是，即P（小亮获胜）＝，
∵＞，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题考查的是三视图，还考查了通过画树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )求随机事件的概率．用到的知识点为：三视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形；概率＝所求情况数与总情况数之比．
41．为庆祝中国共产党建党100周年，某校 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
【答案】（1）9；（2）一班平均数为87.5；二班中位数为80；（3）0.6
【分析】
（1）用总人数×二班成绩在B级以上（包括B级）的人数所占百分比即可；
（2）从统计图中的数据求出各个等级的人数，按求平均数和找中位数的方法得出一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）先列举出所有等可能的情况数，找出抽取的六名学生中至少有1个男生的情况，即可求出所求概率．
【详解】
（1）∵两个班参加比赛的人数相同，
∴由条形图可知二班参赛人数为20人，
∴由扇形围可知B等及以上的人数为；
（2）一班成绩的平均数为：，
二班100分的有20人，90分的有20人，80分的有20人，70分的有20人，
按从小到大顺序排列，中位数为80；
∴二班成绩的中位数为80；
（3）二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等人数为人：
将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为一班两个男生．
∵每个学生被抽取的可能性相等，
∴从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：
AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15种；2·1·c·n·j·y
其中至少有1个男生的有AB AC AD AE AF BC BD BE BF共9种；
∴概率为．
【点睛】
本题是条形统计图和扇形统计图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的综合运用．用到的知识点是平均数、中位数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】
42．为推广阳光体育“大课 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )间”活动，我市某中学决定在学生中开设：A．实心球，B．立定跳远，C．跳绳，D．跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）在这项调查中，共调查了________名学生；
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳 ( http: / / www.21cnjy.com )”且较好的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生表演．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率．
【答案】（1）150；（2）45人，30%，见解析；（3）
【分析】
（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
（名）．
答：在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；（人），
所占百分比是：，
画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有20种情况，学生是一男一女的情况是12种，
则刚好抽到同性别学生的概率是
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
43．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高
【分析】
（1）列表格列出所有可能性；
（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．
【详解】
（1）所有可能性如下表：
甲
乙 红1 红2 白1 白2
红1 （红，红） （白，红） （白，红）
红2 （红，红） （白，红） （白，红）
白1 （红，白） （红，白） （白，白）
白2 （红，白） （红，白） （白，白）
总共12种情况．
（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种
∴甲获胜概率=，乙获胜概率=
∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
44．某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随 ( http: / / www.21cnjy.com )机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
【答案】（1）200，统计图见详解；（2）20，36°；（3）
【分析】
（1）先根据B对应的圆心角为90°，B的人数是50，得出此次抽取的总人数，求出C对应的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据E的人数是40人求出所占的百分比，求出m的值，由D对应的人数，求出表示D的扇形的圆心角即可；
（3）画出树状图，求出所有的情况和两名学生都是女生的情况，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，
∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人），
C对应的人数是：200 60 50 20 40＝30（人），
补全条形统计图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）E所占的百分比为40÷200×100%＝20%，
∴m＝20，
表示D的扇形的圆心角是360°×＝36°；
故答案为：20，36°；
（3）画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6种，
∴选出的两名学生都是男生的概率是6÷20＝．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图；读懂统计图中的信息，画出树状图是解题的关键．
45．有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为(，)．
（1）用树状图或列表法表示(，)所有可能出现的结果；
（2）求使代数式与和的值为1的(，)出现的概率；
（3）求在图象上的点(，)出现的概率．
【答案】（1）(-2，-2)，(-2，-1)，(-2，1)，(-1，-2)，(-1，-1)，(-1，1)，(1，-2)，(1，-1)，(1，1)，见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）首先根据题意列出表格（或树状图），然后由表格（或树状图）即可求得所有等可能的结果；
（2）化简代数式+得，由（1）可得使结果为1的有2种情况，然后由概率公式求得答案；
（3）先判断有2种情况，然后由概率公式求得答案．
【详解】
解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
-2 -1 1
-2 (-2，-2) (-2，-1) (-2，1)
-1 (-1，-2) (-1，-1) (-1，1)
1 (1，-2) (1，-1) (1，1)
或树状图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2）（1，-1），（1，1）9种；21教育网
（2）所有可能出现的等可能结果共9种，其中使
，
和的值为1的有：（-1，-2），（-2，-1），
所以，满足条件的概率；
（3）在图象上的点有（1，-1），（-1，1），
所以，满足条件的概率.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
46．“校园手机”现象越来越受到社会的关注． ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的两个不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？请你对学生使用手机提一条建议．
