五年级下册数学教案-3.3 求不规则物体的体积人教版

——《求不规则物体的体积》教学实践及思考
一、教材分析
《求不规则物体的体积》是义务教育教科书（人教版）数学五年级下册第39页的内容，是属于图形与几何领域，学好本节课，将加深学生对体积概念的理解和深化，并为今后能运用知识解决实际问题打下坚实基础。本节课我设计了两个探究让学生积累数学活动经验，在探究不可变形不规则物体的体积时，我发现用梨作学习材料会增加一些非本质属性的学习障碍，因此我改用石头、U型磁铁等八种物体作为分组实验材料展开探究，并用《曹冲称象》的故事让学生感悟转化思想，利用典故、数学知识、实验巧妙地把语文、数学和科学进行学科融合。
二、学情分析
在此之前学生已经学习了规则的长方体和正方体的体积及容积的计算，虽然他们刚开始接触体积，空间观念不强，但学生在四年级下册的粤教版《科学》第四单元中已经探讨过马铃薯在水中是沉还是浮的问题，所以已具备实验操作的经验。
三、教学目标
1.知识与技能：学生通过自主探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，掌握不规则物体体积的计算方法。
2.过程与方法：经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识求出不规则物体体积，培养学生灵活解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，培养创新精神和实践能力以及学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点
教学重点：运用排水法求不规则物体的体积。
教学难点：理解用排水法求不规则物体体积的算理。
关键：明确上升部分水的体积就是完全浸没水中物体的体积。
五、课时设计：1课时
6、教学策略
教法：
1.直观演示法：利用ppt手段演示，激发学生的学习兴趣，促进知识的掌握。
2.引探教学法：通过探究不规则物体体积的计算方法，教师引导学生掌握本节课的知识。
学法：合作探究法、实验操作法。
七、教学准备：石头、U型磁铁等八种物体、橡皮泥、有刻度的烧杯和水，
八、教学过程：
（一）实例引入，初步感知
1.拼一拼：出示8个1cm3的正方体，让学生分别拼成不同的形体。学生可能会拼出一个长方体、正方体或与众不同的形体。
2.算一算：让学生分别口算出以上形体的体积。
3.想一想：为什么形体不同，体积却都是8cm3？
【设计意图：新课伊始让学生动手搭积木，把教学的起点定位在学生经验的“最近发展区”，通过形体的变化来感受体积的不变，初步感悟形体改变而体积不变的“等积变形”情况，启动了学生的思维，为接下来的探究作了很好的铺垫。】
（二）合作学习，实践探究
1.阅读与理解
（1）看一看：出示一块橡皮泥和一块石头，让学生观察它们分别有什么特点？
（2）说一说：学生会发现，橡皮泥可变形，石头不可变形。
（3）找一找：让学生找出橡皮泥和石头在形体上有什么共同点？
学生会发现它们是不规则物体，那该如何求出它们的体积呢？从而自然地引出课题：求不规则物体的体积。
2.分析与解答
（1）探究可变形不规则物体的体积
①议一议：如何求橡皮泥的体积？
②捏一捏：学生发现可以把橡皮泥捏成一个正方体或长方体。
③算一算：量出所需要的数据，根据已学公式算一算就可以解决问题。
（2）探究不可变形不规则物体的体积
①引出实验：教师出示石头、U型磁铁、砝码等八种不规则物体。
②提出问题：如何求出它们的体积呢？
③典故引导：给学生播放《曹冲称象》，引导出用“排水法”求不规则物体体积的方法。
④分组实验：根据合作和实验要求，让学生进行分组实验，填写实验记录表。
⑤小组汇报：教师请几个小组上台汇报：一位同学讲解，一位同学演示过程，一位同学列出算式。
⑥建立模型：引导学生找出各种不规则物体体积算式的共同特点，自己整理归纳出数量关系式：V总-V水=V物。
【设计意图：让学生经历“动手实验--列出算式--找出特点--推导公式”的建模过程，使学生由表及里地掌握算法，培养学生合作、探索、观察、分析、概况的能力，积累数学活动经验。】
（3）理解排水法的原理
①重温典故：回顾《曹冲称象》的故事，让学生讨论：什么代替大象的体积？
②理解原理：回归到实验中，让学生思考是什么代替物体的体积？
预设：因为物体占据了水的空间，水被占了多少空间，就会有多少水上升，所以V物=V水上升部分。
③思考共同点：引导学生思考：求不规则物体体积的不同方法的共同点是什么？学生会认识到其不同方法本质上都是通过“等积变形”进行转化。
