合肥市锦绣中学2021-2022学年九上期中模拟数学试卷（原卷）
温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2-2，y=-2x2+1的图像，则它们（ ）
A. 都关于y轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到
2、小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，
且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2-2a2x+1的图象，则（ ）
A. l1为x轴，l3为y轴 B. l2为x轴，l3为y轴 C. l1为x轴，l4为y轴 D. l2为x轴，l4为y轴
第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 第9题图
3、若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2-4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A. 0< b≤1 B. -1≤b< 0 C. 1≤b≤3 D. 1< b≤2
4、如图，在ΔABC中，∠C=90°， AB=10cm， BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）
A.16cm2 B.19cm2 C.12cm2 D.15cm2
5、已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D、E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（ ）
A B C D
7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B（10，8），点D在BC边上，连接AD，把ΔABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（ ）
A.20 B.30 C.40 D.48
8、若点A（-1，y1）、点B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数（k＜0）的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
9、如图，P是线段AB的黄金分割点（PB> PA），四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，
四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（ ）
A B C D
10、在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M、N同时停止运动，设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图像能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、抛物线y=x2-（b-2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为
12、如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0）与y=x-1的图象交于点P（a，b），
则代数式的值为_
13、若二次函数y=-x2+mx在-1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是
14、在ΔOAB中，0A=OB，点C在直线AB上，BC=3AC，点E为0A边的中点，连接OC，射线BE交0C于点G，
则的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、如果，试求k的值。
16、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，证明：AB：AC=BD：DC
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x件这种男士衬衫的成本每件m（元），售价每件n（元），且m、n与x的关系分别为m=-x+70，n=-x+120（x为正整数）
（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量； （2）求可获得的最大日利润。
18、已知二次函数y=mx2-2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；
（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过两个定点，求两个定点的坐标；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、.如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是14℃。
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数（写出x的取值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
20、设二次函数y1，y2上的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=-2c，b=-2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=x2-2nx+1，若函数y1恰是y1+y2的“反倍顶二次函数”，
求n的值。
六、（本题满分12分）
21、如图，反比例函数（k≠0）与一次函数y2=-x+b的图象在第一象限交于A（1，3）、B（3，1）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请直接写出满足y1≤y2的取值范围；
（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标；
七、（本题满分12分）
22、阅读理解：如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点.
某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为
S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.
问题解决：如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点.
（1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF//CE，交AC于点F，连接EF（如图③），则直线EF也是ΔABC的黄金分割线，请你说明理由。
八、（本题满分14分）
23、如图，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（-1，0)，B(5，0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C，B不重合)，过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标.合肥市锦绣中学2021-2022学年九上期中模拟数学试卷（解析版）
温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2-2，y=-2x2+1的图像，则它们（ ）
A. 都关于y轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到
【答案】A
【解析】观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x==0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
故选：A．
2、小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，
且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2-2a2x+1的图象，则（ ）
A. l1为x轴，l3为y轴 B. l2为x轴，l3为y轴 C. l1为x轴，l4为y轴 D. l2为x轴，l4为y轴
【答案】D
【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∴抛物线与y轴的负半轴相交，∴L2为x轴，L4为y轴．
故选：D．
3、若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2-4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A. 0< b≤1 B. -1≤b< 0 C. 1≤b≤3 D. 1< b≤2
【答案】A
