2021--2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 单元测试（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 单元测试（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 397.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-19 21:33:23 | ||
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文档简介
2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册
第二章《直线和圆的方程》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、直线l经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A、45° B、135° C、45°或135° D、－45°
2、若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、7
3、过P（6，-2），且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是 （ ）
A. B. 或
C. D. 或
4、已知直线互相平行，则a等于 （ ）
A. 2 B.1 C.0 D. —1
5、圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A（5,2），B（3，2）的圆方程为 （ ）
A、（x－4）2＋（y－5）2＝10 B、（x－2）2＋（y－3）2＝10
B、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10 D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10
6、已知点及圆C：，过的最短弦所在的直线方程为（ ）
A、x＋2y＋3＝0 B、x－2y＋3＝0
C、2x－y＋3＝0 D、2x＋y－3＝0
7、设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为（ ）
A、2 B、3 C、 D、9
8、已知圆C1：和圆C2：的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线上，则的最小值 为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、已知直线l：，A（1，2），B（3，3），则下列结论正确的是（ ）
A、直线恒过定点（0，-1） B、当m＝0时，直线l的斜率为0
C、当m＝1时，直线l的倾斜角为45 D、当m＝2时，直线l与直线AB垂直
10、已知两圆，，则下列结论正确的是（ ）
A、两圆外离 B、两圆有3条公切线
C、两圆相交，且两圆的公共弦长为 D、两圆的公共弦方程为，
11、过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的值可以是（ ）
A．－3 B．3
C．－4 D．4
12、已知点A（-1，0），B(1，0)，若圆＝1上存在点M满足，则实数的值可能是（ ）
A、-1 B、-2 C、2 D、0
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知圆：，则过点且与圆相切的直线方程为____．
14、已知直线与平行，则与之间的距离为
15、已知，若点在线段上，则的最大值为
16、在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）已知三个顶点是，，
(1)求边上的垂直平分线的直线方程；（6分）
（2）求点到边所在直线的距离．（4分）
18．（12分）从点处发出一条光线，与直线相遇于点后反射，反射光线恰与圆相切，求线段的长．
19．（12分）已知圆
（1）求：过点与圆相切的切线方程；
（2）若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标．
20、（12分）已知，圆C：，直线：.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.
21、（12分）已知直线和圆.
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
22、（12分）已知圆C:及直线.
（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；
（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．
参考答案
1、B 2、B 3、D 4、D 5、A 6、C 7、C 8、D
9、ABD 10、CD 11、BD 12、AD
13、
14、
15、
16、
17、解：（1），
，………（2分）
则所求直线的斜率为：………………………………………（4分）
又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：
………………………………………………………………………………（7分）
（2）直线的方程为：
则点到直线：的距离为： ……………（10分）
18、解： 设点关于直线对称的点为
则，解得
据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过，
所以设直线的方程为：
则圆心到直线的距离
解得或(根据题意要舍去)
联立直线方程，解得，
即的坐标为
19、⑴ ①当 切线方程为
②当时 设切线方程为
切线方程为 或
⑵ 故最小时四边形面积最小，
的最小值为
此时
20、解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
(1) 若直线与圆C相切，则有. 解得.
(2)：过圆心C作CD⊥AB，
则根据题意，得 得.
∴直线的方程是和.
21、解：（Ⅰ），
∴当k≠0时，解得且k≠0
又当k＝0时，m＝0，方程有解，所以，综上所述
（Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点
则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．
故有，整理得．
∵，∴无实数解．
因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．
22、解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.
(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.
又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:
第二章《直线和圆的方程》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、直线l经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A、45° B、135° C、45°或135° D、－45°
2、若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、7
3、过P（6，-2），且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是 （ ）
A. B. 或
C. D. 或
4、已知直线互相平行，则a等于 （ ）
A. 2 B.1 C.0 D. —1
5、圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A（5,2），B（3，2）的圆方程为 （ ）
A、（x－4）2＋（y－5）2＝10 B、（x－2）2＋（y－3）2＝10
B、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10 D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10
6、已知点及圆C：，过的最短弦所在的直线方程为（ ）
A、x＋2y＋3＝0 B、x－2y＋3＝0
C、2x－y＋3＝0 D、2x＋y－3＝0
7、设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为（ ）
A、2 B、3 C、 D、9
8、已知圆C1：和圆C2：的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线上，则的最小值 为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、已知直线l：，A（1，2），B（3，3），则下列结论正确的是（ ）
A、直线恒过定点（0，-1） B、当m＝0时，直线l的斜率为0
C、当m＝1时，直线l的倾斜角为45 D、当m＝2时，直线l与直线AB垂直
10、已知两圆，，则下列结论正确的是（ ）
A、两圆外离 B、两圆有3条公切线
C、两圆相交，且两圆的公共弦长为 D、两圆的公共弦方程为，
11、过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的值可以是（ ）
A．－3 B．3
C．－4 D．4
12、已知点A（-1，0），B(1，0)，若圆＝1上存在点M满足，则实数的值可能是（ ）
A、-1 B、-2 C、2 D、0
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知圆：，则过点且与圆相切的直线方程为____．
14、已知直线与平行，则与之间的距离为
15、已知，若点在线段上，则的最大值为
16、在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）已知三个顶点是，，
(1)求边上的垂直平分线的直线方程；（6分）
（2）求点到边所在直线的距离．（4分）
18．（12分）从点处发出一条光线，与直线相遇于点后反射，反射光线恰与圆相切，求线段的长．
19．（12分）已知圆
（1）求：过点与圆相切的切线方程；
（2）若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标．
20、（12分）已知，圆C：，直线：.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.
21、（12分）已知直线和圆.
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
22、（12分）已知圆C:及直线.
（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；
（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．
参考答案
1、B 2、B 3、D 4、D 5、A 6、C 7、C 8、D
9、ABD 10、CD 11、BD 12、AD
13、
14、
15、
16、
17、解：（1），
，………（2分）
则所求直线的斜率为：………………………………………（4分）
又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：
………………………………………………………………………………（7分）
（2）直线的方程为：
则点到直线：的距离为： ……………（10分）
18、解： 设点关于直线对称的点为
则，解得
据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过，
所以设直线的方程为：
则圆心到直线的距离
解得或(根据题意要舍去)
联立直线方程，解得，
即的坐标为
19、⑴ ①当 切线方程为
②当时 设切线方程为
切线方程为 或
⑵ 故最小时四边形面积最小，
的最小值为
此时
20、解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
(1) 若直线与圆C相切，则有. 解得.
(2)：过圆心C作CD⊥AB，
则根据题意，得 得.
∴直线的方程是和.
21、解：（Ⅰ），
∴当k≠0时，解得且k≠0
又当k＝0时，m＝0，方程有解，所以，综上所述
（Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点
则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．
故有，整理得．
∵，∴无实数解．
因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．
22、解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.
(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.
又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: