小学数学六年级上册工程问题过关训练30题（有答案）
文档属性
| 名称 | 小学数学六年级上册工程问题过关训练30题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-18 22:11:50 | ||
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文档简介
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小学六年级数学-工程问题30题
姓名：________ 班级：________ 学校:_________ 座位号：（ ）
一、选择题
1．打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成。
A． B． C．
2．修一条3千米长的公路，甲队单独修要10天完成，乙队要8天修完。如果两队合修，几天能修完？列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．李师傅和王师傅加工1200个零件，李师傅每小时加工80个，王师傅每小时加工120个。 求两人合干多少小时还剩下400个没做完？正确的列式是（ ）。
A．1200－（80＋120）×5 B．（80＋120）×3 C．（1200－400）÷（80＋120）
4．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，乙的工效是甲的工效的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
5．工程队修－条公路，6天刚好修了这条公路全长的，平均每天修这条公路的，照这样算，修完这条公路一共需要（ ）天。
6．加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同样的时间第二小组只能完成，第二小组单独做需要（________）小时，两个小组合作需要（________）小时。
7．一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成。甲、乙两队合作，一天完成这项工程的（________），需要（________）天完成任务。
8．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做5天完成，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。甲、乙两队合作，每天完成这项工程的，完成这项工程共需要（ ）天。
三、解答题
9．一堆沙子，甲车单独运需要6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。如果甲、乙两车合运这堆沙子的，需要运几小时？
10．李老师和王老师合打一份书稿需8天完成。如果由李老师单独打，3天完成了书稿的，如果由王老帅单独打需要多少天完成？
11．甲、乙两个工程队合作修一段公路，乙队单独修需要的天数是甲队的，甲队单独修18天完成，甲、乙两队合作，多少天可以完成？
12．挖一条水渠，甲工程队单独干需要20天完成，乙工程队单独干需要30天完成。两队合作，几天能挖这条水渠的一半？
13．加一批零件，师傅8小时可以加工，徒弟10小时可以加工，师徒两人合作，加工完全部零件需要多少小时？
14．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要用15天。两队合作多少天才能完成这项工程的一半？
15．甲、乙两队合修一条公路，甲队每天修，乙队每天修，甲乙合作需要几天完成任务？
16．修一条184米长的路，计划8天修完，现已修了6天，修了多少米？
17．师徒两人共同加工零件，6小时完成任务。完成时，徒弟完成的任务比总数的一半少30个。已知师傅每小时加工35个。
（1）师傅一共加工了多少个零件？
（2）徒弟每小时加工多少个零件？
18．修一条240米长的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天比第一天多修多少米？
19．修一条长480米的道路。若甲施工队独立做，要60天完成；若乙施工队独立做，要40天完成。如果甲先单独完成后，甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成？
20．一个铺路队小时铺了一条公路的。照这样计算，小时能铺这段路的几分之几？
21．一块林地有公顷，用2架飞机来喷洒农药，小时可以完成。平均每架飞机每小时喷洒多少公顷？
22．李村要挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖20天完成。现在先由甲队单独挖2天后，剩下的给乙队挖，还需要多少天才能挖完？
23．一个水池装有甲、乙、丙三个进水管。甲、乙两管同时打开，5小时可以注满水池；乙、丙两管同时打开，4小时可以注满水池；甲、丙两管同时打开，3小时可以注满水池。若三管同时打开，几小时可以注满水池？
24．组装一批智能手机，甲车间单独做每天能完成任务的，乙车间单独做每天能完成任务的。甲、乙两个车间同时做若干天后，还剩下任务的没有完成。甲、乙两个车间合做了多少天？
25．王师傅加工一批零件，6天完成了这批零件的，照这样计算，剩下的还要做多少天？
26．师徒二人合做一批零件，师傅每小时做420个，徒弟每小时比师傅少做40个，他们共同加工了8小时完成任务，这批零件有多少个？
27．一个游泳池上方有甲、乙2个进水管，下方有1个排水管。单开甲管3小时可注满水，单开乙管6小时可注满水，单开排水管4小时可将一池水全部排完。现在把三个水管同时打开，多长时间能将游泳池注满？
28．打字员小王要打一份文件。小王平均每分钟打这份文件的几分之几？剩下的文件还要多少分钟才能打完？
29．修一段路，如果甲队单独修，平均每天可修220米；如果乙队单独修，需要9天。现在甲、乙两队合修，6天正好修完。这段路长多少米？