【解析】∵当x2-4x+3=0时，x=1或x=3，∴当x＜1或x＞3时，x2-4x+3＞0，即：y=|x2-4x+3|，函数值大于0，当1＜x＜3时，-1≤x2-4x+3＜0，即：y=|-x2+4x-3|，函数最大值为1，故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．
故选A
4、如图，在ΔABC中，∠C=90°， AB=10cm， BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）
A.16cm2 B.19cm2 C.12cm2 D.15cm2
【答案】D
【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴，
设运动时间为ts（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，
∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ=AC BC-PC CQ=×6×8-（6-t）×2t=t2-6t+24=（t-3）2+15，
∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15cm2．
故选：D．
5、已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；
∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴
x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；
当a＜0时，b＜0，直线y=bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确．
故选：C．
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D、E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】连接DE，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵CD⊥AB，∴AD=BD，
∴CD=AB=2，∵E为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC=2，∴△DEF∽△CAF，
∴DF：CF=DE：AC=1：2，∴DF=CD=，
故选：C．
7、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B（10，8），点D在BC边上，连接AD，把ΔABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（ ）
A.20 B.30 C.40 D.48
【答案】B
【解析】∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，点B（10，8），∴AE=AB=10，DE=BD，
∵AO=8，AE=10，∴，CE=10-6=4，设点D的坐标是（10，b），则CD=b，DE=8-b，
∵CD2+CE2=DE2，∴b2+42=（8-b）2，解得b=3，∴点D的坐标是（10，3），∵反比例函数的图象经过点D，
∴k=10×3=30，
故选：B．
8、若点A（-1，y1）、点B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数（k＜0）的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
【答案】C
【解析】∵k＜0，∴该反比例函数的图像分布在二、四象限内，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∵2＜3，
∴y1＞y3＞y2
故选C
9、如图，P是线段AB的黄金分割点（PB> PA），四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，
四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】根据黄金分割得出：，设AB=x，，，∴S1=x2，
，，，
∴，故A错误；，即S2=S3，故B正确；，故C错误；，故D错误；
故选：B
10、在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M、N同时停止运动，设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图像能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】当点N在AD上时，即0＜x＜2；
∵AM=x，AN=2x，∴y＝x 2x＝x2，此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，
当点N在DC上时，即2≤x＜4，
此时底边AM=x，高AD=4，∴y=×4x=2x，∴该部分图象为直线段。
当点N在CB上时，即4≤x＜6时，
此时底边AM=x，高BN=12-2x，∴y=x（12 2x）＝ x2+6x，∵-1＜0，∴该部分函数图象开口向下，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、抛物线y=x2-（b-2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为
【答案】2
【解析】根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y=x2-（b-2）x+3b=（x-）2+3b-（）2，顶点坐标为（，3b-（）2），∵顶点在y轴上，∴=0，∴b=2．
故答案：2
12、如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0）与y=x-1的图象交于点P（a，b），
则代数式的值为_
【答案】-2
【解析】函数y=x（x＞0）与y=x-1的图象交于点P（a，b），∴2ab=1，b=a-1，∴ab=，b-a=-1，
∴．
故答案为-2．
13、若二次函数y=-x2+mx在-1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是
【答案】
【解析】∵y=-x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x=-，∵，
①≤-1，即m≤-2时，当x=-1时，函数最大值为3，∴-1-m=3，解得：m=-4；
②当≥2，即m≥4时，当x=2时，函数最大值为3，∴-4+2m=3，解得：m=（舍去）．
③当-1＜＜2，即-2＜m＜4时，当x=时，函数最大值为3，∴
解得m=2或m=-2（舍去），综上所述，m=-4或m=2，故答案为-4或2．
14、在ΔOAB中，0A=OB，点C在直线AB上，BC=3AC，点E为0A边的中点，连接OC，射线BE交0C于点G，
则的值为
【答案】或
【解析】（1）当C点在线段AB上时，过E作EF//AB交OC于点F，
∵点E是OA的中点，∴OE=AE，∵EF//AB，∴OF=CF，∴EF=AC，即AC=2EF，∵BC=3AC，∴BC=6EF，
∵ΔEFG∽ΔBCG，∴EF：BC=FG：CG=1：6，∴CG=6FG，∴FC==OF=7FG，
∴OG=OF+FG=8FG，∴OG：GC=8FG：6FG=4：3.
（2）当C点在线段BA延长线上时，过E作EM//BC交OC于点M，
∵ME//BC，OE=AE，∴OM=CM，∴EM=AC，即AC=2EM，∵BC=3AC，∴BC=6EM，
∵ΔGME∽ΔGCB，∴EM：BC=MG：CG=1：6，∴CG=6GM，∴GM：CM=GM：OM=1：5，∴OM=5GM，
∴OG=OM-MG=4MG，∴OG：GC=4MG：6MG=2：3，的值为或
故答案：或
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、如果，试求k的值。
【答案】
【解析】
∵，∴a=（b+c+d）k， ①； ∴b=（a+c+d）k，②；
∴c=（b+a+d）k，③；∴d=（a+b+c）k，④；∴①+②+③+④d得：a+b+c+d=3k（a+b+c+d），
当a+b+c+d≠0时，3k=1解得：k=；当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=-a，∵a=（b+c+d）k，∴a=-ak，∴k=-1。
16、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，证明：AB：AC=BD：DC
【答案】
【解析】过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，∴△BAD∽△BCE，∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴BD：CD＝AB：AE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠E=∠ACE，∴AC=AE，∴BD：CD＝AB：AC
