2021-2022学年河北省石家庄市正定县第六中学九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年河北省石家庄市正定县第六中学九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-19 06:46:28 | ||
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文档简介
2021-2022学年河北省石家庄市正定县第六中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若方程□﹣1＝2x是关于x的一元二次方程，则□可以是（ ）
A．﹣2x B．22 C．x2 D．y2
2．已知x＝﹣1是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．3 C．3和5 D．5
4．若关于x的方程x2＝﹣m有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
5．在比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地间的图上距离为25厘米，则两地间的实际距离用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×105米 B．12.5×105米 C．1.25×106米 D．1.25×107米
6．如图，BD与CE相交于点A，DE∥BC，DE：BC＝2：3，则△ABC与△ADE的面积之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
7．某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班4名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（ ）
A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3
8．若是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0
9．如图，AB∥EF，AC＝0.5，FC＝0.75，若BM、EN分别是△ABC、△CEF的中线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩（单位：分）分别为95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A．数据的平均数不变 B．数据众数的不变
C．数据的中位数不变 D．数据的方差不变
11．如图，现有甲、乙两种说法
甲：∠B和∠E大小相等
乙：∠C比∠F大
对于这两种说法，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误
12．2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．
甲 乙 丙 丁
平均数（单位：秒） 52 m 52 50
方差s2（单位：秒2） 4.5 n 12.5 17.5
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ）
A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18
13．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁
14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0
15．当主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，若舞台AB的长为（48）米，则CD的长为（ ）
A．4米 B．（48）米 C．8米 D．（24）米
16．如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．把一元二次方程x2＝2化成一般形式为 ，其中一次项系数是 ．
18．如图，两条直线AC、DF被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，若AB＝3，BC＝4，请完成以下填空．
（1） ．
（2）若AD＝5，CF＝19，则BE的长为 ．
19．魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类证明了勾股定理．已知四边形ABCD、四边形AHGE、四边形DMNE均为正方形，AD＝4，CF＝3．
（1）DE的长为 ．
（2）连接AG交DE于点P，则PE的长为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
20．已知有三个数据1，2，3．
（1）求这三个数据的方差s2．
（2）若增加一个数据2，得到的四个数据的方差为s12，则s2 s12.（填“＞”、“＝”或“＜”）．
21．已知．
（1）求的值．
（2）求的值．
22．当嘉淇用因式分解法解一元二次方程2x（x﹣1）＝1﹣2x时，她是这样做的：
原方程可以化简为2x（2x﹣1）＝﹣（2x﹣1），第一步
方程两边同时除以（2x﹣1），得2x＝0，第二步
系数化为1，得x＝0．第三步
（1）嘉淇的解法是不正确的，她从第 步开始出现了错误．
（2）请用嘉淇的方法完成这个方程的正确解题过程．
23．嘉嘉和淇淇两名同学进行射箭训练，分别射箭五次，部分成绩如折线统计图所示，已知两人这五次射箭的平均成绩相同．
（1）规定射箭成绩不低于9环为“优秀”，求嘉嘉射箭成绩的优秀率．
（2）请补充完整折线统计图；
（3）设淇淇五次成绩的众数为a环，若嘉嘉补射一次后，成绩为b环，且嘉嘉六次射箭成绩的中位数恰好也是a环，求b的最大值．
24．如图所示的是一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
（2）已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果的值可能是1吗？请判断并说明理由；
（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，请直接写出x的值．
25．某超市连续四次销售某种饮料，已知第一次销售256箱，第二次、第三次的销售量持续增加，第三次的销量达到400箱．
（1）求第二次、第三次这两次销量的平均增长率；
（2）已知该种饮料的进价为每箱25元，第三次的销售价为每箱40元，第四次销售时，若该种饮料每箱每降价1元，销售量就会增加5箱，问当该种饮料每箱降价多少元时，此超市第四次销售该种饮料获利4250元？
26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥AP，交CD于点Q，交AC于点E，设点P的运动时间为t（0＜t＜14）s．
（1）填空：AC的长为 ．
（2）当点P在AB上时，若S△APE，求四边形PBCQ的面积．
（3）当点P在BC上，∠BAP＝45°时，求点P到AC的距离．
（4）当CE时，请直接写出t的取值范围．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若方程□﹣1＝2x是关于x的一元二次方程，则□可以是（ ）
A．﹣2x B．22 C．x2 D．y2
2．已知x＝﹣1是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．3 C．3和5 D．5
4．若关于x的方程x2＝﹣m有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
5．在比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地间的图上距离为25厘米，则两地间的实际距离用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×105米 B．12.5×105米 C．1.25×106米 D．1.25×107米
6．如图，BD与CE相交于点A，DE∥BC，DE：BC＝2：3，则△ABC与△ADE的面积之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
7．某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班4名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（ ）
A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3
8．若是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0
9．如图，AB∥EF，AC＝0.5，FC＝0.75，若BM、EN分别是△ABC、△CEF的中线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩（单位：分）分别为95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A．数据的平均数不变 B．数据众数的不变
C．数据的中位数不变 D．数据的方差不变
11．如图，现有甲、乙两种说法
甲：∠B和∠E大小相等
乙：∠C比∠F大
对于这两种说法，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误
12．2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．
甲 乙 丙 丁
平均数（单位：秒） 52 m 52 50
方差s2（单位：秒2） 4.5 n 12.5 17.5
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ）
A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18
13．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁
14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝0 C．x＝﹣1 D．x＝0
15．当主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，若舞台AB的长为（48）米，则CD的长为（ ）
A．4米 B．（48）米 C．8米 D．（24）米
16．如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．把一元二次方程x2＝2化成一般形式为 ，其中一次项系数是 ．
18．如图，两条直线AC、DF被三条互相平行的直线l1、l2、l3所截，若AB＝3，BC＝4，请完成以下填空．
（1） ．
（2）若AD＝5，CF＝19，则BE的长为 ．
19．魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类证明了勾股定理．已知四边形ABCD、四边形AHGE、四边形DMNE均为正方形，AD＝4，CF＝3．
（1）DE的长为 ．
（2）连接AG交DE于点P，则PE的长为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
20．已知有三个数据1，2，3．
（1）求这三个数据的方差s2．
（2）若增加一个数据2，得到的四个数据的方差为s12，则s2 s12.（填“＞”、“＝”或“＜”）．
21．已知．
（1）求的值．
（2）求的值．
22．当嘉淇用因式分解法解一元二次方程2x（x﹣1）＝1﹣2x时，她是这样做的：
原方程可以化简为2x（2x﹣1）＝﹣（2x﹣1），第一步
方程两边同时除以（2x﹣1），得2x＝0，第二步
系数化为1，得x＝0．第三步
（1）嘉淇的解法是不正确的，她从第 步开始出现了错误．
（2）请用嘉淇的方法完成这个方程的正确解题过程．
23．嘉嘉和淇淇两名同学进行射箭训练，分别射箭五次，部分成绩如折线统计图所示，已知两人这五次射箭的平均成绩相同．
（1）规定射箭成绩不低于9环为“优秀”，求嘉嘉射箭成绩的优秀率．
（2）请补充完整折线统计图；
（3）设淇淇五次成绩的众数为a环，若嘉嘉补射一次后，成绩为b环，且嘉嘉六次射箭成绩的中位数恰好也是a环，求b的最大值．
24．如图所示的是一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
（2）已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果的值可能是1吗？请判断并说明理由；
（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，请直接写出x的值．
25．某超市连续四次销售某种饮料，已知第一次销售256箱，第二次、第三次的销售量持续增加，第三次的销量达到400箱．
（1）求第二次、第三次这两次销量的平均增长率；
（2）已知该种饮料的进价为每箱25元，第三次的销售价为每箱40元，第四次销售时，若该种饮料每箱每降价1元，销售量就会增加5箱，问当该种饮料每箱降价多少元时，此超市第四次销售该种饮料获利4250元？
26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥AP，交CD于点Q，交AC于点E，设点P的运动时间为t（0＜t＜14）s．
（1）填空：AC的长为 ．
（2）当点P在AB上时，若S△APE，求四边形PBCQ的面积．
（3）当点P在BC上，∠BAP＝45°时，求点P到AC的距离．
（4）当CE时，请直接写出t的取值范围．
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