30．甲、乙两人加工一批零件，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成。
（1）如果甲与乙共同加工，几小时完成？
（2）如果甲先加工2小时，再与乙共同加工，还要几小时完成？
31．一条路长3600m，甲队独修10天完成，乙队独修15天完成。
（1）求两队合修多少天完成。
（2）若甲队每天人工工资开支1.5万元，乙队每天人工工资1.2万元，修好这条路需开支人工工资多少万元？
（3）若一队先工作5天后两队合作，又需要几天完成？
32．两个工程队同时开凿一条675米长隧道，各从一端相向施工。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，25天后隧道完工。甲、乙两队每天分别开凿隧道多少米？（用方程解答）
参考答案
1．A
【分析】把一件文件看作单位“1”，用工作总量1÷各自的工作时间＝各自的工作效率，再用单位“1”÷工作效率和＝合作的时间。
【详解】1÷（＋）＝1÷＝（小时）
故答案为：A
【点睛】要用单位“1”求出两个人的工作效率，再用单位“1”除以工作效率和即可求。
2．A
【分析】根据题意；把整个公路长看作单位“1”，甲队单独修要10天完成，甲队的工作效率1÷10＝，乙队要8天完成，乙队工作效率1÷8＝，甲、乙两队的工作效率之和是＋；再用单位“1”除以甲、乙两队的工作效率之和（＋），即可解答。
【详解】由分析可得：1÷（＋）故答案选：A
【点睛】本题考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，利用三者之间的关系，进行解答。
3．C【分析】
先用1200减去400求出两人合干完成的工作量，再除以两人的每小时加工零件个数的和，即等于两人合干的工作时间。
【详解】
根据分析可知，正确的列式是（1200－400）÷（80＋120）。
故答案为：C。
【点睛】
本题主要考查学生对工作量、工作效率和工作时间三者关系的掌握。
4．A
【分析】
把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，求乙的工效是甲的工效的多少，用乙的工效除以甲的工效即可。
【详解】
由分析可知：
÷＝
则乙的工效是甲的工效的。
故选：A
【点睛】
本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法进行计算。
5．；20
【分析】
根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”；把这条公路全长看作单位“1”再根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”求解。
【详解】
（1）÷6＝
（2）1÷＝20（天）
【点睛】
此题考查的是工程问题，明确“工作总量÷工作时间＝工作效率”是解题关键。
6．16
【分析】
（1）第二小组12小时完成这批零件的，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出第二小组的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”计算即可；
（2）两组合作的工作时间＝工作总量÷（第一小组的工作效率＋第二小组的工作效率），据此解答。
【详解】
把这批零件总个数看作单位“1”
（1）1÷（÷12）
＝1÷
＝16（小时）
（2）1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】
掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答本题的关键。
7．
【分析】
（1）运用甲的工作效率加上乙的工作效率即可。
（2）把这项工程看作单位“1”，用单位“1”除以甲乙的工作效率的和，就是合干用的天数。
【详解】
（1）＋＝
（2）1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
则甲、乙两队合作，一天完成这项工程的，需要天完成任务。
【点睛】
本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可。
8．；；；
【分析】
将这项工程看作单位“1”，据此将甲乙的工作效率表示出来，再利用加法求出两人合作的效率。最后，利用除法求出两人合作，完成这项工程需要几天即可。
【详解】
＋＝，1÷＝（天），所以，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。甲、乙两队合作，每天完成这项工程的，完成这项工程共需要天。
【点睛】
本题考查了工程问题，灵活运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
9．2小时
【分析】
把这堆沙子看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可分别求出甲车和乙车的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作时间即可求出需要运几小时。
【详解】
＝
＝2（小时）
答：需要运2小时。
【点睛】
本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。
10．24天
【分析】
把这份书稿看作单位“1”，则李老师和王老师工作效率之和是，李老师单独打，3天完成了书稿的，用3÷可求出李老师的工作效率，用他们的工作效率之和减去李老师的工作效率就是王老师的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】
1÷（÷3）
＝1÷
＝24（天）
答：如果由王老帅单独打需要24天完成。
【点睛】
