1.3 第二课时 补集(共32张PPT)

(共32张PPT)
第二课时　补集
明学习目标 知结构体系
课标 要求 1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义． 2．理解补集的基本性质，能求给定子集的补集． 3．能使用Venn图表达集合子集的补集．
重点 难点 重点：补集的运算． 难点：补集的概念与应用. 1．全集
(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作 .
所有元素
U
2．补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作______
符号语言 UA＝_________________
图形语言
性质 A∪( UA)＝ ；A∩( UA)＝ ；
UU＝ ； U ＝U， U( UA)＝ ；
( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)；
( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)
不属于集合A
{x|x∈U，且x A}
U


A
(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
(3)符号 UA有三层意思：
①A是U的子集，即A U；
② UA表示一个集合，且( UA) U；
③ UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即 UA＝{x|x∈U，且x A}．
(4)若x∈U，则x∈A或x∈ UA，二者必居其一．
[即时小练]
1．已知全集U＝{0,1,2}，且 UA＝{2}，则A等于 (　　)
A．{0}　　　　　　　　　　 B．{1}
C． D．{0,1}
解析：∵U＝{0,1,2}， UA＝{2}，∴A＝{0,1}．
答案：D　
2．设U＝R，A＝{x|－1A．{x|x≤－1或x>0}
B．{x|－1≤x<0}
C．{x|x<－1或x≥0}
D．{x|x≤－1或x≥0}
解析：因为U＝R，A＝{x|－1所以 UA＝{x|x≤－1或x>0}．
答案：A　
3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则( RA)∩B等于 (　　)
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析：因为集合A＝{x|x>－1}，所以 RA＝{x|x≤－1}，则( RA)∩B＝{x|x≤－1}
∩{－2，－1，0,1}＝{－2，－1}．
答案：A　
[题点一]
补集的运算
[典例]　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则 UM等于 (　　)
A．{x|－2≤x≤2}
B．{x|－2C．{x|x<－2或x>2}
D．{x|x≤－2或x≥2}
(2)设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2[答案]　(1)A
(2){－5，－4,3,4}　{－5，－4,5}x
[方法技巧]
求解补集的方法
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错．
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到．　　
[对点训练]
1．全集U＝{x|－1≤x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则 UA＝ (　　)
A．{x|－1≤x<2}　　　　 B．{x|2C．{x|2≤x<3} D．{x|x<－1或x>2}
解析：因为全集U＝{x|－1≤x<3}，
集合A＝{x|－1≤x≤2}，则 UA＝{x|2答案：B　
2． 已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}， UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
解析：法一：(定义法)因为A＝{1,3,5,7}， UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又 UB＝{1,4,6}，
所以B＝{2,3,5,7}．
法二：(Venn图法)满足题意的Venn图，如图所示．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
答案：{2,3,5,7}
[题点二]
交、并、补集的混合运算
[典例]　(1)全集U＝R，N＝{x|－2　　
A．{x|－2C．{x|－1≤x<0} D．{x|－1≤x≤0}
(2) 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，( UA)∪B，A∩( UB)．
[解析]　(1)选C　由题意可知，阴影部分用集合表示为( UM)∩N, 而M＝{x|x<－1}，
故 UM＝{x|x≥－1}，
又N＝{x|－2∴( UM)∩N＝{x|－1≤x<0}．
(2)在数轴上标出全集U及集合A，B，如图，
则 UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3或2∴A∩B＝{x|－2( UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2[方法技巧]
解决集合运算问题的方法
(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：
交集元素仔细找，属于A且属于B；
并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；
全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．
(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求( UA)∩B时，先求出 UA，再求交集；求 U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．
(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解．　　
[对点训练]
1．如图所示，A＝{x|0≤x<2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为 (　　)
　　
A．{x|0C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2}
解析：由题得U＝A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1答案：C　
2. 设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2，4}，B＝
则( UA)∩( UB)＝________.
解析：易知B＝{0,1}，A∪B＝{0,1,2,4}，
∴( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)＝{3,5}．
答案：{3,5}
[题点三]
根据补集的运算求参数
[典例]　 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，
B＝{x|2m＋1[拓展]
1．若把本例的条件“( UA)∩B＝B”改为“( UA)∪B＝B”，则实数m的取值范
围为________
2． 若将本例的条件“( UA)∩B＝B”改为“( UA)∩B＝ ”，则实数m的取值范围为_________．
解析：当B＝ 时，m≥6.
当B≠ 时，m<6，且m＋7≤－2或2m＋1≥3，解得m≤－9或1≤m<6.
故实数m的取值范围为{m|m≤－9或m≥1}．
答案：{m|m≤－9或m≥1}
[方法技巧]
利用补集求参数应注意两点
(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．
(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．　　
答案：{a|a≥－1}
一、在典题训练中内化学科素养
本节重点考查集合的补集及集合交、并、补的混合运算，主要是利用Venn图、数轴及集合运算的性质求解，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．
1．已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，则 RA＝ (　　)
A．{x|－1C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：易知 RA＝{x|－1≤x≤2}．
答案：B
2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩ UA＝ (　　)
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，
A＝{2,3,4,5}，∴ UA＝{1,6,7}．
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩ UA＝{6,7}．
答案：C　
3．(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，则 U(M∪N)＝ (　　)
A．{5}　　　　　　　　　 B．{1,2}
C．{3,4} D．{1,2,3,4}
解析：由题意，得M∪N＝{1,2,3,4}．又U＝{1,2,3,4,5}，所以 U(M∪N)＝{5}．故选A.
答案： A
内化素养
数学运算 集合的交并补运算，运算过程中注意数轴与Venn图的应用
逻辑推理 在应用集合的运算性质时，注意德·摩根定律的应用
二、在导向训练中品悟核心价值
?发展理性思维
1．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则下列集合运算正确的是 (　　)
A． UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}
B．A∩( UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}
C．( UA)∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}
D． U( UB)＝{x|2≤x＜5}
解析：由 UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}知选项A错误；由A∩( UB)＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}∩{x|x＜2或x≥5}＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}知选项B正确；由( UA)∪B＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}∪{x|2≤x＜5}＝{x|x＜1或2≤x＜5或x≥6}知选项C错误；由 U( UB)＝B＝{x|2≤x＜5}知D正确．
答案：BD　
2．设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x＋k≥0}，若( RM) ( RN)，则k的取值范围是 (　　)
A．{k|k≤2}　　　　　　　 B．{k|k≥1}
C．{k|k>－1} D．{k|k≥2}
解析：由( RM) ( RN)可得M N，
又N＝{x|x＋k≥0}＝{x|x≥－k}，∴－k≤－1.
解得k≥1，则k的取值范围为{k|k≥1}．
答案：B　
?注重实践应用
3．某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人．试求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数．
解：设全集U＝{某班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}．
设任意集合X中的元素个数为card(X)，
则card(U)＝26，card(A∩B)＝8，card[A∩( UB)]＝12，card[B∩( UA)]＝4.
数学取得优秀的有
card(A)＝card(A∩B)＋card[A∩( UB)]
＝8＋12＝20(人)．
英语取得优秀的有
card(B)＝card(A∩B)＋card[B∩( UA)]
＝8＋4＝12(人)．
两科均未取得优秀的有card( U(A∪B))＝card(U)－{card(A∩B)＋card[A∩( UB)]＋card[B∩( UA)]}＝26－(8＋12＋4)＝2(人)．