【答案】（1）400人，图见解析；（2）36°；（3），建议答案不唯一，见解析
【分析】
（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出调查的家长人数，再求出家长反对人数，补全①即可；
（2）由乘以家长“赞成”所占比例进而得出其圆心角度数；
（3）求出“无所谓”态度的学生所占比例即可，建议合理即可．
【详解】
（1）解：由题意得80÷20%=400（人）
答：这次调查的家长有400人；
家长反对人数：（人），
补全图①如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）40÷400=10%，
10%×360°=36°，
答：图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36°；
(3)
答：恰好是“无所谓”态度的学生的概率是；
建议是健康的、言之有理的均可，如合理利用手机功能，避免沉迷．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及简单概率求解，明确题意，读懂表中数据是解题关键．
47．九年级某班要召开一次“走进 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为 ；
（2）小东从4张卡片中随机 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )抽取一张（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）2-1-c-n-j-y
【答案】（1）；（2）图表见解析，
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）小明从4张中随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为，
故答案为：；
（2） 画树状图如图．
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图可知共有12种等可能结果，其中两人中有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的共有6种．
所以P（两人中有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事）．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古 ( http: / / www.21cnjy.com )典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
48．黄石是国家历史文化名城，素有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）50，108；（2）见解析；（3）．
【分析】
（1）根据B的人数和所占的百分 ( http: / / www.21cnjy.com )比可以求得本次活动的总人数，根据扇形统计图中A组所占的百分比可以求得A部分的扇形的圆心角的度数；21*cnjy*com
（2）根据（1）中的结果可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两位老师在同一个小组的结果数除以总的结果数即可．
【详解】
解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%=50，
扇形统计图中，表示A部分的扇形的圆心角是：360°×=108°，
故答案为：50，108；
（2）C组人数为：50-15-20-5=10，
补全的条形统计图，如图所示；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）根据题意画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有4种等可能的结果，其中两位老师在同一个小组的结果有2种，
∴两人恰好选中同一个的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
49．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产 ( http: / / www.21cnjy.com )品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
【答案】（1），；（2）选择甲分厂承接加工任务．
【分析】
（1）根据A级品的数量利用概率公式直接计算即可；
（2）分别求出甲、乙分厂加工出来的100件产品的平均利润，比较即可．
【详解】
（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，
乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；
（2）甲分厂加工件产品的总利润为元，
∴甲分厂加工件产品的平均利润为1500÷100=（元/件）；
乙分厂加工件产品的总利润为元，
∴乙分厂加工件产品的平均利润为（元/件），
∵15＞10，
∴选择甲分厂承接加工任务．
【点睛】
此题考查简单事件的概率计算，平均数计算公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
50．某校为了了解学生“停课不停学”期间线上学习时间情况，随机抽取了某班学生进行问卷调查，将回放的调查问卷进行整理，绘制如下样本统计表：
分类代码 每天学习时间x（小时） 频数 频率
A 8 20%
B m 50%
C n a
D 3 b
（1）根据表格所给的信息，求得m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）D类的三名学生分别是男生甲、乙和女生丙，若从这3名同学中随机选两人担任新学期的班长和学习委员，求选出的两人恰好是一男一女的概率．
【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）从A类可算出总的被抽查人数，再求其它量即可；
（2）根据题意，用树状图法列举出所有情况可得答案，可得所求的情况与总情况的数目，求其比值可得答案．
【详解】
解：（1）根据表格所给的信息，求得
抽查的人数为：人，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由树状图可知，所有可能结果有6种，且出现可能性相等，
选出恰有一男一女的有4种
选出两人恰好一男一女这个事件的概率为：
【点睛】
本题主要考查树状图法计算概率，根据题意，用列表法列举出所有情况可得答案可得所求的情况与总情况的数目，求其比值可得答案．
51．某文具店对A，B，C，D，E五 ( http: / / www.21cnjy.com )种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．
( http: / / www.21cnjy.com )
品种 A B C D E
购买数量/本 2 3 3 1 1
（1）补全折线图；
（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本的情况 ( http: / / www.21cnjy.com )如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；
（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．
①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为______．
②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．
【答案】（1）作图见解析；（2）6；不相同；答案见解析；（3）①；②．
【分析】
（1）根据调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元，求出E笔记本调整后的价格，在折线图上标记出格点，连线即可；
（2）根据折线图，求出每种 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )笔记本的价格，再根据中位数的定义即可求出中位数，再根据平均数的定义求出这些笔记本的平均数，和五种笔记本的平均售价作比较即可；
（3）①先调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的种类，即可求得概率；
