2.1等式的性质与不等式的性质-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（共24张）

(共24张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于 ＞ 至多
小于 ＜ 至少
大于等于 ≥ 不少于
小于等于 ≤ 不多于
我们用数学符号 “≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。
不等关系与不等式
≤
≥
≥
≤
比较实数大小的基本原理
如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b等于零，那么a=b；如果a-b是负数，那么a例1：比较x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
（1）作差
（2）变形
∵ (x－1)2≥0，
∴ (x2－x)－(x－2)>0，
（3）判号
（4）结论
∴ x2－x>x－2.
比较实数大小的基本原理
因式分解、配方、通分、分母(分子)有理化
比较实数大小的基本原理
作 差 法
练习:比较下面两式的大小：
比较实数大小的基本原理
若b>a,结论又会怎样呢
例2：
比较实数大小的基本原理
（真分数性质：真分数的分子和分母都增加相同的正数，
分数变大。）
等式的性质
a＝b b＝a
a＝b，b＝c a＝c
a＝b a＋c＝b＋c
a＝b ac＝bc
a＝b，c＝d a＋c＝b＋d
a＝b，c＝d ac＝bd
a＝b≥0 an＝bn
性质1:如果a>b,那么bb.
(对称性)
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.
(传递性)
不等式的性质
性质3:如果a>b,则a+c>b+c.
(可加性)
思考:若a+b>c,求证a>c-b.
结论:不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（移项法则）
不等式的性质
判断:若 ac > bc ,则 a > b
性质4:如果a>b,c>0,则ac>bc;
如果a>b,c<0,则ac(可乘性)
不等式的性质
性质5:如果a>b,c>d,则a+c>b+d.
(同向不等式可相加性)
注意:性质5可以推广到n个同向不等式两边同时相加.
即:几个同向不等式的两边分别相加,所得的不等式与原不等式同向.
练习:若-1拓展:你还能求出 x-y 的范围吗？
(0,12)
不等式的性质
(-11,1)
性质6:如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.
(同向同正可乘性)
注意:性质6可以推广到n个同向不等式两边同时相乘.
即:几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘,所得的不等式与原不等式同向.
练习:若x>3,y>5,则 xy 的范围是
(15,+∞)
拓展:若x<-1,y<-10,则 xy 的范围是
不等式的性质
(10,+∞)
性质7:如果a>b>0,则an>bn,(n∈N+,n>1).
(可乘方性)
练习: 利用性质7求满足下列条件的 x2 的范围：
(1) x >2 ； (2) x <-5； (3) -1< x < 3.
不等式的性质
等式的性质 不等式的性质
a＝b b＝a 性质1：a>b ba＝b，b＝c a＝c 性质2：a>b，b>c a>c
a＝b a＋c＝b＋c 性质3：a>b a＋c>b＋c
a＝b ac＝bc 性质4：a>b，c>0 ac>bc；a>b，c<0 aca＝b，c＝d a＋c＝b＋d 性质5：a>b，c>d a＋c>b＋d
a＝b，c＝d ac＝bd 性质6：a>b>0，c>d>0 ac>bd
a＝b≥0 an＝bn 性质7：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2)
1. 教材P42练习第2题.
2. 若a＞b＞0 ,则下列不等式总成立的是( )
C
不等式的性质
其中能使
成立的有________个.
3
3. 有以下四个条件：
(1) b＞0＞a;(2) 0＞a＞b;(3) a＞0＞b;(4) a＞b＞0.
4. 若a、b、c∈R,a＞b,则下列不等式成立的是
C
不等式的性质
题型一：利用不等式性质证明简单不等式
例1. 应用不等式的性质,证明下列不等式：
(1)已知a>b,ab>0,求证: ；
(2)已知a>b>0,0(倒数性质)
题型讲解
题型二：求取值范围问题
题型讲解
练习：已知1≤a－b≤2, 3≤a + b≤4, 求4a－2b的取值范围.
题型三:比较大小
例4. 比较下列两组数的大小：
题型讲解
题型讲解
课堂小结
用不等式表示不等关系
不等式的性质
比较大小
求取值范围
（真分数性质、倒数性质）
（作差法、作商法、特殊值法）
P42 习题2.1
3，5