1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(共29张PPT)

(共29张PPT)
1．5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
明学习目标 知结构体系
课标 要求 1．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．
重点 难点 重点：全称量词命题与存在量词命题的否定． 难点：根据全称量词命题与存在量词命题求参数. 含量词的命题的否定
命题类型 全称量词命题 存在量词命题
形式 x∈M，p(x) x∈M，p(x)
否定形式 _______________ ______________
结论 全称量词命题的否定是 ； 存在量词命题的否定是 ______________ x∈M，綈p(x)
x∈M，綈p(x)
存在量词命题
全称量词命题
1．对含量词的命题的否定的理解
(1)要否定全称量词命题“ x∈M，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“ x∈M，綈p(x)”成立；
(2)要否定存在量词命题“ x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“ x∈M，綈p(x)”成立．
即在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词．
2．否定一个含有量词的命题的三点注意
(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定的关键；
(2)注意命题的否定与否命题的区别；
(3)当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真．
[即时小练]
1．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 (　　)
A． x∈R，|x|＋x2<0
B． x∈R，|x|＋x2≤0
C． x∈R，|x|＋x2<0
D． x∈R，|x|＋x2≥0
解析：此全称量词命题的否定为 x∈R，|x|＋x2<0.
答案：C
2．命题“ x>0,2x2＝5x－1”的否定是 (　　)
A． x>0,2x2≠5x－1
B． x≤0,2x2＝5x－1
C． x>0,2x2≠5x－1
D． x≤0,2x2＝5x－1
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题．
答案：A　
3．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：____________________.
解析：命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即所有的三角形都不是直角三角形．
答案：所有的三角形都不是直角三角形
[题点一]
全称量词命题的否定
[典例]　写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有自然数的平方都是正数；
(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(3)对任意实数x，x2＋1≥0.
[方法技巧]
全称量词命题否定的关注点
(1)全称量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定： x∈M，綈p(x)．
(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定．　　
[对点训练]
1．命题“ x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 (　　)
A． x∈R，x2－x＋1≠0 B． x∈R，x2－x＋1＝0
C． x∈R，x2－x＋1≠0 D． x R，x2－x＋1≠0
解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“ x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 “ x∈R，x2－x＋1≠0”．
答案：C　
2．命题“对任意的x∈R，x3－2x＋1≤0”的否定是 (　　)
A．不存在x∈R，x3－2x＋1≤0
B．存在x∈R，x3－2x＋1≤0
C．存在x∈R，x3－2x＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－2x＋1>0
解析：命题“对任意的x∈R，x3－2x＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－2x＋1>0”．
答案：C　
[方法技巧]
存在量词命题否定的关注点
(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p： x∈M，p(x)，它的否定： x∈M，綈p(x)．
(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定．　　
[对点训练]
1．命题“存在x∈R，使得x2＋2x<1”的否定是 (　　)
A．对任意x∈R，都有x2＋2x>1
B．对任意x∈R，都有x2＋2x≥1
C．存在x∈R，使得x2＋2x>1
D．存在x∈R，使得x2＋2x≥1
解析：命题“存在x∈R，使得x2＋2x<1”为存在量词命题，该命题的否定为对任意x∈R，都有x2＋2x≥1.
答案：B　
答案：D　
[方法技巧]
解决含有量词的命题求参问题的思路
(1)全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语．解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围．
(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立．解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，应尽量分离参数．　　
一、在典题训练中内化学科素养
本节考查的重点是两种命题的否定及其真假判断，一般与其他知识相综合，同时考查逻辑推理和数学运算的核心素养．
1．设命题p： n∈N，n2>2n，则綈p为 (　　)
A． n∈N，n2>2n　　　　 B． n∈N，n2≤2n
C． n∈N，n2≤2n D． n∈N，n2＝2n
解析：将“ ”改写成“ ”，“>”改写为“≤”即可，故选C.
答案：C　
2．命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是 (　　)
A． x∈R， n∈N*，使得nB． x∈R， n∈N*，使得nC． x∈R， n∈N*，使得nD． x∈R， n∈N*，使得n解析：将“ ”改写为“ ”，“ ”改写为“ ”，再否定结论可得命题的否定为“ x∈R， n∈N*，使得n答案：D　
[内化素养/逻辑推理]
掌握含量词的命题的否定格式，注意“至少”“至多”等量词的否定．　　
二、在导向训练中品悟核心价值
?发展理性思维
1．命题“同位角相等”的否定为______________________．
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等．
答案：有的同位角不相等
2．若命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是_______．
解析：∵命题 x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，
∴ x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，
∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.
答案：{a|a≤4}
?体察数学文化
3．马克·吐温是美国著名的幽默讽刺作家，他的小说揭露和讽刺了美国社会的一些黑暗现象．他曾痛骂美国国会“有些议员是笨蛋”，因此被要求道歉，否则被控告诽谤罪．于是马克·吐温登报表示歉意并纠正道：美国国会“有些议员不是笨蛋”．请问“有些议员不是笨蛋”的否定是 (　　)
A．有些议员是笨蛋 B．每个议员都是笨蛋
C．每个议员都不是笨蛋 D．有些议员不是笨蛋
解析：根据题意可得：“有些议员不是笨蛋”的否定为“每个议员都是笨蛋”．
A：“有些议员”不正确；B：正确；C：“都不是笨蛋”与“不是笨蛋”意思相近，没有否定；D：与题干一致．
答案：B　
4．假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做：
画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图(1)所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”．
再将图(1)中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图(2)，那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”，这就得到了原命题的否定．
可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题．
试举出社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定．
解：答案不唯一，举例如下：
命题：高一(3)班所有的女生都是寄宿生．
图示如下：