4.2.2换底公式 课件——2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
换底公式
北师大版必修一第三章第4节
b = log a N
a b = N
指数式
对数式
１．对数定义：
复习回顾
（a > 0且a 1， N > 0 ）
复习回顾
2.对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
（注意 前提是同底 ）
思考探究
2x=15
①
写成指数式得
㏒215 =x，
设
如何使用科学计算器计算
㏒215
探究1
对①式两边取常用对数，
得
观察上述两等式有什么规律特点？
思考探究
探究2
1.对数换底公式：
[说明] 换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为
同底的对数，再运用运算性质进行运算．
新课讲授
换底公式真神奇
一数等于两数比
真数加底变分子
原底加底变分母
1.分别以:2，7,10，e为底进行换底（公式的正用）
（公式的逆用）
小试牛刀
探究3
思考探究
（1）利用换底公式化简求值
典例详解
另解：
1.计算（1）
（2）
=
=
=
=
解
:（1）
跟踪训练
（2）用已知对数表示其他对数
典例详解
2. 已知 用 a, b 表示
解：
跟踪训练
（3）对数的实际运用
典例详解
解：
设最初的质量是1，经过x年，剩留量是 y ,
例3：一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量
约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一
半(结果保留一个有效数字)
经过1年，剩留量是 y=0.84 ,
经过2年，剩留量是 ,
经过x年，剩留量是 ,
......
课堂小结
1.对数换底公式：
2.两个推论：
说明：换底公式主要用于计算 、化简、求值，一般有两种思路：
①根据题目特点，先换部分对数的底进行运算．
②直接把题中对数全换成统一底的对数进行运算．
作业：必做题P86习题3-4 A组第6题
选做题P87习题3-4 B组第4题
作业设计
P OWERPOINT
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