1.1集合的概念 课件(共28张PPT)——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册

(共28张PPT)
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
人教A版2019高中数学必修第一册
N*
N
Z
Q
R
初中知识回顾
实数
零
有理数
无理数
整数
正整数
负无理数
分数
正无理数
无限不循环小数
有限小数或循环小数
负分数
负整数
正分数
1.实数的分类
（1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
（2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。
（3）绝对值
代数意义： =
2.数轴与绝对值
几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
集合的概念
什么是集合？什么是元素？
看下面的例子：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）卢老师所在初中今年入学的全体高一新生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线M的距离等于定长d的所有点；
（5）方程的所有解；
（6）地球上的七大洲
2，4，6，8，10
全部正方形，无数个
点构成了直线
亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲
全部新生
一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；
把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。
什么是集合？什么是元素？
“对象”
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。
2、集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
用小写拉丁字母…等表示元素
元素与集合的关系：
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作 A；
比如，3∈自然数集；4 奇数集
1.用符号“ ”或“ ” 填空：
练习1
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国 A，美国 A，
印度 A，英国 A；
（2）若A ，则 -1 A；
（3）若B ，则 3 B；
（4）若C ，
则8 C； 9.1 C；
3、集合的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2－ x＋ ＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
中国的直辖市
身材较高的人
著名的数学家
高一(5)班眼睛很近视的同学
2、判断下列例子能否构成集合
√
×
×
×
4、集合相等
集合相等：构成两个集合的元素是一样的.
判断正误：
（1）
（2）
5、常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】
全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】
全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
注意写法
【整数集】
全体整数组成的集合，记作Z；
【有理数集】
全体有理数组成的集合，记作Q；
【实数集】
全体实数组成的集合，记作R；
以上数集之间的关系如图所示：
N*
N
Z
Q
R
显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集，记作 .
我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}，
它有什么特征？
练习2：⑴ 0 (填∈或 )
⑵ { 0 } (填＝或≠)

≠
空集（ ）
用符号“∈”或“ ”填空：
(1) 3.14_______Q
(2) π_______Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z
(6) 2_______R
练一练2：
∈
∈
∈
∈
6、集合点分类
按集合中含元素的多少分为：
【有限集】含有有限个元素的集合
【无限集】含有无限个元素的集合
【空集】
如果按元素的性质分为：点集，数集，函数集，向量集等等
集合的表示方法
列举法
描述法
Venn图或数轴或区间表示
1、列举法
将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。
用花括号{ }括起来
（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合
（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况
下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集
N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？
（3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如
｛｝
用列举法表示下列集合
（1）小于8的所有自然数的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝
（2）｛-1，0｝
注意：
由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，
如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等
思考？
你能用列举法表示不等式 的解集 吗
不能
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.如：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成
｛ ∈A：P()｝或｛ ∈A；P()｝
问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（1）竖线前面表示的是集合的元素，｛ |｝，
｛ |｝， ｛ |｝分别是三个不同的集合.
（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集合中的
元素不确定.
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法｛ ｝，∈Z不符合
要求，应改为｛ ，∈Z ｝
（5）多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，如
{|}
用描述法与列举法表示以下集合
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(1)方程 的所有实数根组成的集合；
解：（1）用描述法
用列举法
（2）用描述法
用列举法
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
{-2，-1，0，1，2}或
{123，132，213，231，312，321}.
或
练习3
练习4
课堂小结
1．集合的概念（确定性）
3．元素与集合的关系
2．常用数集记法（N,Z,Q,R）
4．空集
5．集合的表示方法