4.4.3 与方向角有关的应用题 同步练习(含答案)

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名称 4.4.3 与方向角有关的应用题 同步练习(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2021-10-19 13:16:08

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4.4 解直角三角形的应用
第3课时 与方向角有关的应用题
一、选择题
1.如图,从海岛B分别同时沿北偏西20°方向、北偏东40°方向驶出甲、乙两艘货船,若两艘货船的速度均为20海里/时,2小时后,两艘货船分别到达C,A处,则A,C之间的距离为(  )
A.60海里 B.40海里 C.30海里 D.20海里
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2.如图,以学校(点C)为观测点,小明家(点B)和小丰家(点A)分别位于学校的正南方向和西南方向,并测得AC=6km,BC=6(1+)km,则小丰家位于小明家的(  )
A.南偏西30°方向 B.北偏西30°方向 C.北偏东45°方向 D.南偏东60°方向
3.如图,在A处测得点P在北偏东60°方向上,在B处测得点P在北偏东30°方向上,若AP=6千米,则A、B两点的距离为(  )千米.
A.4 B.4 C.2 D.6
4.【2020·深圳】如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为(  )
A.200tan 70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米
5.【2020·济宁】一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是(  )
A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里
6.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是(  )
A.7 海里/小时 B.7 海里/小时 C.7 海里/小时 D.28 海里/小时
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图,一艘船上午8时从某港口A出发向正北方向航行,从港口A处测得一礁石C在北偏西30°方向上,港口A到礁石C的距离为24海里,这艘船上午10时到达小岛B,此时在小岛B处测得礁石C在北偏西60°方向上,则这艘船的航行速度是(  )
A.24海里/时 B.18海里/时 C.12海里/时 D.10海里/时
8.如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近,同时从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为 (  )
A.10 海里/小时 B.30海里/小时C 20海里/小时 D.30海里/小时
9.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(  )
A.4 km B.(2+) km C.2 km D.(4-) km
10.如图,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里的位置.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP的值为(  )
A. B.2 C. D.
第10题图 第11题图 第12题图 第13题图
11.【中考·苏州】如图,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为(  )
A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里
12.【2020·泰安二模】如图,一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上,该轮船从A处向正东方向行驶40海里到达B处,测得灯塔C在北偏西60°的方向上,则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为(  )
A.40海里 B.(20+20)海里 C.80海里 D.(20+20)海里
13.【中考·长沙】如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船与小岛A的距离是(  )
A.30n mile B.60 n mile C.120 n mile D.(30+30) n mile
14.【中考·泰安】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(  )
A.(30+30)km B.(30+10)km C.(10+30)km D.30km
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
二、填空题
15.【2020·铜仁改编】如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60 km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,此时船与灯塔C的距离是________km.
16.【中考·黄石】如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里.(结果保留根号)
17.【中考·阜新】如图,一艘船以40 n mile/h的速度由西向东航行,航行到A处时,测得灯塔P在船的北偏东30°方向上,继续航行2.5 h,到达B处,测得灯塔P在船的北偏西60°方向上,此时船到灯塔的距离为____________n mile.(结果保留根号)
18.如图,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是_________海里/小时.
第18题图 第20题图
19.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到达B处,再从B处向正南方走20m到达C处,此时遥控汽车离A处   m.
20.如图,客轮在海上以30 km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是_________km.
三、解答题
21.【2020·永州】如图,一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行,已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据:≈1.73,≈2.24,≈2.65)
(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由.
(2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离.
22.【2020·徐州】小红和爸爸绕着小区广场锻炼,如图,在矩形广场ABCD的边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=30 m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
23.【2020·荆门】如图,海岛B在海岛A的北偏东30°方向,且与海岛A相距20海里,一艘渔船从海岛B出发,以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行,同时一艘快艇从海岛A出发,向正东方向航行.2小时后,快艇到达C处,此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.
(1)求∠ABE的度数;
(2)求快艇的速度及C,E之间的距离.(参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)
24.【2021·菏泽】某天,北海舰队在中国南海例行训练,位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇,济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰,西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上,请问此时两舰距C处的距离分别是多少?
25.【2021·遂宁】小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动,在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树,他在A处测得B在北偏西45°方向, C在北偏东30°方向,他从A处走了20米到达B处,又在B处测得C在北偏东60°方向.
(1)求∠C的度数;
(2)求两颗银杏树B、C之间的距离(结果保留根号).
