1.4.1 充分条件与必要条件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1．4.1　充分条件与必要条件
明学习目标 知结构体系
课标 要求 1．理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 2．理解必要条件的意义、理解性质定理与必要条件的关系． 3．能通过充分性、必要性解决简单的问题．
重点 难点 重点：充分、必要条件的概念． 难点：充分、必要条件的判断. 充分条件与必要条件

充分
必要
充分
必要
2．若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？举例说明．
[题点一]
充分条件的判断
[典例]　 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0；
(3)已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
[对点训练]
1．直线y＝kx＋b过原点的充分条件是 (　　)
A．b＝0　　　　　　 B．b>0
C．b<0 D．b∈R
解析：b＝0时，直线y＝kx过原点，故选A.
答案：A　
2 ．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是 (　　)
A．2＜x≤3 B．0≤x＜1
C．0＜x≤2 D．1＜x＜2
解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D中选出集合{x|0＜x＜3}的子集．由于{x|0＜x≤2} {x|0＜x＜3}，{x|1＜x＜2} {x|0＜x＜3}，故选C、D.
答案：CD　
[题点二]
必要条件的判断
[典例]　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？
(1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(2)p：A B，q：A∩B＝A；
(3)p：a>b，q：ac>bc.　
[方法技巧]
必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p q为真，则p是q的充分条件，若q p为真，则p是q的必要条件．
(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A B，则甲是乙的必要条件．　
[对点训练]
1．使x>1成立的一个必要条件是 (　　)
A．x>0　　　 B．x>3
C．x>2 D．x<2
解析：只有x>1 x>0，其他选项均不可由x>1推出．
答案：A　
2．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 (　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
解析：因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件．
答案：B
3．已知命题p：a是末位是0的整数，q：a能被5整除，则p是
q的_____条件；q是p的________条件．(用“充分”“必
要”填空)
解析：因为p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．
答案：充分　必要
[题点三]
充分条件与必要条件的应用
[典例]　 (1)集合A＝{x|－1是“A∩B≠ ”的充分条件，则实数b的取值范围是 (　　 )
A．{b|－2≤b<0}　　　　　 B．{b|0C．{b|－2(2) 已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必
要条件，则实数a的取值范围为________．
[答案]　(1)C　(2){a|a≤－9}
[方法技巧]
充分条件与必要条件的应用技巧
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．　　
[对点训练]
1．已知p：实数x满足3ap是q的充分条件，求实数a的取值范围．
2．已知p：实数x满足a0，q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
?发展理性思维
1．若p是q的充分条件，则q是p的 (　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不充分条件也不必要条件
D．既是充分条件又是必要条件
解析：因为p是q的充分条件，所以p q，所以q是p的必要条件．
答案：B　
2．下列说法不正确的是________．(填序号)
①“x>5”是“x>4”的充分条件；
②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；
③“－2解析：②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②不正确；①③正确．
答案：②
?注重实践应用
3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (　　)
A．必要条件
B．充分条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：返回家乡 攻破楼兰，故选A.
答案：A
4．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________．
解析：因为x>1 x>a，所以a≤1.
答案：{a|a≤1}
5．已知P＝{x|a－4答案：{a|－1≤a≤5}
?强化拓广探索
6．已知圆B在圆A内，点M是平面上任意一点，请从“充分”“必要”中选出适当的一种填空．
(1)“点M在圆B内”是“点M在圆A内”的________条件．
(2)“点M在圆A外”是“点M在圆B外”的________条件．
答案：(1)充分　(2)充分