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x件这种男士衬衫的成本每件m（元），售价每件n（元），且m、n与x的关系分别为m=-x+70，n=-x+120（x为正整数）
（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量； （2）求可获得的最大日利润。
【答案】
【解析】（1）根据题意得，x（n-m）=600，即x（-x+120+x-70）=600，解得：x1=20，x2=30，
答：该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，当日销售量为20件或30件；
（2）设可获得的日利润为y元，根据题意得，y=x（-x+120+x-70），∴y=-x2+50x=-（x-25）2+625，
答：可获得的最大日利润为625元．
18、已知二次函数y=mx2-2（m+1）x+4（m为常数，且m≠0）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；
（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过两个定点，求两个定点的坐标；
【答案】
【解析】（1）证明：令y=0，即mx2-2（m+1）x+4=0，b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m×4=4m2-8m+4=4（m-1）2≥0，
∴方程总有实数根∴该函数的图像与x轴总有公共点；
（2）解：∵y=mx2-2（m+1）x+4=（x-2）（mx-2）．因为该函数的图象都会经过两个定点，所以当x=0时，y=4，
当x-2=0，即x=2时，y=0，所以该函数图象始终过定点（0，4）、（2，0），
故答案为（0，4），（2，0）；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是14℃。
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数（写出x的取值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
【答案】
【解析】（1）设加热停止后反比例函数表达式为，∵过（12，14），得k1=12×14=168，
则；当y=28时，28=，得x=6．
设加热过程中一次函数表达式y=k2x+b，由图象知y=k2x+b过点（0，4）与（6，28），
∴，解得，∴y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6．此时x的范围是x＞6；
（2）当y=12时，由y=4x+4，得x=2．由，得x=14，
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14-2=12（分钟）．
20、设二次函数y1，y2上的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=-2c，b=-2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=x2-2nx+1，若函数y1恰是y1+y2的“反倍顶二次函数”，
求n的值。
【答案】
【解析】（1）∵y=x2+x+1，∴y=（x+）2+，∴二次函数y=x2+x+1的顶点坐标为（-，），
∴二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（1，-），
∴反倍顶二次函数的解析式为y=（x-1）2-=x2-2x-；
（2）y1=x2+nx=（x+）2-，顶点坐标为（-，-），y1+y2=x2+nx+x2-2nx+1=2x2-nx+1=2（x-）2+1-，顶点坐标为（，1-），由于函数y1恰是y1+y2的“反倍顶二次函数”，则-=-2×（1-），
解得：n=±2．
六、（本题满分12分）
21、如图，反比例函数（k≠0）与一次函数y2=-x+b的图象在第一象限交于A（1，3）、B（3，1）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请直接写出满足y1≤y2的取值范围；
（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标；
【答案】
【解析】（1）∵反比例函数（k≠0）与一次函数y2=-x+b的图象在第一象限交于A（1，3）、B（3，1）
两点．∴3=，3=-1+b，∴k=3，b=4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，y=-x+4；
（2）由图象可得：满足y1≤y2的取值范围是1≤x≤3或x＜0．
（3）∵A（1，3），∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（-1，3），设直线A′B的解析式为y=mx+n，
∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=-x+，令x=0，则y=，∴Q（0，）．
七、（本题满分12分）
22、阅读理解：如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点.
某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为
S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.
问题解决：如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点.
（1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF//CE，交AC于点F，连接EF（如图③），则直线EF也是ΔABC的黄金分割线，请你说明理由。
【答案】
【解析】（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：∵点D是AB的黄金分割点，
∴，∵，，∴，∴直线CD是△ABC的黄金分割线；
（2）∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段，即AD=BD，∴，=1，
∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；
（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，
∵，∴，∴直线EF是△ABC的黄金分割线．
八、（本题满分14分）
23、如图，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（-1，0)，B(5，0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C，B不重合)，过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标.
【答案】
【解析】（1）将A（-1，0），B（5，0）代入y=ax2+bx+5，得：，解得，
则抛物线解析式为y=-x2+4x+5；
（2）能．设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，5），B（5，0）代入得，解得，
所以直线BC的解析式为y=-x+5，设D（x，-x2+4x+5），则E（x，-x+5），F（x，0），（0＜x＜5），
∴DE=-x2+4x+5-（-x+5）=-x2+5x，EF=-x+5，当DE：EF=2：3时，S△BDE：S△BEF=2：3，
即（-x2+5x）：（-x+5）=2：3，整理得3x2-17x+10=0，解得x1=，x2=5（舍去），此时D点坐标为（，）；当DE：EF=3：2时，S△BDE：S△BEF=3：2，即（-x2+5x）：（-x+5）=3：2，整理得2x2-13x+15=0，
解得x1=，x2=5（舍去），此时D点坐标为（，）；
综上所述，当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC把△BDF分成面积之比为2：3的两部分；
（3）抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设M（2，t），∵B（5，0），C（0，5），
∴BC2=52+52=50，MC2=22+（t-5）2=t2-10t+29，MB2=（2-5）2+t2=t2+9，
当BC2+MC2=MB2时，△BCM为直角三角形，∠BCM=90°，即50+t2-10t+29=t2+9，解得t=7，
此时M点的坐标为（2，7）；
当BC2+MB2=MC2时，△BCM为直角三角形，∠CBM=90°，即50+t2+9=t2-10t+29，解得t=-3，
此时M点的坐标为（2，-3）；
当MC2+MB2=BC2时，△BCM为直角三角形，∠CMB=90°，即t2-10t+29+t2+9=50，解得t1=6，t2=-1，
此时M点的坐标为（2，6）或（2，-1），
综上所述，满足条件的M点的坐标为（2，7），（2，-3），（2，6），（2，-1）．
