2.1.2两直线平行与垂直的判定 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.1.2两直线平行和垂直的判定
人教A（2019）版
选择性必修一
1、直线的倾斜角定义：
3、直线的斜率定义：
4、过两点的直线的斜率公式：
2、倾斜角范围：
5、直线的斜率取值范围：
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
新知导入
6、如果直线l的斜率k，则这条直线的方向向量(1，k)
复习巩固
能不能利用斜率判断两条直线平行呢？
1、我们首先探究两平行直线倾斜角的关系
α
β
l1
l2
由初中的平面几何知识容易知道：α=β
直线l1∥l2，其中l1斜率k1，l2斜率k2，如图
α=β
tanα=tanβ
k1=k2
l1∥l2
反之
k1=k2
k1=k2
tanα=tanβ
α=β
l1∥l2
①
②
新知讲解
新知讲解
思考：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？
∟
∟
900
900
l1
l2
l1与l2平行斜率不存在
两直线斜率相等
两直线平行
因此
两直线平行
两直线斜率相等
两条直线平行与斜率的关系
k1＝k2
l1∥l2
新知讲解
新知讲解
判断两条不重合直线是否平行的步骤
合作探究
例1：已知A(2,3)、B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论。
解：如图，由已知可得：
│
│
│
│
│
│
-
-
-
O
-1
-2
-3
-4
1
2
1
2
3

B
A
P
Q
直线AB的斜率kAB=
直线PQ的斜率kPQ=
因为kAB=kPQ
所以AB∥PQ
重点：两直线斜率相等，则两直线平行
合作探究
例2:已知四边形ABCD四个顶点分别为:A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)试判断四边形ABCD的形状，并给出证明
解：如图，由已知可得：
-1
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
3




A
O
B
C
D
AB所在的直线的斜率kAB=
CD所在的直线的斜率kCD=
BC所在的直线的斜率kBC=
DA所在的直线的斜率kDA=
因为kAB=kCD，kBC=kDA
所以AB∥CD，BC∥DA
因此，四边形ABCD是平行四边形
1．已知过A(－2，m)和B(m，4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，
则m的值为( )
-8
2．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l1∥l2，且l2过点A(－2，－1)
和B(3，a)，则a的值为________
4
课堂练习
新知讲解
下面我们探讨两直线垂直与两直线斜率的关系
设直线l1与l2的斜率分别为k1、k2，如图：
由上节课我们知道，l1和l2的方向向量分别为
l1 l2
1×1+k1k2=0
k1k2=-1
我们得到：当两直线斜率存在时，两直线垂直的条件：
l1 l2
k1k2=-1
反之也成立，即：
k1k2=-1
l1 l2
当两条相互的直线其中一条倾斜角900斜率不存在时，另一条
直线的倾斜角为00，斜率为0，反之亦然。
O
x
y
O
y
O
x
新知讲解
两条直线垂直与斜率的关系
k1k2＝－1
垂直
新知讲解
例3、已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(-6,6)，试判断AB、PQ的位置关系。
直线AB的斜率kAB=
直线PQ的斜率kPQ=
kABkPQ=
×
=-1
解：
所以直线AB PQ




A(-6,0)
B(3,6)
P(0,3)
Q(-6,6)
例4、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断ΔABC的形状。
解：
边AB所在的直线的斜率kAB=
边BC所在的直线的斜率kBC= 2
由kABkBC=-1，得AB BC，即∠ABC=900
所以ΔABC是直角三角形。
A(5,-1)

B(1,1)

B(2,3)

新知讲解
解：由斜率公式可得
由kBC＝0, 所以BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在.
例5、已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三
角形三边的高所在直线的斜率.
A
B
C
∟
∟
∟
O
x
y
课堂练习
1、△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是以点A为直角
顶点的直角三角形，求m的值．
解：因为直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.
2、已知直线l1经过点A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过点M(1，1)，N(2，1)，判断l1与l2是否垂直．
3、已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值.
课堂练习
解得a＝1或a＝6.
经检验，当a＝1或a＝6时，l1∥l2.
解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，
课堂练习
(2)若l1⊥l2.
②当k2≠0时，l2的斜率存在，
可得a＝3或a＝－4,
所以当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.
课堂练习
4、已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，且四边形ABCD为直角梯形，
求点D的坐标.
解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图．
因为kAB＝3，kBC＝0,
所以kAB·kBC≠－1，即AB与BC不垂直.
所以AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰.
①若CD是直角梯形的直角腰，
则BC⊥CD，AD⊥CD.
因为kBC＝0,
所以CD的斜率不存在，所以x＝3.
所以y＝3.
此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3).
课堂练习
②若AD是直角梯形的直角腰，
则AD⊥AB，AD⊥CD.
课堂练习
课堂练习
5．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标
为________时，AB⊥CD.
(－9，0)
由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
课堂总结
两直线平行或垂直的判定方法
斜率均不存在
平行或重合
一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在
垂直
斜率均存在
相等
积为－1
平行或重合
垂直
板书设计
不重合的两直线的位置关系
平行
垂直
两直线斜率相等
两直线平行
两直线平行
两直线斜率相等
k1=k2
l1∥l2
k1k2=-1
l1 l2
k1k2=-1
l1 l2
两直线斜率存在时：
作业布置
1．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)．如
果l1⊥l2，求a的值．
2．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，求
m的值.
3.课本P582、3、7、9
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