本题考查工作效率、工作总量和工作时间的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。
11．天
【分析】
根据甲队单独修18天完成，乙队单独修需要的天数是甲队的，则乙队单独修需要的天数：天，再根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”求解。
【详解】
乙队单独修需要的天数：（天）
＝1÷
＝（天）
答：甲、乙两队合作，天可以完成。
【点睛】
解答此题关键求出乙队单独修需要的天数，再根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”求解。
12．6天
【分析】
把水渠的长度看作单位“1”，先表示出两个工程队的工作效率，再求出两个工程队的工作效率和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答
【详解】
÷（＋）
＝÷
＝6（天）
答：6天能挖这条水渠的一半。
【点睛】
本题考查知识点：正确运用等量关系式工作时间＝工作总量÷工作效率解决问题。
13．36小时
【分析】
把工作总量看作单位“1”，根据题意分别求出师傅和徒弟的工作效率，然后根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”，据此解答。
【详解】
（小时）
答：加工完全部零件需要36小时。
【点睛】
此题解答的关键是求出师傅和徒弟的工作效率，然后根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”，求得答案。
14．3天
【分析】
工程量＝工作效率×工作时间，可将这一项工程看作单位“1”，完成工程的一半即完成；甲队单独做要10天完成，则甲队的工作效率为；乙队单独做要用15天，则乙队的工作效率为。
【详解】
将这一项工程看作单位“1”，完成工程的一半即完成；甲队单独做要10天完成，则甲队的工作效率为；乙队单独做要用15天，则乙队的工作效率为。
则需要的时间为：
（天）
答：两队合作3天才能完成这项工程的一半。
【点睛】
本题主要考查的是分数四则混合运算的实际运用，解题的关键是将工程看作单位“1”，找出甲、乙两队工作效率，进而得出答案。
15．天
【分析】
可把合修这条公路的任务看作单位“1”，再运用分数加法求出甲乙合作一天的工效，最后依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来计算甲乙合作需要几天完成任务。
【详解】
1÷（）
＝1÷
＝（天）
答：甲乙合作需要天完成任务。
【点睛】
本题需要明确工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，以及把工作总量看作单位“1”的前提。
16．138米
【分析】
修一条184米长的路，计划8天修完，可以算出计划平均每天修的米数，再乘已经修的天数即可得解。
【详解】
184÷8×6
＝23×6
＝138（米）
答：修了138米。
【点睛】
此题考查了乘除混合运算，算出计划平均每天修的米数是解答此题的关键。
17．（1）210个；（2）25个
【分析】
（1）用师傅每小时加工零件个数乘加工时间，求出师傅一共加工零件个数。
（2）徒弟完成的任务比总数的一半少30个，则师傅完成的任务比总数的一半多30个，师傅比徒弟多加工30＋30＝60个。用师傅加工零件个数减去60个，求出徒弟加工零件个数。再用徒弟加工零件个数除以加工时间，求出徒弟每小时加工零件个数。
【详解】
（1）35×6＝210（个）
答：师傅一共加工了210个零件。
（2）（210－30－30）÷6
＝150÷6
＝25（个）
答：徒弟每小时加工25个零件。
【点睛】
工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，灵活运用公式列式计算。
18．20米
【分析】
把公路的总长度看作单位“1”，第一天修了全长的， 第二天修了全长的， 则第二天比第一天多修了总长度的－， 用单位“1”的量乘－， 列式为240×（）， 解决问题。
【详解】
240×（）
＝240×
＝20（米）
答：第一天比第二天多修了20米。
【点睛】
解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
19．16天
【分析】
将这项工程看作单位“1”，据此将甲乙的工作效率表示出来，从而利用加法求出两队合作的效率。由于甲先单独完成后，还剩下的工程，所以可利用除法，用除以甲乙合作的效率，求出甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成。
【详解】
＝
＝16（天）
答：两队合作，还需要16天才能完成。
【点睛】
本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”是解题的关键。
20．
【分析】
已知一个铺路队小时铺了一条公路的，求小时能铺这段路的多少，则先求出里面有几个，有几个就相当于有几个，最后用乘法计算即可。
【详解】
＝
＝
答：小时能铺这段路的。
【点睛】
本题考查工程问题，明确里面有几个，有几个就相当于有几个是解题的关键。
21．公顷
【分析】
用÷先求出2架飞机1小时可以喷洒多少公顷，再用其结果除以2，求出平均每架飞机每小时喷洒多少公顷。
【详解】
÷÷2
＝÷2
＝（公顷）
答：平均每架飞机每小时喷洒公顷。
【点睛】
本题考查分数除法，也可以先出1架飞机小时喷洒的公顷数，再除以小时求出平均每架飞机每小时喷洒的公顷数。
22．16天
【分析】
将这条水渠看作单位“1”，从而将甲乙的效率表示出来，再利用除法将甲队挖了几分之几求出来。再利用单位“1”减去甲挖的，求出剩下几分之几，再除以乙的效率，求出乙挖的时间即可。
【详解】
（1－2÷10）÷
＝÷
＝16（天）
答：还需要16天才能挖完。
【点睛】