②用列表法表示出“从余下的四本中随机拿出两本”总的结果数和“选中B种笔记本”包含的结果数，即可求得概率．
【详解】
解：（1）设种笔记本调价后为元，由调价后的数据3，7，5，12，的平均数为，解得．
补全折线图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）根据这五种笔记本的单价分别为3，7，5，12，8，可以得到这些笔记本的价格，如下图：
品种 A B C D E
购买数量/本 2 3 3 1 1
价格/元 3 7 5 12 8
价格分别为3，3，7，7，7，5，5，5，12，8
根据从小到大的顺序排列为：3，3，5，5，5，7，7，7，8，12
所以这些笔记本价格的中位数为；
不相同．理由：小亮购买这些笔记本的价格的平均数（元）．
∵，
∴小亮购买的这些笔记本的平均售价与五种笔记本的平均售价不相同．
（3）①通过比较每种笔记本调整前后的价格，得到调整后价格不低于调整前的有B，C，D三种
从五本中选取一本，总的结果数为5种，调整后价格不低于调整前的结果数有3种，
因此概率为；
②小丽拿出的是一本C种笔记本，还余下A，B，D，E四种，则随机选取两本的等可能结果如下表：
A B D E
A - AB AD QE
B BA - BD BE
D DA DB - DE
E EA EB ED -
随机选取两种不同笔记本共有12种等可能结果，选中B种笔记本共有6种等可能结果．
∴．
【点睛】
此题考查了统计概率的综合应用 ( http: / / www.21cnjy.com )，涉及到折线图的画法、平均数和中位数的计算、概率的求法等知识，熟练掌握并应用相关知识是解题的关键．21cnjy.comwww-2-1-cnjy-com
52．某校物理实验小组随机抽取 ( http: / / www.21cnjy.com )了部分学生的物理实验测试成绩进行调查，调查结果只有三个分数；1分（合格），2分（良好），3分（优秀），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图图1和图2，请回答下列问题：21教育名师原创作品
（1）这次被调查的学生共有____________人，并将条形统计图补充完整；
（2）这次被调查学生物理实验测试成绩的众数是____________，中位数是____________；
（3）小聪奇思妙想将上图的扇形统计图做成了如图3所示的一个转盘，随机转动两次转盘（指针指向边界不计），求两次指针所指数字之和为奇数的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】（1）50，图见解析；（2）2分，3分；2分；（3）
【分析】
（1）求出“1分”所占整体的百分比即可计算出调查学生人数，进而求出“2分”的人数，补全条形统计图；
（2）根据众数和中位数的意义求解即可；
（3）列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．
【详解】
解：（1）10÷=50（人），50-10-20=20（人），
故答案为：50，
补全条形统计图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）这50名学生中成绩为2分和3分，出现的次数都是20次，因此众数是2分 或3分，
中位数是2分．
故答案为：2分或3 分；2分；
（3）由（1）（2）的解答可知，“1分”“2分”“3分”的比为1：2：2，
用列表法表示所有可能出现的结构情况如下：
1分 2分 2分 3分 3分
1分 和为2 和为3 和为3 和为4 和为4
2分 和为3 和为4 和为4 和为5 和为5
2分 和为3 和为4 和为4 和为5 和为5
3分 和为4 和为5 和为5 和为6 和为6
3分 和为4 和为5 和为5 和为6 和为6
共有25种等可能的结果数，其中两次指针所指数字之和为奇数的有12种
∴两次指针所指数字之和为奇数的概率为．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )列表法求随机事件发生的概率，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提，列表表示所有可能出现的结果情况是求相应概率的关键．
53．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计．
( http: / / www.21cnjy.com )
组别 成绩范围 频数
A 60～70 2
B 70～80 m
C 80～90 9
D 90～100 n
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．
【答案】（1）5,4；（2）分；（3）
【分析】
（1）根据扇形统计图、频数的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，根据加权平均值、用样本估计总体的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意画出树状图，即可完成求解．
【详解】
（1）根据题意，得
∴；
（2）根据题意，得从A组和D组的中间值分别为：65，75，85，95
∴全校学生的平均成绩为分
（3）根据题意，树状图如下
( http: / / www.21cnjy.com )
总共有：30种情况，其中2名学生都在D组的情况有12种
∴2名学生都在D组的概率为：．
【点睛】
本题考查了抽样调查和概率的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、频数、加权平均数、用样本估计总体、树状图法求概率的性质，从而完成求解．
54．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：
甲班：
等级 成绩（S） 频数
A
B 15
C 10
D 3
合计 30
乙班：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）表中______，甲班学生成绩的中位数落在等级______中；
（2）现学校决定从两班所有A ( http: / / www.21cnjy.com )等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．【版权所有：21教育】
【答案】（1）2，；（2）
【分析】
（1）先由表中数据求出，再由中位数定义求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，抽取到两名学生恰好来自同一班级的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1），
甲、乙两班各上交30篇作文，，中位数是第15个和第16个成绩的平均数，
甲班学生成绩的中位数落在等级中，
故答案为：2，；
（2）甲班等级成绩的学生有2人，分别记为、；
乙班等级成绩的学生人数为：（人，分别记为：、、，
画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
共有20种等可能的结果，抽取到两名学生恰好来自同一班级的结果有8种，
抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和扇形统计图．
55．排球垫球是体育中考的项目之一，下 ( http: / / www.21cnjy.com )列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．2-1-c-n-j-y21*cnjy*com
运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为，，，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员________更合适；
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行 ( http: / / www.21cnjy.com )垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（明树状图或列表法解答）
【答案】（1）7；7；6.3；（2）乙；（3）
【分析】
（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数，观察拆线统计图可得运动员乙测试成绩的中位数，运用加权平均数计算公式可求出丙的平均数；21世纪教育网版权所有
（2）易知，，，根据题意不难判断；
（3）画出树状图，即可解决问题；
【详解】
解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7分；
