2021-2022学年苏科科版八年级数学上册 4.1 算术平方根 第2课时（共16张）

(共16张PPT)
4.1　平方根（2）
问题1.什么叫平方根？平方根有什么特点？
温故知新
温故知新
1.下列说法中正确的是： （ ）
A．-81的平方根是±9；
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．1或0
3.若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是________．
4．已知，则x=_______；已知=，则x =_______．
C
B
-b
±
±
新课讲解
（1）一间面积为15㎡的正方形房间，它的边长a是多少？
（2）剪4个直角边长为10㎝的等腰直角三角形，把它们拼合成一个正方形，这个正方形的边长b是多少？
(3) 边长为1的正方形的对角线c是多少？
由此发现在解决实际问题中常常需要正的平方根.
正数a有两个平方根± ，我们把正数a的正的平方根 ，叫做a的算术平方根.
算术平方根的记法：
a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
新课讲解
例如:
2的算术平方根记作：
4的算术平方根记作:
0的平方根也叫做0的算术平方根, 即 = 0.
-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
结论：负数没有算术平方根.
展示点拨
625的算术平方根是_______,用符号可表示为________.
0.0081的算术平方根是_______,用符号可表示为________.
7的算术平方根是_______,用符号可表示为________.
拓展：
（1）
展示点拨
例 有意义吗？如果有，求它的值.
解：（1） 表示“3的算术平方根的平方”，根据算术平方根的意义，得 ；
（2） 没有意义， 也就没有意义；
（3） 表示-5的平方（即25）的算术平方根，
例题详解
例1 求下列各数的平方根和算术平方根
例2 求下列各式的值
例题详解
例3 “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则 ，其中R是地球半径，约等于6400 km.小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.Z
h
d
解：
由R=6400 km，h=0.02 km，得
发展提高
通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：
2、当a＞0时，
a
>
a
- a
0
发展提高
归纳：
尝试练习
例4: 若
0.01
2
3
归纳小结：
1．你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
2．算术平方根与平方根有什么区别与联系？
归纳 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平
方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平
方根表示为 .
算术平方根
算术平方根
算术平方根的应用
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
双重非负性
课堂小结
谢 谢!