本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
23．小时
【分析】
将装满水池这项工作看作单位“1”，根据题意分别将甲乙合作、乙丙合作以及甲丙合作的效率分别表示出来，再利用加法将这三个效率相加，最后再将其除以2求出甲乙丙三个水管同时工作的效率，从而利用除法求出若三管同时打开，几小时可以注满水池。
【详解】
（＋＋）÷2
＝÷2
＝
1÷＝（小时）
答：若三管同时打开，小时可以注满水池。
【点睛】
本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
24．4天
【分析】
把这项工作看作单位“1”，已知甲车间的工作效率是，乙车间的工作效率是，则甲、乙两个车间的工作效率之和是（＋），设甲、乙两个车间同时做x天，用工作总量减去甲乙合作的量即为剩下的任务。
【详解】
解：甲、乙两个车间合做了x天。
1－（＋）x＝
1－x＝
x＝
x＝4
答：甲、乙两个车间合做了4天。
【点睛】
本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
25．9天
【分析】
根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出王师傅一天的加工量，把这批零件看作单位“1”，减去已经加工的，求出剩下的，再除以工作效率即可。
【详解】
（1－）÷（÷6）
＝ ÷
＝9（天）
答：剩下的还要做9天。
【点睛】
此题考查了工程问题，明确其中的数量关系，找出剩下的工作量以及工作效率是解题关键。
26．6400个
【分析】
分析题意先用减法计算出徒弟每小时做的个数，再用加法计算出师徒二人每小时做的个数，最后用乘法计算出总个数即可。
【详解】
420－40＝380（个）
（420＋380）×8
＝800×8
＝6400（个）
答：这批零件有6400个。
【点睛】
计算出徒弟每小时做的个数是解题的关键。
27．4小时
【分析】
根据题意，把游泳池内水的体积看作单位“1”，那么甲管的工作效率是
，乙管的工作效率是，若同时开放甲乙两管，每小时的注水量就是＋＝，每小时的排水量是，若三个管道同时打开每小时可存水量是单位“1”的＋－＝，然后再用单位“1”除以即可得到答案。
【详解】
1÷（＋－）
＝1÷0.25
＝4（小时）
答：现在把三个管道都打开4小时可以把游泳池注满。
【点睛】
解答此题的关键是确定三管同时打开时每小时存水量占单位“1”的几分之几，然后再用单位“1”除以这个分数即可。
28．，46分钟
【分析】
把这份文件看作单位“1”，4分钟打了这份文件的，用工作总量÷工作时间即可得小王平均每分钟打这份文件的几分之几；打了这份文件的，剩下这份文件的1－，再根据工作总量÷工作效率即可得剩下的文件还要多少分钟才能打完。
【详解】
÷4＝
（1－）÷
＝÷
＝46（分钟）
答：小王平均每分钟打这份文件的，剩下的文件还要46分钟才能打完。
【点睛】
本题考查了分数除法应用题，用到工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。
29．3960米
【分析】
首先根据乙队单独修需9天，求出乙队的工作效率，然后求出乙队6天修了这条路的几分之几，以及甲队修了这条路的几分之几；然后求出甲队6天修了多少米路，进而求出这段路长多少米即可。
【详解】
1－×6
＝1－
＝
220×6÷
＝1320×3
＝3960（米）
答：这段路长3960米。
【点睛】
此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。本题关键是求出乙修了这条路的几分之几。
30．（1）6小时
（2）小时
【分析】
（1）将零件总数看作单位“1”，工作总量÷效率和即可；
（2）先求出剩下的工作总量，用剩下的工作总量÷效率和即可。
【详解】
（1）1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
答：如果甲与乙共同加工，6小时完成。
（2）（1－）÷（＋）
＝÷
＝（小时）
答：还要小时完成。
【点睛】
关键是理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
31．（1）6天
（2）16.2万元
（3）甲先修5天则合修3天，乙先修5天则合修4天。
【分析】
（1）把这条路看作单位“1”，则甲队和乙队的工作效率分别是和，他们的工作效率之和是＋，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，据此解答即可。
（2）先求出每天甲队和乙队的人工工资，然后乘天数即可求出修好这条路需开支多少钱。
（3）如果是甲队先工作5天，然后再两队合作，则先求出甲队工作5天后剩余的工作总量，然后除以他们的工作效率之和即可；同理，如果是乙队先工作5天，则也用剩下的工作总量除以他们的工作效率之和即可。
【详解】
（1）
＝1÷
＝6（天）
答：两队合修6天完成。
（2）（1.5＋1.2）×6
＝2.7×6
＝16.2（万元）
答：修好这条路需开支人工工资16.2万元。
（3）若甲队先修：
（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
若乙队先修：
（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝4（天）
答：若甲先修5天则合修3天，若乙先修5天则合修4天。
【点睛】
本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。
32．甲队每天开凿15米，乙队每天开凿12米
【分析】根据题干，设乙队每天修x米，则甲队每天就是修1.25x米，根据等量关系：（甲队每天修的米数＋乙队每天修的米数）×25＝675米，列出方程解决问题即可。
【详解】
解：设乙队每天修x米，则甲队每天就是修1.25x米，根据题意可得方程：
（x＋1.25x）×25＝675
