24.1.4.1圆周角课件 2021-2022学年人教版九年级数学上册（22张）

(共22张PPT)
致远学校初中数学组
课题:24.1.4圆周角（1）
九年级上册 第24章圆
1.圆心角的定义
.
O
B
C
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
复习回顾
弦、弧、圆心角
学习目标
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）
3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）
合作探究一
　问题1：图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
A
O
B
C
圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边
都和圆相交的角叫圆周角．
1、顶点在圆上
2、两边都和圆相交
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
学以致用
活动：请同学们在自己准备的⊙O中，用红笔任意画出一条弧BC，再画出这条弧所对的圆周角和圆心角。
1、你可以画出多少个圆周角？多少个圆心角？
2、通过观察这些圆周角与圆心角，从位置关系上看，你们有什么发现？
3、再量一量它们的度数，从数量关系上看，你有什么发现 ？
小组成员之间讨论交流，组长将讨论结果记录下来，派代表分享小组的成果。
合作探究二
问题1、你可以画出多少个圆周角？多少个圆心角？
无数个圆周角
1个圆心角
合作探究二
合作探究二
　　问题2：在圆上任取弧BC画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
圆心在圆周角一边上
圆心在圆周角内部
圆心在圆周角外部
三种
问题3：在圆上任取弧BC画出的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC有什么数量关系？
合作探究二
如何证明一条弧所对的圆周角
等于它所对的圆心角的一半？
分类讨论1：当圆心在圆周角一边上时
B
C
O
A
证明：∵　OA=OC，
∴　∠A=∠C． 又∵　∠BOC=∠A+∠C，
∴
D
B
C
O
A
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵　OA=OB，
∴　∠BAD=∠B． 又∵　∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
同理，
∴
分类讨论2：当圆心在圆周角内部时
提示:能否也转化为讨论1的情况
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
分类讨论3：当圆心在圆周角外部时
B
C
O
A
D
追问1：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？
追问2：同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？
圆周角定理推论1：　　
同弧或等弧所对的圆周角相等．
点拨提升
A1
A2
A3
　　
追问3：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
C1
A
O
B
C2
C3
点拨提升
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形
合作探究三
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
探究性质
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间
的关系为：
∠A+ ∠C=180 ，
∠B+ ∠D=180
想一想：
如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
证明猜想
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
1.判断
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）
（3）同弦所对的圆周角相等 （ ）
√
×
当堂练习
√
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=60°,
∠ABC=45°, 则∠AOB= ．
B
A
C
O
150°
当堂练习
3.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
A
A
B
C
D
O
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ）
A 115° B 130°
C 65° D 50°
5.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是ACB上的一点，则∠APC= .
A
B
C
P
C
120° 或60°
当堂练习
6.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠ACD+∠AGD=180°
∵∠FGD+∠AGD=180°
∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
当堂练习
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
圆周角与直
线的关系
课堂小结
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
1.90°的圆周角所对的弦是直径；
2.圆内接四边形的对角互补.
课后提升
课后作业
必做题：课本第 88 页，练习第 1，2，3题；
选做题：课本第 88 页，练习第 5题。