从拆线图可得乙的测试成绩按大小顺序排列为：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，
所以，乙运动员测试成绩的中位数为（分）．
运动员丙测试成绩的平均数为：=6.3（分）
故答案是：7；7；6.3；
（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6
甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6
甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3
∴甲、乙较丙优秀一些，
∵S甲2＞S乙2
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com )
第三轮结束时球回到甲手中的概率是P=．
【点睛】
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
56．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场 ( http: / / www.21cnjy.com )购物的支付方式更加多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式（A．微信、B．支付宝、C．现金、D．其他），现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．
（2）请补全条形统计图．
（3）在一次购物中，小贤和小辉都想 ( http: / / www.21cnjy.com )从“A微信”、“B支付宝”、“C现金”三种支付方式中选一种方式进行支付请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【答案】（1）200人，79.2°；（2）见详解；（3）．
【分析】
（1）用支付宝人数和除以支付宝所占的百分比之和即可；
（2）用总人数乘以D类对应百分比可得其它人数、用总数-B类人数-C类人数-D类人数求出A类人数，然后补全条形统计图即可；【出处：21教育名师】
（3）首先根据题意画出树状图，然后确定所有等可能的结果数与两人恰好选择同一种支付方式的情况数，最后利用概率公式解答即可．
【详解】
解：（1）由条形统计图可得B类用支付宝支付的人数为56人，由扇形统计图可得B类占28%，
∴本次活动调查的总人数为：56÷20%=200人，
由条形统计图可得C类44人所占百分比为44÷200×100%=22%，
∴C类所对扇形的圆心角为：360°×22%=79,2°，
故答案为：200人，79.2°；
（2）D类人数为200×20%=40人，
∴A类人数为：200-56-44-40=60人；
可以补全条形统计图如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com ) ，
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．
【点睛】
本题考查的扇形统计图和条形统计图的获取 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )信息和扇形圆心角补全条形图，样本容量，以及运用列表法或树状图法求概率，掌握用树状图求概率是解答本题的关键．
57．为庆祝建党100周年，让同学们进一步 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）108°；（4）
【分析】
（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；
（2）用50减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；
（3）用360°乘以D组所占百分比即可求解；
（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解．
【详解】
（1）20÷40%=50（人），
故答案为：50；
（2）50-10-20-5=15（人），
补全折线统计图如图：
； ( http: / / www.21cnjy.com )
（3），
故答案为：；
（4）列表如下：
小明小丽 A B C D
A
B
C
D
由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，
所以P（相同主题）．
【点睛】
本题考查了折线统计图与扇形统 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键．21·世纪*教育网21cnjy.com
58．新学期，某校开设了“ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次抽样测试的学生人数是_______名；
（2）扇形统计图中A级的扇形圆心角度数是_______，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_________人；
（4）某班有3名优秀的同学（ ( http: / / www.21cnjy.com )分别记为E、F、G，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（1）40；（2）54°，补全统计图见解析；（3）75人；（4）
【分析】
（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据A级人数所占比例除以八年级总人数即可求得优秀的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×=54°，
故答案为：54°，
C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如右图所示；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）500×=75（人），
即优秀的有75人；
（4）画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵共有6种等可能的结果，选中小明的有3种情况，
∴选中小明的概率为=．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )求概率以及条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
59．随着疫情的发展，“勤洗手，戴口罩”六 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )字已深入人心，小华就某城区公众对在公共场合制止不戴口罩的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．赞成保安对不戴口罩的出面制止：B．赞成群众对不戴口罩的出面制止：C．赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止；D．无所谓，他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求这次抽样的公众有多少人？
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若该城区人口有20万人，估计赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的有多少万人？
（5）小华在该城区随机对路人进行调查，请你根据以上信息，直接写出赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的概率是______．
【答案】（1）200人；（2）见解析；（3）；（4）6万人；（5）
【分析】
（1）观察扇形统计图和条形统计图知，赞成“保 ( http: / / www.21cnjy.com )安对不戴口罩的出面制止”分别占10%、人数为20人，则根据：抽取的人数=赞成“保安对不戴口罩的出面制止”所占的人数÷10%即可解决；
（2）根据（1）中所求的总人数及条形统计图中已知A、B、D的人数，则可求得C的人数，从而可把条形统计图补充完整；
（3）先求出“无所谓”所占的百分比，则可求得“无所谓”所对应扇形的圆心角；
（4）可求得赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”所占的百分比，它与20万相乘所得的积便是所求的结果；
（5）根据概率计算公式即可求得结果．
【详解】
（1）根据扇形统计图和条形统计图知：赞成“保安对不戴口罩的出面制止”分别占10%及有20人，则（人）
即这次抽样的公众有200人
