6.2 一次函数 同步练习（含答案）
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第六章 一次函数
2 一次函数
知识能力全练
知识点一 一次函数的概念
1.下列函数的表达式中，是一次函数的是（ ）
A.y＝ B.y＝x-1 C.y＝x2 D.y＝2
2.函数y＝（a-2021）x-4是一次函数，则a的取值范围是____________.
3.定义：［a，b，c］为函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为实数）的“关联数”.若“关联数”为［m-2，m，1］的函数为一次函数，则m的值为____________.
4.某人购进一批香蕉，到集贸市场零售.已知卖出的香蕉数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下表所示：
数量x（千克） 1 2 3 4 5
销售额y（元） 4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5
求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数.
5.某产品生产车间有10名工人.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.设该车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
（1）请写出此车间每天获取的利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润14400元，则应安排多少名工人生产甲种产品？
知识点二 正比例函数的概念
6.下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ）
A.正方形面积S与边长a之间的关系
B.等腰三角形的周长为16cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系
C.铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买支数n之间的关系
D.小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系
7.如果函数y＝（m-）x＋m2-1是正比例函数，那么m＝____________.
8.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A地步行到B地，记小明步行的距离为ykm，步行的时间为xh，则y与x之间的函数表达式为_____________，y是x的____________函数，自变量的取值范围是______________.
9.当m，n为何值时，y＝（m-3）x|m|-2＋n-2满足下列条件：
（1）是一次函数？
（2）是正比例函数？
巩固提高全练
10.下列关系式中，一次函数是（ ）
A.y＝ B.y＝x2＋3 C.y＝k＋b（k、b是常数） D.y＝3x
11.已知函数y＝是正比例函数，则m的值是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.
12.函数y＝2x＋b是正比例函数，则b＝__________.
13.下列函数中，正比例函数是（ ）
A.y＝-8x B.y＝ C.y＝8x2 D.y＝8x-4
14.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（ ）
A.y＝4x（x≥0） B.y＝4-3（） C.y＝3-4x（x≥0） D.y＝3-4x（0≤x≤）
15.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道在距地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）.
（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温.
16.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为BC上的一动点，且P点不与B点、C点重合，设CP＝x，S△APB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
17.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：1.全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话）；2.快捷通：用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）.按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P元，Q元.
（1）请你写出P，Q与x之间的关系；
（2）某用户一个月的通话时间为120分钟，你认为选择何种通讯业务较合适？
参考答案
1.B 2. a≠2021 3. 2
4.解析 ∵x＝1时，y＝4＋0.1；x＝2时，y＝2x（4＋0.1）；x＝3时，y＝3x（4＋0.1） ， ∴y＝（4＋0.1）x＝4. 1x.
∴y是x的一次函数.
5.解析 （1）根据题意，得y＝ 12x×100＋ 10×（ 10-x）×180＝-600x＋18000.
（2）当y＝14400时，有14400＝-600x＋18000，解得x＝6.
故应安排6名工人生产甲种产品.
6.C 7. - 8. y＝6x；正比例；0≤x≤5
9.解析 （1）由|m|-2＝1得m＝±3，
∵m-3≠0，∴m≠3，
:.当m＝-3，n为任意实数时，y＝（m-3）x|m|-2＋n-2是一次函数.
（2）由|m|-2＝1得m＝±3，
∵m-3≠0，n-2＝0. ∴m≠3，n＝2，
∴当m＝-3，n＝2时，y＝（m-3）x|m|-2＋n-2是正比例函数.
10.D 11.A 12. 0 13.A 14.D
15.解析 （1）∵从地面向上11 km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m（℃），距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃），
∴y与x之间的函数表达式为y＝m-6x（0sx＜11）.
（2）将x＝7，y＝-26代入y＝m-6x，得-26＝m-42，
∴m＝16，∴当时地面气温为16 ℃.
∵x＝12＞11 ，∴y＝16-6×11＝-50（℃），
即假如当时飞机距地面12 km，飞机外的气温为-50 ℃.
16.解析 因为BC＝8， CP＝x，所以PB＝8-x，所以S△APB＝PB·AC，
即y＝×（8-x）×6＝24-3x（0＜x＜8）.
17.解析 （1）P＝50＋0.4x，Q＝0.6x.
（2）当x＝120时， P＝50＋0.4x＝ 50＋0.4×120＝98，Q＝0.6x＝0.6×120＝ 72，
∵98＞72， 即 P＞Q，
∴该用户一个月的通话时间为120分钟，选择快捷通较合适.