2.25x＝27
x＝12
12×1.25＝15（米）
答：甲队每天修15米，乙队每天修12米。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
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小学六年级数学-工程问题30题
姓名：________ 班级：________ 学校:_________ 座位号：（ ）
一、选择题
1．打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成。
A． B． C．
2．修一条3千米长的公路，甲队单独修要10天完成，乙队要8天修完。如果两队合修，几天能修完？列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．李师傅和王师傅加工1200个零件，李师傅每小时加工80个，王师傅每小时加工120个。 求两人合干多少小时还剩下400个没做完？正确的列式是（ ）。
A．1200－（80＋120）×5 B．（80＋120）×3 C．（1200－400）÷（80＋120）
4．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，乙的工效是甲的工效的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
5．工程队修－条公路，6天刚好修了这条公路全长的，平均每天修这条公路的，照这样算，修完这条公路一共需要（ ）天。
6．加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同样的时间第二小组只能完成，第二小组单独做需要（________）小时，两个小组合作需要（________）小时。
7．一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成。甲、乙两队合作，一天完成这项工程的（________），需要（________）天完成任务。
8．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做5天完成，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。甲、乙两队合作，每天完成这项工程的，完成这项工程共需要（ ）天。
三、解答题
9．一堆沙子，甲车单独运需要6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。如果甲、乙两车合运这堆沙子的，需要运几小时？
10．李老师和王老师合打一份书稿需8天完成。如果由李老师单独打，3天完成了书稿的，如果由王老帅单独打需要多少天完成？
11．甲、乙两个工程队合作修一段公路，乙队单独修需要的天数是甲队的，甲队单独修18天完成，甲、乙两队合作，多少天可以完成？
12．挖一条水渠，甲工程队单独干需要20天完成，乙工程队单独干需要30天完成。两队合作，几天能挖这条水渠的一半？
13．加一批零件，师傅8小时可以加工，徒弟10小时可以加工，师徒两人合作，加工完全部零件需要多少小时？
14．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要用15天。两队合作多少天才能完成这项工程的一半？
15．甲、乙两队合修一条公路，甲队每天修，乙队每天修，甲乙合作需要几天完成任务？
16．修一条184米长的路，计划8天修完，现已修了6天，修了多少米？
17．师徒两人共同加工零件，6小时完成任务。完成时，徒弟完成的任务比总数的一半少30个。已知师傅每小时加工35个。
（1）师傅一共加工了多少个零件？
（2）徒弟每小时加工多少个零件？
18．修一条240米长的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天比第一天多修多少米？
19．修一条长480米的道路。若甲施工队独立做，要60天完成；若乙施工队独立做，要40天完成。如果甲先单独完成后，甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成？
20．一个铺路队小时铺了一条公路的。照这样计算，小时能铺这段路的几分之几？
21．一块林地有公顷，用2架飞机来喷洒农药，小时可以完成。平均每架飞机每小时喷洒多少公顷？
22．李村要挖一条水渠，甲队单独挖10天完成，乙队单独挖20天完成。现在先由甲队单独挖2天后，剩下的给乙队挖，还需要多少天才能挖完？
23．一个水池装有甲、乙、丙三个进水管。甲、乙两管同时打开，5小时可以注满水池；乙、丙两管同时打开，4小时可以注满水池；甲、丙两管同时打开，3小时可以注满水池。若三管同时打开，几小时可以注满水池？
24．组装一批智能手机，甲车间单独做每天能完成任务的，乙车间单独做每天能完成任务的。甲、乙两个车间同时做若干天后，还剩下任务的没有完成。甲、乙两个车间合做了多少天？
25．王师傅加工一批零件，6天完成了这批零件的，照这样计算，剩下的还要做多少天？
26．师徒二人合做一批零件，师傅每小时做420个，徒弟每小时比师傅少做40个，他们共同加工了8小时完成任务，这批零件有多少个？
27．一个游泳池上方有甲、乙2个进水管，下方有1个排水管。单开甲管3小时可注满水，单开乙管6小时可注满水，单开排水管4小时可将一池水全部排完。现在把三个水管同时打开，多长时间能将游泳池注满？
28．打字员小王要打一份文件。小王平均每分钟打这份文件的几分之几？剩下的文件还要多少分钟才能打完？
29．修一段路，如果甲队单独修，平均每天可修220米；如果乙队单独修，需要9天。现在甲、乙两队合修，6天正好修完。这段路长多少米？
30．甲、乙两人加工一批零件，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成。
（1）如果甲与乙共同加工，几小时完成？