（2）（人），补全的条形统计图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）“无所谓”部分所占的百分比为： ，则
（4）赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”所占的百分比为：，（万）
（5）
故答案为：．
【点睛】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合，涉及的知 ( http: / / www.21cnjy.com )识点：求样本的总体数，扇形统计图中扇形对应的圆心角，用样本估计总体，求概率，关键是读懂两种统计图，从统计图中获取相关信息．
60．为迎接建党100周年，某校组织学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次被调查的学生共有________名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光 ( http: / / www.21cnjy.com )、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
【答案】（1）60；（2）90°，补全条形统计图见解析；（3）
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%，即可求出总人数；
（2）作差求出B项目的人数，按照比例求出其圆心角度数并补全条形统计图；
（3）列出表格，利用概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）B项目的总人数为人，
∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为，
补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）列出表格如下：
小华 小光 小艳 小萍
小华 小华，小光 小华，小艳 小华，小萍
小光 小华，小光 小光，小艳 小光，小萍
小艳 小华，小艳 小光，小艳 小萍，小艳
小萍 小华，小萍 小光，小萍 小萍，小艳
共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种，
∴P(恰好小华和小艳)．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．
61．新冠疫情期间，某校开展线 ( http: / / www.21cnjy.com )上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取20人调查学习参与度，数据整理结果如下表：
参与度人数方式 0.2≤x＜0.4 0.4≤x＜0.6 0.6≤x＜0.8 0.8≤x＜1
录播 2 8 6 4
直播 1 5 8 6
（1）计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度和接受方式为“直播”的20人的平均参与度；
（2）从学生接受好的教学方式中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
【答案】（1）接受方式为“录播”的20人的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )平均参与度为0.62，接受方式为“直播”的20人的平均参与度为0.69；（2）估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3．21教育名师原创作品
【分析】
（1）利用平均数的求法，分别计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度，与接受方式为“直播”的20人的平均参与度，即可；
（2）先通过参与度找到哪种教学方式好，再计算概率即可．
【详解】
解：（1）接受方式为“录播”的20人的平均参与度为：（2×0.3+8×0.5+6×0.7+4×0.9）＝0.62；
接受方式为“直播”的20人的平均参与度为：（1×0.3+5×0.5+8×0.7+6×0.9）＝0.69．
答：接受方式为“录播”的20人的平均参与度为0.62，接受方式为“直播”的20人的平均参与度为0.69．
（2）∵0.69＞0.62．
∴学生接受“直播”的教学方式比接受“录播”的教学方式好．
估计接受“直播”的教学方式学生的参与度在0.8及以上的概率：．
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3．
【点睛】
本题考查了平均数的求法以及概率公式的计算，解答此题的关键是读懂表格，并进行平均数与概率计算．
62．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；．小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题
( http: / / www.21cnjy.com )
请结合图中的信息解决下列问题：
（1）在这次活动中，调查的居民共有　　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中的a=　　，D所在扇形的圆心角是　　度；
（4）该小组讨论中，甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两个小组从三个话题：A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？【出处：21教育名师】
【答案】（1）200；（2）图见解析；（3）25，36；（4）．
【分析】
（1）根据选择的人数和所占的百分比即可得；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）由的人数除以抽查人数求出的值，再由乘以所占百分比即可得；
（4）先画出树状图，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）调查的居民人数为（人），
故答案为：200；
（2）选择的居民人数为（人），
选择的居民人数为（人），
则补全条形统计图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3），
∴，
话题所在扇形的圆心角是，
故答案为：25，36；
（4）画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
由图可知，共有6种等可能的结果；其中，两个小组选择话题发言的结果有2种，
则所求的概率为，
答：两个小组选择话题发言的概率为．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用列举法求出概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和概率的求法是解题关键．21*cnjy*com
63．为了迎接体育中考，某校对600 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分），制成如下图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）在这个调查中，样本容量为______，学生体育测试的平均成绩是______（提示：取各组的组中值进行计算）；
（2）补全成绩在21.5~24.5这组的频数分布直方图；
（3）学校准备从测试成绩在27.5~30 ( http: / / www.21cnjy.com ).5这一组同学中，选2名同学当体育集训的督导员，但只有5名同学自愿报名，且5名同学中男生比女生多1名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）60，24.3；（2）见详解；（3）0.6
【分析】
（1）用第一组人数÷第一组的频率，即可求得样本容量，根据平均数的定义，即可求解；
（2）先求出成绩在21.5~24.5这组的频数，进而补全统计图，即可；
（3）画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
解：（1）样本容量：3÷0.05＝60；
∴21.5～24.5组别人数＝60 3 6 10 14＝27（人），
， 平均成绩＝1458÷60＝24.3，
故答案为：60，24.3；
（2）补全频数分布直方图如下
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）∵5名同学中男生比女生多1名，
∴男生3名，女生2名，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵一共有20种等可能的结果，选中的同学恰好是一男一女有12种，