④知识迁移：教师从量杯中拿出物体，让学生观察这时又该怎样求物体的体积呢？（V物=V水下降部分）
【设计意图：从《曹冲称象》的故事入手，让学生更加直观地理解用“排水法”求不规则物体的体积的原理，在思考和讨论中透彻理解算理，有效突破难点，渗透转化思想和德育教育。】
3.回顾与反思
（1）回顾：让学生看书质疑，并说一说用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
（2）反思：可以利用刚才的方法测出乒乓球和冰块的体积吗？为什么？让学生通过讨论、交流发现排水法只适用于不规则物体“完全浸没”水中的情况。
【设计意图：排水法并不是对所有的情况都适用，明确解题方法。】
（三）巩固应用，内化提升
1.基础题（1）：求西红柿的体积是多少立方厘米？（目的在于巩固对排水法的运用。）
2.基础题（2）：书本P41第7题求珊瑚石的体积是多少？（没有量杯，只有长方体容器和一些水，用不同方法计算出不规则物体的体积，理解排水法的本质。）
3.拓展题：书本P41第8题求在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？（通过讲解向装满水的容器放入物体的题目，让学生得出溢出部分水的体积就是物体的体积。）
【设计意图：使所学知识得到内化与提升，倡导解决问题策略的多样化。】
（四）回顾梳理，沟通联系
1.回顾梳理：请学生谈谈本节课我们是怎样探究求不规则物体的体积的？
2.沟通联系：播放阿基米德测皇冠的动画，他正是运用了排水法来检验皇冠是否掺假。
【设计意图：回顾学习过程，渗透数学文化，感受数学的历史与魅力。】
（5）实践作业，拓展延伸
有些物体较轻，浮于水面，例如乒乓球、木块等，怎么求出它们的体积呢？我布置了一个探究作业，让学生在课后共同研究这些特殊物体体积的求法。
【设计意图：课后设计富有挑战性的实践作业，培养学生的创新意识及实践精神。】
十、板书设计
十一、教后反思
《求不规则物体的体积》是长方体、正方体的体积在实际生活中的具体应用。不规则物体在生活中随处可见，教学中围绕“不规则物体”这个中心，层层展开，步步深入，如何求出生活中存在的一些不规则物体的体积，是本节课探究的主要任务，其中排水法求不规则物体的体积是本节课探究的重点。在教学过程中，笔者突出了“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者”这一教学理念。
（1）丰富素材，激发探索。
教材只是给出橡皮泥和梨做探究材料，由于梨会增加一些非本质属性的学习障碍，因此我用石头、U型磁铁、铜块、铁块、小哑铃、水龙头、砝码和铜元宝八种不可变形的不规则物体代替了梨，丰富了探究的素材，这些材料都是学生生活中常见的，他们会更感兴趣去探究。
（二）结合实际，深挖教材。
再好的教材，都有其局限性。本节课的教材，书上只提供了一种“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”的题目，在充分领会教材编写意图的基础上，我结合学生实际，深入挖掘教材，把求不规则物体的体积的另外两种情况----V物=V水下降部分和V物=V水溢出部分时求不规则物体的体积的题目加进来。
（3）渗透方法，体现理念。
（1）首先，我让学生动手搭积木，初步感悟形体改变，体积不变的等积变形情况。再引导学生把新知转化为旧知，把橡皮泥捏成已学的正方体、长方体，再求其体积，进一步感悟“等积变形”的转化思想。
（2）然后设计探究实验，并通过学生所熟知的曹冲称象典故帮助理解排水法的原理，让学生发现其实上升部分水的体积就是物体的体积，本质上仍然是通过等积变形，将不规则物体的体积转化为规则物体的体积，从而体会转化的数学思想方法。其次，本节课教师有意识培养学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的四基四能，真正把学生当作学习的主人。
（四）重视过程，建构模型。
新课程标准明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学中，我让学生经历“动手实验—列出算式—找出特点—推导公式”的建模过程，培养学生的模型思想。
纵观整节课，我引领学生在开放的空间中经历知识形成的过程，在自主探究中体验数学建模的方法，在潜移默化中感悟数学思想的魅力，在互动交流中培养问题意识和质疑精神，收到了良好的教学效果。