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第六章 一次函数
2 一次函数
知识能力全练
知识点一 一次函数的概念
1.下列函数的表达式中，是一次函数的是（ ）
A.y＝ B.y＝x-1 C.y＝x2 D.y＝2
2.函数y＝（a-2021）x-4是一次函数，则a的取值范围是____________.
3.定义：［a，b，c］为函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为实数）的“关联数”.若“关联数”为［m-2，m，1］的函数为一次函数，则m的值为____________.
4.某人购进一批香蕉，到集贸市场零售.已知卖出的香蕉数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下表所示：
数量x（千克） 1 2 3 4 5
销售额y（元） 4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5
求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数.
5.某产品生产车间有10名工人.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.设该车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.
（1）请写出此车间每天获取的利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润14400元，则应安排多少名工人生产甲种产品？
知识点二 正比例函数的概念
6.下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ）
A.正方形面积S与边长a之间的关系
B.等腰三角形的周长为16cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系
C.铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买支数n之间的关系
D.小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系
7.如果函数y＝（m-）x＋m2-1是正比例函数，那么m＝____________.
8.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A地步行到B地，记小明步行的距离为ykm，步行的时间为xh，则y与x之间的函数表达式为_____________，y是x的____________函数，自变量的取值范围是______________.
9.当m，n为何值时，y＝（m-3）x|m|-2＋n-2满足下列条件：
（1）是一次函数？
（2）是正比例函数？
巩固提高全练
10.下列关系式中，一次函数是（ ）
A.y＝ B.y＝x2＋3 C.y＝k＋b（k、b是常数） D.y＝3x
11.已知函数y＝是正比例函数，则m的值是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.
12.函数y＝2x＋b是正比例函数，则b＝__________.
13.下列函数中，正比例函数是（ ）
A.y＝-8x B.y＝ C.y＝8x2 D.y＝8x-4
14.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（ ）
A.y＝4x（x≥0） B.y＝4-3（） C.y＝3-4x（x≥0） D.y＝3-4x（0≤x≤）
15.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道在距地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）.
（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温.
16.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为BC上的一动点，且P点不与B点、C点重合，设CP＝x，S△APB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
17.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：1.全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话）；2.快捷通：用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）.按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P元，Q元.
（1）请你写出P，Q与x之间的关系；
（2）某用户一个月的通话时间为120分钟，你认为选择何种通讯业务较合适？
参考答案
1.B 2. a≠2021 3. 2
4.解析 ∵x＝1时，y＝4＋0.1；x＝2时，y＝2x（4＋0.1）；x＝3时，y＝3x（4＋0.1） ， ∴y＝（4＋0.1）x＝4. 1x.
∴y是x的一次函数.
5.解析 （1）根据题意，得y＝ 12x×100＋ 10×（ 10-x）×180＝-600x＋18000.
（2）当y＝14400时，有14400＝-600x＋18000，解得x＝6.
故应安排6名工人生产甲种产品.
6.C 7. - 8. y＝6x；正比例；0≤x≤5
9.解析 （1）由|m|-2＝1得m＝±3，
∵m-3≠0，∴m≠3，
:.当m＝-3，n为任意实数时，y＝（m-3）x|m|-2＋n-2是一次函数.
（2）由|m|-2＝1得m＝±3，
∵m-3≠0，n-2＝0. ∴m≠3，n＝2，
∴当m＝-3，n＝2时，y＝（m-3）x|m|-2＋n-2是正比例函数.
10.D 11.A 12. 0 13.A 14.D
15.解析 （1）∵从地面向上11 km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m（℃），距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃），
∴y与x之间的函数表达式为y＝m-6x（0sx＜11）.
（2）将x＝7，y＝-26代入y＝m-6x，得-26＝m-42，
∴m＝16，∴当时地面气温为16 ℃.
∵x＝12＞11 ，∴y＝16-6×11＝-50（℃），
即假如当时飞机距地面12 km，飞机外的气温为-50 ℃.
16.解析 因为BC＝8， CP＝x，所以PB＝8-x，所以S△APB＝PB·AC，
即y＝×（8-x）×6＝24-3x（0＜x＜8）.
17.解析 （1）P＝50＋0.4x，Q＝0.6x.
（2）当x＝120时， P＝50＋0.4x＝ 50＋0.4×120＝98，Q＝0.6x＝0.6×120＝ 72，
∵98＞72， 即 P＞Q，
∴该用户一个月的通话时间为120分钟，选择快捷通较合适.
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