26.【中考·株洲】如图为某区域部分交通线路图,其中直线l1∥l2∥l3,直线l与直线l1,l2,l3都垂直,垂足分别为点A、点B和点C,l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=km,l3上的点N位于点M的北偏东α方向上,且cosα=,MN=2km,点A和点N是城际铁路线L上的两个相邻的站点.
(1)求l2和l3之间的距离;
(2)若城际火车平均速度为150 km/h,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时.(结果用分数表示)
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参考答案
一、选择题
1.如图,从海岛B分别同时沿北偏西20°方向、北偏东40°方向驶出甲、乙两艘货船,若两艘货船的速度均为20海里/时,2小时后,两艘货船分别到达C,A处,则A,C之间的距离为(  )
A.60海里 B.40海里 C.30海里 D.20海里
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
【点拨】如图,连接AC,由题意,得BA=BC=20×2=40(海里),∠CBA=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=40海里.
【答案】B
2.如图,以学校(点C)为观测点,小明家(点B)和小丰家(点A)分别位于学校的正南方向和西南方向,并测得AC=6km,BC=6(1+)km,则小丰家位于小明家的(  )
A.南偏西30°方向 B.北偏西30°方向 C.北偏东45°方向 D.南偏东60°方向
【点拨】如图,过A作AH⊥BC于H.
∵AC=6km,∠AHC=90°,∠ACH=45°,
∴∠ACH=∠CAH=45°,∴AH=CH=6 km.
∵BC=6(1+) km,∴BH=6km,
∴tan B==∴∠ABH=30°,
∴小丰家位于小明家的北偏西30°方向.
【答案】B
3.如图,在A处测得点P在北偏东60°方向上,在B处测得点P在北偏东30°方向上,若AP=6千米,则A、B两点的距离为( D )千米.
A.4 B.4 C.2 D.6
4.【2020·深圳】如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为( B )
A.200tan 70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米
5.【2020·济宁】一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是( C )
A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里
6.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是( A )
A.7 海里/小时 B.7 海里/小时 C.7 海里/小时 D.28 海里/小时
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.如图,一艘船上午8时从某港口A出发向正北方向航行,从港口A处测得一礁石C在北偏西30°方向上,港口A到礁石C的距离为24海里,这艘船上午10时到达小岛B,此时在小岛B处测得礁石C在北偏西60°方向上,则这艘船的航行速度是( C )
A.24海里/时 B.18海里/时 C.12海里/时 D.10海里/时
8.如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近,同时从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为 ( D )
A.10 海里/小时 B.30海里/小时C 20海里/小时 D.30海里/小时
9.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( B )
A.4 km B.(2+) km C.2 km D.(4-) km
10.如图,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里的位置.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP的值为( A )
A. B.2 C. D.
【点拨】在△PAB中,∠APB=60°+30°=90°,PA=20海里,PB=60×=40(海里),故tan∠ABP===.
第10题图 第11题图 第12题图 第13题图
11.【中考·苏州】如图,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( D )
A.40海里 B.60海里 C.20海里 D.40海里
【点拨】在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB.
由题意知BC=2AB,∴PB=BC,
∴∠C=∠CPB.易知∠ABP=60°,
又∵∠ABP=∠C+∠CPB,∴∠C=30°,∴PC=2PA.
在Rt△APB中,tan∠ABP=,
∴PA=AB·tan 60°=20×=20(海里),
∴PC=2×20=40(海里).
12.【2020·泰安二模】如图,一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上,该轮船从A处向正东方向行驶40海里到达B处,测得灯塔C在北偏西60°的方向上,则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为( B )
A.40海里 B.(20+20)海里 C.80海里 D.(20+20)海里
【点拨】如图,过点A作AD⊥BC于点D,
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=40海里,
∴AD=AB=20海里, BD=AB=20海里,
在Rt△ACD中,易知∠C=45°,
∴CD=AD=20海里,
∴BC=BD+CD=(20+20)海里,故选B.
13.【中考·长沙】如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船与小岛A的距离是(  )
A.30n mile B.60 n mile C.120 n mile D.(30+30) n mile
【点拨】如图,过C作CD⊥AB于点D,易知∠ACD=30°,∠BCD=45°,AC=60 n mile.
在Rt△ACD中,AD=AC·sin ∠ACD=60× =30(n mile),
CD=AC·cos ∠ACD=60×=30 (n mile).
