第一章 集合与常用逻辑用语章末小结复习(共30张PPT)

(共30张PPT)
一、系统认知·形成数学思维
(一)贯通知识体系和联系
(二)把握数学思想和方法
1．在研究集合的关系与运算时，若给定集合是不等式刻画的数集，常用数轴来表示；若给定的集合是具体的数集，常用Venn图来表示；若给定集合是点集，常用坐标系来表示．借助图形来解题，形象直观，体现了数形结合的思想．
2．在含参数的集合中，往往需要对集合的种类和集合中的字母参数进行分类讨论，体现了分类与整合的数学思想．
3．在涉及元素与集合的关系及集合相等的题目，可利用集合中元素相等的概念，列出方程或方程组来解决问题，体现了函数与方程的思想．
4．在解决充分、必要条件问题时，若已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系，得到方程或不等式求解，体现了化归与转化的思想．
答案：ABD　
2．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是 (　　)
A．1 B．3
C．4 D．6
解析：易知A＝{1,2}，又A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以是：{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．
答案：C　
3．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是 (　　)
A．1 B．3
C．5 D．9
解析：当x＝0，y＝0时，x－y＝0；
当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；
当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；
当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；
当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．
答案：C　
4．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________．
解析：当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1,5,13}，符合题意；
当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1.
若m＝1，M＝{1,3,5}，符合题意；
若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性，故m＝3或1.
答案：3或1
[题型技法]
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．
(2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．　　
题型二　集合间的基本关系　
1．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2A．P Q　　　　　　　 B．Q P
C．P ( RQ) D．Q ( RP)
解析：因为P＝{x|x>4}，则 RP＝{x|x≤4}，所以Q ( RP)．
答案：D　
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
答案：D　
答案：A　
4．已知A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B A，则x的值为________．
解析：由B A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾．综上所述，x＝－2或x＝0.
答案：0或－2
[题型技法]
(1)集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素．
(2)根据集合的关系求参数的值或取值范围．　　
答案：AC　
2．已知集合P＝{x|2A．{x|2C．{x|1解析：由集合P＝{x|2可得：( RP)∩Q＝{x|x≤2或x≥4}∩{x|1答案：C　
3． 已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有 (　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．无穷多个
解析：由题意，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0,1,2,3}，
N＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，所以阴影部分表示的集合为( UN)∩M＝{0,1,2}，有3个元素．
答案：B　
4．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是__________．
解析：因为B＝{x|1≤x≤2}，所以 RB＝{x|x<1或x>2}，又因为A∪ RB＝R，所以a≥2.
答案：{a|a≥2}
[题型技法]
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对 的讨论，不要遗漏．　　
题型四　充分条件与必要条件　
1．a>b是a>b＋1的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：a>b＋1>b得：“a>b＋1”可推出“a>b”，而“a>b”不能推出“a>b＋1”，
所以a>b是a>b＋1的必要不充分条件，故选B.
答案：B　
2．已知p：x>2且y>3，q：x＋y>5，则p是q成立的 (　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若x>2且y>3，则x＋y>2＋3＝5，所以p是q成立的充分条件，
当x＝1，y＝5时，满足x＋y>5，但是不满足x>2且y>3，所以p不是q成立的必要条件．
综上所述，p是q成立的充分不必要条件．
答案：A　
3．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为_____．
4．若－a解析：根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－22}．
答案：{a|a>2}
[题型技法]
充分条件、必要条件的三种判定方法
(1)定义法：根据p q，q p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．　　
题型五　全称量词命题与存在量词命题　
1．命题“ x>0，x2－2x＋1≥0”的否定是 (　　)
A． x>0，x2－2x＋1<0
B． x>0，x2－2x＋1<0
C． x≤0，x2－2x＋1<0
D． x≤0，x2－2x＋1<0
解析：因为命题“ x>0，x2－2x＋1≥0”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“ x>0，x2－2x＋1≥0”的否定是“ x>0，x2－2x＋1<0”．故选A.
答案：A　
2．(多选)下列命题为假命题的有 (　　)
A． x∈R，|x|＋1－x＝0
B．存在实数x，使x2－2<0
C．若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
D．每一个素数都是奇数
对于C，若平行四边形对角线相等，则该平行四边形是矩形，本题并不是平行四边形而是一般四边形，故不一定为矩形，故C是假命题；
对于D,2是素数，但不是奇数，故D是假命题．
故选A、C、D.
答案：ACD
答案：{m|m≥3}　 x∈R，＋3≠m
4．若对 x∈{x|－2[题型技法]
(1)已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．
(2)解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制．