苏科版八年级数学上册 4.1 平方根 （表格式教案）

4.1　平方根（1）
教学目标 1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学重点 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
教学难点 用平方根运算求某些非负数的平方根．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
创设情景，感悟新知 学校要举行绘画比赛，小丽想裁出面积分别是4和 1.44 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，你知道她所裁的画布边长应取多少吗？ 若正方形面积是5，边长该取多少呢？ 积极思考，跃跃欲试． 启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．
口答 （1）3 ＝ ，0.4 ＝ ， （2）（－3） ＝ ， （－0.4） ＝ ， （3）（ ） ＝9 ，（ ） ＝0.16 说一说 （ ） ＝4 （ ） ＝16 （ ） ＝ （ ） ＝0.25 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根． 如：±2叫做4的平方根，或4的平方根是±2 请举出与上面算式类似的例子？ 平方根的定义 如果x2＝a（a≥ 0 ），那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根． 判断 下列各数有平方根吗？如有，请写出来，如果没有，说明理由 。 9，36， ，0，－，-8，-36 平方根的表示 正数a的正的平方根，记作“”， 正数a的负的平方根记作“－” 这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a” ． 即正数a的平方根记作“±”，读作“正、负根号a” 开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 思考并口答 能正确的回答问题 学生通过以上填空题，仿照教师的描述再次表达出：A是B的平方根，B的平方根是A。 学生多多举例，并再次描述：A是B的平方根，B的平方根是A。 思考并总结规律 正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根． 学生齐读， 2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”． 81的平方根记作“”，读作“正、负根号81”，即 ± =±9 前两个小题为第三小题铺垫，降低 出错率。让学生自己总结并概括，培养自我反馈、自主发展的意识．在此基础上能够正确的完成“说一说”，为下面的平方根定义作铺垫。 让学生通过“说”感受平方根。 提问能否存在如下算式？为什么？ （ ） =-2 （ ） =-1.44 通过此环节强调“定义”中a≥ 0 通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解． 通过读，学生再次感受正数的平方根有两个。
例1 求下列各数的平方根： 25 ； ； 15 ； 0.09． 例2 求下列各式中的x． (1) x ＝36 (2) 2x -10＝ 0 探究拔高 2 ( x -1 ) = 8 思考并回答 思考并回答 在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式提醒应按要求． 通过平方根的定义解决类似x ＝a 的方程，学以致用。
练习 1．写出下列各数的平方根． 81，289，0， ， 2.56，0.81 2．求下列各式中的x． (1) x ＝ ； (2) 4x ＝81； (3) 2x -9 =1． 合作交流 若5a-3和4a-6是一个数的两个平方根，那么这个数是多少？ 独立完成，发现自己的不足。 小组讨论并整理思路向全体人展示。 课堂小练习，学生及时巩固所学知识，教师能了解学生掌握情况。 一题将本节课的知识重点都罗列，培养学生的综合素质。
总结 1．说说你对平方根的理解． 2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？ 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验． 试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
课后作业 补充习题 P56 独立完成． 巩固所学知识．