（2）如果甲先加工2小时，再与乙共同加工，还要几小时完成？
31．一条路长3600m，甲队独修10天完成，乙队独修15天完成。
（1）求两队合修多少天完成。
（2）若甲队每天人工工资开支1.5万元，乙队每天人工工资1.2万元，修好这条路需开支人工工资多少万元？
（3）若一队先工作5天后两队合作，又需要几天完成？
32．两个工程队同时开凿一条675米长隧道，各从一端相向施工。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，25天后隧道完工。甲、乙两队每天分别开凿隧道多少米？（用方程解答）
参考答案
1．A
【分析】把一件文件看作单位“1”，用工作总量1÷各自的工作时间＝各自的工作效率，再用单位“1”÷工作效率和＝合作的时间。
【详解】1÷（＋）＝1÷＝（小时）
故答案为：A
【点睛】要用单位“1”求出两个人的工作效率，再用单位“1”除以工作效率和即可求。
2．A
【分析】根据题意；把整个公路长看作单位“1”，甲队单独修要10天完成，甲队的工作效率1÷10＝，乙队要8天完成，乙队工作效率1÷8＝，甲、乙两队的工作效率之和是＋；再用单位“1”除以甲、乙两队的工作效率之和（＋），即可解答。
【详解】由分析可得：1÷（＋）故答案选：A
【点睛】本题考查工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，利用三者之间的关系，进行解答。
3．C【分析】
先用1200减去400求出两人合干完成的工作量，再除以两人的每小时加工零件个数的和，即等于两人合干的工作时间。
【详解】
根据分析可知，正确的列式是（1200－400）÷（80＋120）。
故答案为：C。
【点睛】
本题主要考查学生对工作量、工作效率和工作时间三者关系的掌握。
4．A
【分析】
把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，求乙的工效是甲的工效的多少，用乙的工效除以甲的工效即可。
【详解】
由分析可知：
÷＝
则乙的工效是甲的工效的。
故选：A
【点睛】
本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法进行计算。
5．；20
【分析】
根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”；把这条公路全长看作单位“1”再根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”求解。
【详解】
（1）÷6＝
（2）1÷＝20（天）
【点睛】
此题考查的是工程问题，明确“工作总量÷工作时间＝工作效率”是解题关键。
6．16
【分析】
（1）第二小组12小时完成这批零件的，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出第二小组的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”计算即可；
（2）两组合作的工作时间＝工作总量÷（第一小组的工作效率＋第二小组的工作效率），据此解答。
【详解】
把这批零件总个数看作单位“1”
（1）1÷（÷12）
＝1÷
＝16（小时）
（2）1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】
掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答本题的关键。
7．
【分析】
（1）运用甲的工作效率加上乙的工作效率即可。
（2）把这项工程看作单位“1”，用单位“1”除以甲乙的工作效率的和，就是合干用的天数。
【详解】
（1）＋＝
（2）1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
则甲、乙两队合作，一天完成这项工程的，需要天完成任务。
【点睛】
本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可。
8．；；；
【分析】
将这项工程看作单位“1”，据此将甲乙的工作效率表示出来，再利用加法求出两人合作的效率。最后，利用除法求出两人合作，完成这项工程需要几天即可。
【详解】
＋＝，1÷＝（天），所以，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。甲、乙两队合作，每天完成这项工程的，完成这项工程共需要天。
【点睛】
本题考查了工程问题，灵活运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
9．2小时
【分析】
把这堆沙子看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可分别求出甲车和乙车的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作时间即可求出需要运几小时。
【详解】
＝
＝2（小时）
答：需要运2小时。
【点睛】
本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。
10．24天
【分析】
把这份书稿看作单位“1”，则李老师和王老师工作效率之和是，李老师单独打，3天完成了书稿的，用3÷可求出李老师的工作效率，用他们的工作效率之和减去李老师的工作效率就是王老师的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】
1÷（÷3）
＝1÷
＝24（天）
答：如果由王老帅单独打需要24天完成。
【点睛】
本题考查工作效率、工作总量和工作时间的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。
11．天
【分析】
