1.2 集合间的基本关系(共40张PPT)

(共40张PPT)
1．2　集合间的基本关系
明学习目标 知结构体系
课标 要求 1．理解集合之间的包含与相等的含义． 2．能识别给定集合的子集． 3．能使用Venn图表达集合的关系． 4．了解空集的含义．
重点 难点 重点：集合间包含与相等的含义． 难点：对相似概念及符号的理解．例如，区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示. (一)子集、真子集、集合相等
1．子集、真子集、集合相等的相关概念
定义 符号表示 图形表示
子集 如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 (或 )
真子集 如果集合A B，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集 (或 )
任意一个
A B
B A
x∈B，且x A
定义 符号表示 图形表示
集合 相等 如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的 __________元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 _______
任何一个
任何一个
A＝B
2．Venn图
用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图．
3．子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的 ，即A A.
(2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么 .
封闭曲线
子集
A C
(1)集合A是集合B的子集的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B.例如，{0,1} {－1,0,1}，则0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)如果集合A中存在不属于集合B的元素，那么集合A不含于集合B(或集合B不包含集合A)，记作 (或B A)，读作“A不含于B”(或“B不包含A”)．例如，A＝{0,1,2}，B＝{1,2,4}，集合A中的元素0不属于集合B，说明集合A不是集合B的子集，即集合A不含于集合B.
[即时小练]
1．用“ ”或“∈”填空：
{0,2}________{2,1,0},2________{2,1,0}．
答案： 　∈
2．已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N的关系为_____．
答案：4
(二)空集
定义 的集合叫做空集
记法 记作____
规定 空集是 的子集，即 A
特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身， ；
(2)若A≠ ，则_____
不含任何元素

任何集合
(1)0，{0}， 与{ }之间的关系
(2)在子集的定义中，若A＝ ，则集合A中不含集合B中的任何元素，此时我们也说集合A是集合B的子集．
[即时小练]
1．已知集合：(1){0}；(2){ }；(3){x|3m解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素 ，它们都不是空集．对于集合(3)，当m<0时，m>3m，此集合不是空集．在集合(4)中，不论a取何值，a＋2总是大于a，故集合(4)是空集．对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故集合(5)是空集．
答案：(4)(5)
[方法技巧]　判断集合间关系的常用方法
列举观 察法 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系
集合元素 特征法 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系
数形结 合法 利用数轴或Venn图．不等式的解集之间的关系，适合用数轴法
[对点训练]
1．集合A＝{x|－1A．B∈A　　 B．A B
C．B A D．A＝B
解析：∵A＝{x|－1答案：C　
解析：由题意知，Y＝{ ，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，所以{1}∈Y，故A错误，易知B、C、D正确．
答案：BCD　
答案：A　
[题点二]
集合的子集与真子集
[典例]　填写下表，回答后面的问题：
集合 元素个数 所有子集 子集个数 真子集个数
{a} 1
{a，b} 2
{a，b，c} 3
{a，b，c，d} 4
[解]　填表：
集合 元素个数 所有子集 子集个数 真子集个数
{a} 1 ，{a} 2 1
{a，b} 2 ，{a}，{b}，{a，b} 4 3
{a，b，c} 3 ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c} 8 7
{a，b，c，d} 4 ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d} 16 15
(1)“子集个数”是2的“元素个数”次方．
(2)能，这个集合的子集个数为2n个．
(3)A的个数是集合{3,4,5}的子集的个数，即23＝8个．
[方法技巧]
1．确定有限集子集、真子集的三个关键点
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．
2．常用结论
假设集合A中含有n个元素，则有：
(1)A的子集有2n个；
(2)A的非空子集有(2n－1)个；
(3)A的真子集有(2n－1)个；
(4)A的非空真子集有(2n－2)个．　　
[对点训练]
1．已知集合A＝{1,3,5}，则集合A的所有非空子集的元素之和为________．
解析：集合A的非空子集分别是：{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注意到集合A中的每个元素都会出现在集合A的4个子集中，即集合A中的每个元素在集合A的所有非空子集的元素之中出现4次．故所求和为(1＋3＋5)×4＝36.
答案：36
解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}，
∴A的子集有 ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
A的真子集有 ，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}．
[题点三]
根据集合的关系求参数的范围
[典例]　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围.
[拓展]
1．若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2答案：{m|m<3}
[方法技巧]
已知集合间的关系求参数问题的解题策略
(1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接列方程．
(2)若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心圆点表示，不含“＝”用空心圆圈表示．
(3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集．　　
[对点训练]
1. 已知集合A＝{x|ax＝x2}，B＝{0,1,2}，
若A B，则实数a的值为 (　　)
A．1或2　　　　　 B．0或1
C．0或2 D．0或1或2
解析：当a＝0时，A＝{0}，满足A B，
当a≠0时，A＝{0，a}，若A B，∴a＝1或a＝2，
综上所述，a＝0,1或2.
答案：D　
2．已知A＝{x|－1A．a<－1 B．a>2
C．a≥2 D．－1解析：由图可知a≥2.
答案：C　
答案：D　
2．集合{－1,0,1}共有________个子集．
解析：由于集合中有3个元素，因此该集合共有23＝8(个)子集．
答案：8
内化素养
直观想象 利用数轴求解，注意端点值是否能取到
逻辑推理 求子集个数时，注意应用结论
二、在导向训练中品悟核心价值
?发展理性思维
1．设集合A＝{1,0}，B＝{2,3}，M＝{x|x＝b(a＋b)，a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为 (　　)
A．7　　　　　　　　　　 B．12
C．16 D．15
解析：当a＝1，b＝2时，x＝6；
当a＝1，b＝3时，x＝12；
当a＝0，b＝2时，x＝4；
当a＝0，b＝3时，x＝9.
故M＝{4,6,9,12}．
故M的真子集的个数为24－1＝15.故选D.
答案：D　
2．设集合A＝{a，b}，B＝{0，a2，－b2}．若A B，则a－b＝ (　　)
A．－2 B．2
C．－2或2 D．0
答案：C　
答案：AB　
4．若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ain}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2in－1，则
(1){a1，a3}是E的第________个子集；
(2)E的第211个子集为________．
解析：(1)由定义可知，k＝21－1＋23－1＝1＋4＝5，
故{a1，a3}是E的第5个子集．
(2)因为211是奇数，所以一定有21－1＝1，即有元素a1，由28＝256,27＝128知，有元素a8，
依此类推得211＝20＋21＋24＋26＋27，
故E的第211个子集为{a1，a2，a5，a7，a8}．
答案：(1)5　(2){a1，a2，a5，a7，a8}