∴P(选中的同学恰好是一男一女)=12÷20=0.6．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的能力和利用统计图获取信息的能力及概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，画出树状图，再求概率，是解题的关键．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.3 等可能条件下的概率（二）
【提升训练】
一、单选题
1．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）21世纪教育网21-cn-jy.com
A． B． C． D．
2．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．有两把不同的锁和三把 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
4．一个不透明的盒子里有5个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中摸出一个球是红球的概率是，则盒中红球的个数为（ ）21·世纪*教育网【来源：21cnj*y.co*m】
A．20 B．25 C．15 D．5
5．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）21教育网【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
6．在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位 ( http: / / www.21cnjy.com )同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
7．广东省2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
8．一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．
10．在九张质地都相同的卡片上分别写有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
11．如图，由4个直角边分别是1和2的直 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．
C． D．
12．人类的遗传病是父母传递给下一代而发 ( http: / / www.21cnjy.com )生的疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（ ）21教育名师原创作品www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．1
13．2020年9月8日第十一届全国 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．某大型商场为了吸引顾客 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元 B．元 C．25元 D．10元
15．如图，四边形的对角线，，，，分别是，，，的中点，若在四边形内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
16．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．疫情期间进入学校都要进入测温通道， ( http: / / www.21cnjy.com )体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．从一个不透明的口袋中随机摸出 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
19．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
20．下列算式：①；②；③；④；⑤．运算结果正确的概率是（ ）．
A． B． C． D．
21．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
22．甲、乙和丙三位同学排成一排照相，则甲同学在乙丙之间的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．甲袋中装有2张相同的卡 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
24．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
25．从2020年5月1日起 ( http: / / www.21cnjy.com )，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾，不同类的概率是（　　　）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
26．将一枚飞镖投掷到如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
27．下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．“若互为倒数，则”，这一事件是必然事件
C．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
D．“1、3、2、1的众数一定是2”，这一事件是随机事件
28．、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ）
A． B． C． D．
29．一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
30．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．在一个不透明的袋子中有3个红球和个黑球，它们除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则的值是________．
32．某学校举行“少年心向党”庆祝建党1 ( http: / / www.21cnjy.com )00周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________．
33．两个不透明的盒子里各分别装有红 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )色、白色、蓝色三个小球，现从两个盒子中各随机取一个球，则取出的球是同一颜色的概率是__________．
34．贵阳市2021年中考物理实验操作技能 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．
35．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )球，把它们分别标号1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率为_________．21·世纪*教育网
三、解答题
36．现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
37．“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：www-2-1-cnjy-com
接种地点 疫苗种类
医院 A 新冠病毒灭活疫苗
B 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心 C 新冠病毒灭活疫苗
D 重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立 ( http: / / www.21cnjy.com )选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
38．2021年4月16日~5月16日，第 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )十一届江苏省园艺博览会在南京举办，博览园有两个个人参观入口：西平门、东宁门，甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入．2-1-c-n-j-y
