3.1.1--3.1.2 一元一次方程和等式的性质课堂同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1--3.1.2 一元一次方程和等式的性质课堂同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-18 12:38:58 | ||
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文档简介
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3.1.1--3.1.2 一元一次方程和等式的性质
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程的解，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
3．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．1
5．当时，方程（其中是未知数，是已知数）（ ）
A．有且只有一个解 B．无解
C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
6．若关于的方程（，为常数）的解是，则（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．方程的解是 D．方程的解是
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
9．将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以0 D．小于
10．下列变形中错误的是 （ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
11．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
12．下列等式变形不正确的是（ ）
A．如果3x=6y，则x=2y B．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3
C．如果x-2y=1，则2x-4y=2 D．如果4x=9y则x=y
二、填空题
13．己知是关于x的一元一次方程，则_______．
14．已知是方程的解，则的值为______．
15．在中，若用含的代数式表示，则______．
16．已知非负数x、y、z满足，记w＝3x＋4y＋5z．则：①w用含x的代数式表示为________；②w的最小值是________．
三、解答题
17．根据下列问题，设未知数并列出方程：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
18．已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
19．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：
①；
②；
③；
④…
（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；
（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；
（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？
20．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
21．阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
22．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11．B 12．D
13．0
14．
15．
16．w=7x+19 19
17．6cm
【详解】
用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
答案：解：设正方形的边长为x cm．
列方程
18．（1）－7 ；（2）□＝5，△＝－5；（3）减法，见解析
【详解】
解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
19．（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，；（3）能，见解析，
【详解】
解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可））
（2）正确．
验证如下：
把代入到方程中，左边，
右边，所以是方程的解，小明的推测正确．
第四个方程为．
（3）（为正整数，且）．
20．
【详解】
略
21．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行填空；
（2）设，两边同时乘以100，可得，解方程可得结论．
【详解】
解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
设
，
，
22．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.1.1--3.1.2 一元一次方程和等式的性质
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程的解，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
3．已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．1
5．当时，方程（其中是未知数，是已知数）（ ）
A．有且只有一个解 B．无解
C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
6．若关于的方程（，为常数）的解是，则（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．方程的解是 D．方程的解是
7．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
8．下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
9．将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以0 D．小于
10．下列变形中错误的是 （ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
11．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
12．下列等式变形不正确的是（ ）
A．如果3x=6y，则x=2y B．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3
C．如果x-2y=1，则2x-4y=2 D．如果4x=9y则x=y
二、填空题
13．己知是关于x的一元一次方程，则_______．
14．已知是方程的解，则的值为______．
15．在中，若用含的代数式表示，则______．
16．已知非负数x、y、z满足，记w＝3x＋4y＋5z．则：①w用含x的代数式表示为________；②w的最小值是________．
三、解答题
17．根据下列问题，设未知数并列出方程：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
18．已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
19．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程：
①；
②；
③；
④…
（1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息；
（2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由；
（3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？
20．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？
21．阅读下列材料：
问题：怎样将表示成分数？
小明的探究过程如下：
设① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是______ ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ ；
（2）仿照上述探求过程，请你将表示成分数的形式．
22．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11．B 12．D
13．0
14．
15．
16．w=7x+19 19
17．6cm
【详解】
用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
答案：解：设正方形的边长为x cm．
列方程
18．（1）－7 ；（2）□＝5，△＝－5；（3）减法，见解析
【详解】
解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
19．（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，；（3）能，见解析，
【详解】
解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可））
（2）正确．
验证如下：
把代入到方程中，左边，
右边，所以是方程的解，小明的推测正确．
第四个方程为．
（3）（为正整数，且）．
20．
【详解】
略
21．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行填空；
（2）设，两边同时乘以100，可得，解方程可得结论．
【详解】
解：从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
从步骤到步骤，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等．
设
，
，
22．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．
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