(共16张PPT)
分式方程3
本课内容
本节内容
1.5
——1.5分式方程的应用
（行程问题、工程问题）
学习目标：
学习目标：
1.根据题意能较好的列出合理的方程式；
2.初步了解列分式方程解应用题的基本步骤；
3.学会验根.
自学指导：
1.看书：教材P32动脑筋，P34动脑筋，4分钟
2.解答下列问题：
① 行程问题中的路程、速度、时间之间的关系式及变式有哪些？
② 工程问题中的工作总量、效率、时间之间的关系式及变式有哪些？
③ 你知道实际问题中与等量关系相关的词语有哪些？
④ 列分式方程解应用题的步骤有哪些？
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
小轿车平均提速v km/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km,提速前小轿车的平均速度为多少？
分析：
设提速前小轿车的速度为x km/h.
例题示范
等量关系：
提速前时间=提速后时间
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
相同的时间
解：设提速前小轿车的速度为x km/h.
两边同乘x(x+v),得 s(x+v)=(s+50)(x+v).
解得 .
答：提速前小轿车的平均速度为 km/h.
自学检测1：
1.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少.设货车的速度为 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
初试锋芒
C
自学检测2：
2.某服装厂设计了一款新式冬装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件？
初试锋芒
解：设B车间每天加工x件,则A车间每天加工1.2x 件，由题意得 4400÷(x+1.2x)+4400÷x=20 解得，x=320件， 1.2x=1.2×320=384件 答：A车间每天加工384件,B车间每天加工320件
一展身手
1）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，每天工作效率提高了1倍，结果共用了3天完成了任务，若设原来每天能装配x台机器，则列出方程为__________.
练习是最好的老师
——西纳斯
解：设步行速度为x千米/小时,则自行车速度为x+8千米/小时,汽车速度为x+16千米/小时，由题意得…
4km/h
2) 某人往返于A、B两地之间，去时步行2km，再乘汽车行10km，回来时骑自行车，所用时间相同，已知汽车的速度每小时比步行多16km，骑自行车比步行每小时多8km，则这个人的步行速度是多少？
挑战自我
A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地，求这两种车的速度。
练习是最好的老师
——西纳斯
解：设公共汽车速度是x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，由题意得…
20km/h,60km/h
课堂小结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
2.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
课堂作业1
必做题：某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，问每天应做多少件？
选做题：某班学生到离学校25km的农场去劳动，一部分人骑自行车先走1小时20分后，没有自行车的同学乘车出发，结果比起自行车的同学早到10分钟，已知汽车的速度是自行车的速度的4倍，求两车的速度。
课堂作业2
思考题：某项工程，若甲单独做，正好在规定日期内完成，若乙单独做，则比规定是日期多3天才能完成，现甲、乙两队合作2天后，再由乙队独做，正好在规定是日期完工，问规定日期为多少？
解：设规定日期为x天，则乙需要（x+3）天，由题意得： 2/x+x/（x+3）=1， 解得x=6， 经检验x=6是原方程的解． 答：规定日期是6天．
[归纳总结] (1)路程＝速度×时间；
(2)相遇问题：同时异地出发，两路程之和等于全程；
(3)追及问题：同时异地出发，出发点到追及点的之间的距离就是出发时的路程差．
1.5.2 分式方程的应用
[归纳总结] (1)工作总量＝工作效率×工作时间；
(2)各个工作者的工作量之和为工作总量．
1.5.2 分式方程的应用(共15张PPT)
请你写一个分式方程。
下列方程是否是分式方程？
编一编
辨一辨
1、什么是分式方程？举例说明
2、解分式方程的一般步骤：
a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
b、解这个整式方程．
c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
知识回顾
验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.
(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。
知识回顾
分式方程2
本课内容
本节内容
1.5
——1.5.1 可化为一元一次
方程的分式方程
学习目标：
1.理解分式方程的意义，熟练掌握解分式方程的基本思想和解法；
2.理解分式方程可能产生增根的原因。
复习指导：
完成下列问题，3分钟
1. 分式方程的概念：分母中含有 的方程叫做分式方程.
2.解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：⑴ ：方程两边同乘各个分式的 ，把原分式方程化为一元一次方程 ⑵ ：解这个一元一次方程. ⑶
未知数
最简公分母
转化
求解
检验
1、判断并给出正确答案：
自学检测：
初试锋芒
2、关于x的方程 有
增根，则增根是 （ ）
3、若关于x的方程
有增根，则增根是 （ ）
自学检测：
4.在 ， ， ， 中，分式方程有 个.
5.解分式方程：① ②
6. 若分式方程 有增根，求m的值.
初试锋芒
1
无解
m=-1
一化二解三检
一展身手
解下列分式方程：
① ②
③ ④
练习是最好的老师
——西纳斯
挑战自我
若分式 无意义，则当
时，m的值是多少？
练习是最好的老师
——西纳斯
课堂小结
1、解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验
一化二解三检
课堂作业
必做题： 解下列方程：
① ②
③ ④
选做题：
当m为何值时，关于x的方程 会产生增根？
思考题： 已知关于x的分式方程
有解，求k的取值范围.
m=-4或6
k≠-3且k≠-5(共16张PPT)
一 、复习提问
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？
2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
3、分式有意义的条件是什么？
热身运动
解下列方程：
动脑筋
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
由实际问题引入新课
设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h.
分式方程1
本课内容
本节内容
1.5
——1.5.1 可化为一元一次
方程的分式方程
学习目标：
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思想和解法；
2.理解分式方程可能产生增根的原因。
自学指导：
阅读教材P32~34练习前面的内容，5分钟后解答下列问题：
① 什么叫作分式方程？它和以前学习过的一元一次方程有什么区别？
② 解分式方程的步骤有哪些？
③ 解分式方程的过程中产生增根的原因是什么？
新知：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
哈哈，一定要用心，否则，它会让你出丑的，你信吗？
练习
判断下列说法是否正确：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
否
是
否
是
初试锋芒
1.下列方程中，是分式方程的是（ ）
B. C. D.
2.把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘 .
3.分式方程 的解为 .
C
自学检测
解：方程两边同乘最简公分母 得
解得
检验：把
代入原方程，得左边=
右边=
左边=右边，
练习是最好的老师
——西纳斯
一展身手
1) 解方程：① ②
2) 解方程：
① ②
无解
无解
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，
约去分母，化成整式方程 ；
2、解这个整式方程 ；
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结
果是不是零，使最简公分母为零的根是原
方程的增根，必须舍去。
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。
方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。
因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。
挑战自我
关于x的方程 有增根，求k的值.
解：方程两边乘以
得：x+2+k(x-2)=3 即(x-2)k=1-x ①
故当
时，原方程有增根.
若方程有增根，则增根只能是x=2或x=-2 .
当x=2时，方程①无解；当x=-2时，
小结
1、解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验
一化二解三检
课堂作业
必做题：教材P34 练习1.
选做题：教材P34 练习 2.
思考题：
解方程：
课堂作业
经检验
是原分式方程的解