（1）求乙、丙两人都从西平门入园的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是__________．
39．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．
（1）该批产品有正品______件；
（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．
40．如图所给的A、B、C三个 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3
（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、
A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．21*cnjy*com
①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
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41．为庆祝中国共产党建党100 ( http: / / www.21cnjy.com )周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．
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（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
42．为推广阳光体育“大课间”活动 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，我市某中学决定在学生中开设：A．实心球，B．立定跳远，C．跳绳，D．跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：21教育名师原创作品
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（1）在这项调查中，共调查了________名学生；
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳 ( http: / / www.21cnjy.com )”且较好的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生表演．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率．
43．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
44．某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．
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（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的 ( http: / / www.21cnjy.com )5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
45．有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为(，)．
（1）用树状图或列表法表示(，)所有可能出现的结果；
（2）求使代数式与和的值为1的(，)出现的概率；
（3）求在图象上的点(，)出现的概率．
46．“校园手机”现象越来越 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的两个不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
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（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？请你对学生使用手机提一条建议．
47．九年级某班要召开一次“走进祖国英雄 ( http: / / www.21cnjy.com )，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同），将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小东随机抽取1张卡片，则抽到卡片编号为B的概率为 ；
（2）小东从4张卡片中随机抽取一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )张（不放回），小海再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国边英雄”陈红军故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
48．黄石是国家历史文化名城，素有 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
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49．某厂接受了一项加工业 ( http: / / www.21cnjy.com )务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
50．某校为了了解学生“停课不停学”期间线上学习时间情况，随机抽取了某班学生进行问卷调查，将回放的调查问卷进行整理，绘制如下样本统计表：
分类代码 每天学习时间x（小时） 频数 频率
A 8 20%
B m 50%
C n a
D 3 b
（1）根据表格所给的信息，求得m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；21·cn·jy·com
（2）D类的三名学生分别是男生甲、乙和女生丙，若从这3名同学中随机选两人担任新学期的班长和学习委员，求选出的两人恰好是一男一女的概率．
51．某文具店对A，B，C，D，E五 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )种笔记本的售价进行调整，并将调整前后的笔记本售价（均为整数）绘制成如图所示的不完整折线图，已知调整前后的五种笔记本的平均售价相同，且这五种笔记本的平均售价为7元．
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品种 A B C D E
购买数量/本 2 3 3 1 1
（1）补全折线图；
（2）价格调整后，小亮某次购买笔记本 ( http: / / www.21cnjy.com )的情况如表所示，直接写出这些笔记本价格的中位数；请判断这些笔记本的平均售价是否与五种笔记本的平均售价相同，并说明理由；21*cnjy*com
（3）调价后，文具店将五种笔记本各一本摆在柜台上，小丽随机从中拿出一本．
①选中调价后的售价不低于调价前售价的笔记本的概率为______．
②若小丽拿出的是一本C种笔记本，她还要从余下的四本中随机拿出两本，用树状图法或列表法求她选中B种笔记本的概率．
52．某校物理实验小组随机抽 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )取了部分学生的物理实验测试成绩进行调查，调查结果只有三个分数；1分（合格），2分（良好），3分（优秀），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图图1和图2，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有____________人，并将条形统计图补充完整；
（2）这次被调查学生物理实验测试成绩的众数是____________，中位数是____________；
（3）小聪奇思妙想将上图的扇形统计图做成了如图3所示的一个转盘，随机转动两次转盘（指针指向边界不计），求两次指针所指数字之和为奇数的概率．
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53．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计．
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组别 成绩范围 频数
A 60～70 2
B 70～80 m
C 80～90 9
D 90～100 n
