苏科版八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性课件（16张）

(共16张PPT)
　线段、角的轴对称性
在一张薄纸上画 ∠AOB，操作并思考：
它是轴对称图形吗？ 为什么？
【做一做】
角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？
O
A
B
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
1.在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，分别作出点P到OA、OB的距离，对折一下，你发现了什么？
【想一想】
B
C
D
E
已知：如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB.
求证：PD＝PE.
O
A
P
2.像这样的点P还有吗？
∵点P在角平分线OC上，
PD⊥OA，PE ⊥OB，
∴PD＝PE ．
定理 角平分线上的点到角两边的距离相等．
O
A
B
C
P
D
E
下图中PD＝PE吗？
在上面的结论中，由条件： (1)OC是∠AOB的平分线，点P在OC上； (2)PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD=PE，两者缺一不可．
O
D
E
A
B
P
C
O
D
E
A
B
P
C
还有其他间接结论吗？
【说一说】
O
A
B
C
P
D
E
如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，则下列结论：①∠DOP=∠EOP，②∠OPD=∠OPE，③PD=PE，④OD=OE中，正确的有__________．
　　角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？
O
A
B
P
D
E
　　如图，若点P在∠AOB内部， PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，点P在∠AOB的角平分线上吗？为什么？
你能得到什么结论？
【想一想】
∵ PD⊥OA，PE ⊥OB，
PD＝PE ，
∴点P在角平分线AC上 ．
定理 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．
O
A
B
C
P
D
E
角平分线是到角两边距离相等的点的集合．
1．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=5，则P点到OB的距离是_____．
【做一做 】
2．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=10，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD：DC＝2：3，则点D到AC的距离是________．
【做一做 】
3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，交AC于点F，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝_____．
【做一做 】
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E两点．且DE＝1cm，BD＝2cm．则AC的长为_________cm．
【做一做 】
已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。
O
B
A
C
D
·
·
E
做一做
思考：已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
F
B
A
C
D
E
M
N
已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
变式：
F
B
A
C
D
M
N
E
说说你本节课你有什么收获？
【课堂小结 】