根据甲队单独修18天完成，乙队单独修需要的天数是甲队的，则乙队单独修需要的天数：天，再根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”求解。
【详解】
乙队单独修需要的天数：（天）
＝1÷
＝（天）
答：甲、乙两队合作，天可以完成。
【点睛】
解答此题关键求出乙队单独修需要的天数，再根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”求解。
12．6天
【分析】
把水渠的长度看作单位“1”，先表示出两个工程队的工作效率，再求出两个工程队的工作效率和，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答
【详解】
÷（＋）
＝÷
＝6（天）
答：6天能挖这条水渠的一半。
【点睛】
本题考查知识点：正确运用等量关系式工作时间＝工作总量÷工作效率解决问题。
13．36小时
【分析】
把工作总量看作单位“1”，根据题意分别求出师傅和徒弟的工作效率，然后根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”，据此解答。
【详解】
（小时）
答：加工完全部零件需要36小时。
【点睛】
此题解答的关键是求出师傅和徒弟的工作效率，然后根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”，求得答案。
14．3天
【分析】
工程量＝工作效率×工作时间，可将这一项工程看作单位“1”，完成工程的一半即完成；甲队单独做要10天完成，则甲队的工作效率为；乙队单独做要用15天，则乙队的工作效率为。
【详解】
将这一项工程看作单位“1”，完成工程的一半即完成；甲队单独做要10天完成，则甲队的工作效率为；乙队单独做要用15天，则乙队的工作效率为。
则需要的时间为：
（天）
答：两队合作3天才能完成这项工程的一半。
【点睛】
本题主要考查的是分数四则混合运算的实际运用，解题的关键是将工程看作单位“1”，找出甲、乙两队工作效率，进而得出答案。
15．天
【分析】
可把合修这条公路的任务看作单位“1”，再运用分数加法求出甲乙合作一天的工效，最后依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来计算甲乙合作需要几天完成任务。
【详解】
1÷（）
＝1÷
＝（天）
答：甲乙合作需要天完成任务。
【点睛】
本题需要明确工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，以及把工作总量看作单位“1”的前提。
16．138米
【分析】
修一条184米长的路，计划8天修完，可以算出计划平均每天修的米数，再乘已经修的天数即可得解。
【详解】
184÷8×6
＝23×6
＝138（米）
答：修了138米。
【点睛】
此题考查了乘除混合运算，算出计划平均每天修的米数是解答此题的关键。
17．（1）210个；（2）25个
【分析】
（1）用师傅每小时加工零件个数乘加工时间，求出师傅一共加工零件个数。
（2）徒弟完成的任务比总数的一半少30个，则师傅完成的任务比总数的一半多30个，师傅比徒弟多加工30＋30＝60个。用师傅加工零件个数减去60个，求出徒弟加工零件个数。再用徒弟加工零件个数除以加工时间，求出徒弟每小时加工零件个数。
【详解】
（1）35×6＝210（个）
答：师傅一共加工了210个零件。
（2）（210－30－30）÷6
＝150÷6
＝25（个）
答：徒弟每小时加工25个零件。
【点睛】
工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，灵活运用公式列式计算。
18．20米
【分析】
把公路的总长度看作单位“1”，第一天修了全长的， 第二天修了全长的， 则第二天比第一天多修了总长度的－， 用单位“1”的量乘－， 列式为240×（）， 解决问题。
【详解】
240×（）
＝240×
＝20（米）
答：第一天比第二天多修了20米。
【点睛】
解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
19．16天
【分析】
将这项工程看作单位“1”，据此将甲乙的工作效率表示出来，从而利用加法求出两队合作的效率。由于甲先单独完成后，还剩下的工程，所以可利用除法，用除以甲乙合作的效率，求出甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成。
【详解】
＝
＝16（天）
答：两队合作，还需要16天才能完成。
【点睛】
本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”是解题的关键。
20．
【分析】
已知一个铺路队小时铺了一条公路的，求小时能铺这段路的多少，则先求出里面有几个，有几个就相当于有几个，最后用乘法计算即可。
【详解】
＝
＝
答：小时能铺这段路的。
【点睛】
本题考查工程问题，明确里面有几个，有几个就相当于有几个是解题的关键。
21．公顷
【分析】
用÷先求出2架飞机1小时可以喷洒多少公顷，再用其结果除以2，求出平均每架飞机每小时喷洒多少公顷。
【详解】
÷÷2
＝÷2
＝（公顷）
答：平均每架飞机每小时喷洒公顷。
【点睛】
本题考查分数除法，也可以先出1架飞机小时喷洒的公顷数，再除以小时求出平均每架飞机每小时喷洒的公顷数。
22．16天
【分析】
将这条水渠看作单位“1”，从而将甲乙的效率表示出来，再利用除法将甲队挖了几分之几求出来。再利用单位“1”减去甲挖的，求出剩下几分之几，再除以乙的效率，求出乙挖的时间即可。
【详解】
（1－2÷10）÷
＝÷
＝16（天）
答：还需要16天才能挖完。
【点睛】
本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
23．小时
【分析】
将装满水池这项工作看作单位“1”，根据题意分别将甲乙合作、乙丙合作以及甲丙合作的效率分别表示出来，再利用加法将这三个效率相加，最后再将其除以2求出甲乙丙三个水管同时工作的效率，从而利用除法求出若三管同时打开，几小时可以注满水池。