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；21*cnjy*com21cnjy.com
（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．
54．学校举行“文明环保，从我 ( http: / / www.21cnjy.com )做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：【版权所有：21教育】【出处：21教育名师】
甲班：
等级 成绩（S） 频数
A
B 15
C 10
D 3
合计 30
乙班：
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（1）表中______，甲班学生成绩的中位数落在等级______中；
（2）现学校决定从两班所有 ( http: / / www.21cnjy.com )A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．
55．排球垫球是体育中考的项目 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
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（1）运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为，，，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员________更合适；
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫 ( http: / / www.21cnjy.com )球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（明树状图或列表法解答）
56．随着信息技术的迅猛 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式（A．微信、B．支付宝、C．现金、D．其他），现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．
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请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．
（2）请补全条形统计图．
（3）在一次购物中，小贤和小辉都想 ( http: / / www.21cnjy.com )从“A微信”、“B支付宝”、“C现金”三种支付方式中选一种方式进行支付请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
57．为庆祝建党100周年，让同学 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
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（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
58．新学期，某校开设了“防疫宣 ( http: / / www.21cnjy.com )传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次抽样测试的学生人数是_______名；
（2）扇形统计图中A级的扇形圆心角度数是_______，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_________人；
（4）某班有3名优秀的同学 ( http: / / www.21cnjy.com )（分别记为E、F、G，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
59．随着疫情的发展，“勤洗手，戴口罩”六字 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )已深入人心，小华就某城区公众对在公共场合制止不戴口罩的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．赞成保安对不戴口罩的出面制止：B．赞成群众对不戴口罩的出面制止：C．赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止；D．无所谓，他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
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（1）求这次抽样的公众有多少人？
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若该城区人口有20万人，估计赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的有多少万人？
（5）小华在该城区随机对路人进行调查，请你根据以上信息，直接写出赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的概率是______．
60．为迎接建党100周年，某校 ( http: / / www.21cnjy.com )组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次被调查的学生共有________名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、 ( http: / / www.21cnjy.com )小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
61．新冠疫情期间，某校 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取20人调查学习参与度，数据整理结果如下表：
参与度人数方式 0.2≤x＜0.4 0.4≤x＜0.6 0.6≤x＜0.8 0.8≤x＜1
录播 2 8 6 4
直播 1 5 8 6
（1）计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度和接受方式为“直播”的20人的平均参与度；
（2）从学生接受好的教学方式中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
62．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；．小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题
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请结合图中的信息解决下列问题：
（1）在这次活动中，调查的居民共有　　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中的a=　　，D所在扇形的圆心角是　　度；
（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个 ( http: / / www.21cnjy.com )话题：A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？【来源：21·世纪·教育·网】
63．为了迎接体育中考，某校对 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分），制成如下图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：2-1-c-n-j-y
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（1）在这个调查中，样本容量为______，学生体育测试的平均成绩是______（提示：取各组的组中值进行计算）；
（2）补全成绩在21.5~24.5这组的频数分布直方图；
（3）学校准备从测试成绩在27.5~30. ( http: / / www.21cnjy.com )5这一组同学中，选2名同学当体育集训的督导员，但只有5名同学自愿报名，且5名同学中男生比女生多1名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率．
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