在Rt△DCB中,∠CDB=90°,∴∠BCD=∠B=45°,
∴BD=CD=30n mile,
∴AB=AD+BD=(30+30)n mile.
∴这时轮船与小岛A的距离是(30+30)n mile.
【答案】D
14.【中考·泰安】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(  )
A.(30+30)km B.(30+10)km C.(10+30)km D.30km
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
【点拨】根据题意,得∠CAB=65°-20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°.如图,过B作BE⊥AC于E,则∠AEB=∠CEB=90°,在Rt△ABE中,
∵∠BAE=45°,AB=30km,∴AE=BE=AB=30 km.
在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,
∴CE==BE=10km,
∴AC=AE+CE=(30+10)km,
∴A,C两港之间的距离为(30+10)km.
【答案】B
二、填空题
15.【2020·铜仁改编】如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60 km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,此时船与灯塔C的距离是________km.
【答案】60
16.【中考·黄石】如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里.(结果保留根号)
【点拨】由题意,得MN=15×2=30(海里),
∠PMN=30°,∠PNT=60°,
∴∠MPN=∠PMN=30°,
∴PN=MN=30海里,
∴PT=PN·sin ∠PNT=15海里.
【答案】15
17.【中考·阜新】如图,一艘船以40 n mile/h的速度由西向东航行,航行到A处时,测得灯塔P在船的北偏东30°方向上,继续航行2.5 h,到达B处,测得灯塔P在船的北偏西60°方向上,此时船到灯塔的距离为____________n mile.(结果保留根号)
【点拨】根据题意,得∠PAB=60°,
∠PBA=30°,AB=2.5×40=100(n mile),
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-60°-30°=90°.
在Rt△PAB中,PB=AB·sin ∠PAB=100×=50 (n mile).
【答案】50
18.如图,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是_________海里/小时.
【答案】30 
第18题图 第20题图
19.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到达B处,再从B处向正南方走20m到达C处,此时遥控汽车离A处   m.
【答案】10 
20.如图,客轮在海上以30 km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是_________km.
【答案】5(+3)
三、解答题
21.【2020·永州】如图,一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行,已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据:≈1.73,≈2.24,≈2.65)
(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由.
解:如图,过A点作AD⊥BC于点D,则∠ADB=∠ADC=90°.
由题意可得∠B=60°,
∴在Rt△ABD中,
AD=AB·sin 60°=60×=30≈51.9(海里),
∵51.9>50,
∴这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险.
(2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离.
解:在Rt△ABD中,BD=AB·cos 60°=30(海里).
由题意知BC=3×30=90(海里),
∴DC=90-30=60(海里).
∴在Rt△ADC中,
AC===30≈79.5(海里).
即A,C之间的距离约为79.5海里.
22.【2020·徐州】小红和爸爸绕着小区广场锻炼,如图,在矩形广场ABCD的边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P处,爸爸到达点Q处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM=30 m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
解:作PN⊥BC于点N,如图,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°.
∴四边形ABNP是矩形,∴PN=AB.
∵∠APM=45°,
∴△APM是等腰直角三角形,
∴AM=PM=×30=15(m).
∵M是AB的中点,
∴PN=AB=2AM=30 m.
在Rt△PNQ中,∠NPQ=90°-∠DPQ=90°-60°=30°,
∴NQ=PN=10 m,
∴PQ=2NQ=20≈49(m).
答:小红与爸爸的距离PQ约为49 m.
23.【2020·荆门】如图,海岛B在海岛A的北偏东30°方向,且与海岛A相距20海里,一艘渔船从海岛B出发,以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行,同时一艘快艇从海岛A出发,向正东方向航行.2小时后,快艇到达C处,此时渔船恰
好到达快艇正北方向的E处.
(1)求∠ABE的度数;
解:如图,过点B作BD⊥AC于点D.
由题意得,∠NAB=30°,∠GBE=75°.
∵AN∥BD,∴∠ABD=∠NAB=30°,
而∠DBE=180°-∠GBE=180°-75°=105°,
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°
+105°=135°.
(2)求快艇的速度及C,E之间的距离.(参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27,≈1.73)
解:如图,过点B作BF⊥CE于点F.