【详解】
（＋＋）÷2
＝÷2
＝
1÷＝（小时）
答：若三管同时打开，小时可以注满水池。
【点睛】
本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
24．4天
【分析】
把这项工作看作单位“1”，已知甲车间的工作效率是，乙车间的工作效率是，则甲、乙两个车间的工作效率之和是（＋），设甲、乙两个车间同时做x天，用工作总量减去甲乙合作的量即为剩下的任务。
【详解】
解：甲、乙两个车间合做了x天。
1－（＋）x＝
1－x＝
x＝
x＝4
答：甲、乙两个车间合做了4天。
【点睛】
本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
25．9天
【分析】
根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出王师傅一天的加工量，把这批零件看作单位“1”，减去已经加工的，求出剩下的，再除以工作效率即可。
【详解】
（1－）÷（÷6）
＝ ÷
＝9（天）
答：剩下的还要做9天。
【点睛】
此题考查了工程问题，明确其中的数量关系，找出剩下的工作量以及工作效率是解题关键。
26．6400个
【分析】
分析题意先用减法计算出徒弟每小时做的个数，再用加法计算出师徒二人每小时做的个数，最后用乘法计算出总个数即可。
【详解】
420－40＝380（个）
（420＋380）×8
＝800×8
＝6400（个）
答：这批零件有6400个。
【点睛】
计算出徒弟每小时做的个数是解题的关键。
27．4小时
【分析】
根据题意，把游泳池内水的体积看作单位“1”，那么甲管的工作效率是
，乙管的工作效率是，若同时开放甲乙两管，每小时的注水量就是＋＝，每小时的排水量是，若三个管道同时打开每小时可存水量是单位“1”的＋－＝，然后再用单位“1”除以即可得到答案。
【详解】
1÷（＋－）
＝1÷0.25
＝4（小时）
答：现在把三个管道都打开4小时可以把游泳池注满。
【点睛】
解答此题的关键是确定三管同时打开时每小时存水量占单位“1”的几分之几，然后再用单位“1”除以这个分数即可。
28．，46分钟
【分析】
把这份文件看作单位“1”，4分钟打了这份文件的，用工作总量÷工作时间即可得小王平均每分钟打这份文件的几分之几；打了这份文件的，剩下这份文件的1－，再根据工作总量÷工作效率即可得剩下的文件还要多少分钟才能打完。
【详解】
÷4＝
（1－）÷
＝÷
＝46（分钟）
答：小王平均每分钟打这份文件的，剩下的文件还要46分钟才能打完。
【点睛】
本题考查了分数除法应用题，用到工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。
29．3960米
【分析】
首先根据乙队单独修需9天，求出乙队的工作效率，然后求出乙队6天修了这条路的几分之几，以及甲队修了这条路的几分之几；然后求出甲队6天修了多少米路，进而求出这段路长多少米即可。
【详解】
1－×6
＝1－
＝
220×6÷
＝1320×3
＝3960（米）
答：这段路长3960米。
【点睛】
此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。本题关键是求出乙修了这条路的几分之几。
30．（1）6小时
（2）小时
【分析】
（1）将零件总数看作单位“1”，工作总量÷效率和即可；
（2）先求出剩下的工作总量，用剩下的工作总量÷效率和即可。
【详解】
（1）1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
答：如果甲与乙共同加工，6小时完成。
（2）（1－）÷（＋）
＝÷
＝（小时）
答：还要小时完成。
【点睛】
关键是理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
31．（1）6天
（2）16.2万元
（3）甲先修5天则合修3天，乙先修5天则合修4天。
【分析】
（1）把这条路看作单位“1”，则甲队和乙队的工作效率分别是和，他们的工作效率之和是＋，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，据此解答即可。
（2）先求出每天甲队和乙队的人工工资，然后乘天数即可求出修好这条路需开支多少钱。
（3）如果是甲队先工作5天，然后再两队合作，则先求出甲队工作5天后剩余的工作总量，然后除以他们的工作效率之和即可；同理，如果是乙队先工作5天，则也用剩下的工作总量除以他们的工作效率之和即可。
【详解】
（1）
＝1÷
＝6（天）
答：两队合修6天完成。
（2）（1.5＋1.2）×6
＝2.7×6
＝16.2（万元）
答：修好这条路需开支人工工资16.2万元。
（3）若甲队先修：
（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
若乙队先修：
（1－×5）÷（＋）
＝÷
＝4（天）
答：若甲先修5天则合修3天，若乙先修5天则合修4天。
【点睛】
本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。
32．甲队每天开凿15米，乙队每天开凿12米
【分析】根据题干，设乙队每天修x米，则甲队每天就是修1.25x米，根据等量关系：（甲队每天修的米数＋乙队每天修的米数）×25＝675米，列出方程解决问题即可。
【详解】
解：设乙队每天修x米，则甲队每天就是修1.25x米，根据题意可得方程：
（x＋1.25x）×25＝675
2.25x＝27
x＝12
12×1.25＝15（米）
答：甲队每天修15米，乙队每天修12米。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
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