由题知,BE=5×2=10(海里),
在Rt△BEF中,∠EBF=90°-75°=15°,
∴EF=BE·sin15°≈10×0.26=2.6(海里),
BF=BE·cos15°≈10×0.97=9.7(海里).
在Rt△ABD中,AB=20海里,∠ABD=30°,
∴AD=AB·sin30°=20×=10(海里),BD=AB·cos30°=20×=10≈10×1.73=17.3(海里).
∵BD⊥AC,BF⊥CE,CE⊥AC,
∴∠BDC=∠BFC=∠DCF=90°,
∴四边形BDCF为矩形,
∴DC=BF≈9.7海里,FC=BD≈17.3海里,
∴AC=AD+DC≈10+9.7=19.7(海里),
CE=EF+CF≈2.6+17.3=19.9(海里),
设快艇的速度为v海里/时,则v≈=9.85(海里/时).
答:快艇的速度约为9.85海里/时,C,E之间的距离约为19.9海里.
24.【2021·菏泽】某天,北海舰队在中国南海例行训练,位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇,济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰,西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上,请问此时两舰距C处的距离分别是多少?
【解答】解:过点C作CD⊥BA的延长线于点D,如图.
由题意可得:∠CAD=60°,∠CBD=30°=∠DCA,
∴∠BCA=∠CAD-∠CBD=60°-30°=30°.
即∠BCA=∠CBD,
∴AC=AB=200(海里).
在Rt△CDA中,CD=sin∠CAD×AC=200×=100(海里).
在Rt△CDB中,CB=2CD=200(海里).
故位于A处的济南舰距C处的距离200海里,位于B处的西安舰距C处的距离200海里.
25.【2021·遂宁】小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动,在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树,他在A处测得B在北偏西45°方向, C在北偏东30°方向,他从A处走了20米到达B处,又在B处测得C在北偏东60°方向.
(1)求∠C的度数;
(2)求两颗银杏树B、C之间的距离(结果保留根号).
方法一:
解:(1)由题得:BE∥AD
∵BE∥AD且∠1=60°
∴∠2=∠1=60°
∵∠2=∠C+∠CAD且∠CAD=30°
∴∠C=∠2-∠CAD=30°
过点B作BG⊥AD于G.
∵BG⊥AD ∴∠AGB=∠BGD=90°
在Rt△AGB中,AB=20米,∠BAG=45°
AG=BG=20×sin45°=100米
在Rt△BGD中,∠2=60°
∵∠C=∠CAD=30°
∴CD=AD=AG+DG=()米
∴BC=BD+CD=(10+10)米
答:两颗银杏树B、C之间的距离为 (10+10)米
方法二:
解:(1)由题得:AD∥BE,∠1=60°,∠BAC=45°+30°=75°
∵AD∥BE且∠BAD=45°
∴∠3=∠BAD=45°
∵∠1=60°
∴∠ABC=180°-60°-45°=75°
∵∠BAC=75°
∴∠C=180°-75°-75°=30°
(2)延长EB,CA交于点F,过点A作AH⊥BF于点H.
∵AH⊥BF
∴∠AHB=∠AHF=90°
在Rt△AHB中,AB=20米,∠3=45°
∴AH=BH=20×sin45°=10米
∵∠1=60°且∠C=30°
∴∠F=60°-30=30°
在Rt△AHF中,AH=10米,∠F=30°
∵∠C=∠F=30°
∴BC=BF=BH+FH=(10+10)米
答:两颗银杏树B、C之间的距离为(10+10)米
26.【中考·株洲】如图为某区域部分交通线路图,其中直线l1∥l2∥l3,直线l与直线l1,l2,l3都垂直,垂足分别为点A、点B和点C,l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=km,l3上的点N位于点M的北偏东α方向上,且cosα=,MN=2km,点A和点N是城际铁路线L上的两个相邻的站点.
(1)求l2和l3之间的距离;
解:过点M作MD⊥NC于点D,
∵cos α=,MN=2km,
∴cos α===,
解得DM=2 km.
∴l2和l3之间的距离为2 km.
(2)若城际火车平均速度为150 km/h,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时.(结果用分数表示)
解:∵点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=km,
∴tan 30°===,
∴AB=3 km,∴AC=3+2=5 (km).
∵MN=2km,DM=2 km,
∴DN==4(km).
易知CD=BM,
∴NC=DN+BM=5km,
∴AN===10 (km).
∵城际火车平均速度为150 km/h,
∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10÷150=(h).
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